黑龙江大庆市外国语学校2026-2027学年上学期初三（五四制）期中考试数学试卷

大庆外国语学校 初三年级数学学科期中试卷 考试时间：2026年11月5日出题人：李爽审题人：由一涵答卷时间：120分钟卷面分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1要使分式，X有意义，则x的取值应满足() x-2026 A.x=2026 B.x>2026 C.x<2026 D.x≠2026 2.下列不等式的变形中，错误的是() A.若a>b,则2a>2b B.-2a<-2b,则a>b C.若a>b,则a-1<b-1 D.若a>b,则1-a<1-b 3.下面四种正多边形的瓷砖图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() D 4.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.a2-44=a(a-4)+4 B.5a2b-ab=ab (5a-1) C.(a+b)(a-b)=2-b3 D.2-2a=a21-3) 5分式：@是②，兴 14a x+3 ③21(a-b ©6x+9中，最简分式有(（） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,-2),B(2,-4),C(4, -1).将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1,若点A的对应点A1的坐标为(-2,3)，则三角形 ABC平移的方式可以为() A.向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B.向左平移5个单位长度，向上平移3个单位长度 C.向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度 7.不等式3x-1>20x-号)的最小整数解是() A.-1 B.0 C.1 D.2 8.若关于x的一元一次不等式x<m的解都是2x+1<5的解，则m的范围是() A.m<2 B.≤2 C.>3 D.≥3 9.若x2-6x+a=(bx-3)2,则a,b的值分别为() A.9,1 B.-9,1 C.-9,-1 D.9,-1 10.若点D为等边△ABC内一点，且DA=4,DB=3,DC=5,则此等边三角形ABC的面积为() A.9+253 B.5+413 C.6+313 D 37V3 4 4 4 二、填空题（每题3分，共30分） D x>-3 11.不等式组 的解集是 x>-2 第10题图 12.分解因式：a2-3a= 13分式16 的值为0，则x的值为 x+4 14.如图，一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C的位置， 使A、C、B'三点共线，那么旋转角度的大小为 度 B E B D 第14题图 第20题图 X 16.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称，则a-2b的值是 17.已知(x-2026)2+(x-2028)2=34,则(x-2027)2= 18.已知2-二=2，则分式3和9-39的值为 "2p+pq-2q 19.如果关于x的不等式3x-a≤0只有3个正整数解，则a的取值范围 20.如图，在△ABC中，AB>AC,E为AB上一点，D为BC中点，∠BAC=120°，将AD绕点A 逆时针旋转120°至AF,连接CE,CF,若AC=10,AE=6,∠ACF=∠AEC,则CF的长为 1 三、解答题（共60分） 21.(每题4分，共8分)因式分解： (1)-2x2+4x-2: (2)x2(x-2)+4(2-x). 22.(每题4分，共8分)解一元一次不等式（组） 2(x-1)>3x (1)9x-2≤7x+4; (2) >号 2 23.4分)先化简Q-2+)+,再从~2,0,1中选择一个你喜欢的数代入求值. a+2 24.(7分)如图，已知三角形ABC的顶点坐标分别为A(-1,4),B(-4,-1),C(1,1).若将 三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位 A 长度得到三角形A'B'C,且点C的对应点为点C· (1)请在平面直角坐标系中画出三角形A'B'C′： C (2)若三角形ABC内有一点P(,n)经过以上平移后的 0 对应点为点P',请写出点直接写出P'的坐标：（用含， B n的字母表示) (3)求三角形ABC的面积. 25.(6分)如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转 得到的，连接BE、CF相交于点D,AC与BE相交于点O. (1)求证：BE=CF: (2)求∠BDC的度数. B 26.(8分)甲，乙两辆摩托车从相距20的A,B两地相向而行，图中1,2分别表示两辆摩托车 离A地的距离s（km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.求： S(km) 20 (1)直接写出哪辆摩托车的速度较快. 26 (2)何时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离？ 12 (3)求直线交点坐标 8 09 0.10.20.30.40.50.6th) 27.(9分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累 计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费：在乙商场累计购物超过100元，超出100元 的部分按85%收费.己知小红在同一商场累计购物x元，其中x>200 (1)当x=300时，小红在甲商场需花费 元，在乙商场需花费 元. (2)分别用含x的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费， (3)当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少， 28.(10分)一副三角板如图1摆放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，点F在BC上， 点A在DF上，且AF平分∠CAB,现将三角板DFE绕点F以每秒5°的速度顺时针旋转（当点D 落在射线FB上时停止旋转)，设旋转时间为t秒 (1)当t= 秒时，DE∥AB;当t= 秒时，DE LAB; (2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P,如图2，若△AFP有两个内角相等，求t的值： (3)当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，连接AE,设∠BAE=x°，∠AED=y°， ∠DFB=z°，试问x+y叶z是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由. D D M E B N 图1 图2 图3