精品解析：广东深圳市龙岗区多校 2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

广东深圳市龙岗区多校2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题 第一章～第三章第2节 （满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个是正确的） 1. 2026年5月以来，广西遭遇极端降雨天气，多地出现洪涝灾害．洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者——人民解放军和消防队员奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起，英勇奋战，战胜洪灾！学校“奋进”数学学习小组送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字，如图所示是它的平面展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 的 B. 逆 C. 行 D. 人 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴与“最”字所在面相对面上的汉字是“人”， 与“美”字所在面相对面上的汉字是“逆”， 与“的”字所在面相对面上的汉字是“行”． 2. 通辽市年初中中考体育考试所用排球为室内排球号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断哪个排球最接近标准质量，需要比较它们与标准质量的差值的绝对值，绝对值越小，说明该排球的质量与标准质量的差距越小，也就越接近标准质量． 【详解】解：分别计算四个选项中记录数据的绝对值： 选项，记录为，其绝对值为． 选项，记录为，其绝对值为． 选项，记录为，其绝对值为． 选项，记录为，其绝对值为． ∵， ∴ 的绝对值最小，说明这个排球的质量与标准质量的偏差最小，即最接近标准质量． 3. 我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力．截至2024年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次．将数380000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题关键是掌握科学记数法的表示规则，即表示为的形式时，满足，为整数，的值由原数小数点移动位数确定． 【详解】解：科学记数法要求表示为，其中，为整数， ∵将转化为满足条件的，可得，原数的小数点向左移动了位， ∴，即． 4. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据题意可知截面的四个角是直角，从而可得答案． 【详解】解：根据题意可知，截面是一个长方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的判断及合并同类项的法则依次计算判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意， B、与不是同类项，不能合并，不符合题意， C、，计算正确，符合题意； D、与，不是同类项，不能合并，不符合题意， 故选：C． 【点睛】题目主要考查同类项的判断及合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键． 6. 若与是同类项，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值． 【详解】解：由同类项的定义可知 ，即； ． 故选：A． 【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 7. 初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有页，小明同学每天看3页，则天后没看的页数有（ ） A. 页 B. 页 C. 页 D. 页 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵小明同学每天看页， ∴小明n天看页， ∵该名著有页， ∴n天后没看的页数有页． 8. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形下的图案的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形表示出“S”的长与宽，即可确定出周长． 【详解】根据题意得：新矩形的长为（a-b），则“S”形的图案的周长可表示为：4a+4（a-b）=8a-4b． 故选B． 【点睛】此题考查了列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 请写出一个只含字母x，y的五次单项式___________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的有关概念即可得出答案，确定单项式的系数和次数的关键． 【详解】解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 数轴上到数的点的距离等于2个单位长度的点所对应的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设该点表示的数为x，根据两点间的距离公式可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了数轴以及含绝对值符号的一元一次方程，根据两点间的距离公式找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设该点表示的数为x， 根据题意得：， ∴或， 解得：或． 故答案为：或． 11. 若实数满足，则代数式的值为_____． 【答案】 2030 【解析】 【分析】由已知等式得出的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解： ∴ ． 12. 如图①，，，是正方体的三个顶点，过，，三点的平面将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②），若这个新几何体有个面，条棱，个顶点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的截面，明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，数形结合是解题的关键．根据图象得出、、的值，进而代入计算即可． 【详解】解：由图可知，这个新几何体多了一个面，少了三条棱同时加了三条棱，少了一个顶点． 即有7个面，12条棱，7个顶点， 则． 故答案为：． 13. “洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设中心格内的数为，根据三阶幻方的性质，任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，且和为，利用这一性质表示出相关位置的数，通过列方程即可得出之间的关系． 【详解】解：设中心格内的数为， ∵ 任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴幻和为， ∴第二行第一列的数为， 第一行第二列的数为， 设第一行第三列的数为，则， 解得； 设第三行第三列的数为，则，即， 解得， 又∵主对角线上的数之和为， ∴，即， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）4 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算和整式的加减法运算，正确求解是解答的关键． （1）先化简多重符号、再计算加减法即可求解； （2）先计算乘方和绝对值内部的运算，再计算乘除法，最后计算加减法即可求解； （3）运用乘法分配律即可求解； （4）先去括号，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，先去括号、合并同类项进行化简，再将，代入化简后的式子求值，即可解题． 【详解】解： ， ，， 上式． 16. 如图是由10个棱长为的小正方体搭成的几何体． （1）请在方格图中分别画出该物体的主视图和俯视图； （2）若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为______； （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 【答案】（1） 主视图和俯视图如图， （2）38 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了三视图，解题关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据几何体分别画出图形即可； （2）分别通过三视图，计算涂漆面积即可； （3）根据主视图和俯视图分析可添加的正方体数量即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由视图计算涂漆面积为 ， 故答案为：38； 【小问3详解】 解：根据主视图和俯视图可知，在不改变主视图和俯视图的情况下，添加小正方体如图， 故可增加3个小正方体， 故答案为：3． 17. 某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价 （以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足按计） 等候费 （不足按计） 10元 2.6元 等候的前不收费，之后每收费1元 某日上午，出租车司机小李在某条东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，那么这天上午他的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点__________（选填“东”或“西”）边__________； （2）若出租车耗油量为0.08升，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为，第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】（1）西，21 （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗，进行求解即可； （3）根据收费方法，列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，结果为负， ∴在出发点西边处． 【小问2详解】 解：； 答：共耗油． 【小问3详解】 解：（元）； 答：第三位乘客需支付车费元． 18. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每桶定价50元，“双十一”期间该商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍20副，羽毛球桶（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）方案一：元；方案二：元 （2）方案一 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据方案要求，根据费用等于单价乘以数量，计算即可； （2）根据两种方案，分别代入求值，后比较大小判断即可． 【小问1详解】 解：方案一：元 方案二：元． 【小问2详解】 解：方案一：当时，（元） 方案二：当时，（元） 此时按方案一购买较为合算． 19. 根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ①，； ②，； ③，． 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小． （1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若，则______；若，则______；若，则______b． （2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）． ①______； ②当时，2a______3a； ③当时，______． （3）代数式，，试比较代数式、的大小，并说明理由． 【答案】（1）；； （2）①；②；③ （3） ，理由如下： 由题可知； ； 则 ， ． 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，有理数的大小比较，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）直接依据题意利用作差的结果的正，负或0，直接可以进行比大小． （2）利用第1小问的提示，进行知识迁移即可比较两个多项式的大小． （3）直接根据题目中第2小问的提示，先作差，再判定符号，最后判定大小，即可得出代数式与的大小关系． 【小问1详解】 解：（1）， ； ， ； ， ； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：①， ， 故答案为：； ②， ， ， ， 故答案为：； ③， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：略． 20. 【阅读材料】 数轴是初中数学的一个重要知识，数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些规律． 规律一：数轴上点表示的数为，点表示的数为，若，则线段； 规律二：线段的中点表示的数为． 【简单应用】 如图1，当，时， （1）线段______，线段的中点表示的数为______； （2）若点是数轴上的一个动点，且，则点表示的数为______； 【拓展运用】 如图2，若，，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， （3）求，两点重合时所表示的数是多少？ （4）按上述方式运动，求经过多少秒时，线段等于4个单位长度． 【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的几何问题，数轴与动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，结合，，得出线段，线段的中点表示的数为，即可作答． （2）因为点是数轴上的一个动点，且，所以分类讨论，分别得出点表示的数为或； （3）依题意，先表达点表示的数是，点表示的数是，再根据，两点重合，进行列式计算，即可作答． （4）分别进行分类讨论，根据，当，两点未相遇时，线段等于4个单位长度，或当，两点相遇后，线段等于4个单位长度，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵，， ∴线段，线段的中点表示的数， 故答案为：； （2）∵点是数轴上的一个动点，且， ∴当点在点的左边时， 则； ∴当点在点的右边时， 则； 则点表示的数为或； 故答案为：或； （3）∵点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， ∴点表示的数是，点表示的数是， ∵，两点重合， ∴， 解得， ∴， ∴，两点重合时所表示的数是； （4）依题意，当，两点未相遇时， ∵线段等于4个单位长度， ∴， 解得； 当，两点相遇后， ∵线段等于4个单位长度， ∴， 解得； 综上：按上述方式运动，求经过秒或秒时，线段等于4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东深圳市龙岗区多校2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题 第一章～第三章第2节 （满分：100分） 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个是正确的） 1. 2026年5月以来，广西遭遇极端降雨天气，多地出现洪涝灾害．洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者——人民解放军和消防队员奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起，英勇奋战，战胜洪灾！学校“奋进”数学学习小组送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字，如图所示是它的平面展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 的 B. 逆 C. 行 D. 人 2. 通辽市年初中中考体育考试所用排球为室内排球号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力．截至2024年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次．将数380000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若与是同类项，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有页，小明同学每天看3页，则天后没看的页数有（ ） A. 页 B. 页 C. 页 D. 页 8. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“S”形的图案，如图2所示，则这个“S”形下的图案的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 请写出一个只含字母x，y的五次单项式___________ 10. 数轴上到数的点的距离等于2个单位长度的点所对应的数是______． 11. 若实数满足，则代数式的值为_____． 12. 如图①，，，是正方体的三个顶点，过，，三点的平面将正方体截去一个角，剩余部分是一个新几何体（如图②），若这个新几何体有个面，条棱，个顶点，则________． 13. “洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算 （1） （2） （3） （4） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图是由10个棱长为的小正方体搭成的几何体． （1）请在方格图中分别画出该物体的主视图和俯视图； （2）若将这个几何体外表面涂上一层漆（包括底面），则其涂漆面积为______； （3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 17. 某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价 （以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足按计） 等候费 （不足按计） 10元 2.6元 等候的前不收费，之后每收费1元 某日上午，出租车司机小李在某条东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，那么这天上午他的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点__________（选填“东”或“西”）边__________； （2）若出租车耗油量为0.08升，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为，第三位乘客需支付车费多少元？ 18. 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每桶定价50元，“双十一”期间该商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供以下两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍20副，羽毛球桶（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ 19. 根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ①，； ②，； ③，． 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小． （1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若，则______；若，则______；若，则______b． （2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）． ①______； ②当时，2a______3a； ③当时，______． （3）代数式，，试比较代数式、的大小，并说明理由． 20. 【阅读材料】 数轴是初中数学的一个重要知识，数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些规律． 规律一：数轴上点表示的数为，点表示的数为，若，则线段； 规律二：线段的中点表示的数为． 【简单应用】 如图1，当，时， （1）线段______，线段的中点表示的数为______； （2）若点是数轴上的一个动点，且，则点表示的数为______； 【拓展运用】 如图2，若，，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒， （3）求，两点重合时所表示的数是多少？ （4）按上述方式运动，求经过多少秒时，线段等于4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $