21.5(1) 二次三项式的因式分解-【上海特训】2026-2027学年八年级上册数学（沪教版 五四制·新教材）

上海特训数学八年级上 m1=m2=一1，.m的值为一1.13.，a、b是一元二次方程x2一2x一2=0的两个不相等 的实数根，∴.a2-2a-2=0,b2-2b-2=0,a+b=2,ab=-2,∴.a2=2a十2，b2=2b+2, .3a2+2b2+2b-7ab=3(2a+2)+2(2b+2)+2b+14=6a+6+4b+4+2b+14=6(a+ 6+24=12+24=36.14.1a=5-41-2)=80-4级+4=8(e-号)°+7>0， 2 1-2k 且k≠0，当≠0时，该方程都有两个实数根x1、x2,x1十工？=一友x1x2=k 分两 种情况：①当x同号，则，>0，即2>0，解得0<k<分十z=十 一后-是令-22，解得=只1 2· :受>2心此情况不成立，1、不可能同 号；②当x1、x2异号，则由x1|十|x2|=2√2，得(x1-x2)2=8,即(x1十x2)2-4x1x2=8, (一)-×2-8，解得=1.签上所述，的值为1。(2者1均为整数，则 x1十x2=- 名为整数，二整数k的值为一2、-1、1,2.当整数的值为-2或2时，x12 2不是整数，不符合题意，应舍去：当整数飞的值为1时，此时方程为x牛2x一1=0，郦 得x1=一1十√2，x2=一1一√2，这两个根均不是整数，不符合题意，应舍去；当整数k的值为 一1时，此时方程为一x2十2x十3=0，解得x1=一1，x2=3,符合题意.综上所述，当k取-1 时，x1、x2均为整数 21.5一元二次方程的应用 21.5(1)二次三项式的因式分解 1D2.C3.C4.c5.-2+7-2-7 -2(+7） 2 3 3 6.2y 33y 3-2)+号）71成58m≤(-7(7 (2)3(x-1+ V5)(x-1-5)(3)(x-√2m-√5m)(x-√2m+5m) we+35)(z+34） 62e3+(e3）6s(x-2(z+2+g）】 10.由已知得 4x2-kx+1=(2x-√2+1)(tx+m)=2tx2+(2m-√2t+t)x+(1-√2)m,比较二次项系 数，得4=2t,解得t-2;比较常数项，得(1-√2)m=1,解得m=一(1十√2)；比较一次项系 数，得-k=2m-√2t+t=-2-2√2-2√2+2=-4√2，解得k=4√2.11.△=(-4a)2- 4b2=4(2a十b)(2a一b)..'a、b分别是等腰三角形的腰和底边的长，∴.2a+b>0,2a-b> 0,从而△>0，∴.关于x的二次三项式x2一4ax十b2一定能在实数范围内因式分解. 21.5(2)列方程解应用题(1) 1.设AD=xm,则AB=(100一2x)m.(1)根据题意，得方程x(100-2x)=1200.整理，得 x2-50x+600=0.解得x1=20,x2=30.当x=20时，100-2x=60;当x=30时，100-2x =40.经检验，墙的长度不超过50m,而60>50，不符合实际意义，x=20应舍去；x=30符 ·8·上海特训数学八年级上 21.5一元二次方程的应用 21.5(1)二次三项式的因式分解 修正处 知识点归纳 要将二次三项式ax2十bx十c因式分解： (1)如果b2-4ac≥0，可以用求根公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根x1、x2,然后得 到a.x2十bx十c=a(x-x1)(x-x2); (2)如果b2一4ac<0,那么二次三项式ax2+bx十c在实数范围内就不能因式分解. 课时必刷 一、选择题 1.下列多项式中，能在实数范围内因式分解的是 () A.x2+9 B.m+3n C.x2-x+1 D.9x2-x-2 2.若二次三项式ax2十3x十4在实数范围内不能因式分解，则a的取值范围是() A0a<是且a0 B.a≠0 Caig .3 D.a<4且a≠0 3.如果关于x的一元二次方程x2十x十q=0的两个根为3、4，那么二次三项式x2十x十g 可因式分解为 () A.(x+3)(x-4) B.(x-3)(x+4) C.(x-3)(x-4) D.(x+3)(x+4) 4.在实数范围内将关于x的二次三项式因式分解：2x2一8xy十5y2= ( A2(-y(-2） 2 D.(2x-4y-√6y)(2x-4y+√6y) 二、填空题 5.方程3x2+4x-1=0的两个根x1= ,2= ,则二次三项式3x2十 4x一1因式分解的结果是 6.关于x的一元二次方程3x2-4xy-4y2=0的两个根x1= x2= 则关于x的二次三项式3x2一4xy一4y2因式分解的结果是 7.若二次三项式(2m-1)x2+(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为 8.若二次三项式2x2-3x十m+1可以在实数范围内因式分解，则m满足的条件是 ·50· 第21章一元二次方程 三、简答题 修正处 9.在实数范围内因式分解： (1)x2-7x-6; (2)3x2-6x-12; (3)x2-2√2mx-3m2; (4)x2+3x+1; (5)2x2-3x-7; (6)3x2+4x-2. 10.已知关于x的二次三项式4x2一kx十1可以因式分解为(2x一√2+1)(tx十m),求实数 k、m、t的值. 思维拓展 11.已知a、b分别是等腰三角形的腰和底边的长，试说明关于x的二次三项式x2一4ax+ b2一定能在实数范围内因式分解. ·51·