江苏徐州市2026-2027学年高三上学期11月期中抽测数学试题

2026~2027学年度第一学期高三年级 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题： 1.C 2.B 3.B4.B 5.A6.A7.D8.D 二、选择题： 9..AC 10.BCD 11.BCD 三、填空题： 12.1 13. 2 14. 4-2√2 3 四、解答题： 15.（1)因为sinC=2sinB,由正弦定理得，c=2b, 又因为a=√万，由余弦定理得，7=b2+c2+bC =7b2, 所以b=1,c=2. (2)由余弦定理得cosB=+c2-b=7+4-15万 2ac 2×√7×214 从而c0s2B=2cos2B-1=2(552-1= 、14 14 叉因为Be0,,所以s血B=-w8=,-(5-瓦 14 14 因此sin2B=2 sin BcosB=2xY2x5万_55 1414-14 所以cos(2B-D=cos2 Bcos A+sin2 Bsin A= x(-)+53x51 11 1 2 1427 16.(1)设事件A为“先摸出的2个球颜色不同”， 则P(D CC_3,即先摸出的2个球的颜色不同的概率为 5 (2)随机变量x的所有可能取值为0,1,2. 数学试题参考答案与评分标准第1页（共4页） 则P(X=0)= 11 Cg'310 RX=D-Cx2. 2. 5 Px=2》-g-1 c%10 故X的概率分布为 X 0 1 2 1 4 1 P 10 10 =0+1号+2x01 4 17.(1)由C的方程可得，F1,0), 则直线P℉的方程为x十3y-1=0,与y2=4x联立，得y2+12y-4=0, 设直线PF截C所得弦的端点为Mx1,y),N2,2),则y1十y2=-12, 由抛物线定义可知，直线PF截C所得的弦长为1十x2十2=2-36y1十2十2=40. (2)由题可设切线的方程为x=m0一分， 与y2=4x联立，得y2-4y+2m+2=0, 所以△=16m2-8m-8=0,解得m=1或m=- 2 1 当m=1时，可得X=当m=-时，可得x= y=2; 2 41 y=-1, 不妨设40,2，B哈-0 则A=02,两-(}-0.币=(32 所以cos∠PFA=cos<Ea,m>- FA.FP 1 10 |FA川FPI 2x0 10 2 5 Co8∠PFB=cos<FB,FP>- FB.FP 8 |FBI‖FP|5、V1010 -X 42 又∠PFA∠PFB∈(O,),所以∠PFA=∠PFB.… 数学试题参考答案与评分标准第2页（共4页) 18.(1)41=1,42=3,43=4，a4=6;4=1,42=3,4=5,a4=7; 4=1,4=3,43=6,44=8；4=1,42=3,4=7,44=9. (2)因为a,+an+3=a1+a+2’所以an+3-an+2=an1-an, 所以a2m1-42n=4-a2’则ag-a8=4-4=5,所以a=8. (3)由an+an+3=a+1十a+2得a+2-an=ant3-a1' 所以{a2-a}是常数列，a+2-an=4,-4=5, [4+5,-D-5n3,为奇数， 所以a,= 2 2 4+50m-2=5n-4 2 2n为偶数. ①车s=十223+之 2 2 5n2-2n 所u是-20-及，且32 2 2 4 -4n242n42×2 4n2 4n24 ②当n为奇数时，Sn=Sn+1-an+1= 5n2-2n+1 4 所以-5m-2m+1=1+-y≥1，且-5m2-2n+1<= 4n2 A n 23 4n2 41 .5 综上可知，1≤<宁 4 19.(1)y=six是F函数，5（不唯-，符合子+2eZ)均可是它的一个F点。 0 (2)y=(t-1-x)e*,令y=0,可得x=t-1,列表如下： x (-00,t-1) t-1 (t-1,+oo) y 0 一 ) 7 极大值 所以t-1是它的一个F点，则2<t-1<3,解得3<t<4, 故1的取值范围为(3,4). (3)(i)当a=0时，f(x)= -5x+3,x≤-3诚x≥引在区间（®，名和l1单调递减， 3x2-x-3,-3<x<1. 在区间哈和写，+网)单调递增，所以f的P点是1,10-3合呈 517 ()当a≠0时，f0网-a+3x-x-3,-3<x1 ax2+x2-5x+3,x≤-3或x≥1， 设g(x)=a3+x2-5x+3,h(x)=a3+3x2-x-3, 则g'(x)=3ax2+2x-5,h'(x)=3a2+6x-1. 数学试题参考答案与评分标准第3页（共4页） 由f(x)在F区间[P,g]内的F点为1可知，f(x)在区间[p,1]单调递增，在区间[1,9] 单调递减. ①当a>0时，在区间[0,1]单调递增，且0=-1<0， 所以f(x)在区间 k)=3a+5>0, [0,5+3a-3]单调递减，在区间9+3a-3,]单调递增，因此m ,V9+3a-3 3a 3a 3a 若a≥1，则g(x)≥0对x≥1恒成立，所以f(x)在区间[山，+o)单调递增，不符合题意， 因此0<a<1,则g'(x)在区间，+o)单调递增，且g')=3a-3<0, 所以似在区间，+15a-凸单调递减，在区间+15a-1,+四单调递增， 3a 3a 所以gmx= 1+15a-1 3a ®当a<0时，若a≤则g≤0对x≥1恒成立 所以f(x)在区间[l,+o)单调递减，n无最大值，不符合题意， g'(1)=3a-3<0, 因此-5<a<0,则g(在区间l,分单调递增，且 1 15 3a -5>0, 所以在区间L+-马]单调递减，在区间r+a- 3a 3a 单调递增， ,30 所以gx= V1+15a-1 3a h'(x)在区间[0,1]单调递增，且 '(0)=-1<0, 所以网在区间0,9+3a-马]单 h'()=3a+5>0, 3a 河运成。在区间9-3刘单深造第因长P:98= 3a 3a 综上可得Z(@)=g-p=+15a-V9+3a+2 1 3a ,ae(50U0,1. 数学试题参考答案与评分标准第4页(#4而) 2026~2027学年度第一学期高三年级期中抽测 数 学 试 题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．一组数据2，5，6，7，8，9，9，10，16的40百分位数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，且，则（ ） A．12 B．14 C．16 D．50 5．已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则“”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．一个圆台的上、下底面半径之比为1∶4，半径为2的球与该圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积是（ ） A． B． C． D． 8．对于非空集合，记，集合A中整数的个数为s，则（ ） A．当l确定时，s唯一确定 B．s和l具有函数关系 C．s和l具有函数关系 D．s和l不具有函数关系 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（ ） A．在区间单调递增 B．的图象关于点中心对称 C．在区间上的值域为 D．当是偶函数时，a的最小值为 10．已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点，则（ ） A． B．直线过点 C．当点的横坐标为2时， D．当时，点的横坐标为 11．已知正四面体的棱长为，平面内的点满足．设点到侧棱，，的距离分别为，，．则（ ） A．平面 B．该正四面体外接球的表面积为 C．满足的点P有且仅有2个 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的二项展开式中的常数项为___________． 13．若圆在点处的切线也是曲线的切线，则___________． 14．已知正八面体的棱长为1．设点到的各顶点的距离相等，直线经过的一个顶点及点．将绕着旋转得到几何体，则与重合部分的体积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 记的内角，，的对边分别为，，．已知，，． （1）求，； （2）求． 16．（15分） 一个不透明的盒子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．先从盒中一次随机摸出2个球（不放回），若这2个球的颜色相同，则再从盒中随机摸出1个球，摸球结束；若这2个球的颜色不同，则不再摸球，摸球结束．用随机变量表示摸出的红球数． （1）求先摸出的2个球的颜色不同的概率； （2）求X的概率分布及数学期望． 17．（15分） 设抛物线的焦点为F，过点作C的两条切线，切点分别为A，B． （1）求直线截C所得的弦长； （2）证明：． 18．（17分） 已知数列的各项均为正整数，，，，，．记数列的前n项和为． （1）若，直接写出数列的前4项的所有可能情况； （2）若，求； （3）若，证明：． 19．（17分） 已知函数的定义域为．若存在区间和，使得在区间单调递增，在区间单调递减，则称为函数，为点，为的一个区间． （1）判断是否为函数？若是，写出它的一个点；若不是，说明理由； （2）若是函数，且是它的一个区间，求t的取值范围； （3）设是函数，是它的一个区间，且存在最大值，记该最大值为． （ⅰ）当时，求的点及； （ⅱ）当时，若在区间内的点为1，求． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $