21.5(4) 列方程解应用题(3)-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 21.5(4) 列方程解应用题(3) 修正处 知识点归纳 可化为一元二次方程的分式方程，其求解步骤与解可化为一元一次方程的分式方程 类似. 课时必刷 一、填空题 1分式方鼠三十1-3g化为整式方指为 (写一般式). 2.当x= 时，分式 武千与气的值相等。 3把分式方程号士十兰。2》转化为一元三次方程时，方程两边需同乘 4.方程之-2_之-2。 十3一3的解是 5若关于x的方程号”写无部，则a 6.某工程计划修一条800米长的公路，开工后每天比原计划多修15米，结果提前2天完成 任务，如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列方程为 二、简答题 7.解下列方程： Q)之2 9 )x-3x-3 (2)2-1-x-1 x+32x-3 (3)2x8 二1； x-2x2-2x o- ·56· 第21章一元二次方程 10 2 (6)x+-6+z千3-1： 22 修正处 x+3x-3 8已知关于：的分式方程没- =1. (1)若分式方程的根是x=5,求a的值； (2)若分式方程无解，求a的值. 思维拓展 9,已知分式方程1十，3欢1只有一个实数根，求的值及方程的根。 ·57·参考答案 合实际意义.答：当所围长方形的长为40m、宽为30m时，能使长方形的面积为1200m2. (2)根据题意，得方程x(100一2x)=1300.整理，得x2一50x+650=0.这是一个一元二次方 程，，△=(-50)2一4×1×650=一100<0，∴.此方程没有实数根.答：不能使所围长方形 菜地的面积为1300m2.2.设正方形的边长为xcm,则盒子底的长为(100一2x)cm,宽为 (50一2x)cm.根据题意，得方程(100-2x)(50-2x)=3600.整理，得x2一75x十350=0.解 得x1=5,x2=70.经检验，x1=5符合实际意义；当x2=70时，100-2x=-40<0,不符合 实际意义，x2=70应舍去.答：切去的正方形的边长为5cm.3.设原来的两位数的个位 数字为x,则十位数字为5一x.根据题意，得方程[10(5-x)十x]·[10x+5一x]=736.整 理，得x2-5x十6=0.解得x1=2,x2=3.答：原来的两位数是32或23.4.设道路的宽 为xm,则六块小试验田的长与宽分别为号（32-2z)m和2(20-x)m,根据题意，得方程 1 6×号(32-2x)×2(20-x)=504.整理，得x2-36x十68=0.解得x1=2,x,=34(超出长 方形的长，不符合实际意义，舍去).答：道路的宽为2m.5.设垂直于墙的边长为xm, 则与墙平行的边长为(32+1一2x)m,根据题意，得方程x(32+1一2x)=130.整理，得 2x-3x+1380-0,解得号：=10当号时，32+1-2z=20>16,不符合实际意 义，舍去；当x=10时，32+1-2x=13<16,符合实际意义.答：仓库的长和宽分别为 13m、10m.6.设整个花坛的宽为xm,则长为2xm.根据题意，得方程(x一2)(2x一3)= 是2x2一7x-49=0.解得x=一2（负值不符合实际意义，舍去），x2 时，2x=14.答：整个花坛的长为14m,宽为7m. 21.5(3)列方程解应用题(2) 1.A2.B3.B4.105.[1000(1+x)-200](1+x)=892.56.20%7.3(1+x)+ 3(1+x)2=108.99.设年增长率为x.根据题意，得方程(600÷40%)(1+x)2=2160.解 得x=0.2或x=-2.2(负值不符合实际意义，舍去).2160÷(1十0.2)=1800（万元）.答： 预计今年经菩总收入为1800万元.10.设共有工个点.根据题意，得方程，1）=36.整 2 理，得x2一x-72=0.解得x1=9,x2=一8（负值不符合实际意义，舍去）答：共有9个点. 11.设这两年中获奖人次的平均年增长率为x.根据题意，得方程48十48(1十x)+48(1+ x)1=183.解得x1==256,2,= 4(负值不符合实际意义，舍去).答：这两年中获奖 人次的平均年增长率为25%.12.(1)设该种商品每次降价的百分率为x.根据题意，得方 程200(1-x)2=162.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意，舍去).答：该种商品每 次降价的百分率为10%.(2)设每件商品应降价y元.根据题意，得方程(200一156一y)· (20+5y)一150=1450.解得y1=4,y2=36(降价超过10元的范围，不符合题意，舍去). 答：每件商品应降价4元. 21.5(4)列方程解应用题(3) 800800 1.x2-2x-18=02.23.2x(x+1)(x-1)4.x=25.26. xx+15=2 7.(1)z=-3(2)x1=1,x2=6(3)x=-4(4)x=-3 1 (5)x=4(6)x=78.(1)a =-1(2)a=-3或a=29.去分母，得3kx(x-1)+3k(3x十1)=(3x+1)(x-1).整 ·9· 上海特训数学八年级上 理，得(3k-3)x2+(6k+2)x+3k+1=0.若3k一3=0，即k=1,则8x十4=0，解得x= 一2经检验，x=一号是分式方程的根，符合题意；若3-3≠0，即及≠1时，则△=(6k十 2)2-4(3k-3)(3最+1)=0，解得0=-子，则(3骏-3)x2+(6k+2)x+3+1=0可化为 一4x2=0,解得x=0.经检验，x=0是分式方程的根，符合题意.综上所述，当k=1时，方程 的根为x=一2或当及=-号时，方程的根为x=0, 1 21.5(5)列方程解应用题(4) L,设乙的速度是xkm小，则甲的速度是(c十少km/A,根据题意，得方程-51-2整 理，得x2十x一30=0.解得x1=5,x2=一6，经检验，x1=5,x2=一6都是原方程的根，但负 值不符合实际意义，应舍去.故x=5,x十1=6.答：甲的速度是6km/h,乙的速度是 5km/h.2.设原计划每天栽x棵，则实际每天栽(x十2)棵.根据题意，得方程9696。= xx十2 4.整理，得x2十2x一48=0.解得x1=6,x2=一8.经检验，x1=6,x2=一8都是原方程的 根，但负值不符合实际意义，应舍去.故x=6.答：原计划每天栽6棵.3.设甲队单独完 成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x一5)天根据题意，得方程十，。=1， 整理，得x2一17x十30=0.解得x1=15,x2=2.经检验，x1=15,x2=2都是原方程的根，由 x>0,x一5>0，可得x>5,所以x2=2不符合题意，应舍去.故x=15,x-5=10.答：甲 队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天.4.设骑车学生的骑行速度 是xkmh,根据题意，得方程02z10100整理，得元7x-120=0,解得z1=15,乙 =一8.经检验，x1=15,x2=一8都是原方程的根，但负值不符合实际意义，应舍去.故x= 15.答：骑车学生的骑行速度是15km/h.5.设原计划每天加固的长度为xm.根据题 意，得方程22402=2240整理，得x十20x-22400=0,解得x1=140,z2=160.经橙 验，由x1=140,x2=一160都是原方程的根，但负值不符合实际意义，应舍去.故x=140,x +20=160.224-160=64(m).答：每天加固的长度还要再增加64m.6.①设原计划每 天悠建下水管道的长度为1血根器题意，得方程-1十器=2，整理，得2.5江 3000 750.解得x=300.经检验，x=300是原方程的根.答：原计划每天修建下水管道的长度为 300m. ②设原计划每天修建下水管道的长度为xm,根据题意，得方程3000-300 xx+75=2. 整理，得x2十75x一112500=0.解得x1=300,x2=一375.经检验，x1=300,x2=一375都 是原方程的根，但负值不符合实际意义，应舍去.故x=300.答：原计划每天修建下水管道 的长度为300m. 第22章直角三角形 22.1直角三角形 21.1(1)直角三角形的性质 1.B2.B3.26°44.18°72°5.26.54°7.70°20°8.59..在△ABC中， ·10·