精品解析：山东省济宁市任城区部分校 2026-2027学年六年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年第一学期期中考试 初一数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 2026年5月，国内应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地．据悉，截至2026年3月，豆包的（月活跃用户数）达亿，将数亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 亲爱的同学们，这是你进入实验中学后的首次大型考试，老师送给你一个正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入20元 C. 收入80元 D. 支出20元 4. 用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到个位） C. （精确到百位） D. （精确到0.01） 6. 下列现象中，能用“面动成体”来解释的是（ ） A. 流星划过夜空，留下一道明亮的光迹 B. 钟面上分针的转动，扫过一个圆面 C. 半圆形纸片绕它的直径所在的直线旋转一周，形成一个球 D. 汽车雨刷的摆动，扫过一个扇形区域 7. 下面为小亮某次测试的答卷，每小题分，他的得分应是（ ） (1)的绝对值为3 (2)倒数等于本身的有理数只有1 (3)的底数是4 (4)的倒数是 (5)绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 表示的3次方 D. 与结果相同 9. 用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如下图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果与互为相反数，那么_____． 12. 一个棱柱有18个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 13. 比较大小：______．（填“＞”“＜”或“＝”） 14. 如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是________． 15. 小新同学发明了一种游戏，将0，，1，，5，6，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．他已经将，1，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 三、解答题（7小题，共55分） 16. 把下列有理数填入相应的数集内： ，，，0，，1.07，，8， （1）正数集合 （2）负数集合 （3）整数集合 （4）非负有理数集合 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 如图是一个五棱柱框架，它的底面边长都是，侧棱长．观察这个框架，回答下列问题： （1）这个五棱柱有__________个顶点，它的底面是__________形； （2）这个五棱柱所有的侧面的面积之和是多少？ 19. 近几年我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程与标准路程的差值（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少千米？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ 20. 如图所示的是由7个大小相同的小正方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1． （1）请在上面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）该几何体的体积是________，表面积（包含底面）是________． （3）在保持从左面、上面看到的这个几何体的形状图不变的情况下，最多可以再添加________个小正方体． 21. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是12，点O表示原点． （1）求A，B两点间的距离； （2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．当秒时，求点P，Q表示的数； （3）在（2）条件下，当秒时，求点P，Q两点间的距离，并判断此时点Q在点P的哪一侧． 22. 记，，，…，（个相乘，其中为正整数）． （1）计算：； （2）求的值； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中考试 初一数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 2026年5月，国内应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地．据悉，截至2026年3月，豆包的（月活跃用户数）达亿，将数亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：亿． 2. 亲爱的同学们，这是你进入实验中学后的首次大型考试，老师送给你一个正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来是“预祝考试成功”．其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的结构特点，即每行或每列相邻的正方形代表正方体中相邻的面，相对的面在展开图中不相邻，对各个选项进行逐项分析即可． 【详解】解：A、因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故A选项错误； B、因为“预”的对面是“考”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“预”和“考”两字不相邻，故B选项错误； C、因为“预”、“祝”、“成”三字相邻，代表正方体中三个相邻的面，且相对的面“预”和“考”、“成”和“功”、“祝”和“试”在展开图中都不相邻，故C选项正确； D、因为“成”的对面是“功”，由相对的面在展开图中不相邻可知，“成”和“功”两字不相邻，故D选项错误． 3. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出80元 B. 收入20元 C. 收入80元 D. 支出20元 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵收入元记作元， ∴元表示支出元． 4. 用一个平面去截下面如图的几何体，截面不可能是圆形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆锥、圆柱平行于底面截开，截面是圆形，球体无论怎么截开，截面都是圆形，正方体截开后不会出现圆形截面，据此可选出答案． 【详解】解：A选项，圆锥平行于底面截开，截面是圆形，不符合题意； B选项，球体无论怎么截开，截面都是圆形，不符合题意； C选项，正方体截开后不会出现圆形截面，符合题意； D选项，圆柱平行于底面截开，截面是圆形，不符合题意． 5. 用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到个位） C. （精确到百位） D. （精确到0.01） 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项的精确度要求，用四舍五入法验证近似值正误． 【详解】解：∵精确到十分位，看百分位数字为0， ∴精确到十分位得，A正确． ∵精确到个位，看十分位数字为2， ∴精确到个位为，B正确． ∵精确到百位，看十位数字为0， ∴精确到百位为，C正确． ∵精确到，看千分位数字为2， ∴精确到为，与不符，D错误． 6. 下列现象中，能用“面动成体”来解释的是（ ） A. 流星划过夜空，留下一道明亮的光迹 B. 钟面上分针的转动，扫过一个圆面 C. 半圆形纸片绕它的直径所在的直线旋转一周，形成一个球 D. 汽车雨刷的摆动，扫过一个扇形区域 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. 流星可看作点，运动后形成线，不符合题意； B. 分针可看作线，转动后形成圆面，不符合题意； C. 半圆形纸片是面，绕直径所在直线旋转一周形成球，符合题意； D. 汽车雨刷可看作线，摆动后形成扇形区域，不符合题意． 7. 下面为小亮某次测试的答卷，每小题分，他的得分应是（ ） (1)的绝对值为3 (2)倒数等于本身的有理数只有1 (3)的底数是4 (4)的倒数是 (5)绝对值等于本身的有理数为非负有理数 A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念、倒数的定义、有理数幂的概念理解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据绝对值的概念、倒数的定义、有理数幂的概念理解等知识，需逐项判断正误，统计正确小题数后计算得分． 【详解】解：∵=3，故(1)正确； 倒数等于本身的有理数有1和，故“只有1”错误，故(2)错误； 表示的相反数，底数为4，故(3)正确； ，故的倒数是倒数为，故(4)正确； 绝对值等于本身的数是非负数，故绝对值等于本身的有理数为非负有理数正确，故(5)正确； ∴正确小题为(1)､(3)､(4)､(5)，共4个； ∵每小题分， ∴得分分． 故选：B． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 表示的3次方 D. 与结果相同 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是乘方的定义以及有理数的乘方，个相同的因数相乘，记作，这种求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在乘方运算中，叫做底数，叫做指数．据此判断即可． 【详解】解：A、的底数是2，故错误； B、表示5个2相乘，故错误； C、表示的3次方的倍，故错误； D、，故正确； 故选：D． 9. 用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如下图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、这个几何体从正面看是，则此项不符合题意； B、这个几何体从三个方向看到的图形分别为，则此项符合题意； C、这个几何体从正面看是，则此项不符合题意； D、这个几何体从正面看是，则此项不符合题意． 10. 按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果与互为相反数，那么_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义，求出A的值，再代入绝对值计算即可． 【详解】解：因为 A 与互为相反数， 所以， 故； 故答案为：3． 12. 一个棱柱有18个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据棱柱顶点数与底面边数的关系，得到侧棱的数量，再用总侧棱长除以侧棱数量即可求出每条侧棱长． 【详解】解：设棱柱底面边数为，则棱柱顶点数为， 由题意得， 解得， ∴该棱柱为九棱柱，共有条侧棱， ∵所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为． 13. 比较大小：______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】先化简第二个数，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断结果． 【详解】解：∵ ， 又∵ ，， 即 ， ∴ ， 即 ． 14. 如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】从顶点处挖去一个小正方体，挖去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变． 【详解】解：挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等， 剩余部分的表面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何体体积、表面积的计算，明确挖去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键． 15. 小新同学发明了一种游戏，将0，，1，，5，6，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等．他已经将，1，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设外圈上空白处的数字为c，根据横、外圈上的数字之和都相等列式子求解即可． 