黑龙江哈尔滨市第三十九中学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

哈尔滨市第三十九中学校九年级数学学科阶段性学业素养提升练习 （参考答案） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．D　　2．C　　3．D　　4．C　　5．B 6．B　　7．D　　8．C　　9．C　　10．A 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．　　12．，　　13． 14．　　15．　　16． 17．　　18．　　19．或　　20．①②④ 三、解答题 21．（化简求值） 原式……1′ ……1′ ……1′ ……1′ ∵ ……1′ ∴ 原式……2′ 22．（格点作图） （1）（2）如图1、图2所示（每个图3分） 　　 （3）线段的长为……1′ 23．（新定义材料题） （1）① ……2′　　② ……2′ （2）∵ ，∴ ……2′ 即 解得，……2′ 24．（矩形证明） （1）证明：∵ 四边形是矩形， ∴ ，，……1′ ∴ ……1′ ∵ 于点，于点， ∴ ……1′ ∴ （） ∴ ……1′ （2）、、、……4′ 25．（应用题） （1）设购买一个足球元，则购买一个篮球元 由题意得：……1′ 解得，则……1′ 答：购买一个篮球需要60元，购买一个足球需要50元……1′ （2）设购买个足球，则购买篮球个，总费用为元 由题意得：……2′ 解得……1′ ……2′ ∵ ，∴ 随的增大而减小，∴ 当取最大值15时，最小……1′ （元）……1′ 答：应购买15个足球，此时费用最少，最少费用为1050元 26．（几何综合） （1）证明：∵ ， ∴ ，四边形是平行四边形……1′ ∵ 平分，∴ ∴ ，∴ ∴ 四边形是菱形……1′ （2）证明：∵ 四边形是菱形， ∴ ，是等边三角形 ∴ ……1′ ∵ 是等边三角形，∴ ， ∵ ∴ ……1′ 在和中，，， ∴ （） ∴ ∴ 即……1′ （3）如图，延长至点，使，连接 由（2）知，（） ∴ ， ∵ ∴ ∴ 点、、三点共线 ∵ ，∴ ∴ ∵ ∴ 在和中，，， ∴ （） ∴ ，， ∵ 是等边三角形，∴ 设 ∴ ∵ ，∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ……1′ 在和中，，， ∴ （） ∴ ， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ……1′ 即 ∴ ，∴ ∴ ……1′ 27．（二次函数综合） （1）解：，令，解得 ∴ ，∴ ∵ ，∴ ，∴ ……1′ 把代入中，解得 ∴ 抛物线的解析式为……1′ （2）过点作轴于点 ∵ 点在抛物线上，且点的横坐标为 ∴ ∵ 轴，∴ ， 抛物线，令，解得或 ∴ ，∴ ……1′ ∵ ，∴ ∴ ∵ ∴ ，解得……1′ ∵ ，∴ ，∴ ……1′ （3）∵ 轴，轴，∴ ，∴ ∴ ∴ ∴ ，∴ ……1′ 过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线交于点 则，，， 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 解得（舍）， ∴ ，……1′ ∵ 设，则 在中， 在中， 过点作，∴ ……1′ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 在中， 在中， ∴ ∴ ……1′ 设直线解析式为 ∴ ， ∴ ， ∴ ∵ ， ∴ 点、点都在的垂直平分线上 ∴ 直线（即的垂直平分线）的解析式为 设，则 ∴ ，∴ ∴ ……1′ 学科网（北京）股份有限公司 $哈39中学2026一2027学年度上学期九学年综合素养提升训练 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2答题前，考生先将自己的姓名”、“考号”、"考场”、“座位号”在答题卡上填写清 楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效：在草稿纸、试题纸上答题无效。 4选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列各运算中，计算正确的是() A.a3+a2=a5 B.(-2x)3=-6x3C.(a+b)2=a2+b2D.x6÷x3=x3 2.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（) A.y=2x2+3 B.y=2x2-3 C.y=2(x+3)2 D.y=2(x-3)2 3.点(-3,4)在反比例函数y-的图象上，则下列各点也在此图象上的是（) A.(3,4) B.(-2,-6) C.(-3,-4) D.(4-3) 4.在Rt△ABC中，∠C=90',cosB=君则tamA=() A. B.3 C. D. 5。对于每一象限内的双曲线y=m士，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是() A.m>-2 B.m<-2 C.m>2 D.m<2 6.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是() (第6题) B D 第1页（共6页） 7.如图，在口ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则EF:FC 等于() A.23 B.1:3 C.1:1 D.1:2 B (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，市政府准备修建一座高AB为6m的过街天桥，已知∠ACB为天桥的坡面AC 与地面BC的夹角，且sin-ACB=号，则坡面AC的长度为() A.6m B.8m C.10m D.12m 9.如图，点D为△ABC的AB边一点(AB>AC),下列条件不一定能保证△ACD~△ABC的 是() A.∠ADC=∠ACB B.∠ACD=∠B c.-0 D.ADAC AC AB 10.如图，在四边形ABCD中，ABICD,BAD=90°， D AB=BC2CD=4cm,动点P以2cm/s的速度从点B出发，沿B-C—D 向终点D运动，过点P作PELAB,垂足为E.设点P的运动时间为 t(s),△APE的面积为S(cn),则S与t的函数图象大致是() +S/em2 ◆S/em2 S/em2 个S/cm' 23 25 25 25 A B D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 11.将912000用科学计数法可表示为 12.方程(x-2)(x+3)=0的解是 13.两个三角形的相似比是√3：2，则它们的面积比是 14.二次函数y=2(x-3)2-4的最小值是 第2页（共6页） 15.如图：点A为双曲线上一点，AB1x轴，S△4Bo=6,则双曲线的解析式是 D (第15题) (第17题) 16.在同一时刻，身高1.6米的小明在阳光下的影长为0.8米，一棵大树影长4.8米，则 树高为 米. 17.如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=15,AB=25,则BD= 18.如图，Rt△ABO在直角坐标系中，AB1x轴于点B,点A(8,6),反比例函数y=的 图象经过AO的中点C,且与AB交于点D.则BD为 D B (第18题) (第19题) 19.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把矩形 ABCD沿AE折叠，使点B落在B'处，连接CB',当△CEB'为直角三角形时，CB' 的长为 20.如图，在正方形ABCD中，AB=6V10,E是边AD上的一个 动点，连接AC,CE,在AB上截取AF=DE,连接DF,分别交 CE,AC于点G,H.有如下结论：①△ADF≌△DCE:②CE⊥ DF:③DE=AH;④若AE=2DE,则GH=9.其中正确的是 (填序号) B 三、解答题（共计60分，其中21-22题7分；2324题8分：25-27题10分） 21,先化简，再求代数式：÷产品产3的值，其中x=4s60”2 第3页（共6页） 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做 格点，△ABC的三个顶点均在格点上，请按下列要求画图.（请用无刻度的直尺作 图，保留作图痕迹，体现作图过程)， (1)在图1中，确定线段AC上一点D,使得tan∠ABD=l: (2)在图2中，确定线段AC上一点E,使得S△ABc=4S△ABB (3)直接写出图2中线段AE的长. B B 图1 图2 23.某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中 某些材料摘录如下：对于三个实数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用 min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，例如：M{1,2,9=4,min{1,2,-3}=-3, min{3,1,1}=1.请结合上述材料，解决下列问题：. (1)①M(-2)2,22,-22= ②min{sin30°，cos60°，tan45°}= (2)若M{-2xx2,3}=2,求x的值； 24.已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F. (1)如图1，求证：AE=CF; (2)如图2，当tanzADB-时，连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下，请 直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的。 第4页（共6页） 0 D F F E B E 图1 图2 25.哈39中学采购体育用品，需要购买篮球和足球.购买一个篮球比购买一个足球多10元， 购买两个足球比购买一个篮球多40元. (1)求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元： (2)若哈39中学要购买篮球和足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的3倍，请问 购买多少个足球时花费最少，最少费用是多少？ 26.已知，四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC,连接AC,AC平分∠BAD. (1)如图1，求证：四边形ABCD是菱形： (2)如图2，当∠D=60°时，点F为线段AC上一点，连接BF,以BF为边长作等边△ FBE,连接CE,求证：CF+CE=BC: (3)如图3，在（②的条件下，延长BF交AD于点G,连接GE,若GE-,CT=5,求线段 EF的长 D D D B B 图1 图2 图3 第5页（共6页） 27.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+ax-3交x轴于A,B两点， 交y轴于点C,且OA=OC. (1)如图1，求抛物线的解析式： (2)如图2，点D在第二象限的抛物线上，连接BD交y轴于点E,设点D的横坐标为t, 线段CE的长为d,求d与t的函数解析式： (3)如图3，在(2)的条件下，点F在OC上，连接AF,过点C作CG⊥y轴，交AF的 延长线于点G,连接EG,点P在y轴正半轴上，点Q在射线DP上，若= DE-EG, ∠DPE-∠EBO=45°，QA=QC,求点Q的坐标. 0 图1 图2 图3 第6页（共6页）