向心加速度 专题复习课件 -2027届高考物理一轮复习

第六章 圆周运动 1 3 向心加速度 2 知识点1 速度的变化量 基本点 知识点2 匀速圆周运动的加速度 基本点 要点1 圆周运动向心加速度的理解 重点 题型1 向心加速度的理解与计算公式的应用 题型2 圆周运动的动力学问题 考点1 向心加速度的比较与计算 考频 知识绘 重难斩 题型诀 高考遇 01 02 03 04 3 知识点1 速度的变化量 基本点 1.速度的变化量 速度的变化量是指运动的物体在一段时间内末速度与初速度的矢量差，它是矢量，既有大小，又有方向， 其运算遵循平行四边形定则.它的单位与速度的单位相同，在国际单位制中的单位是 . 4 2.两类运动中速度变化量的分析 （1）直线运动中的速度变化量 当物体做单向直线运动时，若，与速度的方向相同；若， 与速度的方向相反，如图所示. 5 （2）曲线运动中的速度变化量 曲线运动中，物体由点运动到点.假设做圆周运动的物体在点的速度为，在点的速度为 ，作图时 将速度平移到点，从矢量的末端作出至矢量的末端的有向线段，即为,如图所示. 易错1 理解1 1 （1）不论是直线运动还是曲线运动，速度变化量均为末速度与初速度的矢量差； （2）曲线运动中的速度变化量也是矢量，特别注意匀速圆周运动中任意两点（不重合）间的速度变化量 . 1 由于做圆周运动的物体的速度方向时刻沿圆周的切线方向，即速度方向时刻在变化，所以不管其速 度大小是否变化，一定存在加速度. 6 知识点2 匀速圆周运动的加速度 基本点 1.向心加速度 （1）定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度. （2）方向：向心加速度是矢量，方向总是沿着半径指向圆心，与该点的线速度方向垂直，方向时刻在改变. （3）大小：根据牛顿第二定律<m></m>和向心力表达式<m></m>，可得<m></m>.<m></m> 理解2 2 向心加速度是物体做匀速圆周运动的瞬时加速度，是指物体在某时刻或某位置的加速度，公式 <m></m>中的<m></m>是指物体在该时刻或该位置的线速度. 7 2.用运动学的方法推导匀速圆周运动的加速度公式 （1）情境：如图甲所示，物体从<m></m>点经时间<m></m>沿圆周匀速率运动到<m></m>点，转过的角度为<m></m> ，物体在<m></m>、<m></m> 点的速度为<m></m>、<m></m>.根据矢量运算法则，画出物体由<m></m>点到<m></m>点的速度变化量<m></m>,其方向由<m></m>的箭头位置指向<m></m>的 箭头位置.由于物体做匀速圆周运动，<m></m>、<m></m>的大小相等，所以<m></m>与<m></m>、<m></m>构成等腰三角形. （2）方向：当<m></m>趋近于0时，<m></m> 也趋近于0，则<m></m>点无限接近<m></m>点，如图乙所示，<m></m>与<m></m>垂直且方向指向 圆心.可知向心加速度方向沿半径指向圆心，与线速度<m></m>的方向垂直. 8 （3）大小：由图乙可知，当足够小时，、的夹角 就足够小， 所对应的弦和弧的长度就近似 相等，因此,在时间内，速度方向变化的角度,则有,结合加速度定义式 、 ，可得，与根据牛顿第二定律得到的结果是一致的. 拓展1 甲 乙 9 1 推导匀速圆周运动加速度公式的另一种运动学方法 因为、和组成的三角形与是相似三角形，由几何关系可知，，则 ， 则有，等式左边即为向心加速度的大小，当趋近于0时，即为匀速圆周运动的线速度大小 ， 代入上式整理得 . 10 3.向心加速度公式 （1）基本公式：①<m></m>；②<m></m>. （2）拓展公式：①<m></m>；②<m></m>；③<m></m>. 划重点 向心加速度公式的适用范围 向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，且无论物体做的是匀速圆周运动还是 变速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心. 11 求甚解 物体做圆周运动时加速度方向一定指向圆心吗？ 物体做圆周运动时，其向心加速度的方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，与线速度 的方向垂直，而其合加速度的方向不一定指向圆心.<m></m> 拓展2 2 变速圆周运动的加速度 做变速圆周运动的物体，加速度方向并不指向圆心，而是与半径有一个夹角 ，该加速 度有两个分量：一是向心加速度，此时向心加速度仍满足 ，它只描述线速度 方向变化的快慢；二是切向加速度，如图所示.向心加速度始终指向圆心，切向加速度 描述线速度大小变 化的快慢. 12 要点1 圆周运动向心加速度的理解 重点 1.由向心加速度方向看圆周运动的性质 向心加速度的方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不论向心加速度的大小是否变化， 的方向是时 刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动. 2.向心加速度公式的理解要点 （1）由知：一定时，；一定时，；一定时， . （2）由知：一定时，； 一定时，；一定时， . 13 （3）与之间的关系：可由与的关系图像判断，如图所示，要判断与成正比还是反比，要看是 一定还是 一定. 3.实际分析处理问题时常见的误区 （1）误认为匀速圆周运动的向心加速度恒定，所以是匀变速运动.实际上，合力方向时刻指向圆心，加速度方 向是时刻变化的. （2）误认为与成正比，与半径成反比；误认为与成正比，与 成正比.应先明确不变量，再利用公式 判断比例关系. 14 例1 [四川南充2025高三下月考] 一辆汽车在半圆形的赛道上行驶，它在几个位置的速度矢量如 图所示，则描述汽车在相应位置的加速度矢量作图正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】由图可知，速度矢量逐渐增大，汽车做加速圆周运动，故合外力方向与速度方向的夹角应小于 ， 即加速度方向与速度方向夹角小于 ，根据向心加速度的公式 可知，圆周运动的半径不变，速度增大， 向心加速度变大，故B正确. 15 基础应用 题型1 向心加速度的理解与计算公式的应用 例1 [湖南衡阳2026高三下期中] 甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度随运动半径 变 化的关系图像如图所示，由图像可知( ) B A.乙球运动时，线速度大小为 B.甲球运动时，角速度大小为 C.甲球运动时，线速度大小不变 D.乙球运动时，角速度大小不变 【解析】乙球向心加速度与运动半径成反比，根据 知线速度大小不变，根据图像可 知，时，，则，A、D错误；甲球的向心加速度与运动半径成正比，根据 知角速度不变，根据图像可知，时，，则 ，B正确，C错误. 16 高分进阶 题型2 圆周运动的动力学问题 例2 [河南省实验中学2026高三下月考] （多选）如图所示为测量汽车实时速度的传感 器原理图.其中与轮胎共轴的圆盘在电机的带动下转动，运用霍尔元件作为检测传感器， 将霍尔传感器安装在靠近圆盘的固定位置上，并在圆盘上均匀安装8个磁片，当磁片转 到霍尔元件附近时，霍尔传感器输出低电平信号.当圆盘转动时，行车电脑可以方便地 AC A.内圆盘转过了 B.汽车此时的速度大小为 C.汽车轮胎边缘的向心加速度大小为 D.磁片的向心加速度大小为 计算出圆盘的运转速度，进而显示出车速等信息.已知某辆汽车在公路上匀速行驶，在 内，计算机恰好检测到 3个低电平信号.汽车轮胎的半径为 .根据以上信息，下列说法正确的是( ) 17 【解析】圆盘上均匀分布了8个磁片，当内计算机恰好检测到3个信号时，圆盘转过的角度为 ，故A正确； 汽车轮胎边缘与圆盘之间属于同轴传动，此时汽车的速度大小为，代入数据得 ，故B 错误；由向心加速度公式有，代入数据得 ，故C正确；由于不知道磁片的运动半径，所以无 法求得圆盘上磁片的向心加速度大小，故D错误. 18 考点1 向心加速度的比较与计算 考频 例1 [福建2025·5] （多选）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢 节目.如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点在一竖直面内匀速转动， 点在空间中保持不动， 、是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与点的距离分别为、 ，则手绢转动过程中 ( ) AD A.的线速度大小是的倍 B.的角速度大小是的 倍 C.的加速度大小是的倍 D.受到的合外力方向始终指向 点 【解析】由题意可知,、绕点做同轴转动,两者的周期和角速度相同,B错误；由题意知,根据 可知,的线速度大小是的倍,A正确；由可知,的加速度大小是的,C错误； 做匀速圆周运动,合 外力提供向心力,而向心力总是指向 点,D正确. 19 例2 [黑吉辽2024·2] “指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧.如图，当篮球在指尖上绕轴转动时， 球面上、 两点做圆周运动的( ) D A.半径相等 B.线速度大小相等 C.向心加速度大小相等 D.角速度大小相等 【解析】由图可知,A错误；篮球绕轴转动时，、 在相同时间内转过的圆心角相等，根据 可知，，D正确；根据可知，线速度,B错误；根据 可知，向 心加速度 ,C错误. 20 篮球在转动的过程中，球面上各点属于同轴转动，球面上任意一点角速度相同. 例3 [广东2026·8] （多选）如图所示,在光滑的水平地面上,、、、 四个质量相等的小球通过两根不可伸长 的轻绳相连.、间的绳长为,、间的绳长为,两绳相交于各自的中点,四球以相同角速度 绕固定的 点 做匀速圆周运动.已知,、的向心加速度大小均为,、 的向心加速度大小均为 .四球均可视为质点,忽略空气阻力.下列说法正确的有( ) AB A. B. C.的线速度大小为 D.轻绳对四球的拉力大小相等 21 【解析】根据向心加速度公式有，对、两个小球有，代入数据可得 ，A正确； 同理对、两个小球有，代入数据得，B正确；对小球，根据线速度公式有 ， 代入数据得，C错误；根据拉力提供向心力有 ，四球质量相等，运动的角速度相等， 但、两个小球与、 两个小球运动半径不同，则轻绳对四球的拉力大小不相等，D错误. 22 例4 [重庆2025·3] “魔幻”重庆的立体交通层叠交错，小明选取其中两条路线探究车 辆运动.如图所示，轻轨列车与汽车以速度分别从和 向左同时出发，列车做匀 速直线运动，汽车在长为的段做匀减速直线运动并以速度进入半径为的 圆弧段做匀速圆周运动.两车均视为质点，则( ) B A.汽车到点时，列车行驶距离为 B.汽车到点时，列车行驶距离为 C.汽车在段向心加速度大小为 D.汽车在段向心加速度大小为 【解析】对汽车，在段根据速度—位移关系有，解得匀减速运动的加速度大小 ， 汽车做匀减速运动的时间，这段时间内列车行驶距离为 ，B正确，A错误；汽车 在段向心加速度大小为 ，C、D错误. 23 $