21.5(2) 列方程解应用题(1)-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 m1=m2=一1，.m的值为一1.13.，a、b是一元二次方程x2一2x一2=0的两个不相等 的实数根，∴.a2-2a-2=0,b2-2b-2=0,a+b=2,ab=-2,∴.a2=2a十2，b2=2b+2, .3a2+2b2+2b-7ab=3(2a+2)+2(2b+2)+2b+14=6a+6+4b+4+2b+14=6(a+ 6+24=12+24=36.14.1a=5-41-2)=80-4级+4=8(e-号)°+7>0， 2 1-2k 且k≠0，当≠0时，该方程都有两个实数根x1、x2,x1十工？=一友x1x2=k 分两 种情况：①当x同号，则，>0，即2>0，解得0<k<分十z=十 一后-是令-22，解得=只1 2· :受>2心此情况不成立，1、不可能同 号；②当x1、x2异号，则由x1|十|x2|=2√2，得(x1-x2)2=8,即(x1十x2)2-4x1x2=8, (一)-×2-8，解得=1.签上所述，的值为1。(2者1均为整数，则 x1十x2=- 名为整数，二整数k的值为一2、-1、1,2.当整数的值为-2或2时，x12 2不是整数，不符合题意，应舍去：当整数飞的值为1时，此时方程为x牛2x一1=0，郦 得x1=一1十√2，x2=一1一√2，这两个根均不是整数，不符合题意，应舍去；当整数k的值为 一1时，此时方程为一x2十2x十3=0，解得x1=一1，x2=3,符合题意.综上所述，当k取-1 时，x1、x2均为整数 21.5一元二次方程的应用 21.5(1)二次三项式的因式分解 1D2.C3.C4.c5.-2+7-2-7 -2(+7） 2 3 3 6.2y 33y 3-2)+号）71成58m≤(-7(7 (2)3(x-1+ V5)(x-1-5)(3)(x-√2m-√5m)(x-√2m+5m) we+35)(z+34） 62e3+(e3）6s(x-2(z+2+g）】 10.由已知得 4x2-kx+1=(2x-√2+1)(tx+m)=2tx2+(2m-√2t+t)x+(1-√2)m,比较二次项系 数，得4=2t,解得t-2;比较常数项，得(1-√2)m=1,解得m=一(1十√2)；比较一次项系 数，得-k=2m-√2t+t=-2-2√2-2√2+2=-4√2，解得k=4√2.11.△=(-4a)2- 4b2=4(2a十b)(2a一b)..'a、b分别是等腰三角形的腰和底边的长，∴.2a+b>0,2a-b> 0,从而△>0，∴.关于x的二次三项式x2一4ax十b2一定能在实数范围内因式分解. 21.5(2)列方程解应用题(1) 1.设AD=xm,则AB=(100一2x)m.(1)根据题意，得方程x(100-2x)=1200.整理，得 x2-50x+600=0.解得x1=20,x2=30.当x=20时，100-2x=60;当x=30时，100-2x =40.经检验，墙的长度不超过50m,而60>50，不符合实际意义，x=20应舍去；x=30符 ·8· 参考答案 合实际意义.答：当所围长方形的长为40m、宽为30m时，能使长方形的面积为1200m2. (2)根据题意，得方程x(100一2x)=1300.整理，得x2一50x+650=0.这是一个一元二次方 程，，△=(-50)2一4×1×650=一100<0，∴.此方程没有实数根.答：不能使所围长方形 菜地的面积为1300m2.2.设正方形的边长为xcm,则盒子底的长为(100一2x)cm,宽为 (50一2x)cm.根据题意，得方程(100-2x)(50-2x)=3600.整理，得x2一75x十350=0.解 得x1=5,x2=70.经检验，x1=5符合实际意义；当x2=70时，100-2x=-40<0,不符合 实际意义，x2=70应舍去.答：切去的正方形的边长为5cm.3.设原来的两位数的个位 数字为x,则十位数字为5一x.根据题意，得方程[10(5-x)十x]·[10x+5一x]=736.整 理，得x2-5x十6=0.解得x1=2,x2=3.答：原来的两位数是32或23.4.设道路的宽 为xm,则六块小试验田的长与宽分别为号（32-2z)m和2(20-x)m,根据题意，得方程 1 6×号(32-2x)×2(20-x)=504.整理，得x2-36x十68=0.解得x1=2,x,=34(超出长 方形的长，不符合实际意义，舍去).答：道路的宽为2m.5.设垂直于墙的边长为xm, 则与墙平行的边长为(32+1一2x)m,根据题意，得方程x(32+1一2x)=130.整理，得 2x-3x+1380-0,解得号：=10当号时，32+1-2z=20>16,不符合实际意 义，舍去；当x=10时，32+1-2x=13<16,符合实际意义.答：仓库的长和宽分别为 13m、10m.6.设整个花坛的宽为xm,则长为2xm.根据题意，得方程(x一2)(2x一3)= 是2x2一7x-49=0.解得x=一2（负值不符合实际意义，舍去），x2 时，2x=14.答：整个花坛的长为14m,宽为7m. 21.5(3)列方程解应用题(2) 1.A2.B3.B4.105.[1000(1+x)-200](1+x)=892.56.20%7.3(1+x)+ 3(1+x)2=108.99.设年增长率为x.根据题意，得方程(600÷40%)(1+x)2=2160.解 得x=0.2或x=-2.2(负值不符合实际意义，舍去).2160÷(1十0.2)=1800（万元）.答： 预计今年经菩总收入为1800万元.10.设共有工个点.根据题意，得方程，1）=36.整 2 理，得x2一x-72=0.解得x1=9,x2=一8（负值不符合实际意义，舍去）答：共有9个点. 11.设这两年中获奖人次的平均年增长率为x.根据题意，得方程48十48(1十x)+48(1+ x)1=183.解得x1==256,2,= 4(负值不符合实际意义，舍去).答：这两年中获奖 人次的平均年增长率为25%.12.(1)设该种商品每次降价的百分率为x.根据题意，得方 程200(1-x)2=162.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意，舍去).答：该种商品每 次降价的百分率为10%.(2)设每件商品应降价y元.根据题意，得方程(200一156一y)· (20+5y)一150=1450.解得y1=4,y2=36(降价超过10元的范围，不符合题意，舍去). 答：每件商品应降价4元. 21.5(4)列方程解应用题(3) 800800 1.x2-2x-18=02.23.2x(x+1)(x-1)4.x=25.26. xx+15=2 7.(1)z=-3(2)x1=1,x2=6(3)x=-4(4)x=-3 1 (5)x=4(6)x=78.(1)a =-1(2)a=-3或a=29.去分母，得3kx(x-1)+3k(3x十1)=(3x+1)(x-1).整 ·9·上海特训数学八年级上 21.5(2) 列方程解应用题(1) 修正处 知识点归纳 列方程解应用题首先要认真审题，找出已知量和未知量，明确其中的等量关系，然后设 未知数，列方程，再解方程、检验，作答. 课时必刷 解答题 1.如图，某农场准备围建一块长方形菜地.其中一边靠墙（墙的长度不超过50m),另外三 边用长为100m的篱笆围成. (1)怎样围才能使长方形菜地的面积为1200m2? (2)能否使所围长方形菜地的面积为1300m2？为什么？ 2.如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四个角各切去一个同样的正方形，然 后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果制作的无盖方盒的底面积为 3600cm,求切去的正方形的边长. 3.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是5，如果把十位数字与个位数字调换位置 后，那么所得两位数与原来两位数的积是736，求原来的两位数. ·52· 第21章一元二次方程 4.有一块长为32m、宽为20m的长方形鲜花试验基地，准备修筑同样宽的三条直路（如 修正处 图)把基地分成大小相等的6块作为试验田，种植不同品种的郁金香.要使试验田面积为 504m2,求道路的宽. 5.如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m),另外三边用32m 长的木板围起来，并在与墙平行的一边开一道1m宽的小门.求仓库的长和宽. 思维拓展 6.某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2：1.如图，花坛中间为花卉种 植区域，花卉种植区域前侧留有2m宽的空地，其他三侧各保留1m宽的通道.如果要求 花卉种植区域的面积是55m2,求整个花坛的长与宽. 前 (花坛)宽 花卉种植区域 地 (花坛)长 ·53·