功与功率 —功 专题复习课件 -2027届高考物理一轮复习

第八章 机械能守恒定律 1 1 功与功率 2 课时1 功 3 知识点1 功 基本点 知识点2 正功和负功 重点 要点1 摩擦力做功的特点 重点 要点2 一对作用力与反作用力做功的特点 难点 要点3 变力做功问题的求解方法 重点 知识绘 重难斩 01 02 4 题型1 功的公式的应用 题型2 是否做功及功的正负的判断 题型3 恒力做功的求解 题型4 变力做功的求解 考点1 是否做功及功的正负的判断 考频 考点2 功的计算 考频 题型诀 高考遇 03 04 5 知识点1 功 基本点 1.功的定义 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功.功是标量，只有大小， 没有方向. 理解1 1 功是一个过程量，表示力对物体作用的空间的累积. 6 2.做功的条件 （1）力;（2）在力的方向上有位移. 理解2 2 不做功的情况①：有力有位移，但二者夹角为 .如一滑块沿固定斜面下滑， 滑块受到的支持力对滑块做的功为多少？ 虽然滑块沿斜面下滑的过程中受到支持力作用，同时也发生了一段位移，但在支持力的方向上没有发生位移， 故支持力对滑块做的功为零. 不做功的情况②：有力无位移.如人由下蹲变为直立，此过程中地面对人的支持力对人做功了吗？ 因为地面对人的支持力是作用在脚掌上的，在此过程中脚掌并没有发生位移，所以支持力对人没有做功.此过程 中人的重心虽然发生了移动，但是支持力的作用点无位移发生. 7 3.功的公式 （1）推导过程 ①力的方向与位移方向一致 力对物体所做的功等于力的大小和（力的作用点相对地面的）位移大小的乘积， . ②力的方向与位移方向不一致 图甲中物体在力的作用下，沿水平面运动的位移为 . 方法一：将力沿位移方向和垂直位移方向分解为、，可知对物体做功， 不对物体做功，故 . 方法二：将位移沿平行和垂直于力 的方向进行分解，得到分 位移 和 ，如图乙所示，则有 ，得到相同 结论. 8 （2）功的公式 ，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积. ①功的单位 在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号为.等于的力使物体在力的方向上发生 位移的 过程中所做的功，所以. 注意1 1 功和能量的单位虽然相同，都是焦耳，但功和能量是不同的物理量，功是能量转化的量度. 公式 中的、、 具有同时性、对应性，都要采用国际单位制中的单位. 9 ②使用公式 的注意事项 a.求功时，应明确是“哪个力”，对应的是“哪个物体”和“哪个过程”. 举例1 1 小明踢足球的作用力大小为，足球在地上滚动了 后停止运动.小方认为小明对足球做的功 ，对吗？ 分析：不正确.小明踢足球的作用力仅在脚与足球接触的瞬间存在，足球在地上滚动前进 的过程中， 小明对它没有作用力，即足球沿作用力方向的位移不是 ，因此这种求功的方法不正确. 10 b.力对物体做功，只跟力 的大小、位移的大小以及力与位移的夹角有关，而与物体受力后的运动情况、 是否还受其他力等因素无关. 举例2 2如图所示，用大小相同的力拉动物体分别在光滑水平面上加速运动、在粗糙水平面上匀速运动 、 沿斜面向上减速运动，哪种情况下力 做的功多？ 分析：由功的公式可知，三种情况下力 做的功一样多. 11 c.公式 中的是物体（力的作用点）相对地面的位移，而不是相对于与它接触的物体的位移. 举例3 3 如图所示，已知子弹受到的平均阻力大小为，子弹射入木块的深度为 ，在此过程中木块的位移大 小为，子弹克服阻力做的功为，其中 为子弹相对地面的位移. 求甚解 力是变力时，能否用公式 计算功 利用公式 计算功时，力必须是恒定的,但是若能求出力对这段位移的平均值 ，则仍可利用 公式 计算功，只不过代入公式的不是变力，而是其平均值 . 12 知识点2 正功和负功 重点 1.正功与负功 根据公式 可知，力对物体是做正功还是做负功，根据力和位移的夹角 来判断，如表格所示. 图解 的取值 的值 功的正负 ，力做正功 ，力不做功 ，力做负功 13 2.正功和负功的物理意义 （1）力对物体做正功：表明此力的效果促进了物体的运动，施力物体向受力物体提供能量，即受力物体获 得了能量. （2）力对物体做负功（即物体克服力做功）：表明此力的效果阻碍了物体的运动，受力物体向外输出能量 （以消耗自身能量为代价），即受力物体失去了能量. 拓展1 1 某力对物体做负功，也可以说“物体克服该力做功”. 例如力对物体做的功，也可以说物体克服力做的功为 . 14 划重点 功的正负既不表示功的方向，也不表示功的数值大小，只表示力对物体两种相反的作用效果. 做正功意味着力与位移方向的夹角小于 ，若为变力，则意味着力与速度方向的夹角小于 . 比较做功的多少时，只比较功的绝对值. 理解3 3 功的大小及负号的意义 的功要比的功多，的功和 的功一样多. 这里的“+”“-”不表示大小，而表示做功的效果. 15 3.总功（合外力做的功）的计算 （1）方法一 ①表达式： ，先求这几个力的合力，然后利用做功的计算公式计算合力所做的功. 拓展2 2 若已知加速度，则 . ②适用情况：各个力均为恒力且同时作用相同时间. 16 （2）方法二 ①表达式： ，先利用做功的计算公式分别计算出每个力做的功，再求每个力做 功的代数和. 理解4 4 如图所示，木块受到相互垂直的两个力和做的功为，做的功为，则和 的合力做功是多少？ 分析：合力做功为，而非 ，功是标量，直接代数求和. 17 ②适用情况：既适用于方法一中的情况，又适用于分段作用的恒力的情况，该方法适用范围更广. 辨析1 1 （1）物体所受的各个力均做功，但是合力不一定做功. （2）总功不一定比物体所受的每一个力做的功都大.当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几 个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和.一般有两种方法计算总功. 18 要点1 摩擦力做功的特点 重点 1.静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功、负功或不做功.如运送粮食的倾斜传送带， 当粮食相对传送带静止，相对地面 匀速斜向上运动时，传送带对粮食施加的静摩擦力对粮食做正功；手握住一个瓶子匀速向下运动，静摩擦力方 向竖直向上，对瓶子做负功；水平转盘上相对转盘静止的物体，随转盘一起匀速转动时，静摩擦力提供向心力， 不做功. （2）一对静摩擦力做功的代数和总为零.一对静摩擦力总是大小相等、方向相反， 而且两个物体总是相对静止，故在有静摩擦力作用的时间内，两者的位移总是相同，因 此一对静摩擦力做的总功为零.例如，和叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力 的作用下，和一起向右加速运动，对的静摩擦力做正功，对 的静摩擦力做负功，这对静摩擦力所做的 总功为零. 19 2.滑动摩擦力做功的特点 （1）滑动摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功.#2.1 正功 滑动摩擦力对木块做正功 负功 滑动摩擦力对木板做负功 不做功 滑动摩擦力对木板不做功 20 （2）一对滑动摩擦力做功的代数和总小于0，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积.#2.2 一个做负功，另一个可能不做功 滑动摩擦力对木块做负功，对木板不做功 一个做正功，另一个必定做负功 滑动摩擦力对煤块做正功，对传送带做负功 两个可能都做负功 滑动摩擦力对物块和木板均做负功 21 （3）滑动摩擦力（或空气阻力）做功等于滑动摩擦力（或空气阻力）与路程的乘积，例如，一个物体在水 平桌面上做圆周运动，运动一周，若受到的滑动摩擦力大小为，滑动摩擦力做功为，其中 为周长.#2.3 例1 [浙江嘉兴部分学校2025高三下期中] 如图所示，木块、叠放在光滑水平面上，、 之间不光滑， 用水平力拉，使、 一起沿光滑水平面向右加速运动.则以下说法正确的是( ) B A.对做正功，对也做正功 B.对做正功，对 不做功 C.对的摩擦力不做功，对的摩擦力做负功 D.对的摩擦力做负功，对 的摩擦力也做负功 22 审题指导 分析、 之间静摩擦力的方向，抓住静摩擦力方向与木块运动方向的关系，从而判断摩擦力做功的正负. 【解析】、一起沿光滑水平面向右加速运动，以为研究对象，可知对 的摩擦力向右，与运动方向相同； 则根据牛顿第三定律，对的摩擦力向左，与运动方向相反；所以、之间的摩擦力对做正功，对 做负功； 力作用在上，与运动方向相同，所以力对做正功，力没有作用在上，对 没有做功，B正确. 本题中易混淆力和位移的对应关系.解题时需注意，确定研究对象后，需明确要研究的力为该 研究对象受到的力，要研究的位移为该研究对象的位移. 23 要点2 一对作用力与反作用力做功的特点 难点 1.作用力与反作用力的特点：大小相等，方向相反，作用在同一直线上，且作用于不同的物体. 2.其做功的特点 做功不仅与力有关，还与物体运动的位移有关，存在作用力与反作用力的两个物体运动的位移没有必然的 联系，故作用力做的功与反作用力做的功没有必然联系. （1）作用力与反作用力均做正功 在两个小车上固定两块强力的磁铁（如图所示），两小车放在光滑的水平桌面上.现 让两小车相向运动，两小车在向中间靠近的过程中，作用力与反作用力均做正功. （2）作用力与反作用力均做负功 仅将图中左侧小车上的磁铁方向调转，两小车向中间靠近时，作用力与反作用力均做负功. 24 （3）作用力与反作用力一个做正功，一个做负功 仅将图中左侧小车的初速度方向反向，在刚开始的一段时间内，作用力与反作用力一个做正功，另一个做 负功（对左侧小车做负功，对右侧小车做正功）. （4）作用力与反作用力一个做功，一个不做功 仅将图中左侧小车固定在桌面上，则在两车相互靠近的过程中，作用力与反作用力一个做功，一个不做功 （对左侧小车不做功，对右侧小车做正功）. （5）作用力与反作用力均不做功 例如，一固定斜面上有一物体正沿斜面下滑，在物体下滑的过程中，斜面对物体的支持力 与物体对斜面的压力是一对作用力与反作用力，在物体沿斜面下滑的过程中，沿这两个力的方 向物体和斜面都没有发生位移，所以作用力与反作用力均不做功. 25 例2 [云南昭通2025高二上期末改编] 如图所示，质量 的长木板停放在光滑水平地面上，在长木板的左 端放置一质量的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数.现对小物块施加一个大小为 的水 平向右恒力，小物块将由静止开始向右运动， 后小物块从长木板上滑落.小物块开始运动到从长木板上滑落 的过程中，已知重力加速度取 ，求： （1）长木板的长度； 【答案】 【解析】长木板与小物块间摩擦力大小 ，对小物块，根据牛顿第二定律，小物块的加速度 ，对长木板，根据牛顿第二定律，长木板的加速度 ，小物块对地位移 ，长木板对地位移，长木板长度 . 26 （2）摩擦力对小物块及木板分别做的功； 【答案】; 【解析】摩擦力对小物块做功，摩擦力对长木板做功 . （3）小物块与长木板间的摩擦力所做的总功. 【答案】 【解析】这对摩擦力所做的总功为 . 审题指导 本题是有外力作用的物块与木板模型，先受力分析，利用牛顿第二定律列式分别求出长木板与小物块的加速度 大小，再根据运动学公式求出木板与小物块的对地位移，利用 求出摩擦力对小物块及木板做功. 27 要点3 变力做功问题的求解方法 重点 方法论 以例说法 微元法 将物体的位移划分为许多相等的小段，在每个小段里变 力均可看成“恒力”，每个小段里的功可由公式 计算，整个过程中变力做的功就是各小段 里“恒力”做功的总和，即 _____________________________ 水平面内圆周运动一周克服摩擦力做功 28 方法论 以例说法 图像法 画出变力与位移 的关系图像，则图线与位移轴所围图 形的面积表示该过程中变力 做的功.位移轴上方图形的 面积表示变力 所做的正功，位移轴下方图形的面积表 示变力 所做的负功 ____________________________ 物体在水平面上运动的位移为 ，拉力所 做的功可以用图线与横轴所围面积表示 续表 29 方法论 以例说法 力的平 均值法 在力的方向不变、大小与位移是线性关系的直线运动 中，可先求该变力在这一过程中的平均值 ，再 由 计算功 _______________________________ 当力与位移为线性关系，力的平均值为 ，力做的功 续表 30 方法论 以例说法 等效转 换法 在一些特定条件下，可以找到与变力做的功相等的恒力 做的功，这样就可将求变力做功转化为求恒力做功 __________________________________ 恒力把物块从拉到 ，绳子对物块做功 【注意】功的定义式 仅适用于恒力做功.#1.1 续表 31 例3 [山东泰安新泰一中2025高三下月考] （多选）下列四种运动过程分别用四幅图描述. 甲：如图甲所示，绳拉力大小不变，物块从处被拉到处，物块和光滑定滑轮 可视为质点； 乙：物体沿轴运动，受到一个与轴方向平行的力， 的大小与物体位置的关系可用图乙描述 （力沿方向时取正值），物体从处移动到 处； 丙：如图丙所示，绳长为，小球（视为质点）在竖直面内从与圆心等高的 点沿圆弧运动至圆心正下方的 点，此过程中受到的空气阻力 大小不变； 丁：如图丁所示，悬挂的小球（视为质点）质量为，在水平力作用下，被缓慢拉到悬线与竖直方向成 角的位置（从拉到），悬线长为，重力加速度为 . 32 这四种运动过程中，关于做功的说法正确的有( ) AC 甲 乙 丙 丁 A.甲：做功 B.乙：做功 C.丙：克服空气阻力做的功 D.丁：做功可以用 求解，其中 33 【解析】以力的作用点为研究对象，物块从被拉到过程中，作用点发生的位移大小为，则力 做功为，A正确；先做正功，后做负功，由 图线与横轴围成图形的面积表示做功 可知，全过程中做的总功为，B错误；小球从沿圆弧运动到 过程中空气阻 力做负功，且空气阻力大小不变，故克服空气阻力做的功 ，C正确；小球在水平 力作用下，被缓慢从拉到，在点，根据受力平衡可得 ，由于悬线与竖直方向夹角逐渐增大， 所以逐渐增大，即为变力，所以做功不可以用 求解，D错误. 34 基础应用 题型1 功的公式的应用 35 例1 如图所示，一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端绕过滑轮用 恒力拉住，保持滑轮两侧绳之间的夹角 不变，当用力拉绳使木块前进位移时，力 对木 块做的功为（不计绳重和摩擦）( ) B A. B. C. D. 【解析】方法一：拉绳时，两侧绳上的拉力大小都是，它们都对木块做功，因此力 对木块做的功为 ，故B正确. 方法二：如图所示，木块发生的位移为时，由图中几何关系可知力 的作用点 发生的位移与力之间的夹角为，大小为 ，故恒力F对木块做的功 为 ，故B正确. 力直接作用在物体上，物体的位移与力的作用点的位移就是一致的，可以不加以区分；但如 果力不是直接作用在物体上，或者物体不能看作质点，位移 就只是力的作用点的位移. 36 题型2 是否做功及功的正负的判断 1.做功的两个必要因素 （1）物体受到力的作用；（2）物体（或力的作用点）在该力的方向上有位移. 2.做功正负的判断 利用力的方向与位移方向的夹角判断：（1）钝角对应“负功”；（2）直角对应“不做功”；（3）锐角对应 “正功”. 37 例2 [广东广州二中2025高三下期中] （多选）图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼，图乙为一男士站 立在履带式自动扶梯上匀速上楼，下列说法正确的是( ) AD 甲 乙 A.图甲中支持力对人做正功 B.图乙中支持力对人做正功 C.图乙中摩擦力对人做负功 D.两人受到电梯的作用力均做正功 【解析】图甲中，人匀速上楼，位移方向与速度方向一致，支持力方向竖直向上，与速度方向的夹角为锐角， 则支持力做正功，A正确；图乙中，支持力方向与速度方向垂直，支持力不做功，摩擦力方向与速度方向相同， 做正功，B、C错误；图甲中支持力做正功，图乙中，支持力不做功，摩擦力做正功，所以两人受到电梯的作用 力均做正功，D正确. 38 题型3 恒力做功的求解 （1）单一力做功： . （2）多个力做功之和： . 例3 [江苏苏州吴江高级中学2025高三下月考] 如图所示，一质量为的滑雪运动员从高为 的斜坡顶端由静止自 由下滑，下滑过程中受到的阻力大小恒为，斜坡倾角为 ，重力加速度为 ，运动员滑至坡底的过程中，下列 说法正确的是( ) C A.重力做功为 B.支持力做功为 C.克服阻力做功为 D.合力做功为0 39 【解析】滑雪运动员从高为 的斜坡顶端由静止自由下滑，滑雪运动员的重力方向竖直向下，竖直向下的位移为 ，所以重力做功为 ，A错误；运动员受到的支持力与运动员的运动方向垂直，支持力做功为0，B错 误；滑雪运动员受到的阻力方向沿斜坡向上，与运动员的运动方向相反，滑雪运动员受到的阻力做功为 ，所以克服阻力做功 ，C正确；滑雪运动员受到的合力做功为 ，D错误. 滑雪运动员沿斜坡做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知滑雪运动员受到的合力为 ，滑雪运动员受到的合力做功为 ，D错误. 40 高分进阶 题型4 变力做功的求解 【题型分析】详见重难斩要点3. 例4 （微元法）[山东日照2025高三下期中] 如图所示，质量为 的滑块静止在水平面上，并通 过一长为的轻绳与水平面上的点相连.现对滑块施加一个平行于水平面且大小不变的拉力 ， 使滑块从点运动到点，整个过程中轻绳始终绷紧.已知与的夹角为 ，拉力 的方向 始终与滑块的运动方向成 角，滑块可看作质点且与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速 度为，不计空气阻力， .在该过程中( ) B A.拉力对滑块做的功为 B.拉力对滑块做的功为 C.滑块克服摩擦力做的功为 D.滑块克服摩擦力做的功为 41 【解析】拉力大小始终不变，且方向始终与速度的夹角为 ，根据微元法，拉力做的功等于其在速度方向 的分力与路程的乘积，其中路程为，则拉力对滑块做的功为 ，故A错误， B正确；滑块在水平面上运动，摩擦力大小始终为 ，摩擦力方向始终与运动方向相反，滑块克服摩擦力 做的功 ，故C、D错误. 42 例5 （力的平均值法与图像法）[甘肃陇南多校2025高三下期末] 某游乐场有一种多锤敲钉子的娱乐活动，一位 游客6锤刚好把一颗钉子全部垂直锤进木板，假设每次锤击钉子克服阻力做功相同，且钉子所受木板阻力大小与 进入木板的深度成正比.钉子第1次与第5次进入木板的深度之比为( ) D A. B. C. D. 43 【解析】阻力与深度成正比，设阻力为，钉子第1次进入木板的深度为 ，钉子第1次克服阻力做功为 ，以此类推有， ， ， ，联立解得 ，D正确. 阻力与深度成正比，作出图像如图所示， 为钉子在木板中的深度， 图线与 轴所围图形的面积等于钉子克服阻力所做的功，每次锤击钉子时钉子克服阻力做功 相同，故每次所围面积相同，，则，其中， ，故 ，则前5次锤击后钉子在木板中的深度之比为 ， 故钉子第1次与第5次进入木板的深度之比 ，D正确. 44 例6 （等效转换法）（多选）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑 轮.现以大小不变的拉力拉轻绳，使滑块从点由静止开始上升，滑块运动到 点时速度最大.已知滑块质量为 ，定滑轮到竖直杆的距离为， ， ，重力加速度为（已知 ， ）,则( ) AC A.拉力大小为 B.拉力大小为 C.滑块由上升到过程，轻绳对滑块做功 D.滑块由上升到过程，轻绳对滑块做功 45 审题指导 本题中绳子的拉力在光滑的定滑轮左侧是变力，但在光滑的定滑轮右侧拉力 是恒力，这样就可将求变力做功 转化为求恒力做功. 【解析】滑块到点时速度最大（点拨：因拉力大小不变，需利用特殊点即“速度最大”的 点，找出隐含条件 “受力平衡”），其所受合力为零，则有，解得 ，故A正确，B错误；由题意可知， 拉力F对轻绳做的功即为轻绳对滑块做的功（思路：转换研究对象），滑轮与之间绳长，滑轮与 之 间绳长，则滑轮右侧轻绳移动的距离 ，拉力做功 ，故C正确，D错误. 46 考点1 是否做功及功的正负的判断 考频 例1 [海南2025·1] 神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在返回舱返回至离地面 十几公里时打开主伞返回舱快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中( ) A A.返回舱处于超重状态 B.返回舱处于失重状态 C.主伞的拉力不做功 D.重力对返回舱做负功 【解析】返回舱在减速过程中，竖直方向加速度向上，处于超重状态，A正确，B错误；减速过程中，主伞的拉 力阻碍返回舱运动，对返回舱做负功，C错误；减速过程中，返回舱的重力与返回舱运动方向相同，重力对返 回舱做正功，D错误. 47 考点2 功的计算 考频 例2 [北京2025·11] 如图所示，一物体在力作用下沿水平桌面做匀加速直线运动.已知物体质量为 ,加速度大小 为,物体和桌面之间的动摩擦因数为,重力加速度为.在物体移动距离为 的过程中( ) D A.摩擦力做功大小与方向无关 B.合力做功大小与 方向有关 C.为水平方向时，做功为 D.做功的最小值为 48 【解析】对物体受力分析如图所示，水平方向有，竖直方向有 , ,解 得 ，摩擦力做功大小为，故摩擦力做功大小与 方向有关，A错误； 合力做的功,是一个定值，与的方向无关，B错误；为水平方向时有 ，得 ，此时做的功为,C错误；做的功可表示为 ,式 中,、、均为定值，当时有，D正确（另解：因合力做的功为，拉力 做正功， 摩擦力做负功，只有摩擦力做的负功最小时，拉力做的功才有最小值，而摩擦力做功的最小值为零，故拉力做 功的最小值为 ）. 49 $