11.2(3) 乘法公式(3)-【上海特训】2026-2027学年七年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学七年级上 11.2(3) 乘法公式(3) 修正处 知识点归纳 1.乘法公式的应用： (1)(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2 (2)(a+b)2+(a+c)2+(b+c)2=2a2+2b2+2c2+2ab+2ac+2bc; (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc. 2.平方差公式和完全平方公式是常用的乘法公式，利用乘法公式可以进行简便 计算. 课时必刷 一、填空题 1.计算： (1)(x+1)2-(x-1)(x+1)= (2)(x+2y+1)(x-2y+1)= --- (4)(x2+3x十2)(x2-3x-2)= (5)a.1a+b-2)(-0.1a+b+2) 2.已知a+b=1,a十c=2,b十c=3,则a2+b2+c2+ab十ac十bc= 二、选择题 3.我们可用右图对三项式的完全平方公式(a十b+c)2=a2十b2 ⑧ ⑨ +c2+2ab+2ac+2bc作说明，其中用来表示b2的是( A.区域①的面积 ④ ⑤ @ B.区域⑤的面积 ① ② ③ ←C h C.区域⑥的面积 D.区域⑧的面积 4.如果有理数a、b、c满足a2+b2十c2=ab十ac十bc,那么 A.a、b、c全相等 B.a、b、c不全相等 C.a、b、c全不相等 D.a、b、c可能相等，也可能不相等 ·24. 第11章整式的乘除 三、简答题 修正处 5.利用乘法公式计算： (1)(m-2n+3t)(m+2m-3t); (2)[(x-y)2-(x+y)2]2. 6.利用平方差公式计算： (1)2009×2007-20082; (2)897 9 7.利用完全平方公式计算： (1)89.82; (2)4022. 8.已知：x2十y2-10x一2y+26=0,求x、y的值. 思维拓展 9.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此 11 表揭示了(a十b)”(n为非负整数)展开式的各项系数的规律.例如： 121 (a十b)°=1，它只有一项，系数为1； 1331 (a+b)1=a+b,它有两项，系数分别为1、1； (a十b)2=a2十2ab+b2,它有三项，系数分别为1、2、1； (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项，系数分别为1、3、3、1. (1)根据以上规律，(a十b)4展开式共有五项，系数分别为 (2)利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1. ·25·上海特训数学七年级上 (2)16x4-81y 8.S阴影=(3a+b)(2a+b)-(a+b)(a+b) =6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ab+ab+b2) =5a2+3ab. 答：绿化的面积是5a2+3ab. 9.(x3+mx+n)·(x2-3x+4)=x5-3x4+(4+m)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n. 因为(x3十mx十n)·(x2-3x十4)化简的结果不含x3和x2项， 所以4什m=0,解得m=一4，m=一12 n-3m=0, 10.(1)由甲可得(3x-a)·(4x+b)=12x2+17x+6, 由乙可得(3x+a)·(x+b)=3x2+7x-6. 即(3x-a)·(4x+b)=12x2+(3b-4a)x-ab=12x2+17x+6, (3x+a)·(x+b)=3x2+(a+3b)x+ab=3x2+7x-6. 所以 6-如=17解得包=。2， a+36=7, b=3. (2)(3x十a)·(4x十b)=(3.x-2)·(4x+3)=12x2+x-6. 11.2乘法公式 11.2(1)乘法公式(1)一平方差公式 1aDa-4(2②4w2-t8y2-42(04w-ge2(010or-音64y2-d (04y-(82-9620-红-y202a-363号 4.(n+1)2-n2=2m+15.C 6B7①02-音224a8-y352-2y5④0a-818士号 9.比原来的面积小，相差36m2.10.(1)①a”-b”②2-1(2)220-1【解析】因为(2-1)× (219+2198+…十2+1)=2200-1，所以219+2198+…+2+1=220-1.(3)342【解析】因为[2- （-10]×2-2+2-…+23-2+2-1D=20-1,所以2-2°+2-+2-2+2=2”1+ 3 1=342. 11.2(2)乘法公式(2)一完全平方公式 1.(14a2+12ab+962(2)x2-3zy+9y2(3)9m2-24m+16(④4a2+962+ce2-12ab-4uc +6c6)-2-4y-y2(68()62号6(83m-n2463士l84C5D 6B7.(1)-4r2-25-20x(②)-2+号y-9g2（3a2+8+e2-2ab-2k+2ac (4)-4x2-y2-1-4xy+4x+2y8.12、139.4030 11.2(3)乘法公式(3) 1.a2z+2(2z+2x+1-4y(8a2+g6+0+写6+ac+k0r-9r 12x-4(5)b2-0.01a2+0.1ac-c2273C4.A 5.(1)m2-4n2+12t-9t2(2)16.x2y2 6-12639 。6· 参考答案 7.(1)8064.04(2)161604 8.x=5,y=1.[提示：原式可化为(x-5)2+(y-1)2=0.] 9.(1)1、4、6、4、1(2)原式=(2-1)5=1. 11.2(4)乘法公式(4) 1.12.133.134.D5.D6.(1)1(2)-395 7.因为(a+b)2-(a2+b2)=2ab, 所以b=,10-3,所以a6=9. 2 所以(a-b)2=a2+b2-2ab=10-2X3=4. 8.(1)原式=b2-a2.当a=1,b=-2时，b2-a2=3. (2)原式=3a2.当a=3时，3a2=27. 9大圆面积为(2)，小圆面积之和为（学）'+（会），所以剩下木板的面积为《) [(受)'+（台）门=a.因此，剩下木板的面积是ab. 10.(1)80 (2)是；证明：设n为正整数， 则(2m+1)2-(2n-1)2=(2+1+2n-1)(2n+1-2n十1)=4n·2=8m, 所以任意两个连续奇数的平方差是8的倍数. 11.3整式的除法 11.3(1)同底数幂的除法 1 a②-d(312.-1(2a(8)-a3a(2274x-是 5.64 6.D7.C8.B9.D10.(1)-x(2)1(3)(x-y)2(4)x8(5)x2 11.因为2m=3,4=8, 所以2m-2m+3=23m÷22mX23=(2m)3÷4"X8=33÷8X8=27. 12.因为(xm÷x2n)3÷xmn=(xm-2m)3÷xm-n=xm-6m÷xm-n=x2m-m, 又(xm÷xm)3÷xm一与4x2是同类项， 所以2m-5n=2. 所以4m2-25n2=(2m-5n)(2m+5n)=2×7=14. 13.因为(x-2)2x=1, 所以当x一2=1时，x=3,成立； 当x一2=一1时，x=1,成立； 当2x=0且x一2≠0时，x=0,成立. 故方程的解为x=0或x=1或x=3. 11.3(2)单项式除以单项式 1.(12z(2)6mm(3)-2X10(④(a-b(6)-2a'6c(6)2xyz2.413C 4A5.D6.1-9be(2)2xy2(3)-31.25(④a3(5)-6a 7.2.88×107÷(1.8×103)=1.6×104 答：这颗人造卫星的平均速度是这架喷气式飞机平均速度的1.6×104倍. &原式=3a26÷a62÷26=8k.当a=-1,6=-2时，原式=8X(-1DX(-2》=16 。7·