3.1 方程与列方程-【上海特训】2026-2027学年六年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学六年级上 第3章 ◆◆◆ 一元一次方程 3.1方程与列方程 修正处 知识点归纳 1.在等式(x十16)-17=11和3y十y=152中，字母x、y都表示未知的数量，称 为 含有未知数的等式叫作 .在方程中，所含的未知数又称 为 2.如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个未知数的值 叫作 3.判断一个数是否为某个方程的解，只需要把这个数分别代入原方程的左边和右 边.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是方程的解。 夯实基础 一、选择题 1.下列等式中，不是方程的是 () A.x=-3 B.4+3=7 C.x2-1=0D.2x十y=7 2.甲、乙两人从相距21km的两地同时出发，相向而行，120min后相遇.甲每小 时比乙多走300m,设乙的速度为xkm/h,下面所列方程正确的是() A.2(x+300)+2x=21 B.2(x+0.3)+2x=21 C.120(x-300)+120x=21 D.120(x-0.3)+120x=21 二、填空题 3.下列各式中， 是方程， 不是方程.（均选填序号） (1)x=x+1:(2)3-2y=0;(3)2m-n;4)a=1;(5)-3x+5≠-1. 2 4.x=2 （选填“是”或“不是”)方程x2=4的解，x=一2 (选填 “是”或“不是”)方程x2=4的解. 5.在2、3和一2中，是方程2x十4=x十2的解的是 6.已知x=一3是关于x的方程k(x十4)=x十5的解，则k= 三、解答题 7.引入未知数，列出方程. (1)一个数的减去它的的差为2. ·42· 第3章一元一次方程 (2)某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利，求这种服装的成本价。 修正处 (3)长方形的长是宽的3倍，周长是48cm,求长方形的宽. 8。判断下列各数是不是方程23+1-+的解 5 (1)x=0; (2)x=3. 9.若x=2是方程ax一4=0的解，判断x=3是不是方程2ax一5=3x一4a的 解. 10.老师问：今年小杰与妈妈共48岁，6年后，妈妈年龄是小杰年龄的3倍，小杰 今年几岁？小明说10岁，小丽说9岁.你认为谁说得对？为什么？请引入 未知数，列出方程说明 强化拓展 11.如图，若汽车平均每小时行60km,从王家庄到秀水所用时间比从王家庄到 青山多用2h,求王家庄到翠湖的距离.请引入未知数，列出方程. 50 km 70km 王家庄 青山翠湖 秀水 ·43·上海特训数学六年级上 2.3(2)一次式的加减 知识点归纳：1.十 1.b-cb-c2.7a3.c4.D5.C6.D7.-5a-(4a+3b)+(9a+2b)=-5a-4a- 3b+9a+2b=-b.8.(1)A+B=x+2y+3+(2x+y-2)=x+2y+3+2x+y-2=3x+ 3y+1.(2)A-B=x+2y+3-(2x+y-2)=x+2y+3-2x-y+2=-x+y+5. 9.(1)3a+5a-3b+5(2)由题意得(a-3b+5)-(3a+3b)=-2a-6b+5,当a=4,b=2 时，原式=一8一12+5=一15.答：第二次操作后，甲筐内球的个数比乙筐少，少15个球. 10.设原来每堆棋子有x枚，由题意可得x+5+2一(x一5)=x十5+2-x十5=12（枚），即最 后第二堆的棋子数目是12枚. 2.3(3)数与一次式相乘 知识点归纳：1.2(4a一2)2.每一项相加字母的系数符号 1.10a-2b2.2a+6b3.74.B5.D6.D7.(1)9x-9y+27(2)3x-15(3)15 x(4)16x-8y8.原式=(26+4-25)(a+b)=5(a+b)9.(1)因为学校共买70件奖品， 其中购买一等奖奖品x件，二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的3倍少5，所以购买二 等奖奖品(3x一5)件，三等奖奖品70一x-(3x一5)=（75-4x)件.故答案为：3x一5,75一 4x.