云南玉溪师范学院附属中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

玉溪师院附中2029届高一上学期期中考试

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“，”的否定是（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 使得不等式“成立的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列图形能表示函数图像的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 若，，则，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D. 不能确定

7. 二次函数的图象如图所示，则（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 设、是实数，集合，，若，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列函数中，表示同一个函数的有（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 设，且，则下列不等式恒成立的是（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（     ）

A.

B. 不等式的解集为

C.

D. 不等式的解集为或

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知函数，，则______

13. 不等式的解集为______．

14. 已知函数不是单调函数，则实数的取值范围是_______________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知集合

（1）若是空集，求的取值范围；

（2）若中只有一个元素，求的值，并求集合.

16. 求下列函数的解析式．

（1）已知，求；

（2）已知为二次函数，且，求．

17. 已知函数.

（1）讨论函数在上单调性,并用定义证明;

（2）当时,有,求的范围.

18. 某社区为方便居民洗车，投放了自助洗车系统，按洗车时长（记为t，单位：分钟）收取相应的洗车费用（记为y，单位：元）．为鼓励居民尽量深度清洁车辆的同时节约用水，保护资源，规定单次洗车时长小于80分钟．具体计费规则如下：当时，按每分钟元的固定单价计费；当时，；当时，．

（1）写出洗车费用y关于洗车时长t的函数关系式，并计算当洗车时长为20分钟时，需要支付多少元的洗车费？

（2）若某人洗车时长超过了30分钟，那么他最好洗多少分钟的车最划算（即洗车平均单价最低）？此时洗车平均单价为多少元？

19. 已知函数（）．

（1）对都有成立，求实数取值范围；

（2）求在上的最小值；

（3）求（2）中函数的最大值．