2026～2027学年沪教版(五四制)七年级上册数学期中模拟卷二

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光多笔 2026~2027学年沪教版五四制七年级上册数学期中模拟卷二 学校： 姓名： 班级： 考号： 测试范围：第10章整式的加减~第12章因式分解 一、单选题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1.若关于x的多项式a+2)r-+x-a 为二次三项式，则当术=一时，这个二次三项式的值是() A.6 B.-4 C.4 D.2 2.若a=65b=9% .546 ,则可以表示为() A.atb B.a-b C.ab D. 3.若实数a,6满足02+462-a+4b+ 40,则a-b的值为() A.0 B.1 C.-1 4.当、'为何值时，代数式 2+y2+4x-2y+2026 有最小值，则，’与最小值分别为() A.2,1,2026 B.-2,-1,2021 C.-2,1,2021 D.-2,1,2026 5.如图，正方形ABCD,点E为CD延长线上一点，以CE为边向右作正方形CEFG,连结AE,AG, EG.若要求出△AEG的面积，只需知道() A.AB的长 B.AG的长 C.AE的长 D.CG的长 6.已知整式A=l+a+a2+a+a+…+a+n(n是正整数，a≠0). ①当n=2时，则A=a+3: ②当a=2,n=64时，则A=24+63: ③当a=-1,A=6时，则n=6. 试卷第1页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7.已知x-a(-4x+) 的展开式中不含x项，则常数“的值为一 8.己知A=x2+3x-a,B=-x,C=x3+3x2+5,若AB+C的值与x的取值无关，则a的值为一 9.计算：（-8)”x0.25 的结果是 10.如图所示，大正方形的边长为a,小正方形的边长为b，并让它们按如图所示的方法拼成一个大正方 形，根据图形间的面积关系，在横线上填上适当的代数式，使等式成立：2+2ab+b2= a 6-1 11.比较大小：3 .(填“>”“<”政“=”） 12.规定：若实数06c满足0=b(0>0且Lb>0),则记作a-C.例：子=9，则B]=2 若2,3引mmB小，且m+n=,则P的值是 13.若+2m-3x+16 是完全平方式，则的值等于 14.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是Q千米时( a>15),水流速度是15千米时，2小时后两船相距 千米。 15.将一些完全相同的圆点按如图所示的规律摆放，第①个图中有4个圆点，第②个图中有7个圆点，第 ③个图中有12个圆点，…，按此规律，则第n个图中圆点的个数是 试卷第2页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 ① ② ③ ④ 16.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“小西数”如(8=32-12， 16=52-32 即8,16均为“小西数”). (1)将“小西数”96表示为两个连续奇数的平方差为96= (2)在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和为 17.如图，将面积分别为2和16的两个小正方形放入面积为25的大正方形中，两个小正方形的重叠部分 (阴影部分)的面积为一 M=abcd 18.一个各个数位互不相等且均不为的四位数 满足a+d=b+c+4 则满足遐意的M的最 M=abcd 小值为 对于 将其千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到新的 四位数M规定：T(M)=M+M. T(M)-a-d 11. 若 5一能被M的各个数位上的数字之和整除，则满足条 件的M的最大值为. 三、解答题（共10小题，满分52分） 19.计算： ax+202x-5)-2(x+: ax012sg×-j 20.计算： (1)999×1001 试卷第3页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 (a+2b+3c)(a-3c+2b) (2 21.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下： +x2-x+1=x2+5 (I)求挡住的多项式： (2)若x是最小的正整数，求所挡住的多项式的值， 22.已知a"=81,a”=3,计算： 的值； )i 的值： (3)mn之间的数量关系。 23.通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形(a+b=d+2ab+b ；如图2可以得到： (a-b)2=a2-2ab+b2 现有长与宽分别为、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的 图形，请认真观察图形， D S 4 B S, F G 图1 图2 图3 图4 ①【探素发现】根据图中条件，猪想并验证a+b)与a-b之间的关系（用含a、b的代数式表示出 来)：图3表示： ②【解决问题】D若x+y=8.女+广=40」 则 ②当(x-300)(200-x)=199 6时，求2x-500旷的值， (3)【拓展提升】如图4，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG, 试卷第4页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多第 延长GB和ED交于点H,那么四边形DCBH为长方形，设AB=10,图中阴影部分面积为42，求两个正 S+S2 方形的面积和 24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”·如： 4=22-02,12=42-22,20=62-42 因此4、12、20都是这种“神秘数”. (1)44和1612这两个数是“神秘数”吗？试说明理由： (2)试说明神秘数能被4整除： (3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由. 25.一个两位数的十位上的数字为“，个位上的数字为，这个两位数记作b,一个三位数的百位上的 ab 数字为”，十位上的数字为》，个位上的数字为2，这个三位数记作2. y 问题： ab+ba 能被整除吗？请说明理由； 小明发现：能被11整除，理由为： ab+ba=10a+b+10b+a=11(a+b) ab+ba .11 “能被整除. 请根据小明的思路解决以下问题 (1(ab-ba） (填能或不能)被9整除： ②)证明：对于三位数，如果x+y+列食 )能被3整除，那么就能被3整除」 26.阅读材料，解答问题： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子 的值保持不变，这样的式子叫作对称式.例如：式子×b中两个字母交换位置，可得到b×a,因为 a×b=b×a,所以a×b是对称式.而式子a-b中的字母a,b交换位置，得到式子b-a,但是 a-b≠b-a,所以a-b不是对称式. (I)①a+b;②a2b;③a2+b2,其中是对称式的是一；（填序号） 试卷第5页（共21页) 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 (2)写出一个只含有字母a,b且次数为3的多项式，使该多项式是对称式： (3)已知A=2a2+4b2,B=a2-2ab,求A+2B,并判断所得结果是否是对称式. 27.我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示（a+b)(”为非负整 数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.如(a+b°=a+3ab+3ab2+公 (a+b)"=a'+4a'b+6ab2+4ab+b ..(a+b)0=1 ..(a+b)=a+b ...(a+b2=a2+2ab+b (a+b)3=a+3a2b+3ab2+b 4()()1 (a+b)4= ①请你写出(（a+b和（a+的展开式： (2)此规律还可以解决实际问题：若今天是星期五，再过7天还是星期五，则再过25天是星期 ③设x+=4,”+a。++4+a,小明发现通过戚值法可求解系数间的关系，例如令=1则 a,+a6+…+a+a=(1+1)=27 聪明的你能不能求出4，+46++4+4的值，若能，请写出过程 1+a3+a5+…+a15+a17 (4)你能在(3)的基础上求出 的值吗？若能，请写出过程. 28.把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）· 图1 图2 图3 图4 (I)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，用两种不同的方法计算图中 试卷第6页（共21页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 田危光乡笔 阴影部分的面积（用含a,b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是 (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形MNPQ,已知a-b=2,求阴影部分的面积： (3)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位，补全 S1 S2 后得到一个长方形，若4B=b,BC把图中阴影部分分制成两部分，这两部分的面积分别记为，， 者咖-3 ,求证：m与x无关。 试卷第7页（共21页）苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2026~2027学年沪教版五四制七年级上册数学期中模拟卷二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 测试范围：第10章 整式的加减~第12章 因式分解 一、单选题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（   ） A． B． C．4 D．2 【答案】D 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了多项式定义，代数式求值，熟练掌握多项式定义，是解题的关键．根据二次三项式的定义，多项式最高次项为二次且共有三项，因此三次项系数为零，且二次项指数为2，从而求出a和b的值，再代入计算多项式的值． 【详解】解：∵多项式为二次三项式， ∴三次项系数为零，即， ∴， 且最高次项为二次， ∴， 此时多项式为：， 当时，多项式的值为： ． 故选：D． 2．若，，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了积的乘方，逆用积的乘方运算法则进行计算即可 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C 3．若实数，满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】通过配方得到，根据非负数的性质得到，，求得a，b的值，于是得到结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握分组分解与完全平方公式是解决问题的关键． 4．当、为何值时，代数式有最小值，则，与最小值分别为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】将代数式通过配方法转化为完全平方式的和，再根据完全平方式的非负性确定最小值及此时、的值．本题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质，熟练掌握配方法将代数式变形为完全平方式的和是解题的关键． 【详解】解： ， 因为，， 所以当，时，代数式有最小值． 由，得；由，得． 此时最小值为． 故选：C． 5．如图，正方形，点为延长线上一点，以为边向右作正方形，连结，，．若要求出的面积，只需知道（    ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】D 【知识点】整式乘法混合运算 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，准确识图，熟练掌握正方形的性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，则，再分别求出，，，进而得，据此即可得出结论． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， ，， ， ，， 又， ， 若要求出的面积，只需知道的长． 故选：D． 6．已知整式（是正整数，）． ①当时，则； ②当，时，则； ③当，时，则． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，解答的关键是观察规律并求解．根据整式A的变化规律分别代值求解即可． 【详解】解：①当时，则，故①正确； ②当，时，， ∴， 两式相减，得，故②正确； ③当，时，， 当，时，， ∴当，时，则或5．故③错误， 综上，正确的个数是2个， 故选：B． 二、填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．已知的展开式中不含项，则常数的值为______． 【答案】 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值的问题． 先根据多项式的乘法展开原式，再根据不含项计算即可． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， 即， 故答案为：． 8．已知，，，若的值与的取值无关，则的值为______． 【答案】0 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式乘法混合运算 【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，熟练掌握代数式求值是关键． 首先根据多项式乘多项式的方法，求出的值是多少，然后用它加上，求出的值是多少，最后根据的值与的取值无关，可得的系数是0，据此求出的值． 【详解】解：，，， ， 的值与的取值无关， ， 故答案为：0． 9．计算：的结果是______． 【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用，逆用积的乘方和幂的乘方进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 10．如图所示，大正方形的边长为，小正方形的边长为，并让它们按如图所示的方法拼成一个大正方形，根据图形间的面积关系，在横线上填上适当的代数式，使等式成立：________． 【答案】 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据正方形的面积即可求解，掌握完全平方公式的应用是解题的关键． 【详解】解：大正方形的边长为，则面积为， 又大正方形面积为， ∴， 故答案为：． 11．比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】不等式的性质、求一个数的算术平方根、实数的大小比较、无理数的大小估算 【分析】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算、算术平方根、不等式的性质，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．先根据可得，从而可得，再根据不等式的性质即可得． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴，即， 故答案为：． 12．规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是_________． 【答案】15 【知识点】同底数幂相乘、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确理解新规定是解题的关键； 先根据规定得出，再利用同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：15． 13．若是完全平方式，则m的值等于_______． 【答案】或． 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 解得或． 14．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是千米/时（），水流速度是15千米时，2小时后两船相距__________千米． 【答案】 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系．关系为：顺水的速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度． 根据顺水速度和逆水速度的定义，甲船顺水速度为静水速度加水流速度，乙船逆水速度为静水速度减水流速度，两船反向而行，相距距离为两船行驶距离之和． 【详解】解：甲船顺水速度为千米/时，乙船逆水速度为千米/时， 2小时后，甲船行驶距离为千米， 乙船行驶距离为千米， 两船相距距离为（千米）． 故答案为：． 15．将一些完全相同的圆点按如图所示的规律摆放，第①个图中有个圆点，第②个图中有个圆点，第③个图中有个圆点，…，按此规律，则第个图中圆点的个数是___________． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查图形的变化规律问题，熟练掌握用代数式表示是解题的关键； 根据图形的变换规律，即可得到第个图形中，棋子数量为，从而可得答案； 【详解】解：第①个图形中，棋子数量为； 第②个图形中，棋子数量为； 第③个图形中，棋子数量为； 第个图形中共有棋子的颗数是； 故答案为： 16．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“小西数”如（，，即8，16均为“小西数”）． （1）将“小西数”96表示为两个连续奇数的平方差为______； （2）在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和为______． 【答案】 / 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． （1）根据即可得到答案； （2）设连续的两个奇数为，（n为正整数），可求出，则任意的“小西数”一定是8的倍数，再由可得只需要求出1到253的自然数之和再乘以8即可得到答案． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）设连续的两个奇数为，（n为正整数）， ∴ ， ∴任意的“小西数”一定是8的倍数 ∵， ∴在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和， 故答案为：． 17．如图，将面积分别为2和16的两个小正方形放入面积为25的大正方形中，两个小正方形的重叠部分（阴影部分）的面积为____． 【答案】/ 【知识点】算术平方根的实际应用、二次根式的应用 【分析】本题考查的是求算术平方根、二次根式计算的应用，先求出三个正方形的边长，再根据图形求出阴影部分的长和宽，即可求出面积． 【详解】解：将面积分别为2和16的两个小正方形放入面积为25的大正方形中， ∴三个正方形的边长分别为，，， 阴影部分长为，宽为， 阴影部分面积为， 故答案为：． 18．一个各个数位互不相等且均不为的四位数，满足．则满足题意的的最小值为_________．对于，将其千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到新的四位数，规定：．若能被的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的的最大值为_________． 【答案】 【知识点】不等式的性质、分式加减乘除混合运算、整式的加减运算 【分析】根据最小，可得，，，根据即可确定的最小值；规定化简，再根据整除特性得到为整数，令，，则，即可得到是整数，根据得出，，即可求出，，要使最大，可得，，，，即可得答案． 【详解】解：∵，，，互不相等，且均不为， ∴当，，时，最小， ∵， ∴， ∴； ∵对于，将其千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到新的四位数， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵能被的各个数位上的数字之和整除， ∴为整数， ∴为整数， 设，， ∵， ∴，，， ∴为整数， ∵， ∴是整数， ∴是的正因数， ∵， ∴， ∴， ∵要使的值最大，四个数字互不相等且不为， ∴，，，． ∴的最大值为． 三、解答题（共10小题，满分52分） 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】运用完全平方公式进行运算、整式的混合运算、有理数乘法运算律、积的乘方的逆用 【分析】此题考查了幂的运算及整式的混合运算， （1）利用多项式乘以多项式的法则和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可． （2）逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】（1）运用平方差公式计算即可； （2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是本题的关键． 21．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个多项式，形式如下：． (1)求挡住的多项式； (2)若是最小的正整数，求所挡住的多项式的值． 【答案】(1) (2)5 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）由题意可得挡住的多项式为，然后运用整式的加减运算法则化简即可； （2）先确定x的值1，然后代入（1）所得代数式中求值即可。 【详解】（1）解：挡住的多项式为： 。 （2）解：∵是最小的正整数， ∴， 当时，所挡住的多项式的值。 22．已知计算： (1)的值； (2)的值； (3)之间的数量关系． 【答案】(1)243 (2) (3) 【知识点】同底数幂除法的逆用、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，同底数幂除法的逆用，幂的乘方的逆用，熟练运用以上法则是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法的逆用计算即可； （2）根据同底数幂除法的逆用计算即可； （3）根据幂的乘方的逆用计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：因为， 所以 因为， 所以 所以． 23．通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形， (1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：　 　； (2)【解决问题】若，，则　 　； 当时，求的值； (3)【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 【答案】(1)； (2)；； (3)． 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】（）根据图是一个边长为的大正方形，是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成，由此根据图形的面积可得出与之间的关系； （）先由完全平方公式得，再将，，整体代入计算即可得出的值； 先设，，则，，，然后根据（）的结论得据此可得的值； （）设，，则，，再由完全平方公式得，据此可得 的值； 此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． 【详解】（1）如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ∴， 故答案为：； （2）， ∴， ∵，， ∴， ∵； 设，， ∴，， ∴， ∴， 由（）可知， ∴ ， ∴； （3）设，， ∵， ∴， ∵图中阴影部分面积为， ∴， ∵四边形和均为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，因此4、12、20都是这种“神秘数”． (1)44和1612这两个数是“神秘数”吗？试说明理由； (2)试说明神秘数能被4整除； (3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由． 【答案】(1) 是，理由如下： 神秘数为两个连续偶数的平方差，设连续偶数为和（）， 则． 神秘数必为乘以一个奇数． ，为奇数，故是神秘数（对应，偶数为和）． ，为奇数，故是神秘数（对应，偶数为和）． (2) 神秘数可表示为， 神秘数是的倍数，故能被整除． (3) 两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由如下： 设两个连续奇数为和（为整数）， 则． 连续奇数的平方差为，是的偶数倍． 而神秘数为，是的奇数倍． 的偶数倍的奇数倍， 两个连续奇数的平方差不是神秘数． 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、平方差公式分解因式 【分析】本题考查了平方差公式以及完全平方公式的应用，因式分解的应用； （1）神秘数定义为两个连续偶数的平方差，可表示为的形式，其中为非负整数．和均满足此形式，因此是神秘数． （2）神秘数可化为，显然是的倍数，因此能被整除． （3）两个连续奇数的平方差可化为，是的偶数倍，而神秘数是的奇数倍，因此不是神秘数． 【详解】（1）略 （2） 略 （3）略 25．一个两位数的十位上的数字为，个位上的数字为，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，这个三位数记作． 问题：能被整除吗？请说明理由； 小明发现：能被整除，理由为： ∵， ∴能被整除． 请根据小明的思路解决以下问题 (1)_______（填能或不能）被整除； (2)证明：对于三位数，如果能被整除，那么就能被整除． 【答案】(1)能 (2) 证明：∵， ∵能被整除，能被整除（已知）， ∴能被整除． 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减，新定义，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据给定的运算可表示出，即可求解． （2）根据，结合已知条件即可证得． 【详解】（1）解：根据题意可得：， ∴能被整除， 故答案为：能． （2）略 26．阅读材料，解答问题： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值保持不变，这样的式子叫作对称式．例如：式子中两个字母交换位置，可得到，因为，所以是对称式．而式子中的字母，交换位置，得到式子，但是，所以不是对称式． (1)①；②；③，其中是对称式的是______；（填序号） (2)写出一个只含有字母，且次数为3的多项式，使该多项式是对称式：______； (3)已知，，求，并判断所得结果是否是对称式． 【答案】(1)①③； (2)； (3)，是对称式． 【知识点】写出满足某些特征的单项式、整式的加减运算 【分析】本题是新定义问题，考查了整式的加法运算，灵活运用的能力，关键是读懂材料． （1）根据对称式的含义即可作出判断； （2）根据对称式的含义及题目的要求即可完成； （3）去括号合并同类项即可求得A+2B，根据对称式的含义判断是否是对称式即可． 【详解】（1）解：根据加法交换律知，，故它是对称式；同理，，故也是对称式；但中字母a、b交换后变为，； 故它不是对称式； 故答案为：①③； （2）解：由题意得：所要求的对称式为； 故答案为：； （3）解：∵，， ∴ ； 它是对称式． 27．我国南宋杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”揭示（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．如；． (1)请你写出和的展开式； (2)此规律还可以解决实际问题：若今天是星期五，再过7天还是星期五，则再过天是星期___________． (3)设．小明发现通过赋值法可求解系数间的关系，例如令则，聪明的你能不能求出的值，若能，请写出过程； (4)你能在（3）的基础上求出的值吗？若能，请写出过程． 【答案】(1)； (2)六 (3) (4) 【知识点】乘方的应用、用代数式表示数、图形的规律、幂的乘方的逆用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查阅读理解，读懂题意，掌握“杨辉三角”揭示（为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，是解决问题的关键． （1）由题中所给杨辉三角形，由各项系数的有关规律即可得到和的展开式； （2）由（1）中可知，，从而得到除以7余1，即可得到答案； （3）由题中令，则，从而令，则，即可得到答案； （4）由（3）中的方法，令，列式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由杨辉三角规律，如图所示： ；； （2）解：由（1）中可知， ， 除以7余1，则今天是星期五，再过7天还是星期五， 再过天是星期六， 故答案为：六； （3）解：由题意可知，令，则， 令，则， ； （4）解：令，则，， ． 28．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）． (1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是______． (2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，已知，求阴影部分的面积； (3)如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动个单位，补全后得到一个长方形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关． 【答案】(1) (2)4 (3) 证明：如下图，对阴影部分进行分割：延长交长方形的边于点F，作于点E，延长交长方形的边于点H，延长交于点N， 则， ， 所以m与x无关． 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式与图形面积 【分析】（1）用两种不同表示方法表示阴影部分面积即可； （2）根据，求出结论即可； （3）对阴影部分进行切割，则，进而求出面积即可． 【详解】（1）解：∵阴影部分的面积或， ； （2）解：， ； （3）略 试卷第18页（共21页） 试卷第17页（共21页） 学科网（北京）股份有限公司 $