第五章 一元一次方程（高效培优单元测试·强化卷）数学新教材人教版七年级上册

第五章 一元一次方程（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A：只含一个未知数，未知数最高次数为，是整式方程，符合要求． B：含有两个未知数，不符合要求． C：中未知数最高次数为，不符合要求． D：分母含未知数，不是整式方程，不符合要求． 2．运用等式的性质变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【详解】解：A．∵， ∴，故该选项错误； B．如果，等式两边同乘a，则，故该选项错误； C．如果，且时，则，故该选项错误； D．∵， ∴， ∴，故该选项正确． 3．若关于x的方程的解是，则k的值为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 方程的解是 ∴ 代入得 ∴ . 4．下列各式中，①；②；③；④；⑤，是方程的有（   ）个 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据方程的定义可知：，是方程，有个． 5．某商店换季准备打折出售某服装，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利15元，则该服装的成本为（     ） A．230元 B．250元 C．260元 D．300元 【答案】D 【详解】解：设该服装的原售价为元， 根据题意得， 解得， 则该服装的成本为（元）． 6．已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得， ∴的值为4． 7．贵州榕江足球超级联赛简称“贵州村超”．在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队共踢了10场比赛，负了4场，共得了12分，那么这个足球队胜了（     ） A．2场 B．3场 C．4场 D．5场 【答案】B 【详解】解：∵ 球队共比赛10场，负了4场 ∴ 胜场和平场的总场数为 场 设该球队胜了场，则平了场 根据得分规则和总得分列方程得 化简得 解得 ∴ 该球队胜了3场． 8．《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出八，盈十；人出六，不足十四．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出8文钱，多出10文钱；如果每人出6文钱，还差14文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设有人共同买鸡． ∵每人出8文，多出10文， ∴鸡价可表示为， ∵ 每人出6文，还差14文， ∴ 鸡价可表示为， ∴ 可列方程为． 9．如图所示，图形的总面积是119平方厘米，则图中白色部分的面积为（     ）平方厘米． A．52 B．86 C．68 D．51 【答案】D 【详解】解：设每个正六边形的面积为x平方厘米，由题意得， 解得， 白色部分由3个正六边形组成， 白色部分的面积为（平方厘米）． 10．学校图书馆的图书管理系统中，用正数表示归还图书，负数表示借出图书．周一下午，小邱同学查询借阅记录，发现当前借阅状态显示为“”，其中“”处的数字因系统故障无法显示．已知该记录表示“当前借出6本后，再进行代表的借阅操作”，小邱发现两笔记录合计后，图书馆藏书量变化的绝对值为15．那么“”表示的借阅操作可能是（     ） A．借出9本 B．借出9本或归还21本 C．归还21本 D．归还9本或借出21本 【答案】B 【详解】 解：设“”处的数字为x， 由题意得，， ∴或， 解得或， 当时，“”表示的借阅操作是借出9本， 当时，“”表示的借阅操作是归还21本， 综上所述，“”表示的借阅操作是借出9本或归还21本． 11．如图，在长方形中，．点从点出发沿的方向以每秒3个单位速度匀速运动，点从点出发沿的方向以每秒1个单位速度匀速运动．两点同时出发，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设两点运动时间为（秒），当直线把长方形面积分成相等的两部分时，的值为（    ） A．或 B．或5 C．或5 D．或 【答案】B 【详解】解：∵直线把长方形面积分成相等的两部分， ∴， ∴， 又∵， ∴； 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上所述，t的值为或5． 12．若关于x的一元一次方程的解为，则关于t的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：整理待求解方程， 移项得， 将变形为，代入得： ， 移项整理得：， 设，则该方程与已知方程结构相同， ∵已知方程的解为， ∴， 解得． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是，那么的正确结果应是_____． 【答案】 【详解】解：小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是， ， ， ． 14．一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是15，则输入x的值是________． 【答案】或/或 【详解】解：当时，， 解得：或（舍去）， 当时，， 解得：， 综上：输入x的值是或6． 15．若关于x的方程和有相同的解，则______． 【答案】8 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 两个方程有相同的解， 把代入，得． 16．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，相应长度如图所示，则的长为_____． 