江西省鹰潭市第二中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

鹰潭市第二中学2026-2027学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 命题人：李美霞吴秀艺万欲姝 一、选择题共6小题，每小思3分，共18分，每小题只有一个正确选项到) 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.x2+2r-1=0 B.+l=0 C.ax'+bx+c=0 0.x2+ys1 2.正方形具有而德形不具有的性质是() A.四条边都相等 B.对角线相等 C,对角战垂直且互相平分 D.对角线平分一组对角 3.如图所示的几何体的左祝图为( 4.如图，在大小为4X4的正方形网格中，是相似三角形的是( 正面 ① A.①② B.②0 c.①③ D.②0 5.如图所示，线段AB的端点B在直线AN上，过线段AB上的一点O作MN的平 行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C,D,连接AC,AD,要使四边形 ACBD为炬形，则可添加下列条件中的() A.∠CBD=90° B.CO=OD C.CD=AB D.AC=AD 6如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作含30°角的△ABC和合30角的R△AED, 其中∠ABC=∠AED=90°，∠BAC=∠EAD=30P,CD与BE,AE分别交于点P、M, 崔接PA,下列结论：①△BAD∽△CAE:②MP。MD=MAME: ③图中有5对相似三角形：⑨AP⊥CD,其中正确的有(】 A.1个 B.2个 C.4个 D.3个 二、填空题（供6小5.每小题3分，共18分） 7.一元二次方程2-2=4x化成一般形式后，常数项是2，则一次项系数是 8.一次聚会上，每两位参会者都互赠一份礼物，经统计所有人一共送出90份礼物，求共有多少人参加聚 会，设共有x个人参加聚会，则可列方程为 第1 9.如图，在△ABC中，B=AC=l0,BC=16,点P、D分别在边BC、AC上，BP=l2,APD=∠B,那么 CD的长是 阻力臂支点 动力写动为 阴力 第9题图 第10厕图 第12愿图 10.如图是杠杆示意图，支点为O,动力的作用纹与动力臂马垂直，阻力5的作用线与阻力臂马垂直. 由动力臂L,动力下的作用线与杠杆组成△OAB,由阻力臂L2、阻力乃的作用线的反向廷长线与杠杆组成 A0CD,若0B OD4小且缸杆平街时动力月=2N,根据杠杆平衡条件片(=尽-5，则阻力乃=N. 1.己知实数a,b,c满足a+b+c=2,且L+L+1=2,则，0+6+c的值是 atb b+c ate 10b+c a+c a+b" 12,正方形ABCD边长为2，P是射线AD上动点（不与A重合），点A关于直线BP的对称点为E,连接PE, BE,CE,DE,当△CDE以DE为底边的等题三角形时，P的值为 三、解容题（体大题共5小题，每小思6分共30分） 13.(1)解方程：x2+2x=3: (2)如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O,点E为AD的中点. 若BD=6,AC=8,求线段OE的长， 14.如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=l,BD=2,AC=5, (1)求证：△ACD∽△MBC:(2)若CD=V5,求BC的长， 15.已知方程x2+x-2c=0的一根为3，求方程的另一根及c的值， 16.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A,B,C,D均在格点上，/ (1)在图1中，PC:PB= (2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留狼迹，不写作法： ①如图2，在AB上找一点P,使AP=3:②如图3，在BD上找一点P,使△MPBn△CPD, 图1 图2 图3 页共2页 ·17.在长、空都为4m,高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯录（如 图)，已知灯球深AW=8cm,灯泡离地面2m,为了使光线恰好在增角D、.E处，灯录的直径BC应为多少？（结 果保留两位小数，√互=1.414) 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知关于x的方程x2+(2m-2)x+m2-2=0, (1)当该方程有实数根时，求m的范图： (2)若该方程的两个根工，马湖足+与+4=马·马，求m的值， 19.如图.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,过点A作AB⊥BC于点E, 延长BC到点F,使CF=BE,连接DF, (1)求证：四边形ADFE是矩形： (2)连接OF,若AD=6,EC=4,∠ABF=60°，求OF的长度， 20.慶潭龙虎山板栗是离谭本地特色特产，深受各地融客喜爱，某特产店七月份龙成山板栗礼盆销量为1500 盒，八月、九月销售量持续坩长，九月份销量达到2160盒， (1)求八、九月份销量的月平均增长串： (2)己知龙成山板栗礼盒进货价为每岔23元：当每盆售价为44元时，日销量可达60名：售价每降低1元， 日销量可增加6盒，为尽量减少库存，当尤虎山板栗每盆降价多少元时，当日安出板栗的总利润刚好为1428 元？ 五、解答愿（共2小思，每小思9分，共18分） 21.如图，在一个矩形停车场介'GE中，矩形ABCD是一辆机动车停放的车位示意图，经测量得 B=5.4m,BC=24m,P=1.8m,HP⊥AB.其中F是另一车位的一边，所有车位尺寸-样， 并按图示并列划定， (1)求停车场的宽EG的长： (2)若停车场的长E/=90m,求这个停车场的停车位数. 狐2页共 22.定义：若关于x的一元二次方程a+br+c=0(a≠0)的两个实数根分别为名，马（名<马），分别以 ,,与为机坐标和纵坐标得到点M(:,),则称点M为该一元二次方程的衍生点。 (1)直接写出方程x2-5x+4=0的布生点M的坐标为 (2)已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2m=0,求该方程衍生点M的坐标： (3)已知不论k(化≠0)为何值，关于x的方程X2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=:+3(2-k)上，求 b,c的值， 六、解答题（休大恩共12分） 23.如图①所示，已知正方形ABCD和正方形EFG,连接DG,BE, (1)发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示. ①线段DG与BE之间的数量关系是 ②直线DG与BE直线之问的位置关系是 (2)探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB,AG=2AE时，上述两个结 论是否成立？若成立，请加以证明。若不成立，请写出新结论，并说明理由： (3)应用：在(2)的情况下，连接BG、DE,若AE=2,AB=3,求BG+DE2的值. D ③ 2页