第二章 专题二 运动图像 专题复习课件 -2027届高考物理一轮复习 教科版

第二章 匀变速直线运动的规律 1 专题二 运动图像 2 1.运动图像的面积 运动图像的面积所代表的物理含义往往不像交点、截距等那么直观，尤其面对陌生运动图像时候，可利用 微元法进一步理解图像面积的含义. （1）分割：将运动按照<m></m>或<m></m>等分成无数小段（即微元）. （2）分析微元：找出微元满足的物理规律，可以使用基本的物理公式或定理，也可以根据具体情况建立新 的物理模型.对微元进行数学处理，包括代数运算、微积分等.这一步是微元法的核心，需要熟练掌握数学工具. （3）求和：将微元的结果进行累加（或累乘），得到整体的结果.这一步需要注意物理量的方向、正负号 等问题.对整体结果进行讨论和解释，明确其物理意义和适用范围. 3 2.<m></m>图像和<m></m>图像 图像 图像 图像举例 图像意义 正向匀速直线运动； 负向匀速直线运动； 静止； 正向加速直线运动 正向匀加速直线运动； 正向匀减速直线运动； 正向匀速直线运动； 正向加速度逐渐增大的加速运动 4 图像 图像 斜率的物理意义 表示速度 . 恒定：,静止； ,正向匀速直线 运动； ，负向匀速直线运动. 变化：变速直线运动 表示加速度 . 恒定：,匀速直线运动； ,匀加速 直线运动； ，匀减速直线运动. 变化：变加速直线运动 交点 相遇 速度相同 面积 — 对应时间内质点的位移 横轴截距 该时刻处于 处 该时刻速度为0 纵轴截距 在 时所处的位置 在 时的速度 续表 5 3.<m></m>图像 （1）特殊点：<m></m>轴截距代表<m></m>的时刻；<m></m>轴截距代表<m></m>时刻物体的初始加速度. （2）面积：由微元法可知，图线与<m></m>轴所围图形面积为<m></m>，即<m></m>时间内物体速度的变化量. （3）解题技巧：把<m></m>图像转化为<m></m>图像进行处理，注意题干所给的初速度<m></m>，如图所示. 6 4.其他图像 （1）<m></m>图像 ①<m></m>与<m></m>的关系：由于物体做匀变速直线运动的位移和时间的关系为<m></m>，故<m></m>图像的函数关系 式为<m></m>，可以看出<m></m>图像为一次函数图像，图线为一条倾斜的直线（如图）. ②特殊点：轴的截距表示物体的初速度为 . ③斜率： ，因此可以通过该图像的斜率求解物体运动的加速度.加速度的正负只表示加速度的方向与 选定的正方向相同或相反. 7 （2）<m></m>图像 ①<m></m>与<m></m>的关系：由于物体做匀变速直线运动的速度与位移满足<m></m>，故<m></m>图像的表达式为 <m></m>，可以看出<m></m>图像为一次函数图像，图线为一条倾斜的直线（如图）. ②特殊点：轴的截距表示物体在处的速度的平方；轴的截距表示 时的物体所处位置为 处. ③斜率：，故可以通过斜率求解匀变速直线运动的加速度.若设初速度方向为正方向，则 时物 体做匀减速直线运动； 时物体做匀加速直线运动. 8 （3）<m></m>图像 ①特殊点：图像一定过原点（如图）. ②斜率： . （4） 图像 由微元法可知，图线与 轴所围图形的面积表示时间. 9 （5）<m></m>图像 ①<m></m>与<m></m>的关系：<m></m>，故图像的表达式为<m></m>，可以看出<m></m>图像为二次函数图像， 图线为一条抛物线的一部分（如图）. ②图像含义：如图所示，该图像可以表示物体从处由静止匀加速运动到位置处，速度增加到 ；也 可以表示物体从处匀减速运动到处，速度由 减到0. ③特殊点：轴的截距表示物体处于处时的速度为；轴的截距表示物体速度为零时的位置在 处. 10 5.解决图像问题的方法 11 题型1 图像 例1 [重庆渝北中学2025高三上质量监测] 、两质点时刻开始沿 轴运动，从开始运动到停止运动，它们 的位置随时间变化的图像分别如图中图线、 所示，下列说法正确的是( ) C A.时刻、运动方向相同 B.时刻的速度大于 的速度 C.时间内的平均速度等于的平均速度 D.时间内通过的路程等于 通过的路程 【解析】根据图像的切线斜率表示速度，时刻沿正方向运动，沿负方向运动，故A错误； ，故B错误； 由图像可知，时间内 的位移等于的位移，则时间内的平均速度等于的平均速度， 故C正确；由图像可知，时间内 通过的路程为，通过的路程为 ，故D错误. 12 题型2 图像 例2 [陕西汉中十校2025高三上期中] 一快递员从甲地出发前往乙地运送快递，到达乙地后立即原路返回，其整 个过程中的 图像如图所示，则下列说法正确的是( ) D A.快递员从甲地出发到再次经过甲地共用时 B.快递员的位移为 C.第末快递员的加速度大小为 D.快递员的平均速度大小为 13 【解析】快递员从甲地出发到再次经过甲地位移为零， 图像与时间轴围成图形的面积表示位移，则由图像 可知，解得共用时，A错误； 快递员 的位移为，B错误；第 末快递员的加速度大小为 ，C错误；快递员的位移 ，平均速度大 小为 ，D正确. 14 题型3 图像 例3 [湖北2023·8] （多选）时刻，质点从原点由静止开始做直线运动，其加速度随时间 按图示的正弦 曲线变化，周期为.在 时间内，下列说法正确的是( ) BD A.时，回到原点 B.时， 的运动速度最小 C.时，到原点的距离最远 D.时，的运动速度与 时相同 15 【解析】图像中图线与 轴围成图形的面积表示速度的变化量，质点的运动情况描述如图所示. 质点一直沿轴向右运动，且在时刻，的运动速度最小（为零），A错误，B正确； 时刻， 点到原点的距离最远，C错误；时刻，质点向右减速， 时刻，质点向右加速，运动方向相同， 且两时刻到时刻间的图线与轴围成的图像面积大小相等，因此在这两时刻 的运动速度大小也相等，D正确. 16 题型4 其他图像 例4 [湖北部分高中协作体联考2025高三上月考] 一个物体在光滑的水平面上受到水平恒力 的作用，从静止开 始做匀加速直线运动，计时开始的图像如图甲所示， 图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析， 下列说法正确的是( ) D 甲 乙 A.时物体的速度大小为 B.图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 C.图甲中的 D.时物体的速度大小为 17 审题指导 【解析】由图乙可知，，解得，，则 时物体的速 度，故A错误；，，，故B错误；因为 ， 则时有，故C错误；时物体的速度为 ， 故D正确. 18 例5 加速度的测量通常比位移的测量要复杂一些，而有的时候我们只需要比较两个物体运动的加速度大小，并 不需要知道加速度的具体数值，例如比较甲、乙两辆汽车启动时的加速性能，就可以根据位移与时间二次方的 关系来判断加速度的关系.设甲、乙两辆汽车同时同地从静止开始启动都做匀加速直线运动，二者位移与时间二 次方的关系 图像如图所示，则关于甲、乙两辆汽车启动时的加速度大小关系，下列说法正确的是( ) C A.甲、乙两辆汽车启动时的加速度大小相同 B.甲汽车启动时的加速度大 C.乙汽车启动时的加速度大 D.条件不足，无法比较二者启动时的加速度大小 【解析】根据初速度为零的匀变速直线运动位移时间公式，可得，由图可知 ，则 ，故选C. 19 例6 [重庆第八中学2025高三上月考] 某同学从住宿楼底层沿楼梯进行登高锻炼，已知每层楼高约为 .假设该 同学的登高速度的倒数与登高高度的关系如图所示.已知他刚登上4楼时的速度约为 ，则他刚登上28 楼的速度和由4楼登至28楼所需的时间分别约为( ) A A.， B.， C.， D.， 【解析】根据题意可知，他刚登上4楼时的速度约为，刚登上4楼时的高度为 ， 刚登上28楼的高度为，由图像可知，与成正比，则有 ，解得 ， 图像与横轴围成图形的面积表示时间，则由4楼登至28楼所需的时间为 ，故选A. 20 例7 [四川达州多校2025高三上期末] （多选）研究表明，人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间） 比较短，但饮酒会导致反应时间延长.在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以某一速度在试验场的水平路面上 匀速直线行驶，从发现情况到汽车停止，行驶了一段距离，如图甲所示.减速过程中汽车位移与速度 的关系曲 线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动.根据图甲和图乙提供的信息，下列说法正确的是( ) ACD 甲 乙 A.汽车在反应时间内运动的速度大小为 B.汽车在反应时间内运动的位移大小为 C.汽车在减速过程中的加速度大小为 D.汽车在减速过程中所用的时间为 21 【解析】汽车在反应时间内做匀速直线运动，故减速过程的初速度即反应过程中的速度，为 ，A正确； 根据题意，反应时间未知，则无法求出反应时间内的位移，B错误；设减速过程中汽车加速度大小为 ，所用时 间为，由题意可得初速度，末速度，位移，由运动学公式得， ，代 入数据解得， ，C、D正确. 22 1.［题型2、3、4］[重庆南开中学2025高三上期中] 物体做直线运动的图像可以灵活选取横、纵轴所代表的物理 量，下列说法正确的是( ) D 甲 乙 丙 丁 A.图甲中，物体在这段时间内的位移等于 B.图乙中，物体的加速度为 C.图丙中，物体在内速度先增大后减小 D.图丁中，时物体的速度为 23 【解析】题图甲中，图像与横轴所围图形的面积表示位移，则物体在这段时间内的位移大于 ，故 A错误；题图乙中，根据可知，图像斜率，解得 ，故B错误；加速度方 向与速度方向相同时物体做加速运动，相反时做减速运动，题图丙中，由于不知道初速度方向，因此无法判断 速度增减，故C错误；题图丁中，由图线可知与的函数关系式为，即 ，由公式 ，可知初速度，加速度，则 时物体的速度 ，故D正确. 24 2.［题型2］利用传感器与计算机结合，可以自动得出物体运动的图像.某同学在一次实验中，获取 了小车运动 过程中速度随时间变化规律的图像，如图中实线所示，虚线为过坐标原点的一条直 线.关于小车的运动，下列说法正确的是( ) C A.小车做非匀变速曲线运动 B.小车的平均速度一定不等于 C.图中两阴影部分面积 D.小车在前内的位移大小可能为 【解析】由于曲线运动无法用 图像表示，因此小车做加速度先增大后减小的非匀变速直线运动，故A错误； 小车在内运动的位移是，因此其平均速度大小一定等于 ，故B错误；若小车做匀加速直线运动， 如图中虚线所示，其位移大小等于虚线与横坐标轴围成的面积，即等于 ，因此虚线与横坐标轴围成的面积 与图中实线与横坐标轴围成的面积相等，可知图中两阴影部分面积 ，故C正确；由C项分析知，若小车做 匀加速直线运动，在前内的位移为，由题图可知，在前 内小车的实际位移一定小于小车做匀加速直 线运动的位移，因此小车在前内位移大小不可能为 ，故D错误. 25 3.［题型2、3］一物体做直线运动，其加速度随时间变化的规律图像如图所示，下列 图像中， 可能正确描述此物体运动的是( ) D A. B. C. D. 【解析】时间内加速度为，物体可能向正方向加速运动，也可能向负方向减速运动，A、B错误； 时间内加速度大小不变，方向相反，C错误，D正确. 26 4.［题型1］[福建泉州2025高三上期中] （多选）两小球、 沿同一直线运动，其位置—时间图 像分别对应图中的直线和曲线，球的加速度恒定，曲线过点，且与直线在点 相切， 则下列判断正确的是( ) BC A.做匀速直线运动，速度大小为 B.做匀减速直线运动且加速度大小为 C.时和相遇，此时两球速度相同 D.时和的距离为 27 【解析】根据图像的切线斜率表示速度，由图可知， 的速度不变，做匀速直线运动，且速度大小为 ，故A错误；依题意可知，两图线在点相切，说明在时和 相遇， 两图线的切线斜率相同，此时两球速度相同，故C正确；图线的切线斜率逐渐减小，速度逐渐减小，由于 球 的加速度恒定，所以做匀减速直线运动，根据位移—时间公式和速度—时间公式分别有 ， ，由图线过点，且与直线在点 相切，将数据代入上式有 ，， ，联立解得 ，，，则做匀减速直线运动且加速度大小为，故B正确；时 和的距离为 ，故D错误. 28 5.［题型4］小王开着新能源汽车去外婆家，在笔直的公路上以某一速度匀速行驶，发现正前方 处人行道上有一队小朋友要过马路，小王为了礼让行人立即刹车.假设刹车过程中新能源汽车 运动的图像如图所示，则新能源汽车( ) B A.刹车的加速度大小为 B.在 时停下来 C.最终停在人行道前10米处 D.在内行驶的位移大小为 【解析】根据可得，由题图可知， ，得 ，即刹车的加速度大小为，A错误；停下的时间 ，刹车过程的位移 ，停下来时距人行道，B正确，C错误；在 内车已经停下，则车行驶的位 移大小为 ，D错误. 29 6.［题型4］[湖南衡阳一中2025高三上月考] （多选）甲、乙两辆汽车同时从坐标原点沿同一方 向做直线运动，汽车甲做减速运动，汽车乙做加速运动，它们的速度的平方随位置 变化的 图像如图所示，分别对应直线和直线 .下列判断正确的是( ) ABC A.汽车甲的加速度大小为 B.汽车甲、乙经过 相遇 C.汽车甲、乙分别经过处的时间差是 D.汽车甲、乙在 处相遇 30 【解析】根据匀变速直线运动位移与速度的关系得，根据 图像可知，对于汽 车甲，有，甲，解得甲的加速度，甲的初速度甲 ，对 于汽车乙，有，解得乙的加速度，乙的初速度乙 ，由上述分析可知，汽车 甲的加速度大小为，故A正确；对于汽车甲，根据位移时间公式，可知当 时，代 入数据解得（另一解不合理，舍去），对于汽车乙，根据公式可知，当 时，代入数据 解得，则汽车甲、乙分别经过处的时间差是，故C正确；根据公式 ，汽车甲停止 时，代入数据解得，汽车甲运动的位移 ，此时，汽车乙运动的位移 ，则汽车乙运动到处才能与汽车甲相遇，根据公式，代入数据解得 ， 即甲、乙经过在 处相遇，故B正确，D错误. 31 7.［题型4］[山东烟台莱阳一中2025高三上月考] 为检测汽车的基本性能，某志愿者驾驶汽车 以 的速度驶入水平长直试验场，某时刻开始刹车，汽车做匀减速直线运动直到速度减 为0，然后马上使汽车做匀加速直线运动直到恢复最初的速度.从开始刹车到恢复最初速度的 过程中汽车位移与速度 的关系如图所示.下列说法中正确的是( ) A A.汽车刹车过程中加速度的大小为 B.汽车加速过程中加速度的大小为 C.该过程中汽车的总位移为 D.该过程所用总时间为 【解析】由题可知，减速位移，初速度，则 ，解得减速过程 的加速度大小，故A正确；由题图可知，该过程中汽车的总位移为 ，故C错误；由题图可知， 加速过程的位移为，则，解得加速过程的加速度大小 ，故B 错误；减速时间为，加速时间为，则总时间 ，故D错误. 32 8.［题型4］[湖北孝感高级中学2025高三上期初] （多选）一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶.行驶过程 中，司机忽然发现前方处有一警示牌，立即刹车.刹车过程中，汽车运动加速度随位置 变化的关系如图所 示，司机的反应时间，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶， 段位移为刹车系统的启动阶段，从 位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止.已知从汽车经过位置开始计时，汽车第 内的位移为 ，第内的位移为，段位移大小为，下列说法正确的是（汽车从经过 位置到停止经历 的时间不少于 ）( ) AD A.汽车经过位置后的加速度大小为 B.汽车在位置的速度大小为 C.从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离为 D.从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离为 33 【解析】根据逐差法公式可得汽车经过位置后的加速度 ，故A正确；根据 位移公式可得汽车第内位移，解得汽车在 位置的速度大小为 ，故B错误；根据速度位移公式有，解得从 位置开 始到汽车完全停止的位移为，在图像中， 段图线与横轴围成图形的面 积的2倍等于初、末速度平方之差，设汽车减速之前的速度为，则有 ，解得 ，所以从司机发现警示牌到汽车停止过程中汽车行驶的距离为 ，故C错误，D正确. 34 9.［题型1、2、4］（多选）如图所示，甲、乙、丙、丁四个图像表示六个物体的运动情况，下列说法正确的是 ( ) CD 甲 乙 丙 丁 A.甲图中物体与乙图中 物体的速度大小相同 B.甲、乙图中，物体与物体在末相遇，物体与物体也在 末相遇 C.丙图中物体的加速度大小为 D.丁图中物体的加速度大小为 35 【解析】在图像中，斜率表示速度，平行于轴的直线表示静止，因此题图甲中物体的速度为零，在 图像中，斜率表示加速度，平行于轴的直线表示做匀速直线运动，题图乙中物体的速度大小为 ，则题图 甲中物体与题图乙中物体的速度大小不相同，故A错误；在图像中，交点表示相遇，题图甲中， 物体 与物体在末相遇，在图像中，交点表示速度相等，题图乙中，物体与物体在末速度相等，由于 物体与物体的初位置未知，故无法确定二者在 末是否相遇，故B错误；根据速度与位移的关系式 ，可得，因此在图像中，斜率表示 ，在题图丙中，有 ，解得物体的加速度大小为 ，故C正确；根据位移时间公式 ，可得，在图像中，斜率表示，在题图丁中，有 ， 可得物体的加速度为，负号表示加速度与初速度方向相反，加速度大小为 ，故D正确. 36 10.［题型4］某物体从距离地面高处，沿竖直方向从静止开始匀加速下落，通过位移传感器测得其位移 与 时间 的平方的关系如图，求： （1）物体的加速度； 【答案】 ，方向竖直向下 【解析】物体沿竖直方向从静止开始匀加速下落，由运动学公式可得，将， 代入，解 得 ，方向竖直向下. 37 （2）物体在空中运动的时间； 【答案】 【解析】根据，将，代入，解得物体在空中运动的时间为 . （3）物体在第 内下落的高度. 【答案】 【解析】物体在前内下降的高度为，物体在前内下降的高度为 ，所以物 体在第内下落的高度为 . 38 11.［题型1］在足够长的两条平直且相邻的公路上，甲、乙两辆小轿车（均可看成质点）做直线运动， 时 刻，甲从坐标原点处做初速度为0的匀加速直线运动，乙在 时从坐标原点处做匀减速直线运动 （停止后不再运动），甲、乙的关系图像如图所示， 时两条抛物线正好相切，根据图像提供的信 息，求： 39 （1）甲车的加速度的大小和乙车的初速度的大小； 【答案】; 【解析】设甲的加速度为，由题图可得时，，则有，解得 ， 时两抛物线正好相切，说明时两车的速度相等，设乙的加速度为，初速度为 ，则有 ，由题图可得至时间内 ，则有 ，解得, . （2）乙车停止时甲车已运动的位移大小（结果用分数表示）. 【答案】 【解析】设乙刹车时间为，则有，乙停止时甲的位移大小为 ，以上各式联 立解得 . 41 $