重庆市南开中学校2026-2027学年高三上学期11月质量检测数学试题

高2027届高三年级质量检测 数学试题 2026.11 注意事项: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题共58分) 一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知复数:=}(i为虚数单位),则z的虚部为() 1+i A.1 B.-1 C.i D.-i 1 2.已知数列a,满足a,=2,a1=1-0,neN,则as=() A.-1 B号 C.7 D.2 3.已知随机变量X~N(10, 2),若P(X<16)=0.7,则P(X<4)=( A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1 4.已知向量a=(9,2),=(2,m),若a∥(26-a),则实数m=( A号 B c号 D号 5.已知函数f八x)=e-ln(x+1)-1,A={yly=f(x),x≥0},B=[a,+∞),若A≤B,则实数a的最大 值为() A.0 B.1 C.e-1-In2 D.e-2 6.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,底面等边 ABC的边长为2√2,则该三棱锥的外接球的 表面积为( ) A. B.8m D.12m 7.已知等比数列a,的公比为9,且0<a<1,s=1,设S.=》+-》++0.,则 下列结论正确的是() A.0<g<1 B.S206<0 C.a4o51<1 D.S40s1>0 数学试题第1页(共4页) 8.在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,∠DAB=120 .M为BC的中点,G为线段AM与 BD的交点,则AG AC的值为( C.2 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分) 9.已知a,B,y为三个不同的平面,m,n为两条不同的直线.下列条件中,能推出a⊥B的有() A.m⊥x,⊥B,m⊥n B.a⊥Y,P∩y=m,mCa C.mCa,m⊥Y, ∥y D.m∥a,n∥B,m⊥n 10.已知复数z,1,z2,下列说法中正确的有( A.I2221=lz11z2I B.Iz1+z21=1a11+1z2 C.若2≠0,则有 不二 D.若1z-1川=1,i为虚数单位,则1z-川的最大值为2+1 11.已知点P是 ABC内一点,PD⊥AB于点D,PE⊥BC于点E,PF⊥CA于点F,设线段PD,PE,PF的 长度分别为x,y,2,则( A.DF=++2xCOSA B.APsinA DF C.PA≥xsinB+zinC D.PA+PB+PC的最大值为2 sinA x+y+z 第 卷(非选择题共92分) 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填写在答题卡相对应位置上】 12.函数八x)同时满足下列三个条件:①f(-x)=f(x):②对HxeR,f(x+2)=f(x);③f(x)在(0,1) 上单调递减.请写出一个符合条件的函数f(x)解析式,f(x)= 13.已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=nan,a1=1,则a5= 14.已知函数f(x)=sim(wx+p)(w>0,lo<)的部分图象如图所示,曲线 y=八x)与直线y=号在y轴右侧第一个交点记为A,与直线y:-在y轴 右侧第二个交点记为B.已知AB=ym+16 4 则f)= 数学试题第2页(共4页) 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分》 在 ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2a-c=2 bcosC. (I)求角B: (2)若b=7,c-a=2,求 ABC的周长. 16.(15分) 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=AD=2,CD=4,E为CD的中点,将 DAE沿AE翻折至 PAE的位置(使点D落在点P的位置),连接PB、PC,已知PB=6. (1)求证:平面PAE⊥平面ABCE; (2)记PC的中点为M,求平面PAE与平面BEM夹角的余弦值. 17.(15分) 已知双曲线C:二-=1(a>0,6>0)的左、右焦点分别为P,F,渐近线方程为y= x,焦距为 22.直线1:y=kx+m经过双曲线C的右焦点F2,且与双曲线C交于P,Q两点. (1)求双曲线C的方程: (2)已知椭圆D与双曲线C共焦点,且经过点(侵,号》 若点(m,k)在椭圆D上,求 F,PQ的面积. 数学试题第3页(共4页) 18.(17分) 已知等比数列{a.}的前n项和为S,若a1,a2,a,-4成等差数列,S,=28,且{an}为单调递增数列. (1)求数列{4,}的通项公式: 20 (2)若。=a,-2(a,-万记数列16,的前n项和为7 (i)求T; ((ii)若对任意正整数n,不等式(-1)“入(4n-3)<(a。-1)T,恒成立,求实数入的取值范围。 19.(17分) 已知函数f(x)=n(x+a)+x(a>0),设曲线C:y=f(x)(x∈R).在复平面上,对曲线C上的点 P(x,y),记其对应的复数为z=x+y(i为虚数单位),定义w=2-2z,称w为点P的象 (1)当a=1时,求曲线C在x=1处的切线方程; (2)设P(x,y1),P2(x2,y2)为曲线C上两个不同的点,01、w2为P、P的象 (1)证明:0,=w2的充要条件是x,+x2=2且f(x)+f(x2)=0: (ii)若存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥0的解集为[m,+∞),且me[-1,0],求实数 a的取值范围.并判断此时曲线C上是否存在P,P2,使得w,=2成立,说明理由. 数学试题第4页(共4页)