甘肃兰州市某校2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试卷

西北师大附中 2026一2027学年第一学期期中考试试题 高一数学 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(CuP)UQ等于() A.{1 B.3,5) C.{1,2,4,6} D.1,2,3,4,5 2.命题“x∈(0,+o),x2+1≤2x”的否定为() A.Hx∈(0,+o),x2+1>2x B.x∈(0,+∞),x2+1≤2x C.x∈(-∞,0],x2+1≤2x D.xE∈(-∞,0],x2+1>2x 3.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是() A B.2+1>2+1 C.a2b2 D.alcl >bcl 4.下列各组函数是同一个函数的是() A.f(x)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1(s>0) B.f(x)=x3g(x)=xx C.f)=与g)=8 D.f(x)=x与g(x)=Vxz 5.若关于x的不等式x2+px+q>0的解集为(-∞,-1)U(2,+o),则不等式2+9-8>0的解集为() x+p A.(-4,1)U(2,+∞) B.(-∞,-4U(1,2) C.(-0,-2)U(1,4) D.(-2,1)U(4+∞) 6.已知f(x2-1)的定义域为[1,3],则f(2x-1)的定义域为() A(台) B片引 c(∞) D.(-∞,引 7.己知函数f()=} x+30-2,x≥1, 在R上单调递增,则实数a的取值范围为() (a+2)x-4,x<1 A层, B.(-2,-引 C.(-2,1] D【 第1页,共4页 8.己知函数f(x),g(x)是定义在R上的函数,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=ax2+x+2, 若对于任意1<x1<x?2<2,都有)-92)>-2,则实数的取值范围是() x1-x2 A(-∞,-引u[0,+∞) B.(0,+o) c【+∞) D.【) 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知a>0,b>0,且a+b=1,则() A.ab的最大值为号 B.a2+b2的最小值为号 C.√a+Vb的最大值为2 D6+的最小值为3 1 10.下列说法正确的是() A.若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(-∞,-1)U(2,+o),则关于x的不等式cx2+bx+a>0的 解集为(-1,) B.若函数f(x)是定义域为R的奇函数且当x>0时f(x)=x2+x,则f(-2)=-6 C.若函数f(x)=√x2+c+1的值域为[0,+∞),则实数k的取值范围是[4,+∞) D.若函数f(x)= x2+x+1 的定义域为R,则实数k的取值范围是[O,4] 11.对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”,若f(f(x)=x,则称x为f(x)的“稳定点”, 记A={xf(x)=x,B={xff(x)=x,则下列结论正确的是() A.对于函数f()=是有A=B成立 B对于屋数T的-0品有A=B成立 C.对于函数f(x)=ax2-1,存在a∈R,使得A=B成立 D.若f(x)是R上的单调递增函数,则一定有A=B成立 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知集合A={xx2-x-6=0,B=yay-1=0},若AnB=B,则实数a的取值集合为」 13.已知函数f(x)=x3+x,关于x的不等式f(x2)+f(1-ax)>0对任意x∈(0,+o)恒成立,则实数a的 取值范围为 第2页,共4页 14已知离数060=尽+1的=oW)-aae则.老存在a0a∈Zn之20个实数为x x,∈B,2,使得fcx)+fcx,)+…fxn-)=fcx)成立,且n的最大值为6,则实数a的取值范围 为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知a>0,集合A={xx2-2x+1-a2≤0,B={xx≤3或x>4}. (1)当a=1时,求A∩B: (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 16.(本小题15分) 己知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2. (1)解关于x的不等式f(x)>0; (2)当x>a时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围. 17.(本小题15分) 近年来,作战装备的应用出现新变化,和传统作战模式不同,无人机能够完成侦察和情报收集、对目标实 施打击、反侦察等多种任务,扮演了重要的角色.某无人机企业原有200名科技人员,年人均工资 万元 (>0),现加大对无人机研发的投入,该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员x 名(x∈N且50≤x≤100),调整后研发人员的年人均工资增加(2x)%,技术人员的年人均工资调整为 a(m-0)万元. (1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资,求调整后的研发人员的 人数最少为多少人? (②)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在工资方面要同时满足以下两个 条件:①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资;②技术人员的年人均工资始终不减少.请问 是否存在这样的实数m,满足以上两个条件,若存在,求出m的范围;若不存在,说明理由. 第3页,共4页 18.(本小题17分) 已知函数f)=年是定义在[-11止的奇函数,且f和=-1 (1)求函数f(x)的解析式: (2)判断并证明f(x)在[-1,1]上的单调性: (3)解不等式f(2t)+f(t-1)>0. 19.(本小题17分) 1,x>0 定义符号函数为sgn(x)= 0,x=0,己知fx)=-2x+8-4a,g(x)=x2-2ax, -1.x<0 令h0)=9m-9,s9m-2 f+9m-2),s9m-3g0,xe(1,3). 2 2 (1)若函数g(x)在区间(2,3)上单调,求实数a的取值范围; (2)当a=1时,若函数y=h(x)与y=k的图象有且仅有一个交点,求实数k的取值范围; (3)若Vx1∈(2,3),x2∈(1,2),使得h(x2)=h(x1)成立,求实数a的取值范围. 第4页,共4页一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.c 8.【解析】根据题意，f(x)+g(x)=ax2+x+2,则f(-x)+g(-x)=ax2-x+2, 两式相加可得f(x)+f(-x)+g(x)+g(-x)=2ax2+4, 又由f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数， 所以2g(x)=2ax2+4,即g(x)=ax2+2, 若对于任意1<x1<x2<2,都有9)-92>-2，变形可得9+x1-g2+22>0, X1-X2 X1-X2 令h(x)=g(x)+2x,则h(x)=g(x)+2x在(1,2)上单调递增： h(x)=g(x)+2x=ax2+2x+2, 若a=0,则h(x)=2x+2在(1,2)上单调递增，满足题意； 若a≠0，则h()=ar2+2x+2是对称轴为x=-的二次函数， (a>0(a<0 若0在(L3上单调送培.贝武>2解得a>0度a<0. 综上，a>-子即a的取值范围为：[-，+∞).故选：C. 二、多选题（本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9.AB 10.BC 11.BCD 11.【解析】由题意，A={2=x={红，-1， B=上=x={xx∈R,x≠0}，故A选项错误： 当x∈Q时，f(x)=1=x,ff(x)=f(1)=1=x, 当x∈CQ时，f(x)=0=x,此时方程无解， f(f(x)=f(0)=1=x,此时方程无解， 故A=B=1},故B选项正确： 当a=-时，f)=-4x2-1, A={-x2-1=x={-2}, B=x-4(-x2-1)2-1=x}={-23, 故存在Q=一是使得A=B成立，故C选项正确： 对于D、若f(x)是R上的单调递增函数， 若fx)=x,则f(f(x)=f(x)=x, 即方程f(x)=x的解也为方程ff(x)=x的解， 反之，若f(f(x)=x,令f(x)=t,则f(t)=x, 又f(x)是R上的单调递增函数，所以f(x)=t只有唯一解， 所以t=x即f(x)=x, 即方程f(f(x)=x的解也为方程f(x)=x的解，故A=B成立，故D选项正确， 故选BCD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.{0,}13.(-∞，2)14.原)u(劉 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.【解析】(1)当a=1时，由x2-2x≤0解得0≤x≤2， 即A={x0<x≤2， 又B={xlx≤3或x>4, ·AnB={x|0<x≤2}： (2)A={xx2-2x+1-a2≤0}={xl(x-1-a)x-1+a)<0} 因为a>0,1-a<1+a, 所以集合A={x1-a≤x≤1+a}, 因为“xEA”是“x∈B”的充分不必要条件， 所以AB, .1+a≤3或1-a>4, 解得a≤2，又a>0,所以0<a≤2. 16.【解析】(1)不等式f(x)>0化为(ax-1)(x-2)>0. ①当a=0时，x<2. ②当a<0时，(x-)x-2)<0,解得<x<2. ③当a>0时，x-)x-2)>0. )当a=2时，(x-2)2>0,x≠2. i0当0<a<时，x<2或x> m当a>时，x<或x>2. 综上，当a<0时，原不等式的解集为(2,2). 当a=0时，原不等式的解集为(-∞，2). 当0<a<时，原不等式的解集为(-∞，2)U(忌，+o): 当a=时，原不等式的解集为(-∞，2)U(2,+o), 当a>时，原不等式的解集为(-∞，)U(2,+o): (2)方法1：因为当x>a时，f(x)>0恒成立， a>0, 所以 1a, 2≤a, 解得a≥2，所以a的取值范围是[2，+∞). 方法2因为当x>a时，f(x)>0恒成立，所以a>0. f)的对称轴为x=六+1. ①当a<名+1时，f)m=f(六+1)=-2aa≤0，不符合题意，舍去， 4a ②当a≥元+1时，因为f()在(a,+o)上单调递增，且f()>0, 所以f(a)=(a2-1)(a-2)≥0. a>0 1 由a≥2a+1, ((a2-1)(a-2)≥0， 解得a≥2，所以a的取值范围是[2，+o). 17.【解析】(1)依题意可得调整后研发人员的年人均工资为[1+(2x)%]a万元， 则(200-x)[1+(2x)%]a≥200a,(a>0), 整理得0.02x2-3x≤0，解得0≤x≤150， 因为x∈N且50≤x≤100，所以50≤x≤100，故100≤200-x≤150， 所以要使这(200一x)名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，调 整后的研发人员的人数最少为100人. (2)由条件①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资，得 (200-)[1+(2x)%]a≥x0m-奇)a, 整理得m≤9+凳+3， 由条件②由技术人员年人均工资不减少，得a(m-高)≥a,解得m≥。+1： 假设存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件， 即哈+1≤m≤29+莞+3(50≤x≤10)恒成立， 因为四+器+322四爱+3-1 当且仅当29-斧即x=50时等号成立，所以m≤11， 又因为50≤x≤100，当x=100时，高+1取得最大值1，所以m≥11， 所以11≤m≤11，即m=11, 即存在这样的m满足条件，其范围为m∈11}， 18.【解析】（①函数f6=牛是定义在[-1,1]上的奇函数， f(-)=22=-ax- 1+x2 -+2=-f),解得：b=0. f)=,而f四=-1，解得Q=-2(经检验符合腿意)， f网-x[-1 (2②函数f)=一华-11上为减函数：证明如下： 任意x1,x2∈[-1,1]且x1<x2: 则f)-)=一0+高-2 (1+x)(1+x分 因为-1≤x1<x2≤1，所以x1-x2<0,1-x12x2>0, 所以fx1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在[-1,1]上为减函数. (3)由题意，不等式f(t-1)+f(2t)>0可化为f(2t)>f(1-t), (-1≤2t≤1 所以-1≤t-1≤1，解得0≤t<子 2t<1-t 所以该不等式的解集为[0，). 19.【解析】(1)函数g(x)的图象是开口向上的抛物线且对称轴为x=a, 若函数g(x)在区间(2,3)上单调，则a≤2或a≥3， 实数a的取值范围是(-∞，2]U[3,+∞)： (2)当a=1时，f(x)=-2x+4,gx)=x2-2x, f(x),1<x<2 由题意得h(x) f)+90,x=2 2 g(x),2<x<3 在同一坐标系中画出y=h(x)和y=k的图象如下： y 4 3 y=k 2 v=h(x） 12 34x 因为h(1)=2,h(2)=0,h(3)=3, 结合图象可知，实数k的取值范围是：{kk=0或2≤k<3: (3)当x∈(1,2)时，令hx)的取值集合为P, 当x∈(2,3)时，令h(x)的取值集合为Q, 则由题意得QsP, ①x∈(1,2)时，h(x)=f(x)=-2x+8-4a, h(x)在(1,2)上单调递减，P=(f(2),f(1)=(4-4a,6-4a): ②x∈(2,3)时，h(x)=g(x)=x2-2ax, 当a>3时，h(x)=x2-2ax在(2,3)上单调递减， g(2.5)<g(2)=f(2)=4-4a,此时不可能有Q≤P,不满足题意： 当2<a<3时， h(x)=x2-2ax在(2，a)上单调递减，在(a,3)上单调递增， 则]xo∈(2，a),使得g(xo)<g(2)=f(2)=4-4a, 此时不可能有Q∈P,不满足题意： 当a≤2时，h(x=x2-2ax在区间(2,3)上单调递增， Q=(g(2),g(3)=(4-4a,9-6a) 油QeP,得9-6a≤6-4a,解得a≥ ≤a≤2， 综上所述，实数α的取值范围是：[，2.