天津市河西区华星学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

九年级数学（一） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用配方法解方程x2一4x+1=0,变形后的结果正确的是() A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3C.(x+2)2=4 D.(x-2)2=4 2.若一元二次方程2x2-4x-5=0的两个根是x1,x2,则(x1+x2)·x1x2的值是(） A.8 B.-5 C.-12 D.16 3.关于x的一元二次方程x2-bx一3=0的实数根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.实数根的个数与实数b的取值有关 4.若二次函数y=x2-4x+1的图象经过A(-1,y1),B(2,y2),C(4,y3)三点，则y1,y2,y3的关系是() A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 5.如图，若二次函数y=ax2+5x+4-a2的图象经过点0(0,0)，则a的值为() A.2 B.-2 C.±2 D.- 6.已知关于x的一元二次方程x2-2x+m一1=0无实数根，则一次函数y=x+m的图象一定不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知A2,B(-3,y.C(-5,y)三个点都在反比例函数y=-生的图象上，比较1：%，⅓的大个，则 下列各式正确的是() A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2D.y3<y2<y1 8.关于二次函数y=-(x-1)2+2的图象，下列说法中错误的是() A.抛物线开口向下 B.抛物线的顶点坐标是(1,2) C.抛物线与x轴有两个交点分别是(3,0)和(-3,0) D.当(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的点，则当x1<x2<1时，则y1<y2 9.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则() A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 10.己知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=-cx+b在同一平面 直角坐标系内的图象可能是() 第1页，共4页 11.己知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列叙述： @若a>0,则方程有两个不等实根：②若b2-4ac>0,方程的两根为x=-b+-4ac,2=b-D-4C 2a 2a ③若b2-4ac<0,则方程没有实数根：④若b2-4ac=0,则抛物线y=ax2+bx+c的顶点在x轴上. 其中，正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 12.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： -1 0 2 m 且当x=时，对应的函数值y<0.有以下结论： @abc>0:②m+n<-9③关于x的方程ar2+bx+c=0的负实数根在-和0之间：@p1c-1,y)和 Pz(t+1,y2)在该二次函数的图象上，则当实数t>时，1>y2: 其中正确的结论是() A(l,m) A.①② B.②③ c.③④ D.②③④ B(3,n) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 0 13.方程x2=2的根是. 第16题图 14.关于x的一元二次方程(m一3)x2-5x+m2-9=0不含常数项，则m的值为 15.将一元二次方程3x2-x=5x化为一般形式后，其中二次项系数为，一次项系数为一，常数项分别 是 16.如图，在直角坐标系x0y中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=2的图象交于A(1,m、B(3,n)两 点，则不等式k1x+b>的解集是一· 17.把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 18.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E,F分别为边BC,CD上动点，且BE+DF=4,连接BF,AE交于点G, 连接DG,则线段DG长度的最小值为· 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分) 解方程： (1)x2-6x-4=0: (2)3x(x+1)=3x+3. 第2页，共4页 20.(本小题6分) 已知一元二次方程x2+bx+c=0. (1)当b=2时，若方程的一个根为-3，求c的值以及方程的另一个根： (2)当c+1=b2时，请判别方程根的情况。 21.(本小题10分) 2 已知二次函数y=-x2+2x+3. (1)求该二次函数的项点坐标和对称轴： (2)在平面直角坐标系中，画出二次函数y=-x2+2x+3的图象（五点法）： 2 (3)结合函数图象，直接写出当-1≤x≤2时，y的取值范围， 22.(本小题10分) 某种植物的主干长出若干数目的支千，每个支千又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每 个支干长出多少小分支？ 若设每个支干长出x个小分支、 ①分析：根据问题中的数量关系，填表： ①主干的数目为： ②从主干中长出的支干的数目为；（用含x的式子表示） ③又从上述支干中长出的小分支的数目为；（用含x的式子表示） 完成问题的求解， 23.(本小题10分) (1)小敏与小霞两位同学解方程3(x一3)=(x-3)精过程如下框： 小霞： 小敏： 移项，得3(x-3)一(x-3)2=0, 两边同除以(x-3),得， 提取公因式，得 3=x-3, (x-3)(3-x-3)=0. 则x=6. 则x一3=0或3-x一3=0， 解得x1=3,x2=0, 你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确：如果没有，写出正确的解法， (2)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0有两个不相等的实数根，若方程的两实数根分别为x1, x2,(化1+x2),且满足x+x3=15,求实数m的值， 第3页，共4页 24.(本小题10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=12cm,P从点A开始沿AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点 Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止 运动，设运动时间是ts. (1)t为何值时，PB=BQ? (2)t为何值时，PQ的长度为10cm? (3)设五边形APQCDI的面积为5cm2,当t为何值时，五边形APQCD的面积最小？最小面积为多少？ D 25.(本小题10分) 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0,c>0)与x轴交于点A和点B(c,0)(点A在点B的左侧)，与y轴交 于点C,点E在线段BC(点B除外)上运动，将线段OE绕点0逆时针旋转90°得到线段OH (1)当c=4时. ①若点A的坐标为(-1,0)，求该抛物线顶点的坐标； ②若BE=V2,且点H在抛物线上，求抛物线的解析式 (2)当a=-时，点P为第一象限的动点，∠0PB=90,连接PH.当PH取得最小值，且点H在抛物线上时，求c的值 第4页，共4页