【答案】3 【详解】解：设， 根据题意得， 解得：， 则的长为． 17．今年宁海马拉松期间，为了保障运动员休息，主办方搭建如图1的单顶帐篷，需要17根钢管．这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，那61根钢管可以搭__________顶帐篷；串起来搭建n顶帐篷需要__________钢管． 【答案】 5 根 【详解】解：第一顶帐篷用钢管数为17根； 串二顶帐篷用钢管数为根； 串三顶帐篷用钢管数为根； …… 串n顶帐篷用钢管数为根； 由题意可得：，解得：． 所以61根钢管可以搭5顶帐篷；串起来搭建 顶帐篷需要根钢管． 18．为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： 购物款不超过200元不享受优惠； 购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； 购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省_____元 【答案】80.6 【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第一次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元． （2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为，那么依题意有， 解得：． ②第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为，那么依题意有， 解得：（舍去） 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为（元），超过了600元． 因此一次性购买可以按照8折付款：（元），（元） 综上所述，他可以节省80.6元． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得． 20．（8分）计算：．芳芳在做作业时，发现该计算题中有一个数字被墨水污染了．（■代表被污染的数字） (1)如果被污染的数字是，请计算：； (2)如果计算结果为，那么被污染的数字是________． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：设被污染的数字是， 由题意可得， 整理得， ∴ ∴， ∴被污染的数字是． 21．（8分）学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择一个的值，求代数式的值．”有同学说：“取任何有理数，原式都等于”． (1)这位同学的说法是否正确？说明理由； (2)若关于的多项式的值与的取值无关，求的值，并求出此时这个多项式的值． 【答案】(1)这位同学的说法正确， 理由如下：原式， ， 所以这位同学的说法正确． (2)，0 【详解】（1）略 （2）解：， ∵上述多项式的值与的取值无关， ∴， ∴， 此时． 22．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下： (1)降价前每件衬衫的利润率为多少？ (2)每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 【答案】(1)降价前每件衬衫的利润率为 (2)每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标 【详解】（1）解： ， 答：降价前每件衬衫的利润率为． （2）解：设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标， 由题意得：， 解得， 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 23．（10分）在某次足球联赛中，A组共有6支队伍进行比赛，根据赛程，每队在小组赛中共计进行15场比赛，如表是小组赛第二轮积分榜： 代表队 场次 胜场 平场 负场 积分 火焰 逐梦者 未来巨人 飞人联盟 超音速 飞翔之鹰 （说明：积分胜场积分平场积分负场积分） (1)本次比赛中胜一场积_____分，平一场积_____分，负一场积_____分； (2)已知火焰队在剩余的场比赛中一共输了场，最终以场比赛总积分分获得出线资格．那么火焰队在剩余的13场比赛中一共赢了几场？ 【答案】(1)，， (2)场 【详解】（1）解：由未来巨人队场平积分，可得平一场积分． 由火焰队胜平积分，可得胜一场积分． 由超音速队平负积分，可得负一场积分． 故答案为：，，． （2）解：设火焰队在剩余的场比赛中赢了场剩余场输了场，所以平的场次为场 已知火焰队前场积分，总积分分． 根据积分规则列方程： 解得 答：火焰队在剩余的场比赛中一共赢了场． 24．（10分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，求a的值； (3)若是“共生有理数对”，请判断是否是“共生有理数对”，并说明理由． 【答案】(1)数对不是“共生有理数对” (2) (3)是“共生有理数对” 【详解】（1）解：把，代入：左边为，右边为． ， 数对不是“共生有理数对”． （2）解：是“共生有理数对”， ． 解得． （3）解：是“共生有理数对”． 理由如下：是“共生有理数对”， ．对于数对，左边为，右边为， 左边右边， 是“共生有理数对”． 25．（10分）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元； (1)表中a的值为______；若用电420度，则应缴电费______元； (2)若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量． 【答案】(1)； (2)老李家11月份的用电量为300度 【详解】（1）解：∵用电200度未超过240度，属第1档， ∴，解得， 用电420度时，分三档计费： 第1档费用：（元）， 第2档费用：（元）， 第3档费用：（元）， 总电费：（元）； （2）解：用电240度时，电费为（元）， 用电400度时，电费为（元）， ∵， ∴11月份用电量在第2档， 设11月份用电量为度， 则， 解得， 答：老李家11月份的用电量为300度． 26．（10分）如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，其中、满足 (1)求的值． (2)若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离＝______；乙小球到原点的距离＝______； 当时，甲小球到原点的距离＝______；乙小球到原点的距离＝______； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】(1)； (2)；；；；当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示的数为，点表示的数为； （2）解：当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动4个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离； 当时，得， 解得； 当时，得， 解得． 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程是一元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．运用等式的性质变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．若关于x的方程的解是，则k的值为（     ） A．2 B． C． D． 4．下列各式中，①；②；③；④；⑤，是方程的有（   ）个 A． B． C． D． 5．某商店换季准备打折出售某服装，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利15元，则该服装的成本为（     ） A．230元 B．250元 C．260元 D．300元 6．已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 7．贵州榕江足球超级联赛简称“贵州村超”．在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队共踢了10场比赛，负了4场，共得了12分，那么这个足球队胜了（     ） A．2场 B．3场 C．4场 D．5场 8．《九章算术》中有如下题：原文是“今有人共买鸡，人出八，盈十；人出六，不足十四．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出8文钱，多出10文钱；如果每人出6文钱，还差14文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 9．如图所示，图形的总面积是119平方厘米，则图中白色部分的面积为（     ）平方厘米． A．52 B．86 C．68 D．51 10．学校图书馆的图书管理系统中，用正数表示归还图书，负数表示借出图书．周一下午，小邱同学查询借阅记录，发现当前借阅状态显示为“”，其中“”处的数字因系统故障无法显示．已知该记录表示“当前借出6本后，再进行代表的借阅操作”，小邱发现两笔记录合计后，图书馆藏书量变化的绝对值为15．那么“”表示的借阅操作可能是（     ） A．借出9本 B．借出9本或归还21本 C．归还21本 D．归还9本或借出21本 11．如图，在长方形中，．点从点出发沿的方向以每秒3个单位速度匀速运动，点从点出发沿的方向以每秒1个单位速度匀速运动．两点同时出发，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设两点运动时间为（秒），当直线把长方形面积分成相等的两部分时，的值为（    ） A．或 B．或5 C．或5 D．或 12．若关于x的一元一次方程的解为，则关于t的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是，那么的正确结果应是_____． 14．一个运算程序示意图如图所示，若输出y的值是15，则输入x的值是________． 15．若关于x的方程和有相同的解，则______． 16．在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，相应长度如图所示，则的长为_____． 17．今年宁海马拉松期间，为了保障运动员休息，主办方搭建如图1的单顶帐篷，需要17根钢管．这样的帐篷按图2、图3的方式串起来搭建，那61根钢管可以搭__________顶帐篷；串起来搭建n顶帐篷需要__________钢管． 18．为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下： 购物款不超过200元不享受优惠； 购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； 购物款超过600元一律享受八折优惠， 某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省_____元 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）解方程 (1) (2) 20．（8分）计算：．芳芳在做作业时，发现该计算题中有一个数字被墨水污染了．（■代表被污染的数字） (1)如果被污染的数字是，请计算：； (2)如果计算结果为，那么被污染的数字是________． 21．（8分）学习了整式的加减后，老师给出一道练习题：“请你选择一个的值，求代数式的值．”有同学说：“取任何有理数，原式都等于”． (1)这位同学的说法是否正确？说明理由； (2)若关于的多项式的值与的取值无关，求的值，并求出此时这个多项式的值． 22．（8分）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下： (1)降价前每件衬衫的利润率为多少？ (2)每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？ 23．（10分）在某次足球联赛中，A组共有6支队伍进行比赛，根据赛程，每队在小组赛中共计进行15场比赛，如表是小组赛第二轮积分榜： 代表队 场次 胜场 平场 负场 积分 火焰 逐梦者 未来巨人 飞人联盟 超音速 飞翔之鹰 （说明：积分胜场积分平场积分负场积分） (1)本次比赛中胜一场积_____分，平一场积_____分，负一场积_____分； (2)已知火焰队在剩余的场比赛中一共输了场，最终以场比赛总积分分获得出线资格．那么火焰队在剩余的13场比赛中一共赢了几场？ 24．（10分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； (2)若是“共生有理数对”，求a的值； (3)若是“共生有理数对”，请判断是否是“共生有理数对”，并说明理由． 25．（10分）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元； (1)表中a的值为______；若用电420度，则应缴电费______元； (2)若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量． 26．（10分）如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，其中、满足 (1)求的值． (2)若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离＝______；乙小球到原点的距离＝______； 当时，甲小球到原点的距离＝______；乙小球到原点的距离＝______； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B B D B B B D B B C 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13． 14．或/或 15．8 16．3 17． 5 根 18．80.6 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得． 20． （8分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：设被污染的数字是， 由题意可得， 整理得， ∴ ∴， ∴被污染的数字是． 21．（8分） 【答案】(1)这位同学的说法正确， 理由如下：原式， ， 所以这位同学的说法正确． (2)，0 【详解】（1）略 （2）解：， ∵上述多项式的值与的取值无关， ∴， ∴， 此时． 22．（8分） 【答案】(1)降价前每件衬衫的利润率为 (2)每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标 【详解】（1）解： ， 答：降价前每件衬衫的利润率为． （2）解：设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标， 由题意得：， 解得， 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 23．（10分） 【答案】(1)，， (2)场 【详解】（1）解：由未来巨人队场平积分，可得平一场积分． 由火焰队胜平积分，可得胜一场积分． 由超音速队平负积分，可得负一场积分． 故答案为：，，． （2）解：设火焰队在剩余的场比赛中赢了场剩余场输了场，所以平的场次为场 已知火焰队前场积分，总积分分． 根据积分规则列方程： 解得 答：火焰队在剩余的场比赛中一共赢了场． 24．（10分） 【答案】(1)数对不是“共生有理数对” (2) (3)是“共生有理数对” 【详解】（1）解：把，代入：左边为，右边为． ， 数对不是“共生有理数对”． （2）解：是“共生有理数对”， ． 解得． （3）解：是“共生有理数对”． 理由如下：是“共生有理数对”， ．对于数对，左边为，右边为， 左边右边， 是“共生有理数对”． 25．（10分） 【答案】(1)； (2)老李家11月份的用电量为300度 【详解】（1）解：∵用电200度未超过240度，属第1档， ∴，解得， 用电420度时，分三档计费： 第1档费用：（元）， 第2档费用：（元）， 第3档费用：（元）， 总电费：（元）； （2）解：用电240度时，电费为（元）， 用电400度时，电费为（元）， ∵， ∴11月份用电量在第2档， 设11月份用电量为度， 则， 解得， 答：老李家11月份的用电量为300度． 26．（10分） 【答案】(1)； (2)；；；；当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A表示的数为，点表示的数为； （2）解：当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， ∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动， ∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动， ∴乙小球秒钟向左运动4个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离； 当时，得， 解得； 当时，得， 解得． 故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $