5.3 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（分层作业）物理沪科版选择性必修第二册

5.3 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（解析版） 目　录 2 一、半径与周期的基本关系 2 二、轨迹判断与几何分析 5 三、跨区域与临界问题 14 四、磁场技术装置中的圆周运动 16 20 一、半径与周期的基本关系 1．如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知），一带正电的粒子在空气中运动的轨迹如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变，则（　　） A．粒子的运动方向为c→b→a，磁场垂直纸面向外 B．粒子的运动方向为c→b→a，磁场垂直纸面向里 C．粒子的运动方向为a→b→c，磁场垂直纸面向外 D．粒子的运动方向为a→b→c，磁场垂直纸面向里 【答案】D 【详解】根据，解得 由于空气阻力的作用，粒子速度逐渐减小，则轨迹对应位置的圆周轨道半径逐渐减小，可知，粒子的运动方向为a→b→c，粒子带正电，根据左手定则可知，磁场垂直纸面向里。 故选D。 2．两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中，设R1、R2为这两个电子的运动轨道半径，T1、T2是它们的运动周期，则（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】D 【详解】粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 又周期 联立解得 则可以判断知，初速度不同，轨道半径不同，初速度不影响周期，故周期相同，即 故选D。 3．两个带正电的粒子，以相同大小的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知它们的质量之比为、带电荷量之比为。则甲、乙圆周运动的轨道半径之比为_______，加速度大小之比为________ 【答案】 【详解】[1] 由于带电粒子均做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 推出 又因为两者速度大小相等，质量之比，电荷量之比，故 [2] 由洛伦兹力提供向心力可得 故 4．如图所示，有a、b、c、d四个粒子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为：，质量关系为：进入速度选择器后，只有两种粒子能从速度选择器中射出，由此可以判定（　　） A．射向A2的是d粒子 B．射向P2的是b粒子 C．射向A1的是c粒子 D．射向P1的是a粒子 【答案】D 【详解】BD．根据粒子在磁场B2中的偏转方向，由左手定则可知，四种粒子带正电；粒子能通过速度选择器时有 qE=qvB 可得 结合题意可知，b、c两粒子能通过速度选择器，a的速度小于b的速度，所以a所受的静电力大于洛伦兹力，a向P1板偏转，d的速度大于b的速度，所以d所受的静电力小于洛伦兹力，d向P2板偏转，故B错误，D正确； AC．只有b、c两粒子能通过速度选择器进入磁场B2，根据知，质量大的轨道半径大，则射向A1的是b粒子，射向A2的是c粒子，故AC错误。 故选D。 二、轨迹判断与几何分析 5．图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，a和b是轨迹上的两点。云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直，粒子（　　） A．由a点运动到b点，带负电 B．由a点运动到b点，带正电 C．由b点运动到a点，带负电 D．由b点运动到a点，带正电 【答案】D 【详解】穿过铅板后，粒子的速度变小，由洛伦兹力提供向心力 解得 可知速度变小，粒子做圆周运动的半径也变小，所以粒子由铅板的下方进入铅板的上方，故由b点运动到a点，由左手定则可知，粒子带正电。 故选D。 6．如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一定的带正电粒子以速度ν正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为，则粒子在磁场中的运动时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系可得 粒子做圆周运动的半径为 粒子做圆周运动对应的圆心角为，则离子在磁场中的运动时间为 故选C。 7．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．三个粒子都带负电荷 B．c粒子运动速率最小 C．c粒子在磁场中运动时间最短 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc 【答案】C 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，结合左手定则可知，三个粒子都带正电荷，A错误； B．根据 可得 三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子的轨迹半径最小，c粒子的轨迹半径最大，则a粒子速率最小，a粒子动能最小，c粒子速率最大，B错误； D．三个带电粒子的质量和电荷量都相同，由粒子运动的周期 可知三粒子运动的周期相同，即 D错误； C．粒子在磁场中运动时间 θ是粒子轨迹对应的圆心角，也等于速度的偏转角，由图可知，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角最小，c粒子在磁场中运动时间最短，C正确。 故选C。 8．如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以v1速度沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角，则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（　　） A．半径之比为 B．速度之比为 C．速度之比为 D．时间之比为 【答案】A 【详解】ABC．如图所示 设圆柱形区域的半径为R，有几何关系可得 ， 则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为 根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 可得速度之比为 故A正确，BC错误； D．粒子在磁场中的运动时间为 由图可知 ， 则时间之比为 故D错误。 故选A。 9．如图所示，空间存在一正方形匀强磁场区域，一束带电粒子从a点以相同的速度沿ab方向垂直磁场射入后，分为两束分别从c、d两点射出，可知两束粒子均带________电，在磁场中运动时间之比tc:td=________。（不计重力及粒子间相互作用） 【答案】 负 1:1 【详解】[1]根据左手定则，可知两束粒子均带负电。 [2]粒子的运动轨迹如图 由几何关系可知粒子从c点离开，其轨迹对应的圆心角为180°，轨道半径为 粒子从d点离开，其轨迹对应的圆心角为90°，轨道半径为 根据 解得 可得 又 联立，解得 两束粒子在磁场中运动时间分别为 ， 联立，解得 10．在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。右图是1932年安德森利用放在匀强磁场中的云室记录的正电子的径迹，云室中放有厚的铅板，磁场方向垂直纸面，A、B是径迹上的两个点，若不计正电子受到的重力及运动过程的阻力，下列说法正确的是（    ） A．磁场方向垂直纸面向外 B．正电子的运动方向是从A到B C．正电子在A、B两点受到的洛仑兹力大小相等 D．正电子经过铅板后，运动的周期变小 【答案】A 【详解】B．正电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 可得运动速率为 由题图可知正电子在铅板上方的轨迹半径比在铅板下方的小，则正电子在铅板上方的速率比在铅板下方的速率小，因穿过铅板后速率会减小，故正电子从下向上穿过铅板，即正电子从B运动到A，故B错误； A．正电子从B运动到A沿顺时针方向偏转，由左手定则可知，磁场的方向垂直纸面向外，故A正确； C．洛伦兹力，由于正电子在A点的速率大于B点速率，所以正电子在A点比在B点所受的洛伦兹力大，故C错误； D．根据洛伦兹力提供向心力 其中，可得 故粒子穿过铅板后在磁场中做圆周运动的周期不变，故D错误。 故选A。 11．如图所示为地球赤道所在平面的剖视图。地球半径为R，地球视为球体。 (1)若地表重力加速度为g，则距离地心R处的重力加速度为______。 A．(-1) g B． C． g D． g (2)若以R为边界，图的阴影区分布着磁感应强度为B的匀强磁场。火箭升空的过程中，产生的一个比荷 为k的带电粒子以正对地心的方向射入该匀强磁场，其轨迹恰与地表相切。则该带电粒子在匀强磁场中运动的时间为______。 A． B． C． D． 【答案】(1)D (2)C 【详解】（1）根据万有引力与重力的关系，在地面有 在高空有 解得     故选D。 （2）粒子运动轨迹如图 设粒子运动的半径为，根据几何关系有     解得 设粒子运动的圆心角为，满足     解得 根据洛伦兹力提供向心力有 则粒子运动的时间为 解得    故选C。 三、跨区域与临界问题 12．如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误； CD．根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。 故选A。 13．一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向向右，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是（     ） A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大 B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小 C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大 D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小 【答案】A 【详解】根据右手螺旋定则，水平向右的电流，在导线下方产生的磁场方向为垂直纸面向里。电子带负电，向右运动时，根据左手定则，可得电子受到的洛伦兹力方向向下，因此电子向下偏转；洛伦兹力不做功，电子速度大小保持不变，由洛伦兹力提供向心力 可得轨迹半径 电子向下偏转，离通电直导线越远，磁感应强度大小越小，因此逐渐变大。综上，电子向下偏转，运动半径逐渐变大。 故选A。 14．一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地面上，设飞行时间为，水平射程为，着地时的速率为。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为，水平射程为，着地时的速率为，则__________，__________，__________。（均选填“>”、“=”或“<”） 【答案】 > > = 【详解】[1][2][3]无磁场时，小球离开桌面后只受重力，做平抛运动。竖直方向做自由落体运动， 解得 水平方向做匀速直线运动 根据机械能守恒定律或动能定理 有磁场时，小球离开桌面后受重力和洛伦兹力作用。根据左手定则，小球带正电，初速度向右，磁场向里，初始洛伦兹力竖直向上。在下落过程中，速度方向斜向下，洛伦兹力方向垂直速度方向斜向上，洛伦兹力在竖直方向的分量向上，抵消部分重力，使得竖直方向加速度。下落相同高度，有磁场时平均竖直速度较小，故运动时间。洛伦兹力在水平方向的分量向右，使小球在水平方向加速，且运动时间变长，故水平射程。由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，洛伦兹力不做功，只有重力做功。根据动能定理，两种情况下重力做功相同，初动能相同，故末动能相同，着地速率。 四、磁场技术装置中的圆周运动 15．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 【答案】B 【详解】A．离子进入匀强磁场中分裂为、两束，在洛伦兹力作用下都向下偏转，根据左手定则可知，组成束和束的离子都带正电，故A错误； BC．离子经过速度选择器，所受电场力和洛伦兹力平衡，则有 解得离子的速度大小为 离子进入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 由图可知束离子的轨道半径大于束离子的轨道半径，可知束离子的比荷小于束离子的比荷，但组成束和束离子的质量不一定不同，根据可知，组成a束和b束离子的动能不一定不同，故B正确，C错误。 D．在速度选择器中，电场方向竖直向上，因为离子都带正电，可知离子所受电场力竖直向上，所以洛伦兹力方向竖直向下，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故D错误。 故选B。 16．质谱仪原理如图所示。电荷量为q、质量m的离子从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度视为零）电压为U的加速电场区，然后从S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最终到达照相底片D上，则离子在磁场中的轨道半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在电场中加速时，根据动能定理有 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 联立解得 故选B。 17．关于回旋加速器的说法正确的是（　　） A．回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量的 B．回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的 C．粒子在回旋加速器中不断被加速，故在磁场中做圆周运动一周所用时间越来越小 D．若加速电压提高到4倍，其它条件不变，则粒子获得的最大速度就提高到2倍 【答案】A 【详解】A．带电粒子每次通过两D形盒空隙间的电场时，电场力对粒子做正功，动能增加，所以回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量，故A正确； B．离子在磁场中受到的洛伦兹力不做功，不能改变离子的动能，所以离子不能从磁场中获得能量，故B错误； C．粒子在磁场中运动周期，知T与v无关，故在磁场中做圆周运动一周所用时间不变，故C错误； D．设D形盒的半径为R，当离子圆周运动的半径等于R时，获得的动能最大，则由 可得 则最大动能 可见，最大动能与加速电压无关，故D错误。 故选A。 18．磁流体发电是一项新兴技术，其发电原理如图所示，平行金属板之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场，金属板间距为d，磁感应强度大小为B。将一束含有大量正、负带电离子的等离子体，沿图中所示方向以一定的速度喷入磁场，把两个极板与一个小型电动机相连，开关S闭合，小型电动机正常工作，电动机两端电压为U，通过电动机电流为I，已知磁流体发电机的等效内阻为r，则以下判断正确的（    ） A．流过电动机的电流方向是 B．磁流体发电机的电动势大小为U C．等离子体射入磁场的速度大小 D．电动机正常工作的发热功率为 【答案】C 【详解】A．含有大量正、负带电离子的等离子体进入磁场，根据左手定则，正离子向上偏，打在上极板上，负离子向下偏，打在下极板上，所以流过电动机的电流方向是，故A错误； B．根据闭合欧姆定律可得，磁流体发电机的电动势大小为 故B错误； C．根据洛伦兹力等于电场力有 可得，等离子体射入磁场的速度大小为 故C正确； D．题中的r为磁流体发电机的等效内阻，并非为电动机的线圈内阻，则电动机正常工作的发热功率未必等于。由于题中条件不足，电动机正常工作的发热功率无法确定，故D错误。 故选C。 19．在电视机的显像管中，电子束的扫描是用磁偏转技术实现的，其扫描原理如图所示。圆形区域内的偏转磁场的方向垂直于圆面，而不加磁场时，电子束将通过O点而打在屏幕的中心M点。为了使屏幕上出现一条以M为中心的亮线PQ，偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得，若不加磁场时，电子束将通过O点而打在屏幕的中心M点。为了使荧光屏上出现一条以M为中心的亮线PQ，所以电子既要向MP方向偏转，又要向MQ方向偏转，实现来回扫描，必须加方向周期性改变的偏转磁场，由洛伦兹力提供向心力 可得，电子的偏转半径为 可知，磁感应强度的大小也随时间周期性变化。由几何关系可知，从P到M，电子的偏转半径越来越大，则磁感应强度越来越小；从M到Q，电子的偏转半径越来越小，则磁感应强度反向越来越大，由图可知，B正确。 故选B。 20．如图所示，真空室内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B为0.50T。有一点状镅放射源S向空间各方向发射速度大小均为的氦核。在S的正上方有一段足够长的垂直纸面放置的感光条MN，已知SM⊥MN，，氦核的荷质比，求： (1)（作图）画出氦核沿垂直板向下被发射出来时所受洛伦兹力的方向； (2)（计算）求氦核做圆周运动的半径r； (3)（计算）求图示中感光条被粒子打中的长度l。 【答案】(1) (2)10cm (3)10cm 【详解】（1）已知磁场方向垂直于纸面向里，氦核沿垂直板向下运动，根据左手定则判断氦核受到洛伦兹力方向水平向右，如图所示 （2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 可得 （3）由（2）可知，粒子圆周运动的直径为20cm，所以粒子打到感光条上的最远位置时，离M点的最远距离为 可知图示中感光条被粒子打中的长度为 21．如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图。该加速器由靠得很近、间距为d且电势差恒定为U的平行电极板M、N构成，电场被限制在MN板间，虚线之间无电场。某带电量为q，质量为m的粒子，在板M的狭缝处由静止开始经加速电场加速，后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，每当回到处会再次经加速电场加速并进入D形盒，直至达到预期速率后，被特殊装置引出。已知、、分别是粒子在D形盒中做第一、第二、第三次圆周运动时，其运动轨迹与虚线的交点，不计粒子重力。求： (1)粒子到达处的速率； (2)图中相邻弧间距离与的比值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子到达处，说明粒子经过电场两次，根据动能定理 解得速率 （2）设粒子在D形盒中做第一、第二、第三次圆周运动时的半径分别为、、，速率分别为、、，根据动能定理可得，， 由几何关系可得之间的距离为，之间的距离为 根据洛伦兹力提供向心力 解得半径为 可得粒子半径之比等于速率之比，即 联立解得 22．如图所示，在Oxy坐标系x>0，y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN=60°，挡板上有一小孔K位于MN中点。△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场（图中未画出）。位于y轴左侧的粒子发生器在0＜y＜的范围内可以产生质量为m，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 （1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U0； （2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的大小和方向； （3）当加速电压为时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标。 【答案】（1）；（2），方向沿x轴正方向；（3）(n=0,1,2⋅⋅⋅) 【详解】（1）根据题意，作出粒子垂直挡板射入小孔K的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在区域根据洛伦兹力提供向心力有 在匀强加速电场中由动能定理有 联立解得 （2）根据题意，当轨迹半径最小时，粒子速度最小，则作出粒子以最小的速度从小孔K射出的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在区域根据洛伦兹力提供向心力有 粒子从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，由左手定则可知粒子经过小孔K后受到的洛伦兹力沿x轴负方向，则粒子经过小孔K后受到的电场力沿x轴正方向，粒子带正电，则之外第一象限区域电场强度的方向沿x轴正方向，大小满足 联立可得 电场方向沿轴正方向。 （3）当加速电压为时，在匀强加速电场中由动能定理有 可得 在区域由洛伦兹力提供向心力有 可得粒子在区域运动的轨迹半径 作出从小孔K射出的粒子的运动轨迹如图所示 设粒子从小孔射出的速度方向与轴正方向夹角为，根据几何关系可知 则粒子从小孔射出的速度方向与轴正方向的夹角为，由配速法，将速度分解为沿轴正方向的和另一个待定速度 ,使得满足，则 此时，则 方向正好沿着轴正方向，则设 则粒子从射出后的运动可分解为沿轴正方向的速度大小为的匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动，可知 解得 粒子做圆周运动的周期为，粒子至少运动距离轴最近，加上整周期则粒子运动，时距离轴最近，则最近位置的横坐标为 纵坐标为， 综上所述，最近的位置坐标，。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.3带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（原卷版) 目 录 攻核心技能提升 ......0... 一、半径与周期的基本关系.2 二、轨迹判断与几何分析 .3 三、跨区域与临界问题 .6 四、磁场技术装置中的圆周运动7 拓思维重难突破 .9 1/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 攻核心技能提升 一、半径与周期的基本关系 1.如图所示，空间内有一垂直纸面方向的匀强磁场（方向未知)，一带正电的粒子在空气中运动的轨迹 如图所示，由于空气阻力的作用，使得粒子的轨迹不是圆周，假设粒子运动过程中的电荷量不变，则( A.粒子的运动方向为c→b→a,磁场垂直纸面向外 B.粒子的运动方向为c→b→α，磁场垂直纸面向里 C.粒子的运动方向为→b→C,磁场垂直纸面向外 D.粒子的运动方向为a→b→C,磁场垂直纸面向里 2.两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中，设R1、R2为这两个电子的运 动轨道半径，T、T是它们的运动周期，则() A.R1=R2,T1≠T2 B.R1≠R2,T1≠T2 C.R1=R2,T1=T2 D.R1≠R2,T1=T2 3.两个带正电的粒子，以相同大小的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知它们的质量之比为 m甲：mz=2:1、带电荷量之比为9甲：qz=1:3。则甲、乙圆周运动的轨道半径之比为R:Rz= ,加速度大小之比为a甲：az= 4.如图所示，有α、b、c、d四个粒子，它们带同种电荷且电荷量相等，它们的速率关系为： v。<v。=V。<va,质量关系为：m,=mb<m=ma进入速度选择器后，只有两种粒子能从速度选择器中 射出，由此可以判定() B2 A.射向A的是d粒子 B.射向P的是b粒子 C.射向A1的是c粒子 D.射向P的是a粒子 2/11 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、轨迹判断与几何分析 5.图为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，α和b是轨迹上的两点。云室中匀强磁场的方向与轨迹所在 平面垂直，粒子() ××x×× ×aX×X × ××××× XXXXXP ××××/× ×××X + A.由a点运动到b点，带负电 B.由a点运动到b点，带正电 C.由b点运动到a点，带负电 D.由b点运动到a点，带正电 6.如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一定的带正电粒子 以速度v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为3R,则粒子在磁场中的运动 时间为() X 2V3πR 2πR B. 9v 3v C. 3πR D. πR 3v 3v 3/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子、b、c,以 不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下 列说法正确的是( ) a b X ×0× A.三个粒子都带负电荷 B.c粒子运动速率最小 C.c粒子在磁场中运动时间最短 D.它们做圆周运动的周期←T< 8.如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第 一次以速度沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角：该带电粒子第二次以速度 2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角，则带电粒子第一次和第二次 在磁场中运动的() ×0×× ● A.半径之比为3：1B.速度之比为1：3 C.速度之比为2：3D.时间之比为3：2 9.如图所示，空间存在一正方形匀强磁场区域，一束带电粒子从α点以相同的速度沿b方向垂直磁场射 入后，分为两束分别从c、d两点射出，可知两束粒子均带 电，在磁场中运动时间之比 te:td 。(不计重力及粒子间相互作用) a b 1×××××× i×××××× ×××××× ×××××× !×××××× d 4/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.在粒子物理研究中，带电粒子在云室等探测装置中的径迹是非常重要的实验证据。右图是1932年安 德森利用放在匀强磁场中的云室记录的正电子的径迹，云室中放有6m厚的铅板，磁场方向垂直纸面， A、B是径迹上的两个点，若不计正电子受到的重力及运动过程的阻力，下列说法正确的是( 安德森记录的正电子的径迹 A.磁场方向垂直纸面向外 B.正电子的运动方向是从A到B C.正电子在A、B两点受到的洛仑兹力大小相等 D.正电子经过铅板后，运动的周期变小 11.如图所示为地球赤道所在平面的剖视图。地球半径为R,地球视为球体。 十 3R ● 地球 1)若地表重力加速度为g,则距离地心3R处的重力加速度为 1 A.(3-1)g B.3-1 1 c.58 D.38 ②)若以3R为边界，图的阴影区分布着磁感应强度为B的匀强磁场。火箭升空的过程中，产生的一个比 荷9为k的带电粒子以正对地心的方向射入该匀强磁场，其轨迹恰与地表相切。则该带电粒子在匀强 m 磁场中运动的时间为一。 5/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4. 2kπ B. kπ 3B 3B C. 2π 3kB D. 3kB 三、跨区域与临界问题 12.如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、 方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两 个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是() M 质子 B C.O D.O 3.一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向向右，现有一电子从直导线下方以水平向右的 初速度V开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是( ●→Vo A.电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大 B.电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小 C.电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大 D.电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小 6/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示， 小球飞离桌面后落到地面上，设飞行时间为1，水平射程为X1,着地时的速率为V1。