精品解析：山东省淄博市博山区第一中学2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷（五四学制）

2025-2026学年山东省淄博市博山一中七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，进行判断即可． 【详解】解：在1，，，，，，中1，，，，是代数式，共5个； 故选B． 2. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 3. 我国国土面积约960万，用科学记数法表示我国国土面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：960万， 故选：A． 4. 下面几何体截面一定是圆的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正方体 D. 球体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键． 根据每一个几何体的截面形状即可解答． 【详解】解：A、圆锥的截面可能是圆形、三角形、椭圆形，故A不符合题意； B、圆柱的截面可能是圆形、四边形、椭圆形，故B不符合题意； C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，故C不符合题意； D、球体的截面一定是圆形，故D符合题意． 故选：D． 5. 下列图形中是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键． 根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况)；132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况)；222型（每行2个，呈阶梯状，1种情况）；33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连）；由此可知，只有选项D符合题意． 故选：D． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，正确从数轴得到的大小以及正负是解题的关键． 由数轴可得，，再分别判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， 故选：B． 7. 下列说法错误的是（ ） A. a与4的积的平方为 B. a与b的积为 C. 减去5等于x的数是 D. 比x除以y的商小3的数为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义，分清数量之间的关系． 选项A中，“a与4的积的平方”应为，但选项给出，错误；其他选项均正确． 【详解】∵A、“a与4的积”即，其平方为，但选项写为，故错误； B、“a与b的积”即，正确； C、“减去5等于x的数”即，正确； D、“比x除以y的商小3的数”即，正确． 故选：A． 8. “腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A. 在原价的基础上打8折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打8折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 9. 绝对值小于4的所有负整数的和是（     ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，负整数的定义，有理数的加法． 先找出绝对值小于4的所有负整数，再求和即可． 【详解】绝对值小于4的所有负整数有，和是 故选：D 10. 下列说法正确的个数是（ ） ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数，根据有理数的分类、有理数的意义分别进行解答即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，故①正确； ②0既不是正数，也不是负数，故②错误； ③一个整数不是正的，就是负的，还有一个0，故③错误； ④分数只有正、负两种情况，故④正确， 则正确的是①④，共2个； 故选：B． 11. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果应是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：若输入a的值为3， 则， 故选：B． 12. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出的结果应为（ ） A. B. C. 1.5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计算器的使用， 根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子． 【详解】解： 故选：A． 二、填空题：本题共11小题，共50分． 13. 当时，代数式的值是__________  ． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，将代入代数式进行计算． 【详解】解：当 时， 故答案为：11． 14. 绕长方形的宽旋转一圈可以得到一个圆柱，用数学的知识可以解释为______  ． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题考查几何体中点、线、面的运动关系，根据“面动成体”的原理进行解释． 【详解】解：长方形是一个平面图形，绕其宽旋转一周时，宽所在直线作为旋转轴，长方形经过旋转运动形成一个圆柱体，这体现了“面动成体”的几何原理． 故答案为：面动成体 15. _____（用“>”或“<”填空）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握正数负数、两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键．根据两个负数相比较时，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：因为，，且， 所以． 故答案为：<． 16. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加的0，乘积为1的两个数互为倒数． 17. 对于实数，，定义一种运算“@”为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键．根据新定义的运算法则将式子展开，再根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 18. 已知实数x，y满足，则代数式的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 19. 现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是______  结果保留 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键． 长方形绕长旋转一周形成圆柱，其中长作为圆柱的高，宽作为圆柱的底面半径，利用圆柱体积公式计算即可． 【详解】解：以长方形的长所在的直线为旋转轴，旋转后得到的圆柱的高为，底面半径为， 根据圆柱的体积公式，代入数据得． 故答案为：． 20. 把写成省略括号的和的形式是______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，理解运算法则是解答关键. 根据有理数的运算法则，减去一个数等于加上它的相反数，将原式中的括号省略，写成和的形式. 【详解】解： = . 故答案为 . 21. 已知A地海拔高度为，而B地比A地低32米，则B地海拔高度为__________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义和有理数的减法，正确理解题意是解题的关键． 根据正负数的意义和有理数减法法则计算即可． 【详解】解：海拔为米，B地比A地低32米， 则海拔高为米 故答案为：米． 22. 用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为____________． 【答案】8 【解析】 【详解】试题分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 解：∵俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体； 由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体； ∴该组合几何体最少有5+2+1=8个正方体，最多有5+4+2=11个正方体， 故答案为8． 考点：由三视图判断几何体． 23. ，，，，0，，6，， 分数集合：__________ …； 非负整数集合：__________ …； 非正数集合：__________ …； 正有理数集合：__________ …； 自然数集合：__________ … 【答案】 ①. ，，， ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】根据有理数的分类标准，分数指非整数的有理数，非负整数指大于等于零的整数，非正数指小于等于零的数，正有理数指正数且有理数，自然数指非负整数（包括零）．对每个数进行化简和判断，归类到相应集合． 【详解】解：，， 分数集合． 非负整数集合． 非正数集合． 正有理数集合． 自然数集合． 故答案为：；；；； 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. （1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 【答案】（1）圆锥，三棱柱，圆柱 （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键． （1）根据几何体的展开图，可得答案； （2）根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【详解】解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； （2）圆柱的表面积为． 25. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； （3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 26. 已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． （1）求 a、b、c、d 的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）2或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，数轴，绝对值的意义及有理数的混合运算，分别求得的值是解题的关键． （1）根据题意求得，即可； （2）把（1）中的值分两种情况代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为a是最大的负整数，所以， 因为b是绝对值最小的有理数，所以， 因为c是倒数等于它本身的自然数，所以， 因为d是数轴上到原点的距离为 2 的数，所以； 【小问2详解】 解：当时， 当时， 所以原式的值为2或． 27. 如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； （3）将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子． 【答案】（1）； （2）； （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据题意可知，当抽到数字5和1时，和最大，然后列出算式求值即可； （2）根据题意可知，当取到数字5和1时，乘积最大，然后列出算式求值即可； （3）根据题意，写出一个结果为24的算式即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 当抽到数字5和1时，和最大，此时和为； 【小问2详解】 解：由题意可得， 乘积最大时，这两个同号， 当取到数字5和1时，乘积最大，此时乘积为； 【小问3详解】 解； ； 运算结果为24的算式为（答案不唯一）. 28. 有8筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，称重后的记录如下： ，，2，，1，，2， 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量时这筐白菜重_____千克． （2）这8筐白菜中最重的重_____千克；最轻的重_____千克． （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）千克 （2）， （3）出售这8筐白菜可卖317元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法和乘法运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）纪录中绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数； （2）找到记录中最大的数和最小的数，然后根据标准求解即可； （3）计算出8筐白菜的实际重量，然后乘以每千克售价可得答案． 【小问1详解】 解：最接近标准重量的是纪录中绝对值最小的数， ， ∴这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重（千克）， 【小问2详解】 解：记录中最大的数为2，最小的数为 （千克），（千克） 这8筐白菜中最重的重22克；最轻的17千克， 【小问3详解】 解：（千克） （元， 答：出售这8筐白菜可卖317元． 29. 已知数轴上有从左到右排列的三个点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c且满足．小明将刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为1.8cm，点C对应的刻度值为5.4cm． （1）试求a，c的值： （2）在数轴上， ___________个单位长度，数轴上的1单位长度对应刻度尺上的___________cm．数轴上点B所对应的数b为___________； （3）若点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动，当运动时间为t秒时点M所表示的数为___________．（用含t的式子表示） 【答案】（1）， （2）9，0.6，0 （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质计算a，c的值即可； （2）根据两点间的距离计算AC的值即可，结合题意计算数轴上的1单位长度对应刻度尺上的厘米数；根据题意即对应关系，可得方程，求解即可确定点B所对应的数b的值； （3）根据“点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动”列出代数式即可． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 ∵， ∴； ∵， ∴数轴上的1单位长度对应刻度尺上的0.6cm； ∵刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，点B对应的刻度值为1.8cm， ∴， ∴，解得． 故答案为：9，0.6，0； 【小问3详解】 若点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动， 当运动时间为t秒时点M所表示的数为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴以及列代数式等知识，理解题意，找到有用信息以及等量关系是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省淄博市博山一中七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式：1，，，，，，，其中代数式共有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 3. 我国国土面积约960万，用科学记数法表示我国国土面积为（ ） A. B. C. D. 4. 下面几何体截面一定是圆的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正方体 D. 球体 5. 下列图形中是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. a与4的积的平方为 B. a与b的积为 C. 减去5等于x的数是 D. 比x除以y的商小3的数为 8. “腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A. 在原价的基础上打8折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打8折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 9. 绝对值小于4的所有负整数的和是（     ） A. 0 B. C. D. 10. 下列说法正确的个数是（ ） ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图是一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果应是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出的结果应为（ ） A. B. C. 1.5 D. 二、填空题：本题共11小题，共50分． 13. 当时，代数式的值是__________  ． 14. 绕长方形的宽旋转一圈可以得到一个圆柱，用数学的知识可以解释为______  ． 15. _____（用“>”或“<”填空）． 16. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 17. 对于实数，，定义一种运算“@”为，则__________． 18. 已知实数x，y满足，则代数式的值为 _______． 19. 现有一个长为，宽为的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的体积是______  结果保留 20. 把写成省略括号的和的形式是______  ． 21. 已知A地海拔高度为，而B地比A地低32米，则B地海拔高度为__________． 22. 用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为____________． 23. ，，，，0，，6，， 分数集合：__________ …； 非负整数集合：__________ …； 非正数集合：__________ …； 正有理数集合：__________ …； 自然数集合：__________ … 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. （1）请写出对应几何体的名称：①______；②______；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π） 25. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 26. 已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数． （1）求 a、b、c、d 的值； （2）求的值． 27. 如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； （3）将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为注：每个数字只能用一次，请写出一种符合要求的运算式子． 28. 有8筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，称重后的记录如下： ，，2，，1，，2， 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量时这筐白菜重_____千克． （2）这8筐白菜中最重的重_____千克；最轻的重_____千克． （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 29. 已知数轴上有从左到右排列的三个点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c且满足．小明将刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为1.8cm，点C对应的刻度值为5.4cm． （1）试求a，c的值： （2）在数轴上， ___________个单位长度，数轴上的1单位长度对应刻度尺上的___________cm．数轴上点B所对应的数b为___________； （3）若点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动，当运动时间为t秒时点M所表示的数为___________．（用含t的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $