精品解析：河北张家口市桥东区 部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学学科学业水平质量监测 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 答题要求及注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用2B铅笔涂在答题卡上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下影子的图形可能是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则，一定满足（　　） A. ， B. ， C. D. 3. 榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 对于二次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 对称轴为直线 C. 图象的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 5. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 嘉嘉绘制抛物线的图象时将b看错了，和原图象相比，发生改变的是（ ） A. 开口方向 B. 开口大小 C. 对称轴 D. 与y轴交点坐标 7. 如图，已知：在和中，，，，，若使，嘉嘉和琪琪分别添加如下条件，“嘉嘉：”，“琪琪：”，以下说法正确的是（ ） A. 嘉嘉对、琪琪错 B. 嘉嘉错，琪琪对 C. 嘉嘉和琪琪都对 D. 嘉嘉和琪琪都错 8. 将二次函数的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则b，c的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 我国古书《墨经》中记载了世界上最早的“小孔成像”的现象．墨子曾进行如下实验：在暗室的墙上开一个小孔，一人立于墙前，当阳光照射时，屋内对面墙壁上会呈现一个倒立的人像．已知初始状态下，小孔O到人的距离、小孔O到所成像的距离均为6米，要使像的长度变为原来的倍，下列操作正确的是（ ） A. 人向暗室后退2米 B. 人向暗室前进2米 C. 人向暗室后退4米 D. 人向暗室前进4米 10. 嘉琪以二次函数的图象为灵感，为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，则杯身的高为( ) A. 6 B. 8 C. 11 D. 12 11. 如图，在网格中，A、B都在格点处，现要在线段上找一点C，使得，甲乙两位同学给出了各自的作法（P，Q也为格点），则下列说法正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都错 12. 如图，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点，点为直线上一点，且横坐标为7，将线段沿轴上下平移，当线段与抛物线有唯一交点时，设点的纵坐标为，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图是8个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的积木是________．（从①②③④中填写正确序号） 14. 如图，在中，点D、E分别在边和上，且，若，则与四边形的面积比为________． 15. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则小球滑行至停止所用时间为________秒． 16. 如图，在矩形中，，，E是边上的一动点，连接，过点E作，与边交于点F，则的最小值为________． 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：且，求a的值． 18. 对于二次函数． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）盖琪认为：无论m取何值，该抛物线始终经过点，请你验证这个结论的正确性． 19. 在中，、． （1）尺规作图：在上确定一点D，使得（不写作法，保留画图痕迹）； （2）在（1）的基础上，连接，若，求线段的长． 20. 一根铝合金型材长，用它制作一个“日”字形窗户的框架，结果恰好用完一根铝合金型材，材料的宽度及制造中的接口损耗不计． （1）设的长为，则________m（用含x的代数式表示） （2）求出框架面积的最大值． 21. 如图，在校园一面围墙前有一盏路灯．小明在阳光下借助竹竿测量路灯的高度，线段表示竹竿在地面上的影子． （1）请画出此刻路灯在阳光下的影子； （2）测得，围墙与路灯之间的距离，路灯的影子落在围墙上的高度为，求路灯的高度． 22. 二次函数的自变量x与函数值y的几组对应值如下： x … 0 2 3 5 … y … 5 0 5 … （1）根据表格提供的信息，求此二次函数的关系式； （2）直接写出当函数值时，自变量x的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为P． （1）当时，求抛物线的对称轴以及点C的坐标； （2）若的面积为，求t的值； （3）当时，二次函数的最大值为3，直接写出 t的值． 24. 已知，如图1，在矩形中，，，点E在上，且，点F在边上，从点D运动到点C，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，设． （1）如图1，当点G落在上时，________，________； （2）如图2，点E、G、B共线时，求x的值； （3）如图3，点G在下方，当时，________． （4）在整个变化过程中，当点F移动1个单位长度时，的中点H移动d个单位长度，直接写出d的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科学业水平质量监测 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟． 答题要求及注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上；准考证号用2B铅笔涂在答题卡上． 2．选择题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净；非选择题部分，必须使用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔书写在答题区域内，超出答题区域书写无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下影子的图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平行投影的性质：同一时刻太阳光线平行；物高与影长成正比； 【详解】解：太阳光线是平行光线，  在同一时刻，两棵树的影子方向应相同，且树高与影长成正比，观察各选项图形： A、B选项中，两棵树的影子方向均不相同，故不符合题意； D选项中，两棵树的影子方向相同，但较高的树影子较短，较矮的树影子较长，不符合平行投影的特征； C选项中，两棵树的影子方向相同，且较高的树影子较长，较矮的树影子较短，符合平行投影的特征． 2. 已知，且，则，一定满足（　　） A. ， B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键． 3. 榫卯（sǔn mǎo）是中国古代建筑的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用俯视图的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得俯视图是：． 4. 对于二次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 对称轴为直线 C. 图象的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：A．二次函数的二次项系数为，， 图象开口向下，故该结论正确，不符合题意； B．抛物线的对称轴为直线， 故该结论正确，不符合题意； C．顶点坐标为， 故该结论正确，不符合题意； D．图象开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， 故该结论不正确，符合题意． 5. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意，， ∵的长度为， ∴. 6. 嘉嘉绘制抛物线的图象时将b看错了，和原图象相比，发生改变的是（ ） A. 开口方向 B. 开口大小 C. 对称轴 D. 与y轴交点坐标 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象性质逐项判断即可． 【详解】解：A．抛物线的开口方向与的符号有关，故开口方向不变，不符合题意； B．抛物线的开口大小与有关，故开口大小不变，不符合题意； C．抛物线对称轴为直线，改变，故对称轴改变，符合题意； D．时不变，故与轴交点坐标不变，不符合题意． 7. 如图，已知：在和中，，，，，若使，嘉嘉和琪琪分别添加如下条件，“嘉嘉：”，“琪琪：”，以下说法正确的是（ ） A. 嘉嘉对、琪琪错 B. 嘉嘉错，琪琪对 C. 嘉嘉和琪琪都对 D. 嘉嘉和琪琪都错 【答案】C 【解析】 【分析】利用相似的判定方法进行判断即可． 【详解】解：当时， ，，，， ， ， ； 当时， ，，，， ， ， ， ， ； 故两人的说法都正确． 8. 将二次函数的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则b，c的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线平移的规则写出平移后的关系式即可． 【详解】解：， 向上平移2个单位长度，得， 向左平移3个单位长度，得 ，． 9. 我国古书《墨经》中记载了世界上最早的“小孔成像”的现象．墨子曾进行如下实验：在暗室的墙上开一个小孔，一人立于墙前，当阳光照射时，屋内对面墙壁上会呈现一个倒立的人像．已知初始状态下，小孔O到人的距离、小孔O到所成像的距离均为6米，要使像的长度变为原来的倍，下列操作正确的是（ ） A. 人向暗室后退2米 B. 人向暗室前进2米 C. 人向暗室后退4米 D. 人向暗室前进4米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意可得，则可得到小孔O到人的距离：小孔O到所成像的距离，可求出操作前，操作后小孔O到人的距离：小孔O到所成像的距离，据此逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，， ∴小孔O到人的距离：小孔O到所成像的距离， ∵操作前小孔O到人的距离、小孔O到所成像的距离均为6米， ∴操作前； ∵操作后像的长度变为原来的倍， ∴操作后小孔O到人的距离：小孔O到所成像的距离， 当人向暗室后退2米时，小孔O到人的距离：小孔O到所成像的距离，不满足题意，故A不符合题意； 当人向暗室前进2米时，小孔O到人的距离：小孔O到所成像的距离，满足题意，故B符合题意； 当人向暗室后退4米时，小孔O到人的距离：小孔O到所成像的距离，不满足题意，故C不符合题意； 当人向暗室前进4米时，小孔O到人的距离：小孔O到所成像的距离，不满足题意，故D不符合题意； 故选：B． 10. 嘉琪以二次函数的图象为灵感，为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，则杯身的高为( ) A. 6 B. 8 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数解析式确定顶点坐标，利用对称性由长确定点横坐标，代入解析式求纵坐标即可求解． 【详解】解：，  抛物线顶点的坐标为，对称轴为轴 ， ，关于轴对称，   点的横坐标为 当时， ．  点的纵坐标为 ． 11. 如图，在网格中，A、B都在格点处，现要在线段上找一点C，使得，甲乙两位同学给出了各自的作法（P，Q也为格点），则下列说法正确的是（ ） A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都错 【答案】C 【解析】 【分析】甲同学：证出，根据相似三角形的性质可得甲是对的；乙同学：连接，分别求出的长，则可得垂直平分，再分别求出，的长，据此可得乙是对的． 【详解】解：甲同学：由图可知，，，， ∴， ∴，甲的作法是对的； 乙同学：如图，连接， 由图可知，，，，， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∴在中，， 在中，， ∴，乙的作法是对的． 12. 如图，抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点，点为直线上一点，且横坐标为7，将线段沿轴上下平移，当线段与抛物线有唯一交点时，设点的纵坐标为，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】求出，，则直线的解析式为，进而得到，设向上平移个单位长度时，落在抛物线上，此时平移后，求解，可得平移后，则的取值范围为，当线段沿轴向下平移，当线段与抛物线有唯一交点时，设直线向下平移个单位，则平移后直线为，直线与抛物线有唯一交点，可得，即方程有两个相等的实数解，再进一步求解即可． 【详解】解：在中，当时，， 解得或， ，， 当时，， ∴； 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为， 在中，当时，， ∴， 设向上平移个单位长度时，落在抛物线上， ∴此时， ∴， 解得， ∴平移后， ∴当线段沿轴向上平移，且当线段与抛物线有唯一交点时，的取值范围为； 当线段沿轴向下平移，当线段与抛物线有唯一交点时， 设直线向下平移个单位，则平移后直线为， ∴直线与抛物线有唯一交点， ∴，即方程有两个相等的实数解， ∴， 解得， 此时， 综上：当线段与抛物线有唯一交点时，点的纵坐标为的取值范围为或． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图是8个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的积木是________．（从①②③④中填写正确序号） 【答案】② 【解析】 【分析】主视图是从正面观察得到的平面图形，其形状由每一列积木的最大高度决定． 【详解】解：观察立体图形可知，主视图共有列， 从左往右，第列的最高层数为层，第列的最高层数为层，第列的最高层数为层 若拿走积木①，第列的最高层数变为层，主视图发生改变； 若拿走积木②，由于第列后排仍有层高的积木，第列的最高层数保持层不变，主视图保持不变； 若拿走积木③，第列变为层，主视图发生改变； 若拿走积木④，第列的最高层数变为层，主视图发生改变； 综上所述，拿走的积木是②． 14. 如图，在中，点D、E分别在边和上，且，若，则与四边形的面积比为________． 【答案】 【解析】 【分析】得出，，则可得，据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴四边形的面积为， ∴与四边形的面积比为． 15. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则小球滑行至停止所用时间为________秒． 【答案】5 【解析】 【分析】小球滑行至停止即小球滑行距离最远，由图象即可解答． 【详解】解：由图象可知，当时，滑行的距离最大， 此时小球停止滑行， 故小球滑行至停止所用时间为秒． 16. 如图，在矩形中，，，E是边上的一动点，连接，过点E作，与边交于点F，则的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】设，利用相似表示的长，根据二次函数的性质求最值即可． 【详解】解：矩形中，，， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， 当时，最小，此时． 三、解答题（共8个小题，共52分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：且，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】设，分别用表示，代入关系式求出值即可． 【详解】解：设， 则，，， ， ， , ， ． 18. 对于二次函数． （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）盖琪认为：无论m取何值，该抛物线始终经过点，请你验证这个结论的正确性． 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为； （2） 将代入， 得， 即无论取何值，时恒为， 抛物线始终经过点． 故盖琪的结论正确． 【解析】 【分析】（1）把代入抛物线解析式，化成顶点式即可解答； （2）把代入函数解析式，函数的值是定值与无关，说明结论正确． 【小问1详解】 解：当时，， 抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 略． 19. 在中，、． （1）尺规作图：在上确定一点D，使得（不写作法，保留画图痕迹）； （2）在（1）的基础上，连接，若，求线段的长． 【答案】（1）如图，点即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）作出线段的垂直平分线与的交点即为点，根据线段垂直平分线的性质可得； （2）导角证明，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 一根铝合金型材长，用它制作一个“日”字形窗户的框架，结果恰好用完一根铝合金型材，材料的宽度及制造中的接口损耗不计． （1）设的长为，则________m（用含x的代数式表示） （2）求出框架面积的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“日”字形窗户的框架可得，，即可求解； （2）设框架面积为，根据长方形面积公式建立二次函数关系式，再由二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，而， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 设框架面积为， 由题意得，， ∵，， ∴当时，框架面积取得最大值，为． 21. 如图，在校园一面围墙前有一盏路灯．小明在阳光下借助竹竿测量路灯的高度，线段表示竹竿在地面上的影子． （1）请画出此刻路灯在阳光下的影子； （2）测得，围墙与路灯之间的距离，路灯的影子落在围墙上的高度为，求路灯的高度． 【答案】（1）解：由题意作图如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据太阳光是平行光，连接，过作的平行线即可； （2）根据同一时刻，同一地点，物高与影长对应成比例，得到，求出的长，进而求出的长，证明，进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设直线交于点J． 由题意，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 二次函数的自变量x与函数值y的几组对应值如下： x … 0 2 3 5 … y … 5 0 5 … （1）根据表格提供的信息，求此二次函数的关系式； （2）直接写出当函数值时，自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式； （2）当时，求出值，利用函数性质确定答案即可． 【小问1详解】 解：由表格数据可知时，， ， ， 时，；时，， 解得 此二次函数的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得，， 抛物线开口向上， 当时，． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（其中）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为P． （1）当时，求抛物线的对称轴以及点C的坐标； （2）若的面积为，求t的值； （3）当时，二次函数的最大值为3，直接写出 t的值． 【答案】（1）直线；点C的坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）令，先求出抛物线与轴交点的横坐标，即可求解对称轴，然后令，即可求解点C的坐标； （2）先表示出抛物线与坐标轴的交点，即可求解，再由三角形面积公式建立方程求解； （3）先求出对称轴，再分类讨论，根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：当时，抛物线为， 令，则，解得或， ∴抛物线与轴交点的横坐标为和， ∴对称轴为直线， 当时， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：同（1）可求，，， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵，， ∴对称轴为直线， 当时，即， ∵抛物线开口向下， ∴当时，随着的增大而减小， ∴当时，， 解得，不满足，故舍去； 当时，即， ∵抛物线开口向下， ∴当时，， 解得或， 而不在范围内，故舍去； 当，即时， ∵抛物线开口向下， ∴当时，随着的增大而增大， ∴当时，， 解得或， 而不在范围内，故舍去， 综上：t的值为或． 24. 已知，如图1，在矩形中，，，点E在上，且，点F在边上，从点D运动到点C，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，设． （1）如图1，当点G落在上时，________，________； （2）如图2，点E、G、B共线时，求x的值； （3）如图3，点G在下方，当时，________． （4）在整个变化过程中，当点F移动1个单位长度时，的中点H移动d个单位长度，直接写出d的值． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先证明，即可求解，再由勾股定理求解，再由勾股定理求解即可； （2）证明即可求解； （3）过点作交的延长线于点，过点作于点，先证明，再证明，即可求解； （4）以点为坐标原点，射线方向为轴正方向，射线方向为轴正方向建立平面直角坐标系，表示出运动前后点以及中点的坐标，再由两点之间距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 由旋转可得，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：同上可得，， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作交的延长线于点，过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， 同（1）可证明， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）； 【小问4详解】 解：以点为坐标原点，射线方向为轴正方向，射线方向为轴正方向建立平面直角坐标系，如图： 由上可得，，，， ∴中点为 当点向右移动个单位时，对应点记为点，即， 则点向下移动个单位，对应点记为点，即， ∴此时的中点的对应点记为， ∴； 当点向左移动个单位时，对应点记为点，即， 则点向上移动个单位，对应点记为点，即， ∴此时的中点的对应点记为， ∴， 综上，d的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $