5.2解一元一次方程 导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第五章 5.2 解一元一次方程

 

学习目标：

1. 理解一元一次方程的概念，掌握等式的基本性质，能熟练运用移项、合并同类项、系数化为1等步骤解一元一次方程。

2. 经历“把实际问题抽象为方程”的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展运算能力与推理能力。

3. 通过跨学科情境感受一元一次方程的应用价值，养成用数学眼光观察现实世界的习惯。

【一】情景导入

在2026年春季的某次航天发射任务中，工程师需要计算推进剂的质量配比。已知某型火箭助推器装填的氧化剂质量比燃料质量多1200 kg，两者总质量为4800 kg。若设燃料质量为x kg，你能列出怎样的等式？怎样求出x？

再看一个生活中的例子：小华去文具店买笔记本，每本3元，他付了20元，找回2元。设他买了x本笔记本，你能列出方程并求出x吗？

方程是解决实际问题的重要工具。本节课我们将系统学习一元一次方程的解法，体会“化归”思想在解方程中的作用。

【二】自主阅读

阅读指导：自主阅读教材本节内容，独立完成下列任务：

1. 只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作__________。

2. 等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。用式子表示为：如果a=b，那么a±c=__________。

3. 等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用式子表示为：如果a=b，那么ac=__________；如果a=b且c≠0，那么a÷c=__________。

4. 判断题：

（1）方程3x-2=5是一元一次方程。（    ）

（2）由5x=10，得x=2，依据是等式的基本性质2。（    ）

（3）由2x+3=5x-1，得2x-5x=-1-3，这一步叫作移项。（    ）

我的疑惑：____________________________________________________________

【三】合作探究

任务1：辨一辨——一元一次方程的概念

下列式子中，哪些是一元一次方程？哪些不是？请说明理由。

① 2x+1=7；② x²-3x=0；③ 3x-2y=5；④ 5x=0；⑤ 1÷x+2=3；⑥ 2x-3=2(x+1)。

小组交流：（1）一元一次方程需要满足哪几个条件？（2）判断一个式子是否为一元一次方程的关键是什么？

任务2：探一探——等式的基本性质

1. 用天平演示：左盘放2个质量相同的小球和1个5 g砝码，右盘放1个10 g砝码，天平平衡。若每个小球质量为x g，请列出方程，并说明如何利用等式性质求x。

2. 如图，在平衡的天平左盘放一个苹果和两个砝码，右盘放三个砝码，每个砝码的质量均为1 g。若苹果质量为x g，请写出等式，并利用等式性质说明“等式两边同时减去同一个量，等式仍成立”。

3. 思考：等式两边同时除以一个数时，这个数必须满足什么条件？为什么？

任务3：解一解——移项与合并同类项

解方程：5x-2=3x+6。

思考：（1）为了使含x的项集中在等号左边，常数项集中在等号右边，需要怎样变形？

（2）移项的依据是什么？移项时要注意什么？

（3）请你写出完整解答过程，并检验。

任务4：用一用——跨学科情境建模

1. 某物体做匀速直线运动，速度v=8 m/s，运动路程s=120 m。设运动时间为t s，请列出方程并求t。

2. 实验室配制质量分数为10%的食盐水。现有食盐20 g，设需加水x g，请列出方程并求x。

3. 一条公路全长1200 m，甲队每天修80 m，乙队每天修70 m。若两队从两端同时施工，设x天修完，请列出方程并求x。

【四】精讲点拨

例1  解方程：4x-3=2x+7。

点拨：先移项，把含x的项移到左边，常数项移到右边；再合并同类项；最后系数化为1。移项要变号。

例2  解方程：3(x-2)=2x+1。

点拨：先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1。注意去括号时括号前是“-”号，各项都要变号。

【五】随堂检测

1. 下列方程中，是一元一次方程的是（    ）。

A. x²+1=0    B. 2x+y=3    C. 3x-1=5    D. 1÷x=2

2. 若x=2是方程3x-a=1的解，则a的值是（    ）。

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

3. 填空：

（1）由2x+5=9，得2x=9-5，依据是__________。

（2）由-3x=12，得x=-4，依据是__________。

（3）方程4x-2=2x+6的解是x=__________。

4. 解下列方程：

（1）7x-3=4x+6；

（2）2(x+3)=5x-3；

（3）(x-1)÷2=(2x+1)÷3。

5. 如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为x。若线段AB的中点表示的数为3，求x的值。