(2)根据题意得，所需总费用为15x十12(3.x-5)+8(75-4x)=15x十36x-60+600 -32x=19x十540（元）.答：买70件奖品的总费用为(19x+540)元.(3)当x=10时， 19x+540=19×10+540=730(元).答：共花费730元.10.B11.(1)3※4=2×3-4= 6-4=2.(2)2※2a=2X2-2a=4-2a,(4-2a)※(-3a)=2X(4-2a)-(-3a)=8-4a +3a=8-a. 第3章一元一次方程 3.1方程与列方程 知识点归纳：1.未知数方程元2.方程的解 1.B2.B3.(1)(2)4(3)(5)4.是是5.-26.27.(1)设这个数是x,则5x 3x=2.(2)设这种服装的成本价为x元，则(1+4)x=150.(3)设长方形的宽为xcm, 则(3x十x)×2=48.81)将x=0分别代人方程的左边和右边，得左边=-及+1=}： 右边=号+子-器因为左边≠右边，所以x=0不是方程的解、（2)将x-3分别代人方程 的左边和右边，得左边-2X3-3+1=?右边-3牛+星-子因为左边=右边，所以x 4 5 3是方程的解.9.x=3不是方程2ax-5=3x-4a的解.理由：因为x=2是方程ax-4=0 的解，所以把x=2代人方程ax-4=0,得2a-4=0,解得a=2.将a=2代入方程2ax-5= 3x-4a,得4x一5=3x一8.将x=3分别代入该方程的左边和右边，得左边=7；右边=1.因 ·8… 参考答案 为左边≠右边，所以x=3不是方程2ax一5=3x一4a的解.10.小丽说得对.理由如下：设 小杰今年x岁，则妈妈今年(48一x)岁.可列出方程为48一x十6=3(x十6).将x=10、x=9 分别代入方程，可知x=10不是方程的解，x=9是方程的解，所以小丽说得对.11.设从王 家庄到翠湖的距离为xkm,则从王家庄到秀水的距离为(x十70)km,从王家庄到青山的距 离为6x-50)km.可得方程600+2=70 60 3.2一元一次方程及其解法 3.2(1)一元一次方程 知识点归纳：1.b十cb一c6xb2.求方程的解的过程3.一一次项ax十b=0(a≠0) 1.-12.63.m=-24.235.126.(1)是，(2)(3)不是.因为(2)中含有两个未知 数x和y,不符合一元一次方程的定义.(3)中“x2”不是一次项，不符合一元一次方程的定 义.7.(1)z=-号(2)x=-10(3)x=-27（4x=18.设这个数为x0x-9=12 ×子，6x一9=9，x=3.答：这个数为3.9.由题意得x=一2是3a十x=7的解，把x -2代入方程3a十x=7,得3a-2=7,解得a=3.10.由x=0时，ax+b=-4,可得b= -4.由x=1时，ax十b=0,可得a十b=0.把b=-4代入a+b=0,解得a=4,所以关于x的 方程-ax-b=-8等价于-4x-(-4)=-8,所以4x=12,解得x=3.11.(1)因为方程 (3m-4)x2-(5-3m)x-4m=-2m是关于x的一元一次方程，所以3m-4=0,解得m= 手将m一专代入原方程得-之9-号解符x号 3 ②)将m=号代人2n+m-1, 得2+号 入y 2 =1,所以2+号-1或2n+号-1.解得n=-名或n= 6 3.2(2)一元一次方程的解法(1) 知识点归纳：1.移项2.(1)去括号(2)移项(3)合并同类项 b+1 1.22.6-1 3.34.195.(1)x=4(2)x=-7(3)x=4(4)x=66.根据题意，可 以列出方程5x-1=2(x十1)，5x-1=2x十2,5x-2x=2+1,3x=3,x=1.7.有，第一步 去括号与第二步移项均没有改变符号；去括号，得4x-2-5x一1=6，移项，得4x一5x=6十 2十1，合并同类项，得一x=9,两边同除以x的系数-1，得x=一9.所以，原方程的解是x= -9.8.1)x=-号(2)无解(3)x=80（4)x=-23 5 5 9.由2(-x-1)十x=3,得x -5.将x=-5代人3z-2a=4-1,得3×(-5)-2a=4X(-5-10,得a=号· 10.依 题意，得2ax-2a=5x-ax十3b,(3a-5)x=2a+3b有无数多个解，则3a-5=0①，2a+3b =0②.由①解得e=号将a=号代入②，解得b=一9 ·9