湖北省荆门市京山市2026-2027学年八年级上学期数学期中自编模拟卷（人教版）

2026年京山市命题能力提升培训及竞赛 湖北省荆门市京山市2026-2027学年八年级上学期 数学期中自编模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1．如图所示图形中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．1，4，2 C．2，3，4 D．6，2，3 3．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是（　　） A．70° B．80° C．100° D．110° 5.如图，AP平分∠CAB，PD⊥AC于点D，若PD＝6，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（　　） A．PE＝6 B．PE＞6 C．PE≤6 D．PE≥6 6．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或6cm 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（　　） A．48 B．50 C．54 D．60 8．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　） A．65° B．60° C．55° D．45° 9．如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．如图，A、B、C在同一条直线上，△ABF和△BCE均为等边三角形，AE、FC分别交FB、EB于点M、N，下列结论中：①△ABE≌△FBC，②AB＝FN，③BM＝BN，④∠ADF＝60°，⑤DB平分∠ADC，其中正确的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分。 11．点关于轴的对称点是，则___________． 12．如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为　 　． 13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_____°． 14.如图，在△ABC中， CD是△ABC的角平分线，于，，分别是边，上的点，连接，，若，△CDF和的面积分别为50和15，则△CDG的面积为_________． 15.如图．已知中，厘米，，厘米，D为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．若点Q的运动速度为a厘米/秒，则当与全等时，a的值为______． 三、解答题：本题共9个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（6分）如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数． 17.（6分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE． 18.（6分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PD=2，求PC的长． 19.（8分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD． （1）求证：AB=AD； (2)求证：CD平分∠ACE． 20.（8分）如图，在平面直角坐标系中． (1)作△ABC关于x轴对称的； (2)求出△ABC的面积； (3)在x轴上是否存在一点P，使得与△ABC面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 21.（8分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN． （1）求证：AE=BD； （2）求证：MN∥AB． 22.（10分）（1）如图①，等边△ABC中，点D是AB边上的一动点（点D与点B不重合），以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．你能发现线段AE、AD与AC之间的数量关系吗？证明你发现的结论． （2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想线段AE、AD与AC之间的数量关系，并说明理由． 23．（11分）请你参与下面探究过程，完成所提出的问题． （1）探究1：如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，则∠BPC=　 　度； （2）探究2：如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系？并说明理由． （3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α． ①直接写出∠BPC与α的数量关系； ②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）． 24．（12分）（2024·重庆市教科院巴蜀实验学校七年级期中）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE．连接EA，且EA⊥AB． (1)若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，则∠ABC＝　 　°； (2)过D点作DG⊥AE，垂足为G． ①填空：△DEG≌△　 　； ②求证：AE＝AF+BC； (3)如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并简要说明理由． 3 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年京山市命题能力提升培训及竞赛 湖北省荆门市京山市2026-2027学年八年级上学期 数学期中自编模拟卷 参考答案 一、选择题：每小题X3分，共15分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D A C A A B 二、填空题：每小题3分，共15分。 11. -3 12. 10cm 13. 135° 14.20 15.2或3 三、解答题：本题共9个小题，共75分。 16.（6分） 答案：解：∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∵∠C=66°， ∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°，......2分 ∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分线， ∴∠BAO=27°，∠ABC=60°，......4分 ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠ABO=30°， ∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°．......6分 17.（6分） 答案：证明：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠C，......3分 在△ABF与△CDE中，， ∴△ABF≌△CDE（SAS）．......6分 18．（6分） 答案：解：如图，过点P作PE⊥AO于E， ∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OB， ∴PE=PD=2， ∵CP∥OB，∠AOB=30°，......3分 ∴∠ECP=∠AOB=30°， 在Rt△ECP中，PC=2PE=2×2=4．......6分 19.（8分） 答案：解：（1）∵AD∥BE， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD；......4分 (2)∵AD∥BE， ∴∠ADC=∠DCE， 由①知AB=AD， 又∵AB=AC， ∴AC=AD， ∴∠ACD=∠ADC， ∴∠ACD=∠DCE， ∴CD平分∠ACE；......8分 20.（8分） 答案：解：如图所示，即为所求；......2分 （2） 解：；......5分 （3） 解：存在， 设点P坐标为（a，0）， 根据题意，得：， 解得：a＝或a＝， ∴点P的坐标为（，0）或（，0）．......8分 21.（8分） 答案：证明：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形， ∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°， ∵∠DCA=∠ECB=60°， ∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，......2分 在△ACE与△DCB中， ∵， ∴△ACE≌△DCB， ∴AE=BD；......4分 （2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB， ∴∠CAM=∠CDN， ∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线， ∴∠DCN=60°， 在△ACM与△DCN中， ∵， ∴△ACM≌△DCN（ASA），......6分 ∴MC=NC， ∵∠MCN=60°， ∴△MCN为等边三角形， ∴∠NMC=∠DCN=60°， ∴∠NMC=∠DCA， ∴MN∥AB．......8分 22.（10分） 答案：解：（1）结论：AC=AD+AE， 证明如下： ∵△ABC、△CDE为等边三角形， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，......2分 ∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠BCD， ∴∠ECA=∠BCD，......4分 在△ACE和△BCD中 ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD ∴AC=AB=AD+BD=AD+AE；......6分 （2）结论：AC=AE﹣AD， 理由如下： 同（1）可证明△ACE≌△BCD， ∴AE=BD， ∴AC=AB=BD﹣AD=AE﹣AD．......10分 23．（11分） 答案：解：（1）∵∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=110°， ∵BP、CP是角平分线， ∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP， ∴∠PBC+∠BCP=55°， ∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°， ∴∠BPC=125°， 故答案为：125；......2分 （2）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线， ∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°﹣∠A）， 在△PBC中，∠P=180°﹣（180°﹣∠A）=90°﹣∠A．......5分 （3）如图3， ①延长BA、CD于Q， 则∠P=90°﹣∠Q， ∴∠Q=180°﹣2∠P， ∴∠BAD+∠CDA =180°+∠Q =180°+180°﹣2∠P =360°﹣2∠P， ∴∠P=180°﹣；......9分 ②当0＜α＜180时，△BPC是钝角三角形， 当α=180时，△BPC是直角三角形， 当α＞180时，△BPC是鋭角三角形．......11分 24.（12分） 答案：解：过点作轴于点， ， ， ， ， 在和中， , ， ， 点A的坐标为（0，5），B的为（2，0）， ， ， 故答案为：；......3分 （2） 过点作于， 为等边三角形， ，, ， ，即， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 垂直平分， ， 即是等腰三角形；......7分 （3） 过点作，垂足分别为， ， 由（2）得， 是的中点，， ∵轴， 由（1）得， ， ， ．......12分 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $