河南开封市求实外国语学校2026-2027学年八年级上学期数学期中考试卷

八年级上学期期中考试数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 6 9 10 答案 D D B B A D A B D D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.∠BAO=∠DCO(答案不唯一) 12.2 13.稳定性 14.(4,-3) 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(9分)(1)解：根据三角形三边关系，得8-4<x<8+4,即4<x<12;…4分 (2)解：因为三角形是等腰三角形，且4<x<12, 所以，第三边只能是8cm, 所以，周长为4+8+8=20cm 9分 17.(8分)1、BD=CE;… …2分 2、等边对等角；… …4分 3、角平分线的定义；… 6分 4、全等三角形的对应边相等…8分 18.(10分)解：(1)，∠B=20°，∠C=60°， .∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-60°=100° AE是△ABC的角平分线， :∠CAE=1∠BAC=1x100=50°. 2 2 :AD是△ABC的高， .AD⊥BC, ∴.在Rt△ADC中，∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°， ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-30°=20°.… …4分 (2)①(75-x)°；… 6分 ②.AF平分∠BAC, ∠1B=BMC=(5-x, ∴.∠BEF=∠B+∠BAE=x°+(75-x)°=75°， 答案第1页（共4页） .FD⊥BC, ∴.在Rt△DEF中，∠F=90°-∠FED=90°-75°=15°.…10分 19.(9分)(1) 解：如图所示，△AB'C即为所求： M A B 。………………………………………………………………… C (2) 解：如图所示，点P即为所求： M 6分 (3)S6Mc=2x3-x1x2-x1x2-× 1x3=5 …9分 2 2 2 2 20.(9分)(1)证明：，AC平分∠BCD, ∴.∠ACD=∠ACB, AD‖BC, ∴.∠DAC=∠ACB, ∴.∠DAC=∠ACD, .AD=CD;… …4分 (2),∠D=120°， :∠D4C=∠4CD=180°∠D=30, 2 ∴.∠ACB=30°， AC=BC, 答案第2页（共4页） ∠B=∠BACe80°-Z1CBe759…9分 2 21.(10分)(1)解：C,D两地到路段AB的距离相等，理由如下： 两车从相距6公里的A,B两地同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C,D 两地， ∴.可得：AC∥BD,AC=BD, ∠A=∠B, ,CE⊥AB,DF⊥AB, ∴.∠AEC=∠BFD=90°， 在△ACE和△BDF中， [∠AEC=∠BFD ∠A=∠B AC=BD ∴.△ACE≌ABDF(AAS), ∴.CE=DF, .C,D两地到路段AB的距离相等；…5分 (2)解：AC∥BD,AC=BD, ∴.∠ACO=∠BDO,∠A=∠B, 又，∠A=∠ACD, .∴.∠B=∠BDO,OC=OA, ∴.OD=OB, .CD=OC+OD=OA+OB=AB, 又，AB=6(公里)， .CD=6(公里)， ∴.C,D两地之间的距离为6公里. …10分 22.(10分)(1)解：AD⊥BC, .∴.∠ADB=∠CDF=90°. AD=CD,AD=6, .CD=6, 又，BC=10, ∴.BD=BC-CD=10-6=4. 答案第3页（共4页） AB=CF 在Rt△ADB和RtACDF中， AD=CD ∴.Rt△ADB≌RtACDF(HL), ∴.DF=BD=4, .AF=AD-DF=6-4=2.…5分 (2)证明：由(1)知，RtAADBS≌RtACDF, ∴.∠B=∠CFD, 又，'∠CFD=∠AFE(对顶角相等)， ∴∠B=∠AFE. 在RteADB中，∠ADB=90°， ∴.∠B+∠BAD=90°， ∴.∠AFE+∠BAD=90°. 在△AEF中，∠AEC=180°-（∠AFE+∠BAD)=90°， CE⊥AB.… …10分 23.（10分)(1)DE=BD+CE…2分 (2)解：(1)中结论仍然成立，理由如下： ∠BDA=∠AEC=∠BAC=a, .∴.∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=18O°-a, .∴.∠DBA=∠EAC, .AB=AC, ∴.△DBA≌△EAC(AAS), .AD=CE,BD=AE, 则DE=AD+AE=BD+CE. 7分 (3)15… …10分 答案第4页（共4页）八年级上学期期中考试数学试卷 时间：100分钟满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分) 1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（) A 2.根据下列条件不能画出唯一的△ABC的是() A.AB=6,BC=7,AC=8 B.AB=5,BC=6,∠B=60° C.AB=6,AC=5,∠C=90° D.AB=6,AC=5,∠C=45° 3.在下列条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=I:2:3:③∠A=∠B=2∠C;④∠A=∠B=∠C: 2 回∠A=∠B=)∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.下列图形中，作△ABC的边BC上的高，正确的是() B D D 5.如图，已知∠PO9,为了作出∠P'O'Q'=∠PO9,用直尺和圆规作图的方法得 到△AO'B'≌△AOB的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS A 第5题 第6题 第9题 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，点D,P分别是图中所作直线和射线与AB,CD的交点，根 据图中尺规作图的痕迹判断，以下结论错误的是() A.∠ABP=∠A B.AD=CD C.∠PBC=∠ACD D.∠BPC=118° 7.已知点A(m,2023)与点B(2024,n)关于y轴对称，则m+n的值为() A.-1 B.1 C.4043 D.-2022 8.若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是() 第1页（共4页） A.17 B.22 C.17或22 D.无法确定 9.如图，在AABC中，BD平分∠ABC,根据尺规作图的痕迹作射线AE,交BD于点I,连接CI,则下 列说法错误的是() A.点I到边AB、AC的距离相等 B.CI平分∠ACB 1 C.∠DIE=90°+。∠ACB D.点I到A、B、C三点的距离相等 2 I0.如图，己知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上， AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG, 则下列结论：①AE=BD;②AG=BF;③∠BOE=120°.其中结论正确的() B A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.如图，在四边形ABCD中，连接AC,BD交于点O,若AB=CD,只需添加一个条件即可证明 △ABO≌ACDO,则这个条件可以是 ·(写出一个即可) 12.如图，△ABC中，点D、E分别是BC,AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是 0 第11题 第12题 第14题 第15题 13.2026年射击世界杯德国慕尼黑站，张常鸿获得男子10米气步枪冠军.在瞄准目标时，手、肘、肩构 成托枪三角形，这样做应用的数学原理是三角形具有 14.△AOB和△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A,B的坐标分别为(-4,0)，(0,3)， 点A在x轴上，且△OAB'≌△AOB,则点B的坐标为一 15.如图，△ABC是边长为5Cm的等边三角形，动点P、Q分别同时从点A、B两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都为lCm/s,当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为(s), 当t= 时，△PBQ是直角三角形， 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(9分)已知一个三角形的两条边长分别为4cm,8cm,设第三条边长为xcm. (1)求x的取值范围. (2)若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长， 第2页（共4页） 17.(8分)下面是命题等腰三角形两底角的平分线相等”的证明过程，把空格补充完整.已知：如图，在 △ABC中，AB=AC,BD,CE是△ABC的角平分线， 求证：(1 证明：：AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB(2 ,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的角平分线， A∠CBD=∠ABC,∠BCE=∠ACB(3 2 即∠BCE=∠CBD. 在△BCE和ACBD中， B ∠EBC=∠DCB BC=BC ∠ECB=∠DBC ∴.△BCE≌△CBD(ASA). .∴.BD=CE(4 18.(10分)(1)如图①所示，在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=20°，∠C=60°， 求∠DAE的度数. (2)如图②所示，已知AF平分∠BAC,交边BC于点E,过点F作FD⊥BC于点D,∠B=x°，∠C=(x+30)°. ①∠CAE= :(用含x的式子表示) ②求∠F的度数. ① ② 19.(9分)如图所示，在正方形网格上有一个△ABC. (1)作△ABC关于直线MW的对称图形（不写作法）： (2)在MN上找一点P,使得PA+PB最小： (3)若网格上每个小正方形边长为1，求△ABC的面积. 20.(9分)在四边形ABCD中，AD‖BC,AC平分∠BCD. (I)求证：AD=CD: (2)若AC=BC,∠D=120°，求∠B的度数. 第3页（共4页） 21.(10分)两车从相距6公里的A,B两地同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别 到达C,D两地，如图所示：分别过点C和点D作CE⊥AB和DF⊥AB,垂足分别为点E和点F,连接CD, 交AB于点O,∠A=∠ACD (1)C,D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？ (2)求C,D两地之间的距离. D 22.(I0分)如图，已知AD⊥BC于点D,AB=CF,AD=CD,CF的延长线交边AB于点E. (1)若BC=10,AD=6,求AF的长； (2)求证：CE⊥AB D 23.(10分)在直线m上依次取互不重合的三个点D,A,E,在直线m上方有AB=AC,且满足 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=a. (I)如图1，当a=90°时，猜想线段DE,BD,CE之间的数量关系是 (2)如图2，当0°<α<180°时，问题(1)中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说 明理由. (3)如图3，当a=120°，DE=5,点F为∠BAC平分线上的一点且AB=AF,分别连接FB,FD,FE,FC, 则△DEF的周长是 B E m E m 图1 图2 图3 第4项（共4页）