黑龙江哈尔滨市第六十九中学2026-2027学年上学期七年级期中考试数学试题

哈尔滨市第六十九中学校2026--2027学年度（上）学期 期中学情反馈七年级数学学科试卷 命题人：宋月美 审题人：李兴梅 时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1π 1.在实数4,7,8,30.1313118…中，有理数的个数是（ ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.近似数2.89万，精确到( A.百分位 B.百位 C.十分位 D.个位 3.下列各组中的两项，不是同类项的是( ) A.x2y与-2x2y B.3x2y与-2xy2 C.-3ac3与0.6c3a D.1和8 4.若a-3+(b+2)2=0则b的值为( A.3 B.9 C.8 D.-8 5.若x=7,y=5,且x+y>0,那么x-y的值是( ) A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或 -12 6.用字母a表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为0的是( ) A.1+a B.a+1l C.a D.a3+1 7.下列计算中，正确的是( ) A.-3(a+b)=-3a+3b B.-3(a-b)=-3a-3b C.-3(a+b)=-3a-b D.-3(a-b)=-3a+3b 8.如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将 算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①.那么图②表示的数 分别是( ) (第1页共6页) 000 R 图① 图② A.+3和+5 B.-3和-5 C.-3和+5 D.+3和-5 9.下列等式变形正确的是(). A.如果a=b,那么2a十2b=3b B.如果3x=6y-1,那么x=2y-1 C.如果a=b,那么ac2=bc2 D.如果a=b,那么a一m=b+m 10.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形 (α>O),剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为 cm a+I刘 长a+4 A.2a+5 B.4a+10 C.4a+16 D.6a+15 二、填空题（每题3分，共30分） 11.比较两数的大小：- 7 6---8 (填“<”，“>”，“=”) 12.人体中的红细胞个数约有25000000000000，用科学记数法表示这个数为： 13.笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买3本笔记本和4支圆珠笔共需」 元. 14.在如图所示的日历上任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a,则圈出的 三个数的和是 四五六 1234567 891011121314 15 16171819202y 22 232425262728 2930 (第2页共6页) 15.在数轴上点A表示的数是-3+x,点B表示的数是5-x,且A、B两点的距离为6，则x 的值为 16.若定义一种新运算：m△n=m2+mn+n2,则(-)△1的值为_一一 17.观察一列单项式：x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3…,则第2018个单项式是 18.若xm-3-6=0是关于x的一元一次方程，则m=一· 19.二进制数1011转换为十进制数是 20.下列说法：①倒数等于它本身的数是±1：②相反数大于本身的数是负数：③如果两个 数的绝对值相等，那么这两个数相等：④符号不同的两个数互为相反数；⑤0是绝对值最小 的有理数：⑥单项式πr2xy的次数是5，其中正确的有 (填序号)》 三、解答题(21-25每题8分，26,27每题10分) 21.计算题 (G号(-0： (2)-14-2×(-3)2÷6. 22.先去括号再合并同类项 (1)8a+2b+(5a-b) @-g2-y+2斗-2- 28先化简，再案值：-2x写扩小+3x+兮扩)其中=2y=3 (第3页共6页) 24.【探究活动】 自然数被3整除的规律：在小学，我们知道像12,27,36,45,108，…这样的自然数能被 3整除.一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能 被3整除.你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形。 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为a,b,则通常记这个两位数为ab.于是 ab=10a+b=9a+(a+b). 显然9a能被3整除，因此，如果a+b能被3整除，那么9a+(a+b)就能被3整除，即ab能 被3整除。 请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理，你还可以继续研究五位数 情形吗？ 【方法运用】 (1)我们用abc表示一个三位数.其中a,b,c分别表示百位，十位，个位上的数，即 abc=100a+l0b+c,若a+b+c能被3整除，则abc能被3整除. 证明：：abc=100a++c=99a+_+(a+b+c), 又99a和9b能被3整除，a+b+c能被3整除，：.abc能被3整除. (2)若四位数123x(1<x<4)能被3整除，则x的值为 【类比应用】 (3)己知三位数abc中，a+b+c能被9整除，求证：abc能被9整除. 【拓展提升】 (4)当五位数1035x能被9整除时，直接写出x的值. (第4页共6页) 25.出租车司机小李某天上午营运时，从赛格购物中心门口出发，在沿南北走向的大街上进 行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：k) 记录如下：-3，+6，-2，+1，-5，-2，+9,6， (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若该出租车耗电费用为0.2元/km,这天上午小李接送乘客，出租车耗电费用共多少元？ 26.窗户的形状如图(1)所示（图中长度单位：m),其上部分是半圆形，下部是边长相同 的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米，计算：（本题π取3） a 个a 图1 图2 (1)窗户的面积： (2)窗户的外框（如图2）的总长： (3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每 米200元，当a=2时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ (第5页共6页) 27.综合与探究：已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上在A左侧的一点，且A,B 两点间的距离为18.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 设运动时间为1(1>0)秒. (1)数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是」 (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,Q同时 出发 设运动时间为t,求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q? ②如果P,B,Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，那么就称P,B,Q为一组“幸 福点”.当点P运动多少秒时，P,B,Q是一组“幸福点”？（不考虑两个点重合情况） B A 0 10 B 0 A 0 10 ，B 0 A 0 10 (第6页共6页) 参考答案 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D A A D D C 11.> 12.2.5×103 13.(3m+4n) 14.3a 15.1或7 16.1 17.4035x2 18.±4 19.11 20.①②⑤⑥， 21.(1)解： G号}( -(-60--60-(-60 =-30+40+50..1 =60.,, 1 (2)解：-14-2×(-3)2÷6 =-1-2×9÷6…… =-1-18÷6 =-1-3 1 =-4. 1 22.(1)解：8a+2b+(5a-b) =8a+5a+2b-b 2 =13a+b; @期2-+2小-2y-司 =-xy2+3xy-2-2xy2+3y+2 2分 =(-1-2)xy2+(3+3)xy+(-2+2) =-3y2+6xy 2分 答案第1页（共3页） 28.原式=1x-2x+2y- 2 -x+y2 3 1 9 2 6+y 当x=2,y=-3时 5、 原式6x+3P=6x2±×(-3事3 (化简4分，代入2分，结果2分) 24. (1)10b,9b: (每空1分共2分) (2)3: (1分) (3)证明：，abc=100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c),且a+b+c能被9整除， ∴.abc能被9整除. (3分) (4)0或9 (一个解1分，共2分) 25. (1)解：（-3)+(+6)+(-2)+(+1)+(-5)+(-2)+(+9)+(-6)=-2(km),(4分，列式2分，结果2分) 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在赛格购物中心门口南边2km处： (3)解：(3+6+2+1+5+2+9+6)×0.2=34×0.2=6.8（元）， (4分，列式2分，结果2分) 答：出租车耗电费用共为6.8元. (不写答扣1分) 26.(1)解：根据题意可得： (2a+2=4d+30-d(平方米. (2分，列式1分，结果1分) 2 2 谷：窗户的面积为号女平方米。 (2)解：根据题意可得： 2a×3+。×2πa=6a+3a=9a(米)， (3分，列式2分，结果1分) 2 答：窗户的外框总长为9a米. (3)解：根据题意可得： 号ax80+9ax200=40+180a (2分，列式1分，结果1分) 当a=2时，原式=440×22+1800×2=5360， (3分，代入2分，结果1分) 答案第2页（共3页） 答：制作这样一个窗户需要5360元钱。 (不写答扣1分) 27.(1)-8;1； (每空1分，共2分) (2)解：①根据题意，得，10-6=-8-1(1分) 解得1=4.5 (1分) 答：当点P运动4.5秒时，点P追上点Q ②根据题意，得 当B为PQ的中点时， (-8)-(（-8-21)=(10-61)-（-8) 解得t=2.25: (2分) 当点P为BQ的中点时， (-8)-(10-61)=(10-61)-（-8-21) 解得t=3.6: (2分) 当点Q为BP的中点时， (-8)-（-8-2)=（(-8-21)-(10-61), 解得t=9, (2分) 答：当点P运动了2.25秒或3.6秒或9秒时，P,B,Q是一组“幸福点”. 答案第3页（共3页）