精品解析：山东省烟台市福山区（五四制）2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中学业水平考试 初一数学试题 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分． A. 85 B. 83 C. 87 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算． 【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分， 则， 表示得了80分， 故选：D． 2. 绝对值小于的所有整数的和为（） A. 0 B. -8 C. 10 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加法，掌握知识点是解题的关键． 绝对值小于的整数包括从到5的所有整数，这些整数互为相反数，因此它们的和为0． 【详解】解：绝对值小于的整数为0，1，2，3，4，5． ∵这些整数互为相反数， ∴和为0． 故选A． 3. 若是3的相反数，，则的值是（ ） A. B. 1 C. 或7 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出x与y的值，然后代入x-y中即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x=-3，y=±4， 当y=4时， x-y=-3-4=-7 当y=-4时， x-y=-3+4=1， 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是求出x与y的值，本题属于基础题型． 4. 下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质等知识点，利用绝对值的性质分别化简即可，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】A．若，则a为正数或0，该选项不一定成立，不符合题意； B．若，则a与b互为相反数或相等，该选项一定成立，符合题意； C．若，则a为负数，该选项一定不成立，不符合题意； D．若，a、b均为负数，则，该选项不一定成立，不符合题意； 故选：B． 5. 若x，y为有理数，且，则的值为（　　） A. 1 B. C. 2021 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值和完全平方的非负性，及“两个非负数的和为0，则每一个数都为0”求出x、y的值，再代入求值即可．掌握“两个非负数的和为0，则每一个数都为0”这一性质是解题的关键． 【详解】且，， ，，， ，， ，， ． 故选：B． 6. 用四舍五入把239548精确到千位，并用科学记数法表示，正确的是（ ） A. 2.40×105 B. 2.4×105 C. 24.0×104 D. 240000 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】239548≈240000＝2.40×105， 故选：A． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法. 7. 如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断． 【详解】解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个． 故选C． 【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了． 8. 计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是　　 A. 1 B. 3 C. 7 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由，，，，，而题目中问的个位数字，可以猜想个位数字呈现一定的规律． 【详解】解：，，，， ，，， 由此可以猜测个位数字以4为周期按照1，3，7，5的顺序进行循环， 知道2018除以4为504余2，而第2个数字为3， 所以可以猜测的个位数字是3． 故选B． 【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 9. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻，判断即可． 【详解】根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻， A、B、C都不符合题意，只有D符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的特点是解题的关键． 10. 若，则代数式的值共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的运用，本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值即可得到结论． 【详解】解：由分析知：可分4种情况： ①，此时，所以； ②，此时，所以； ③，此时，所以； ④，此时，所以； 综合①②③④可知：代数式的值为3或． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在数轴上，与表示的点的距离为2的数是___________ 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点距离公式，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴上两点距离公式，与点距离为2的数满足绝对值方程，求解该方程即可得到答案． 【详解】解：设该数为x，则根据题意，有，即 ． 解绝对值方程，得 或． 当时，； 当时，． 故答案为：1或． 12. 比较大小：___________；___________，___________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】∵ ，，且 ，，， ∴ ； ∵ ，，， ∴ ； ∵ ，， ∴ ， ∴ ； 故答案为：，，． 13. 若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于64，则每条侧棱的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据这个棱柱有10个面，求出这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，再根据所有侧棱的和为64cm，即可得出答案． 【详解】解：∵这个棱柱有10个面， ∴这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱， ∵所有侧棱的和为64cm， ∴每条侧棱长为64÷8=8（cm）； 故答案为：8 【点睛】本题主要利用了棱柱面的个数比侧棱的条数多２的关系求解，是一道基础题． 14. 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，按键顺序如图所示，则输出结果应为__________． 【答案】8.5 【解析】 【分析】根据按键顺序可得，再计算即可求解． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了用科学计算器进行计算，熟练掌握计算器上各按键的功能是解题的关键． 15. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是几何体展开图的特征，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键． 先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案． 【详解】解：因为，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以，3和相对，x和y相对，和2相对． 因为，相对两面的数字之和相等， 所以，， ， 所以，，， 所以，． 16. 某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）： 站点 起点 A B C D 终点 上车人数 x 15 12 7 5 0 下车人数 0 ﹣3 ﹣4 ﹣10 ﹣11 ﹣29 若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入____元． 【答案】114 【解析】 【分析】根据下车人数即可列式求解． 【详解】解：2×|﹣3﹣4﹣10﹣11﹣29| ＝2×57 ＝114， 则该车这次出车共收入114元． 故答案为：114． 【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，解题的关键是根据题意列式求解． 三、解答题（本大题共9个题，满分72分） 17. 将下列各数填在相应的集合里． ，，3.14，，，0，，． 整数集合：{________________________________________…}； 负分数集合：{______________________________________…}； 正有理数集合：{____________________________________…}； 【答案】，0，； ，，； 3.14，，； 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据整数的概念可得整数集合；根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；根据大于0的有理数是正有理数，可得正有理数集合，理解整数定义、负分数定义、正有理数定义是解答关键． 【详解】解：，，，，， 整数集合：，0，； 负分数集合：，，； 正有理数集合：3.14，，． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来． 【答案】 数轴如图所示： ∴ ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“>”号连接起来即可． 【详解】略 19. 规定一种新运算：，例如，根据此规定，计算下列各式： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据新定义下的运算列式，再进行有理数的混合运算即可； （2）根据新定义下的运算列式并计算乘方，再进行有理数的混合运算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ． 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）8 （2） （3） （4）30 （5）4 （6） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，即可解答； （3）先计算绝对值，再根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （4）先算乘方，再根据乘法分配律进行计算，最后加减即可； （5）先算乘方与括号内，再算乘除，最后计算加减即可； （6）先算乘方与括号内，再算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 21. 下面几何体是由棱长为1的小正方体组成． （1）在网格中画出下面几何体从正面、左面、上面看到的图形 （2）求这个几何体的表面积． （3）若再添加个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面不变，则的最大值为___________． 【答案】（1） 解：作图如图 （2）32 （3）3 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，立体图形的表面积，掌握知识点是解题的关键． （1）根据从不同方向看立体图形作图即可； （2）确定正方体没有被遮挡的面的数量，即可解答； （3）画出图形，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第二层立方体的表面积为， 第一层立方体的表面积为， ∴． 【小问3详解】 如图所示 ∴再添加个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面不变，则的最大值为3． 故答案为：3． 22. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合． （2）若表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①7表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为12（在的左侧），且、两点经折叠重合，求两点表示的数各是多少？ ③在②的条件下，数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为14？若存在，请求点所对应的数值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）2 （2）①；②A表示，B表示8；③存在，，9 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点，两点之间的距离，数轴的折叠问题，掌握知识点是解题的关键． （1）先找到折叠点为，即数轴在原点进行对折，即可解答； （2）①数轴折叠后若表示的点与5表示的点重合，则折叠点为，即数轴在点2的位置进行对折，由，得到7表示的点与数表示的点重合即可； ②由折叠点为2，则点B到折叠点的距离等于点A到折叠点的距离，列式计算即可； ③设点P表示的数为x，分类讨论：当点P在线段之间（包括点A，B）时，当点P在点A的左边时，当点P在点B的右边时，分类求解即可． 【小问1详解】 解：数轴折叠后1表示的点与表示的点重合，则折叠点为， 即数轴在原点进行对折， ∴折叠后表示的点与数2表示的点重合． 故答案为：2． 【小问2详解】 ①数轴折叠后若表示的点与5表示的点重合，则折叠点为， 即数轴在点2的位置进行对折， ∵， ∴7表示的点与数表示的点重合； 故答案为：． ②∵数轴上、两点之间的距离为12，且在的左侧，、两点经折叠重合， ∴，， ∴A表示，B表示8； ③设点P表示的数为x，∵A表示，B表示8，数轴上、两点之间的距离为12， ∴当点P在线段之间（包括点A，B）时，如图 有，不符合题意， 当点P在点A的左边时，如图 ， 解得， 当点P在点B的右边时，如图 ， 解得， ∴当点所对应的数为或9． 23. 阅读下面的解答过程：计算：． 解：因为 所以原式 根据以上解决问题的方法计算： 如果有理数、满足，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，数的计算规律，有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据 题目的规律计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴ ． 24. 综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长（） 宽（） 高（） 表面积（） 图1 16 6 图2 6 2 图3 16 2 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．（填“图1”、“图2”、 “图3”）． 【解决问题】 （2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为_____． 【答案】（1） 长() 宽() 高() 表面积() 图1 16 6 4 368 图2 32 6 2 536 图3 16 12 2 496 图1； （2）共有6种不同的方式搭成的大长方体的表面积最小为 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积，找出各种不同搭法是解题的关键． （1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即； （2）先画出不同的搭法，再利用长方体的表面积计算公式，求出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论 【详解】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积． 图2中，长为32，表面积． 图3中，宽为12，表面积． ∴图1的表面积最小． （2）解：共有6种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，表面积分别为：； ； 第二类有三种情况，表面积分别为：； ； ∴共有6种不同的方式搭成的大长方体的表面积最小为 25. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 【答案】（1）n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克 （2）全部售出可获利1075元 （3）是盈利的，盈利466元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据总箱数减去已知箱数即可求出n，求出与标准重量的差值与对应箱数的积的和再加即可解答； （2）根据“总销售额＝销售单价×总数量”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可； （3）根据“销售额＝销售单价×总数量×销售比例”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可． 【小问1详解】 解：（箱）， （千克）． 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克． 【小问2详解】 解：（元）． 答：全部售出可获利1075元． 【小问3详解】 解：（元）． 答：是盈利的，盈利466元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中学业水平考试 初一数学试题 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分． A. 85 B. 83 C. 87 D. 80 2. 绝对值小于的所有整数的和为（） A. 0 B. -8 C. 10 D. 20 3. 若是3的相反数，，则的值是（ ） A. B. 1 C. 或7 D. 1或 4. 下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若x，y为有理数，且，则的值为（　　） A. 1 B. C. 2021 D. 6. 用四舍五入把239548精确到千位，并用科学记数法表示，正确的是（ ） A. 2.40×105 B. 2.4×105 C. 24.0×104 D. 240000 7. 如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是　　 A. 1 B. 3 C. 7 D. 5 9. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则代数式的值共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 在数轴上，与表示的点的距离为2的数是___________ 12. 比较大小：___________；___________，___________． 13. 若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于64，则每条侧棱的长为______． 14. 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，按键顺序如图所示，则输出结果应为__________． 15. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______． 16. 某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）： 站点 起点 A B C D 终点 上车人数 x 15 12 7 5 0 下车人数 0 ﹣3 ﹣4 ﹣10 ﹣11 ﹣29 若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入____元． 三、解答题（本大题共9个题，满分72分） 17. 将下列各数填在相应的集合里． ，，3.14，，，0，，． 整数集合：{________________________________________…}； 负分数集合：{______________________________________…}； 正有理数集合：{____________________________________…}； 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＞”把它们连接起来． 19. 规定一种新运算：，例如，根据此规定，计算下列各式： （1）求的值； （2）求的值． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 21. 下面几何体是由棱长为1的小正方体组成． （1）在网格中画出下面几何体从正面、左面、上面看到的图形 （2）求这个几何体的表面积． （3）若再添加个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面不变，则的最大值为___________． 22. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数___________表示的点重合． （2）若表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①7表示的点与数___________表示的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为12（在的左侧），且、两点经折叠重合，求两点表示的数各是多少？ ③在②的条件下，数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为14？若存在，请求点所对应的数值；若不存在，说明理由． 23. 阅读下面的解答过程：计算：． 解：因为 所以原式 根据以上解决问题的方法计算： 如果有理数、满足，试求的值． 24. 综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长（） 宽（） 高（） 表面积（） 图1 16 6 图2 6 2 图3 16 2 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．（填“图1”、“图2”、 “图3”）． 【解决问题】 （2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为_____． 25. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 （1）求n的值及这20箱樱桃的总重量； （2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； （3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $