广东深圳市高级中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

高级中学2026-2027学年第一学期期中试卷 初二数学 命题人：张瑞萍王姝婕 审题人：曾嘉君 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡写上姓名、班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂 其它答案，不能答在试题卷上。 3.考试结束，监考人员将答题卡收回。 第一部分选择题 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.我们把可以构成一个直角三角形三边的正整数称为勾股数，下列所给的几组数据中，是勾股数的是（▲） A.京子月 B.0.3,0.4,0.5C.6,8,10 D.32,42,52 2.下列计算正确的是（▲) A.V2W3=√5 B.3V2√2=3 C.V2xW3=√6 D.√105=2 3.将第一象限的“小旗”各点的纵坐标分别乘-1，横坐标保持不变，符合上述要求的图形是（▲) D 4.观察表格和图象，下列判断正确的是（▲) -2 1 2 A.y是x的函数，y2不是x的函数 B.y1和y2都是x的函数 C.y和y都不是x的函数 D.不是x的函数，2是x的函数 第1页共6页 5.已知关于x的函数y-Vm2+Ixm为常数)是正比例函数，且点A(a,1)B(b,-2)是该函数图象上的点，则 (▲) A.a>b B.a=b C.a<b D.a<0 6.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC-2√5，AB在x轴上，且点A的横坐标为-L.若以点A 为圆心，AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于点M,则点M的坐标为（▲） A.(2W5,0) B.(2W5-1,0) c.(25+1,0) D.(2W5,0) 个m 60 1/min B 第6题图 第7题图 第8题图 7.己知1号探测气球从海拔5米处出发，以1mmim的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处 出发，以0.5mmin的速度上升.两个气球都上升了1h.图象表示两个探测气球的海拔高度差y(单位：m) 与上升时间1（单位：min)之间的函数图象.下列说法正确的是（▲） A.A点纵坐标为15 B.B时刻，1号气球的海拔高度为30 C.当=40时，y=35 D.C点纵坐标为20 8.将两个全等的直角三角形如图放置，∠ACB=∠BED=90°，点B,C,E共线，ACBE=13cm,BC=DE=6cmo 连接AD,取AD的中点M,连接EM,则EM的长为（▲）cm A.3 B.3V2 c.3 D.N 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.请你写出一个y随着x的增大而减小的一次函数表达式：▲一。 第2页共6页 10.如果P(m+3,2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是▲一。 11.若二次根式√22有意义，则x的取值范围是▲一。 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(3,3),点B,A分别在x轴和y轴的正半轴上，∠APB=90°，则 OA+OB=▲-。 E D G B 第12题图 第13题图 13.如图，在长方形ABCD中，AB=6,BC=IO,点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠到△GBE,连接 CG,此时点E,G,C恰好共线。CF平分∠DCE交AD于点F,此时EF=▲一。 三、解答题：（本大题共7小题，共61分） 14.(6分)计算： (V- (2)√36-1√2+V-8-√(4)7 15.(7分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(~1,2),B(4,1),C(2,-2)。 (1)作△ABC关于y轴的对称图形△ABC; (2)点A1的坐标为▲；点B到x轴的距离为▲一；点C到y轴的距离为▲一： 第3页共6页 (3)在x轴上有一动点P,试通过丽图直接写出使PA+PB1取得最小值的点P的坐标（不写作法，保留作 图痕迹)▲一。 16.(8分)若二次根式√28与最简二次根式√2a+I是同类二次根式，b是8的立方根， (1)求a+3b的平方根， (2)若x=V6-a,求x2+6+9的值. 17.(8分)如图，某隧道的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长为4m,宽为2.6m 2.6m 4m (1)一辆卡车装满货物后，高为3.6m,宽为2.4m,要开进该隧道。若隧道是单行道，此卡车能通过该隧 道吗？请说明理由。 (2)为了适应车流量的增加，现把隧道改为双行道，要使宽为0.7m,高为5m的卡车能安全通过，那么此 隧道的宽度至少需要增加到多少米？ 189分）小颖根据学习函数的经验，想对函数)一{》的图象和性质进行探究.通过查阅资料， 小颖了解到该函数的含义是：当0s<2时，y=-+2:当之2时，y-2,请你帮她继续完成探究 .5 2 76432斗013456 3 丛4 第4页共6页 (1)在自变量x的取值范围内，x与y的几组对应值如下表： 6 y 么 其中m=▲ (2)在平面直角坐标系中，已知函数y的部分图象如图所示，请补全函数y的图象，并根据图象写出该函 数的一条性质： (3)已知函数y,的图象与函数y的图象关于y轴对称. ①请在图中画出函数y的图象； ②把函数y,与函数y的图象合称为图象W,若点P(a,b)与点Q(a+2,b)均在图象W上，则a的值为△ 19.（11分)我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形.例如： 某三角形三边长分别是5,6和8，因为62+82=4×5=100，所以这个三角形是常态三角形. (1)若△ABC三边长分别是3,2√5和4，则此三角形▲常态三角形（填“是“或“不是”）： (2)若R1△ABC是常态三角形，两条直角边长为a、b（a<b),斜边长为c,且a√2，请求出此三角形的另 一直角边b及斜边c的长： (3)如图，在RI△ABC中，∠ACB=90°，BC-4,AD=DB=DC,若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积. 第5页共6页 20.(12分)探究与应用 (1)【问题初探】 在探究长方形的性质时，小刚发现“长方形的对角线相等”后，又开启了新的探究：他在长方形ABCD的 内部任取一点P,将点P与长方形ABCD的四个顶点分别连接，则线段PA、PB、PC、PD有何数量关系？ 下而是小刚的部分思路和方法： 如图1，过点P作PM⊥AD,PN⊥BC,PG⊥AB,PH⊥CD,垂足分别为：点M、N、G、H.(易得四边形 ANB和四边形MDCN均为长方形) 在RI△APM中，，∠AMP=90°，∴.PA2=AMP+PMP.① D 在RI△DPM中，，∠DMP=90°，∴.PD2=MD2+PMP.② 在Rt△PCN中，，∠PNC=90°，∴.PC2=PW2+CW2.③ 在R1△PBN中，∠PNB=90°，∴.PB2=.④ 图1 由①+③得：PA2+PC2=AMP+PMP+PN2+CW2. 由②+④得： ,AM=BN,MD=CN(长方形的对边相等) ①根据小刚的方法，可以得到线段PA、PB、PC、PD的数量关系是 ②简单应用：如图2，点E是正方形ABCD对角线BD上的一点，BE-2DE=2.连接AE,以AE为边画正方 形AEFG.利用①中的结论，可得正方形AEFG的面积为_ B N 图2 图3 图4 (2)【灵活应用】如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边画正方形AEDB、正方形BCFG, 点D在边FG上，DG=2DF=2,连接CE,求线段CE的长度 (3)【深度思考】如图4，∠MCW=90°，点A、B分别为∠MCN两边CM、CN上的动点，点P为∠MCN 内部的一点，连接PA、PB、PC,若PA=5,PB=7,PC=4,请求出线段AB长度的最大值. 第6页共6页