辽宁抚顺市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年度上学期期中教学质量检测 装O 八年级数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间100分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上， 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 订 在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.节约能源，点亮未来，下列倡导节约能耗的图标中是轴对称图形的是（▲）》 26℃ A B C D 2.把一根长12cm的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角 形的是（▲） 6cm 4cm 2cm 又 B. 6cm 3cm 3cm 7cm 3cm 2cm 5cm 5cm 2cm C. 6 3. 图1是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会会微，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”， 图2是其示意图，其中BC∥ED∥FG,且D=FG,若∠BCD=36°，则∠EDG的度数为（▲） A.72° B.100° C.108 D.144° MILANO CORTINA 2026 题 图1 图2 第3题图 第4题图 八年级数学试卷第1页（共8页） 4.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依 据是（▲） A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 5.如图，有一块质地均匀的3×4的长方形硬纸板上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬 纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角 形硬纸板处于平衡状态，则这一点是（▲） A.点A B.点B C.点C D.点D B M B 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，点B在射线AM上.在射线BM上截取BC=BA,分别以A,B为圆心，AB长为半 径画孤，两弧相交于点D.连接BD,CD,则∠BDC的大小为（▲） A.30° B.45° C.60° D.90° 7.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,AB=7,BD=10,则BC等于（▲） A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图，在△ABC中，BC=2AB,LABC的平分线BD交AC边于点D.若AABC的面积为 25,则△BCD的面积是(A) A.6 B.9 C.10 D.15 D 第8题图 第9题图 9.将两个大小完全一样的直角三角尺按如图所示的方式摆放在△ABC中，它们的顶点重合 于点P,则点P一定在（▲） A.AB边的中线上 B.AC边的高上 C.∠C的平分线上 D.BC边的垂直平分线上 八年级数学试卷第2页（共8页） 10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC,BA上分别截 取BB,BD,使BE=BD;分别以D,EB为圆心，以大于号DE的 长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F,作射线BF交AC 于点G.若BC=8,AB=10,P为AB上一动点，则GP取最小 值时，AP的长是（▲） 第10题图 A.0 B.2 c号 D.5 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，直线a∥b,直线lLa,∠1=120°，则∠2=▲° B 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC和△ADC中，LBAC=LDAC,∠B=∠D,BC=6,则DC=▲· 13.等腰三角形ABC中，∠A≠∠B,∠A=80°，∠B=▲， 14.如图，线段AB,BC的垂直平分线Z,2相交于点0，若∠1=35°，则∠A0C=▲ D P B 第14题图 第15题图 15.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=3,射线CD⊥BC,垂足为点C,点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+P的值最小时，BF=5,则等边△ABC的边 长为▲· 八年级数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点） ABC,点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2,1) (1)如图，请在网格平面内画出平面直角坐标系x0y; (2)如图，请在网格平面内画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC,并写出点C,的坐标； (3)若点D(-2a+3,a-1),且CD∥x轴，则CD的长为▲ 第16题图 17.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,∠B=36°，∠BAC=68° (1)求∠DAC的度数. (2)若CE是∠ACB的平分线，求∠AEC的度数， B 第17题图 八年级数学试卷第4页（共8页） 18.(本小题8分) 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥BC,CE⊥BC,BD=CE.求证：AD=AE 装O 订O B D 第18题图 19.(本小题8分) 忠 如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC,△BCD和△ACE是等边三角形，AE与BD相交于 点F,连接CF并延长，交AB于点G.求证：点G为AB的中点 准 D 答 第19题图 题○ 八年级数学试卷第5页（共8页） 20.（本小题8分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC于点F,交 AC的延长线于点E,连接CD,∠DCA=∠DAC,∠E=30°，CF=3. (1)求证：△ADC是等边三角形； (2)求DE的长. D B 第20题图 21.(本小题10分) 如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BD=CD. (1)求证：BE=CF; (2)已知AC=20,BE=4,DF=8,求四边形ABDC的面积 E 心 第21题图 八年级数学试卷第6页（共8页） 22.（本小题12分) 下面是小英同学数学笔记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务. 直角等腰线 【概念】 在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条线段把直角三角形分为一个直角三角形 和一个等腰三角形，则称这条线段为这个直角三角形的直角等腰线，如图1，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AD将△ABC分成两个三角形，若一个是直角三角形ACD （∠C=90°)，另一个是等腰三角形ABD(AD=BD),则AD为Rt△ABC的直角等 腰线。 【问题1】 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=24°，若AD为Rt△ABC的直角等腰线， 则∠CAD=▲· 【问题2】 如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，CD=3,若AD是Rt△ABC的直 角等腰线，求△ADB的角平分线DE的长 解：AD为△ABC的直角等腰线，AD=BD :DE是△ABD的角平分线，.DE⊥AB(依据). :∠BAC=60°，.∠B=90°-60°=30 图1 图2 第22题图 任务：(1)问题1中的“▲”处应填写▲，问题2中的“依据”是▲ (2)将问题2中的解答过程补充完整 (3)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，D是BC上的一点，连接AD,且 ∠CAD=2∠BAD,试说明AD是Rt△ABC的直角等腰线 八年级数学试卷第7页（共8页） 23.（本小题13分) 在等边△ABC中，点D是边BC上的点（不与点B,C重合），连接AD. 【初步感知】 如图1，点E是边AC上的点，连接BE交AD于点P,若∠APE=60°，求证：AD=BE; 【深入探究】 如图2，CF是△ABC的外角∠ACG的角平分线，若∠ADF=60°，求证：AD=DF; 【拓展运用】 如图3，在【初步感知)的条件下，延长BE至点H,连接CH,当∠H=30°时，设BP=kB丑， 请直接写出4二的值 PH H D D 图1 图2 图3 第23题图 八年级数学试卷第8页（共8页） 2026-2027学年度上学期期中教学质量检测 八年级数学试卷参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 10 答案 A D C C A B D C B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.30: 12.6: 13.50°或20°； 14.70°； 15.6.5: 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本小题8分) 解：（1)画出平面直角坐标系xOy如图所示， …2分 (2)如图，△A1B1C1即为所求. …4分 由图可得，点C1的坐标为(4，-3). …6分 (3)9 …8分 17.(本小题8分) 解：（1)在△ABC中，∠B=36°，∠BAC=68°， .∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-36°-68°=76°， AD⊥BC, ∴.∠ADC=90°， 在Rt△ADC中，∠DAC=90°-∠ACB=90°-76°=14°； …4分 (2),CE是∠ACB的平分线，∠ACB=76°， ∠ACB=2∠ACB=×76°=38°， 在△ACE中，∠AEC=180°-∠BAC-∠4CE=180°-68°-38°=74°…8分 18.(本小题8分) 证明：，BD⊥BC,CE⊥BC, ∴.∠CBD=∠BCE=90°. ,△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠ABC=∠ACB=60° ∴.∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCE=∠ACE=I50°. 在△ABD和△ACE中， (AB=AC LABD=∠ACE, BD CE .△ABD≌△ACE(SAS). ∴AD=AE. …8分 数学试卷答案第1页（共4页） 19.(本小题8分) 证明：△ABC是等腰三角形，AC=BC, ∴.∠CAB=∠CBA, ,△BCD和△ACE是等边三角形， ∴.∠CBD=∠CAE=60°， ∴.∠FBA=∠CBA-∠CBD,∠EAB=∠CAB-∠CAE, ∴∠FBA=∠FAB, ∴FA=FB, ∴点F在线段AB的垂直平分线上， .AC=BC, 点C在线段AB的垂直平分线上， CF是线段AB的垂直平分线， CF的延长线与AB交于点G, 点G为AB的中点. …8分 20.(本小题8分) （1)证明：，DE⊥AB .∠ADE=90°， ∠E=30°， 在Rt△ADE中，∠DAC=90°-∠E=90°-30°=60°， ,∠DCA=∠DAC, ..AD=CD, ∴.△ADC是等边三角形， …4分 (2)解：由(1)知△ADC是等边三角形 ∴.∠ACD=∠ADC=∠A=60°， :∠ACB=90°， ∴.∠FCD=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°， ∠FDC=∠ADE-∠ADC=90°-60°=30°， ∴.∠FCD=∠FDC, ∴FC=FD, FC=3, ∴，FD=FC=3, ,∠E=30°，∠BCE=90°， ∴.EF=2CF=6, ∴.DE=EF+DF=9 …8分 21.(本小题10分) (I)证明：，DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC, ∴.∠BED=∠CFD=90°，DE=DF, 在Rt△BED和Rt△CFD中， (BD=CD DE=DF ∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HL), ∴BE=CF; …4分 数学试卷答案 第2页（共4页） (2)解：由（1)得DE=DF,∠BED=∠CFD=90°， AC=20,BE=4,DF=8, SAACD=7AC-DF=80,SABED=BB.DE=16, .△BED≌△CFD, ..SABED-SACPD-16, '.SAADF-=S△MCD-SACDF-=SMCD-S△BED=64, 在Rt△ADE和Rt△ADF中， (AD=AD DE DF '.Rt△ADE≌Rt△ADF(L), ∴.S△MDE=SMDF=64, ∴.S△4BD=SMDE-SABDE-=48, .S边张ABDC=S△MBD+S△MCD=128. …10分 22.(本小题12分) 解：（1)42°；等腰三角形“三线合一”； …2分 (2)补充部分如下： .AD=BD, .∠DAB=∠B=30°， ∴.∠CAD=∠BAC-∠DAB=60°-30°=30°， ∴.∠CAD=∠DAB=30°， AD是∠BAC的平分线， ∠C=90°， .DC⊥AC, 又，DE⊥AB, ∴DE=CD, CD=3, ∴.DE=3; …7分 (3)证明：如图所示： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°， ∴∠BAC=90°-∠B=90°-22.5°=67.5°， ,∠CAD=2∠BAD, ∴.∠BAC=∠CAD+∠BAD=3∠BAD=67.5°， ∴.∠BAD=22.5°， D ∴.∠B=∠BAD=22.5°， ..AD=BD, ∴△ABD是等腰三角形， ∠C=90°， ∴.△ACD是直角三角形， ∴AD是Rt△ABC的直角等腰线. …12分 数学试卷答案 第3页（共4页) 23.(本小题13分) 解：（1)，∠APE=60°，∠APE是△ABP的外角， ∠BAD+∠ABE=∠APE=6O°， 、△ABC是等边三角形 ∴∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC, ∴.∠ABE+∠CBE=∠ABD=60°， ∴.∠CBE=∠BAD, 在△ABD和△BCE中， ∠BAD=∠CBE AB=BC ∠ABD=∠BCE .△ABD≌△BCE(ASA), ∴AD=BE …4分 (2)过点D作DM∥AC交AB于点M,如图所示： ,△ABC是等边三角形 ∠ABD=∠ACB=∠BAC=6O°，AB=BC, ∴.∠ACG=180°-∠ACB=120°， 在△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠ABD=120°， ,∠ADF=60°， .∠ADB+∠CDF=180°-∠ADF=120°， ∠BAD=∠CDF, .DM∥AC, ∴.∠BMD=∠BAC=60°， .∠BMD=∠ABD=60°， ..MD=BD, ∴.△BDM为等边三角形， ∴.BD=BM, .AM=AB-BM,DC=BC-BD, ..AM=DC, :CF是∠ACG的角平分线， ∠ACF=号∠ACG=60°， ∴.∠DCF=∠ACF+∠ACB=120°， ,∠AMD=180°-∠BMD=120°， ∴.∠AMD=∠DCF, 在△AMD和△DCF中， ∠BAD=∠CDF AM-DC ∠AMD=∠DCF ∴.△AMD≌△DCF(ASA), ∴AD=DF …10分 AP 1-2k (3)pm=1-k …13分 说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分 数学试卷竺室 第4页（共4页）