撤去磁场，其余的 条件不变，小球飞行时间为t2,水平射程为X2,着地时的速率为V2,则t1 t2,X1 x2'V1 （均选填“>”、“=”或“<”) X××× Vo ×××X ×××× XXXX 7777777777777777777777777777 四、磁场技术装置中的圆周运动 15.如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场B和匀强电场E正交的速度选 择器后，进入另一个匀强磁场B2中并分裂为α、b两束。下列说法中正确的是() A.组成α束和b束的离子都带负电 B.α束离子的比荷小于b束离子的比荷 C.组成a束和b束离子的动能一定不同 D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 7/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.质谱仪原理如图所示。电荷量为4、质量的离子从容器A下方的狭缝S飘入（初速度视为零）电压 为U的加速电场区，然后从沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最终到达照相 底片D上，则离子在磁场中的轨道半径为() A D M- B 102mU A. B. BV2mU q C. 2mU D. V2mU 17.关于回旋加速器的说法正确的是( A.回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量的 B.回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的 C.粒子在回旋加速器中不断被加速，故在磁场中做圆周运动一周所用时间越来越小 D.若加速电压提高到4倍，其它条件不变，则粒子获得的最大速度就提高到2倍 18.磁流体发电是一项新兴技术，其发电原理如图所示，平行金属板之间有方向垂直纸面向里的匀强磁场， 金属板间距为，磁感应强度大小为B。将一束含有大量正、负带电离子的等离子体，沿图中所示方向 以一定的速度喷入磁场，把两个极板与一个小型电动机相连，开关$闭合，小型电动机正常工作，电动 机两端电压为U,通过电动机电流为I,己知磁流体发电机的等效内阻为”，则以下判断正确的( ) A x××× 等离0 子体0→x×× a 0 M) B b A.流过电动机的电流方向是b→a B.磁流体发电机的电动势大小为U C.等离子体射入磁场的速度大小U+I上 D.电动机正常工作的发热功率为Ir Bd 8/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.在电视机的显像管中，电子束的扫描是用磁偏转技术实现的，其扫描原理如图所示。圆形区域内的偏 转磁场的方向垂直于圆面，而不加磁场时，电子束将通过O点而打在屏幕的中心M点。为了使屏幕上 出现一条以M为中心的亮线PQ,偏转磁场的磁感应强度B随时间变化的规律应是下列选项中的 () 电子束 M 个B B D 拓思维重难突破 20.如图所示，真空室内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B为0.50T。有一点状镅 放射源S向空间各方向发射速度大小均为2.5×10m/s的氦核。在S的正上方有一段足够长的垂直纸面 放置的感光条MN,己知SMLMN,SM=103cm,氦核的荷质比9=5.0×10C/kg,求： m + 1× MS 人 -N + d + X 1)(作图)画出氦核沿垂直板向下被发射出来时所受洛伦兹力的方向： (2)(计算)求氨核做圆周运动的半径： 3)(计算)求图示中感光条被粒子打中的长度1。 9/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图。该加速器由靠得很近、间距为d且电势差恒定为U的平 行电极板MN构成，电场被限制在N板间，虚线之间无电场。某带电量为4，质量为m的粒子，在 板M的狭缝P处由静止开始经加速电场加速，后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，每当回到 Po处会再次经加速电场加速并进入D形盒，直至达到预期速率后，被特殊装置引出。已知P1、P2、P3 分别是粒子在D形盒中做第一、第二、第三次圆周运动时，其运动轨迹与虚线的交点，不计粒子重力。 求： M土 D型盒 (1)粒子到达P2处的速率： (2)图中相邻弧间距离P1P2与P2P3的比值。 22,如图所示，在Oy坐标系>0，>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁 场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴上MN两点，∠OM-60°，挡板上有一小孔K 位于MN中点。△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场（图中未画出）。位于y轴左侧的粒子 发生器在0<y< 3L的范国内可以产生质量为，电有量为+9的无初速度的粒子。粒子发生器与)轴 之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计， 粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 (1)求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压6： (2)调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度 的大小和方向： (3》当加速电压为9B工时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离)精最近位置的坐标。 24m 10/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y个 粒子发 加速电压 会 K 生器 60°△ x 11/11