黑龙江哈尔滨市第九中学校2026-2027学年高一上学期11月期中学业阶段性评价考试数学试题

哈尔滨市第九中学校2026一2027学年度上学期 期中学业阶段性评价考试高一数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分共2页) 第I卷（共58分) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题只有一个选项符合题意） 1.设集合M={1,2,3},N={2,3,4,5},则M⌒N=() A.{1,2} B.{2,3} c.{3,4} D.{1,4} 2.已知条件p:x>1,条件q:x≥2，则p是9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8 3.已知x>0,则2x+二的最小值为() A.2 B.4 C.22 D.8 4.函数fx)=2-的定义域为《) A.(-0,2] B.（-0,2) C.（-o,0)u(0,2] D.[2,+oo) 5.设a=12,b=0.9,c=1.1日，它们的大小关系是() A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a 6.若函数f)=2x+1x-@(a∈R)为奇函数，则实数a=（) A.2 B.0 C.-1 D.1 数学试卷第1页 7.已知实数a,b满足1<2a+b<3,且-2<a-b<1,则4a-b的取值范围是() A.（-3,5) B.[-3,5] C.（-1,4) D.（-5,3 装a2-2-图阁阁，用闲的a技(） 8. A.U() B.(0,+o) c.[ .[o2m 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，满分18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.设a>0,则下列运算中正确的是() A.aid=a B. C.(aVa)-a D.(a2}=a 10.函数f(x)=r2+4(a+1)x-3,若函数f(x)在[2，+o)上是增函数.则a的取值有可能是() A.0 B D.3 11.对于函数y=f(x),如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有-x∈D,并且 f(x)f(-x)=1,则称函数y=f(x)为倒函数”则下列说法正确的是() A.函数f(x)=x+Vx2+1是倒函数” B.若函数y=f(x)在R上为“倒函数”，则f(O)=1 Q若西数=网在R上灯倒函数，当x≤0，f)2十安则>0()=2r+t D.若函数y=∫(x)在R上为倒函数”，其函数值恒大于0，且在R上是增函数，记 F-)7若+与>0，则F)+F(小0 共2页 第Ⅱ卷（共92分) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，满分15分.） 12.已知函数f(x)=x+3,g(x)=x2,则g[f(-4)]的值为 13.写出一个同时满足条件①②③的幂函数f()=一 条件：①定义域为(-o,0)U(0,+o)；②是偶函数；③在(0，+o)上单调递减. 14.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行阶梯水价”，计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过15m3的部分 2.07元/m3 超过15m3但不超过22m3的部分 4.07元/m3 超过22m3的部分 6.07元/m3 若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为 m3. 四、解答题（本题共5小题，满分77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知集合A={x2a+1≤x≤3a-5},B={x3≤x≤22}，且A≠0. (1)当a=10时，求CRA,AUB. (2)若命题p:“x∈A,x∈B是真命题，求实数a的取值范围. 16卫知腾效)中1号 (1)求函数f(x)的值域 (2)判断f(x)的奇偶性，并证明 (3)用定义法证明f(x)是定义域内的减函数. 数学试卷第2页 17.对于定义在R上的函数f(x),都有f(x)>0,且满足f(x+y)=f(x)fy), 当x>0时，f(x)>1. (1)求f(0)的值： (2)证明：函数f(x)为R上的增函数： (3)若f(I)=3,求关于x的不等式f(x)<-2x+13的解集. 18.设函数f(x)=a2-心+1. (1)若不等式f(x)<0的解集为☑，求a的取值范围： (2)当a∈R时，求关于x的不等式f(x)≥2-x的解集： (3)对于任意的x≥1，不等式f(x)≥x+1-a恒成立，求实数a的取值范围. 19.函数的不动点在数学领域有着重要的地位.对于函数f(x),若存在x∈R,使f(x)=x成 立，则称x。为f(x)的不动点.已知函数f(x)=mx2+(n-1)x+n-8(m≠0). (1)当m=1,n=0时，求函数f(x)的不动点： (2)若对任意实数n,函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围： 3若国的两个不动点为，号，且f)+)产平2当1<m<6时，求实数n的取 值范围. 共2页 哈尔滨市第九中学校2026一2027学年度上学期 期中学业阶段性评价考试高一数学答案 题号 y 2 3 6 8 9 10 11 答案 B B D C D A A D CD ACD ACD 12.1 13.x2(答案不唯一) 14.30 15(1)当a=10时，A={x21≤x≤25}…2'CRA=(←o,21U(25,+o)…4 又B={x3≤x≤22}，所以AUB={x3≤x≤25}…6 (2)由命题p:x∈A,x∈B是真命题，得AsB…8' 2a+1≤3a-5 且A≠☑，需同时满足以下不等式{2a+1≥3…11’得6≤a≤9…13' 3a-5≤22 16(1):3*>0,3+1>1,0<1 1-1111 3x+1 23+1224 11 fx)的值域为 …5 、22 (2)f(x)是奇函数.…6 由题可知，f(x)的定义域为R,关于原点对称…7 1131 f03+23+2所以f0+f闭=0.即f0=-/10 11 35-3 (3)任取x∈R,令<，则f()-f)3+3+1(6+0+可13 因为x<x2,所以3-3>0，所以f(x)-f(x2)>0,故f(x)是定义域内的减函数…15 17.(1)f0)=f0+0)=f0):f0)→f0)=f(0),∴f(0)=1或f(0)=0…21 对于定义在R上的函数f(x),都有f(x)>0,所以f(0)=13' (2)设x,x2∈R,且x<x2,x3=1+t(t>0) 有f(x)-f(x)=f(+t)-f(x)=f(x):f(t)-f(x1)=f(x)(f(t)-1)6' 又因为当x>0时，f(x)>1,所以ft)-1>0,又f(x)>0,f(x)-f(x)>0,…8' ∴.函数f(x)在R上为增函数…9 (3)f(x)<-2x+13,f(x)+2x<13, 令g(x)=f(x)+2x,由(2)知g(x)在R上也为增函数…10' 又f0⑩=3，∴.f(2)=f⑩f①)=9，所以g(2)=f(2)+2×2=13…12' ∴.g(x)<g(2),由函数单调性可知x<2…14 ,不等式的解集为(-0,2)…15 18.(1)当a=0时，f(x)=1,此时f(x)<0的解集为☑，成立；…1' a>0 当a≠0时，不等式f(x)=ar2-a+1<0的解集为⑦，则 (-aj2-4as0' …3 解得0<a≤4…4'综上所述a的取值范围为0≤a≤4…5 (2)f(x)≥2-x,即为a2+(1-a)x-1≥0， 当a=0时，x-1≥0，解得x≥1…6 当a≠0时.a+-ajr-1≥0即为a(x-x+}上≥0， a 对应方程a(x-x+=0的解为x=1,名=- 当a>0时，不等式为-+}0.且>，解得x≤或≥17 当-1Ka<0时，不等式为(-+司s0,且<，解得1≤x≤- …8 a 当a=-1时，x=x2,不等式为(x-1)2≤0，解得x=1…91 当a<时，不等式(k-+日}50，且<，解类为-。x≤1…10 综上所述：当a=0时，不等式的解集为+m):当a>0时，不等式的解集为一l+) 当1<a<0时，不琴式的解类为-引 当a=-1时，不等式的解集为{： 当时，不号式的解类为[口]： …11'(综上及解集) (3)由已知对任意的x≥1，不等式f(x)≥x+l-a恒成立， 即ax2-am+1≥x+1-a恒成立，即a(x2-x+1)2x, (法一分离参数)又x21时，2-x+1>0恒成立，则a≥-+，13 又x+之2-2，当且仅当x=1时等号成立，15 则。 1 x2-x+1x+1-1,…16'综上所述a≥1.…17 (法二函数分析)设g(x)=ax2-1+a)x+a(x≥1) 则g(x)≥0在x≥1时恒成立，所以a>012' 1+a 对称轴为= 2a 当x≤1即a≥1时，g(d)mm=g(1)=a-1≥0，.a≥1…14' 当>1即a<1时，g的m=g）-4a-0+a之0，a≥l或a5 3 不成立…16 综上所述a≥1.…17 19.(1)①当m=1n=0时，f(x)=x2-x-8.f(x)=x,即x2-2x-8=0. 解得x=-2或x=4.所以函数f(x)的不动点为-2和4.…3’ (2)解：因为f(x)恒有两个不动点，即mx2+(n-1)x+n-8=x(m≠0)恒有两个不等实根， 整理为mx2+(n-2)x+n-8=0(m≠0)，所以△=（n-2)}2-4m(n-8)>0恒成立，…6 即对于任意neR,n2-(4+4m)n+32m+4>0恒成立， 令g(n)=n2-(4+4m)n+32m+4,则△'=(4+4m2-4(32m+4)<0,解得0<m<6…9 (3)令f(x)=x,得mx2+(n-2)x+n-8=0,x,为2是该方程的两个不等实根. 由韦达定理得x+5=2-”,由fG)=5,f5)=x, m 则+)+名=2所以2=2 m+2 10'解得n=2+m +2 …11' m 令1=m+2,由1<m<6得3<1<8，且m=1-2.则n=2+-2y=1+4-2.12 t 设80=1+4，任取3<4<4，<8，则g6)-g6)=飞-64-到 42 因为4-42<0，中2>9>4，所以g(4)-g(42)<0.所以g()在(3,8)上单调递增…14' 义g6创=号&网=子所以号<g0}曰}<m号…15s 2 检验：此时n<13 8,即n-8<0,又m>0,所以△=(n-2)2-4m(n-8)>0,方程有 两个不等实根，符合题意…17 所以实数n的取值范围是 /713 32