精品解析：辽宁大连市第三十七中学2026-2027学年上学期七年级期中数学试卷

期中测试自命题 初一数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 3. 比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 课堂上，地理老师给同学们呈现了四个城市今年三月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. 乌鲁木齐 B. 郑州 C. 呼和浩特 D. 成都 5. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 最高项的次数是3 B. 二次项的系数是4 C. 常数项为5 D. 它是五次三项式 7. 若单项式与为同类项，则的值分别为（ ） A. 2，2 B. 3，2 C. 2，4 D. 3，4 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 9. 用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（ ） A. 比的倒数大3的数 B. 比的倒数小3的数 C. 的倒数与3的差 D. 1除以的商与3的差 10. 已知关于的多项式的结果不含项，那么的值是（） A. B. 6 C. D. 2 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “支付宝”与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一时红遍大江南北．据统计，2016年“滴滴打车”账户流水总金额达到4730000000元，用科学记数法表示为______元． 12. 近似值9.65万精确到______位． 13. 已知，都是有理数，若，则______． 14. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 2 4 5 10 … 用式子表示t与v的关系为__________． 15. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第23个图中三角形的个数是________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 岗山是辽宁省第一高峰，它巍峨挺拔，层峦叠嶂，登上山顶可俯瞰辽东林区的苍茫林海和群山连绵的壮丽风光，是休闲、徒步和观景的好去处．已知岗山主峰海拔约，登山队从海拔为的山脚出发，攀登岗山主峰，他们记录了每次上升和下降的海拔变化量（单位：）：，，，，，． （1）他们有没有登上主峰？如果没有，那么他们离主峰海拔高度还差多少？ （2）当天在山脚下测得温度为，一般情况下，海拔每升高，气温下降，求岗山主峰的温度大约是多少？ 19. 如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． （1）这块苗圃的长比宽多多少米？ （2）若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 20. 阅读材料 下面是老师布置的一道作业题：代数式的值为5，则代数式的值为多少？淇淇做作业时采用的方法如下： 解：由题意，得，则， 所以． 所以代数式的值为1． 解决问题 （1）已知，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为2，则当时，求代数式的值； （3）若，，求代数式的值． 21. 探究规律，完成相关题目： 现定义一种新的运算，叫※（加乘）运算．下面是按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；；；． （1）观察以上第一行式子，对于加乘运算，同号加乘，结果为 （填写正号或负号）； 观察以上第二行式子，对于加乘运算，异号加乘，结果为 （填写正号或负号）； （2）计算：；（括号的作用与它在有理数运算中作用一致） （3）若．请计算下式的值． 22. 在数学中，数形结合思想通过将数与形相互转化、相互结合，把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化． 如图1，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，，，．通过观察图形可以发现，图1中阴影部分的面积为，进而得到． 如图2，按图1的方式依次取这个正方形面积的，，，，...，（是正整数）．类比图1，可以求的值． （1）直接写出的结果为 （用含的式子表示）； （2）直接写出的结果为 （直接写出结果）； （3）运用（1）发现的结论计算的值； （4）如图3，依次取这个正方形面积的，，，...，类比图2求的值为 （直接写出结果，结果保留幂的形式）． 23. 如图，在数轴上点表示数，点表示数． （1），两点之间的距离等于 ； （2）在数轴上有一个动点，它表示的数是，则的最小值是 ； （3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数是 ； （4）若在原点的左边个单位长度处放一挡板，一小球从点处以个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一小球从点处以个单位长度/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动；设运动时间为秒，求为何值时的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中测试自命题 初一数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，不是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的定义，结合是无限不循环小数的性质，即可求出答案． 【详解】解：A、是有限小数，是有理数． B、是整数，属于有理数． C、是分数，属于有理数． D、是无限不循环小数，也为无限不循环小数，不属于有理数． 2. 的倒数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的倒数为． 3. 比较大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵，，，∴，∴错误； B．∵，∴错误； C．，正确； D．∵，∴错误． 4. 课堂上，地理老师给同学们呈现了四个城市今年三月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. 乌鲁木齐 B. 郑州 C. 呼和浩特 D. 成都 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，由有理数的大小比较法则得出，即可得解． 【详解】解：，， ∴， ∴气温最低的是乌鲁木齐， 故选：A． 5. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列出代数式，熟练运用整式的运算法则是解题的关键． 根据图形列出代数式即可解答． 【详解】解：由题可知：阴影部分面积为： ，（C选项不符合题意） ， ， ，（A选项不符合题意） ，（D选项不符合题意） 所以阴影部分不能用表示． 故选：B． 6. 关于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 最高项的次数是3 B. 二次项的系数是4 C. 常数项为5 D. 它是五次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式的项数、次数、系数和常数项的定义判断各选项． 【详解】解：多项式为． ∵ 最高项 的次数为， ∴ A选项错误； ∵ 二次项的系数为， ∴ B选项错误； ∵ 常数项为， ∴ C选项错误； ∵ 多项式最高次数为 5，且有三项， ∴ 它是五次三项式，D选项正确． 故选：D． 7. 若单项式与为同类项，则的值分别为（ ） A. 2，2 B. 3，2 C. 2，4 D. 3，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中相同字母的指数相等这一性质，列方程求解a和b的值即可． 【详解】解：∵单项式与为同类项 ∴相同字母的指数相等，即， 由，解得 ∴，， 故选：B． 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 34 B. 194 C. 1234 D. 6154 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 故选B． 9. 用文字叙述代数式的意义，下列文字叙述错误的是（ ） A. 比的倒数大3的数 B. 比的倒数小3的数 C. 的倒数与3的差 D. 1除以的商与3的差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的语言叙述．根据代数式的含义即可解决问题． 【详解】解：A、比x倒数大3的数表示为，该选项表述不正确，本选项符合题意； B、比x倒数小3的数，表述正确，本选项不符合题意； C、x的倒数与3的差，表述正确，本选项不符合题意； D、1除以x的商与3的差，表述正确，本选项不符合题意； 故选：A． 10. 已知关于的多项式的结果不含项，那么的值是（） A. B. 6 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减；要使多项式不含项，需令项的系数之和为零． 【详解】解：∵多项式中项的系数为，且结果不含项， ∴， 解得． 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “支付宝”与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一时红遍大江南北．据统计，2016年“滴滴打车”账户流水总金额达到4730000000元，用科学记数法表示为______元． 【答案】4.73×109 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n的值等于原数的整数位数减1，由此即可解答． 【详解】4730000000=4.73×109． 故答案为4.73×109． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 12. 近似值9.65万精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字的说法．将近似值9.65万转换为96500，数字5位于百位，因此精确到百位． 【详解】解：9.65万，最后一位数字5对应百位， 故近似值9.65万精确到百位． 故答案为：百． 13. 已知，都是有理数，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为： 14. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表： 出水速度 10 8 5 4 2 … 时间 2 4 5 10 … 用式子表示t与v的关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，由表中数据得出与的关系是解题的关键，根据表可得与的关系，，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴与成反比例关系，， ∴， 故答案为： 15. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形…按照此规律排列下去，第23个图中三角形的个数是________． 【答案】70 【解析】 【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含的代数式表示出第个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数． 【详解】解：第1个图案有4个三角形，即， 第2个图案有7个三角形，即， 第3个图案有10个三角形，即， ， 按此规律摆下去，第个图案有个三角形， 则第23个图案中三角形的个数为：（个． 故答案为：70 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用有理数加减混合运算法则计算即可． （2）利用有理数的除法法则和有理数的加法法则计算即可． （3）先算有理数乘方，再按照有理数的四则运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 17. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： 当时，原式． 18. 岗山是辽宁省第一高峰，它巍峨挺拔，层峦叠嶂，登上山顶可俯瞰辽东林区的苍茫林海和群山连绵的壮丽风光，是休闲、徒步和观景的好去处．已知岗山主峰海拔约，登山队从海拔为的山脚出发，攀登岗山主峰，他们记录了每次上升和下降的海拔变化量（单位：）：，，，，，． （1）他们有没有登上主峰？如果没有，那么他们离主峰海拔高度还差多少？ （2）当天在山脚下测得温度为，一般情况下，海拔每升高，气温下降，求岗山主峰的温度大约是多少？ 【答案】（1）他们没有登上主峰，离主峰海拔高度还差 （2）岗山主峰的温度大约是 【解析】 【分析】（1）直接根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得出答案； （2）根据岗山主峰的海拔高度，结合海拔每升高气温下降进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴他们没有登上主峰； ． 答：他们没有登上主峰，离主峰海拔高度还差． 【小问2详解】 解：． 答：岗山主峰的温度大约是． 19. 如图，要建一个长方形苗圃，其中一边靠长度足够的墙，另外三边用竹篱笆围成．已知长方形的长为米，宽为米． （1）这块苗圃的长比宽多多少米？ （2）若竹篱笆的单价为每米7元，请你通过计算，说明该苗圃的建造总价是否随m、n的取值而变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出该苗圃的建造总价． 【答案】（1）这块苗圃的长比宽多米 （2）该苗圃的建造总价为元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，整式的加减无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的长为米，宽为米，进行列式计算，即可作答． （2）先算出该苗圃的周长，再结合竹篱笆的单价为每米7元，进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵长方形的长为米，宽为米， 则 ， 答：这块苗圃的长比宽多米． 【小问2详解】 解：该苗圃的建造总价不会随m、n的取值而变化，理由如下： 竹篱笆总长为： （米） ∴竹篱笆总长与m，n的取值无关． ∵竹篱笆的单价为每米7元， ∴该苗圃的建造总价为（元）． 20. 阅读材料 下面是老师布置的一道作业题：代数式的值为5，则代数式的值为多少？淇淇做作业时采用的方法如下： 解：由题意，得，则， 所以． 所以代数式的值为1． 解决问题 （1）已知，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为2，则当时，求代数式的值； （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用整体代入法求解即可； （2）根据题意可求出，再把代入所求式子中计算求解即可； （3）根据题意可得，，据此代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵当时，代数式的值为2， ∴， ∴， ∴当时，； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴． 21. 探究规律，完成相关题目： 现定义一种新的运算，叫※（加乘）运算．下面是按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；；；． （1）观察以上第一行式子，对于加乘运算，同号加乘，结果为 （填写正号或负号）； 观察以上第二行式子，对于加乘运算，异号加乘，结果为 （填写正号或负号）； （2）计算：；（括号的作用与它在有理数运算中作用一致） （3）若．请计算下式的值． 【答案】（1）正号；负号 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察第一行同号的算式结果符号，直接确定同号加乘结果符号；观察第二行异号的算式结果符号，直接确定异号加乘结果符号． （2）先根据运算法则计算括号内的，再计算括号所得结果． （3）先根据新运算规则，由求出a、b的值，再将代入式子，利用裂项相消法求和． 【小问1详解】 解：观察；； ；； ；；；．可得对于加乘运算，同号加乘，结果为正号； 观察以上第二行式子，对于加乘运算，异号加乘，结果为负号． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ． 22. 在数学中，数形结合思想通过将数与形相互转化、相互结合，把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化． 如图1，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的，，，．通过观察图形可以发现，图1中阴影部分的面积为，进而得到． 如图2，按图1的方式依次取这个正方形面积的，，，，...，（是正整数）．类比图1，可以求的值． （1）直接写出的结果为 （用含的式子表示）； （2）直接写出的结果为 （直接写出结果）； （3）运用（1）发现的结论计算的值； （4）如图3，依次取这个正方形面积的，，，...，类比图2求的值为 （直接写出结果，结果保留幂的形式）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）通过观察正方形面积的截取过程，利用“总面积剩余面积”，得出分数和为； （2）提取，将式子转化为含（1）中规律的形式，代入计算． （3）提取，将式子转化为含（1）中规律的形式，代入计算即可． （4）通过观察正方形面积的截取过程，利用“总面积减剩余面积”，得出分数和为，可得，将代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第次截取后剩余， ∴． 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 ∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第次截取后剩余， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 如图，在数轴上点表示数，点表示数． （1），两点之间的距离等于 ； （2）在数轴上有一个动点，它表示的数是，则的最小值是 ； （3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数是 ； （4）若在原点的左边个单位长度处放一挡板，一小球从点处以个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一小球从点处以个单位长度/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动；设运动时间为秒，求为何值时的长为． 【答案】（1） （2）8 （3）2或14 （4）1或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可求解． （2）根据在数轴上两点之间的距离即可判断当时，的值是最小的，由此计算即可求解． （3）由题意可知，点C距离点B较近，设点C所表示的数为x，根据数轴上两点之间的距离公式可得，再根据等式，去绝对值即可求解． （4）根据题意分类讨论：当时；当时；当时，分别求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵在数轴上点表示数，点表示数，且 ∴，两点之间的距离等于16， 【小问2详解】 ∵的意义是数轴上表示的点到表示的点、表示的点、表示5的点的距离之和， 只有当表示的点与表示的点重合时，距离之和才能最小， 即时，距离之和最小， 当时，， 即的最小值为8． 【小问3详解】 设点表示的数是， ∵在数轴上点表示数，点表示数， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得或， ∴点表示的数是2或14． 【小问4详解】 分三种情况讨论： ①当时，如图， 点表示的数是，点表示的数是， ∴， 若，则， 解得； ②当时，如图， 点表示的数是，点表示的数是， ∴， 若，则， 解得，不合题意，舍去； ③当时，如图， 点表示的数是，点表示的数是， ∴， 若，则， 解得 综上，为1或时，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $