天津市河北区博文中学2026-2027学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题

2026—2027学年天津博文中学高三（上）第一次阶段性检测高三数学

一、单选题：本题共9小题，每题5分，共45分，每小题的四个选项中，只有一项是正确的.

1. 设全集，集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为，，，，．根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（    ）

A. 2800 B. 1200 C. 140 D. 60

5. 已知，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 数列的前项和为，若，则等于

A. 1 B.  C.  D.

7. 函数的单调减区间是（   ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知函数，则（    ）

A. 的最小正周期为

B. 的图象可以由函数向左平移个单位得到

C. 的图象关于直线对称

D. 的单调递增区间为

9. 若双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分.

10. ｉ是虚数单位，复数________________.

11. 的展开式中的系数为_______________.

12. 直线被圆截得的弦长为______.

13. 已知函数是定义在上的减函数，则不等式的解集是

___________.

14. 已知事件A与事件B相互独立，事件A的概率，事件B的概率，则________； ________．

15. 若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________.

三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求的值域．

17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值．

18. 已知四棱锥，平面，底面是矩形，，，，分别是与的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点到平面的距离．

19. 已知椭圆，左焦点为，且

（1）求M的方程；

（2）若过点且斜率为的直线l与M交于A，B两点，求．