天津市辛庄中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级 (数学)学科期中阶段性练习 O 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1.下列方程为一元二次方程的是( 甜 人4X2-1+7=0 B.2x2-y+5=0 C.a2+bx+c=0 D.x2+2x-3=0 2.反比例函数y=- 8的图象一定经过点( A.（-4,2 B.（-2,-4) C.(8,1) D.（-1,-8) 3.一元二次方程x2-x+1=0的根的情况为( A无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 4.关于二次函数y=一x2+2x+3的图象与性质，下列四个结论中正确的是( A.其图象顶点坐标为(1，一4) B.y随着x的增大而减小 C.当x>-1时，y的值都大于0 D.其图象可以看作是抛物线y=-2平移得到 5.若x1,x2是一元二次方程x2一2x-2026=0的两个实数根，则x好-X1+2的值是（)· 0 A.2024 B.2026 C.2028 D.4052 6.如图，有一张长10cm,宽6cm的矩形纸板，在它的四个角处分别裁去一个同样的小正方形，再沿图中 : 的虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（)· A.64cm2 B.32cm2 C.16cm2 D.2cm2 7.二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=与 一次函数y=-bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是(). 分 : 第1页，共3页 8、关于抛物线y=-x2+6x+7,下列说法正确的是() A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.与y轴的交点坐标是(0,7) D.顶点坐标是(3,2) 9.某地每年六月都有举办龙舟比赛的习俗，比赛需要经过一个抛物线形的拱桥、如图，AB是水平面，拱 1 桥对应的函数表达式为y=一 2+12.某商家在点E,F处悬挂了广告条幅，己知EF∥AB,点E到 48 AB的距离为9m,则点E到点F的距离是（). A.9m B.12m c.18m D.24m VA B A 4 10.如图，两个反比例函数乃= 和为=4在第一象限内的图象分别是G和C,设点P在G上， 5 PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为() A.8 B.6 C.4 D.2 11.某小区为实现“人车分离”，在小区入门处搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的围墙 (长为45m),其他边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口（出口处不用福 栏).若车棚的占地面积为384m2,则车棚的长BC为( ) A.48m B.24 C.20m D.16m A 45m D a平墙 出▣ 出口 B 12.在平面直角坐标系中，二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，现给出下列结论：①b<0 且c=0:②b2-4ac>0:③4a+2b+c<0:④b+4a=0:⑤方程m2+bx=0的两根之和为4，其 中正确的结论有() A.②③⑤ B.②①⑤ C.①③④ D.①②⑤ ,共3页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 13.二次函数y=2(x十3)2-1的图象的对称轴是直线 14.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=601.-2t2。在 机着陆滑行中，滑行的最大距离是 m 15.关于x的一元二次方程(a十1)x2-2x十1=0有实数根，则a的取值范围是 16.若反比例函数y=二的图象经过点(2，-3)，则k= 17.如图是二次函数y=o2+bx+c的部分图像，由图像可知不等式ax2+bx+c≥0的解 是 2 18如图，已知二次函数y=音x+c-5)的图象与：躺交于4、B(点B在点A的右侧)两点，顶 为C,点P是y轴上一点，且使得PB-PC最大，则P点的坐标为 y 三、解答题（本大题共？小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(本小题8分)按要求解方程： (1)2x2-4x-1=0(配方法) (2)3x2-5x-2=0(公式法) 第2 20.(本小题8分)关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x,名2 (1)求m的取值范围： (2)若出+2-2x2=0,求m的值. 21.(本小题10分)已知抛物线y=x2-（m+1)x+m(m为常数). （1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有交点： (2)若抛物线与x轴的两个交点分别在原点的两侧，求m的取值范围. 22.(本小题10分)某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体， 当温度不变时，气球内气体的气压p(kP)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示. (1)写出这一函数的表达式： (2)当气球内的气压大于140kP时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ Ap/kPa 200 150 A(0.8,120) 100 50 0o51522站3访m 1 享2页，共3页 23.(本小题10分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商 统计了某晶牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月 份到6月份销售量的月增长率相同， (1)求该品牌头盔钥售量的月增长率： (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基 础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少5个，为使月销售达到最大利润，则该品牌头盔的实际售价应 定为多少元个？ 24.(本小题10分)矩形ABCD中，AB=6cm,AD=8cm.动点P从点A出发，以iCm/s的速度沿边AD、 边DC向终点C运动：动点2从点A同时出发，以ICm/s的速度沿边AB、边BC向终点C运动.设运 动的时间为1（单位：s),△AP2的面积为S(单位：cm2).当t=4时，点P，Q的位置如图所示。 (1)当0<1≤6时，求S关于t的函数解析式： D (2)求S的最大值； (3)当S=20时，求1的值 C 第3而 25.(本小题10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx-4(a、b为常数，a>0)与x轴交于点 A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C (1)若A(-2,0),B(4,0). ①求该抛物线的解析式； ②设D为线段BC上的点，且满足BD=3DC,求点D的坐标. (2)若b=-4a,P是直线x=3与抛物线的交点，若M、N(点M在点N的左侧)为线段OB上的两个 动点，且MN=1,当CM+MN+PN的最小值为5V5+1,求a的值.