【详解】解：设外圈上空白处的数字为c，根据题意可知： ， 即， ， ． 三、解答题（7小题，共55分） 16. 把下列有理数填入相应的数集内： ，，，0，，1.07，，8， （1）正数集合 （2）负数集合 （3）整数集合 （4）非负有理数集合 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据有理数的概念进行分类即可． 【小问1详解】 解：正数集合{,…} 【小问2详解】 解：负数集合{,…} 【小问3详解】 解：整数集合{,…} 【小问4详解】 解：非负有理数集合{,…} 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）100 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图是一个五棱柱框架，它的底面边长都是，侧棱长．观察这个框架，回答下列问题： （1）这个五棱柱有__________个顶点，它的底面是__________形； （2）这个五棱柱所有的侧面的面积之和是多少？ 【答案】（1）10，五边形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据棱柱的特征回答即可； （2）根据矩形的面积公式，先算一个侧面的面积，再算所有侧面积之和． 本题考查了棱柱的特征：n棱柱有n个侧面，2个底面，每个侧面都是长方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 一个侧面的面积为， 侧面积之和为． 答：这个五棱柱所有的侧面的面积之和是． 19. 近几年我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程与标准路程的差值（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少千米？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ 【答案】（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 【解析】 【分析】（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：路程最多的一天是第七天，路程最少的一天是第三天， ， 答：这7天里路程最多的一天比最少的一天多走； 【小问2详解】 解：， ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 20. 如图所示的是由7个大小相同的小正方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为1． （1）请在上面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）该几何体的体积是________，表面积（包含底面）是________． （3）在保持从左面、上面看到的这个几何体的形状图不变的情况下，最多可以再添加________个小正方体． 【答案】（1）见解析． （2）；． （3）． 【解析】 【分析】（1）由立体图确定几何体在三个方向上的最大高度，画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）体积为小正方体的总个数；表面积可用从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和的 倍计算． （3）在保持从左面、上面看到的这个几何体的形状图不变的前提下，确定每个位置还能添加的小正方体个数． 【小问1详解】 解：由题图可知，该几何体从正面看有 列，高度从左到右依次为 、、、； 从左面看有 列，高度从左到右依次为 、； 从上面看，后排（上面一排）有 个正方形，前排（下面一排）只有右下角 个正方形． 画出的从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示． 【小问2详解】 解：每个小正方体的棱长为 ，体积为 ． 几何体共有 个小正方体，所以体积 ． 从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图中，从正面有 个正方形，从左面有 个正方形，上面有 个正方形． 表面积（包含底面）． 【小问3详解】 解：要保持从上面看到的图不变，新增小正方体只能放在从上面看到的已有的 个位置上． 要保持从左边看到的图不变，从左面看后排（上面一排）的高度不能超过 ，前排（下面一排）的高度不能超过 ． 从上面看到的图中后排 个位置的高度上限均为 ，其中第二列处已是 ，其余三列处高度均为 ，各可添加 个，共 个． 前排右下角处高度已为 ，不能再添加． 所以最多还可以添加 个小正方体． 21. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是12，点O表示原点． （1）求A，B两点间的距离； （2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．当秒时，求点P，Q表示的数； （3）在（2）条件下，当秒时，求点P，Q两点间的距离，并判断此时点Q在点P的哪一侧． 【答案】（1）20 （2）点P表示的数为，点Q表示的数为； （3），点Q在点P的左侧． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）结合题意直接求解即可； （3）根据题意得出点P表示的数为：，点Q表示的数为：；然后求出两点之间的距离，即可判断两点的位置． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是12， ∴A，B两点间的距离为：； 【小问2详解】 当秒时，点P表示的数为：， 点Q表示的数为：； 【小问3详解】 当秒时，点P表示的数为：， 点Q表示的数为：； ∴， 此时点Q在点P的左侧． 22. 记，，，…，（个相乘，其中为正整数）． （1）计算：； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据计算规则计算即可； （2）把写成，可得：原式，根据有理数加法法则计算即可； （3）把写成，可得：原式，根据有理数加法法则计算即可． 【小问1详解】 解：记， ， ， ， （个相乘，其中为正整数）, ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $