河南信阳市商城县达权店高级中学2026-2027学年高三上学期数学模拟试题（11.05）

高三数学模拟题 2026.11.05 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.已知集合A={xezI(x-1(x-S)≤0，B={x∈RIx-3<2,则AnB=() A.{1,2,3,4,5} B.{2,3,4} C.{1,2,3,4} D.{2,3,4,5} 2.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若4+a,+a,=33,则S,=（) A.81 B.90 C.99 D.108 3.已知函数f()=6nx-f")x2,则f(1)=() A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知xeR,则不等式“x≥I是不等式-2s1的() x-1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 s(π-a)-3cosI+a】 5.已知aa则 2 2=() A. B.-1 c D.1 6.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，割裂 分家万事休”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函 数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如某体育 品牌的L0G0为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列 函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（) A经 B.f(x)=cosx 2-2 c.f(冈=2-2网 cos5x D.f=2-2 sin5x 试卷第1页（共4页） 7.已知a=(2,1),万=(cos8,sin0),若a∥i,则co820=() A手 B.月 c.} D 8.已知函数f(创-号式+号如+6，x=-1是fy的-个极值点，且)在22]上有且收 有1个零点，则实数b的取值范围是() a( [-到 c.a n别 二、多选题 9.记Sn为等差数列{a}的前n项和，若S=2a4-6,S。=-18,则() A.a<0 B.a5>0 C.S,=0 D.当n=4或5时，Sn最大 10.已知关于x的一元二次不等式a2+br+c≥0的解集为{x≤-3或x22},则下列说法正确 的是() A.b>0且c<0 B.4a+2b+c=0 C.不等式x+c>0的解集为{x<6 D。不等武a-血+a<0的解集为以-x引 11.已知函数f(x)=e--1,则() A.当a≤0时，f(x)在R上单调递增 B.存在a>0,使得f(x)恰有三个不同的零点 C.当a=1时，f(x)20对任意xeR恒成立 D.当a>1时，f(x)恰有两个零点 试卷第2页（共4页） 三、填空题 12.已知函数y=2-,则1i-20。 2-2x在2上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 1 13.若函数h()=lnx- 2 3*+1,x≤0 14.设函数f(x)= og,,x>0' 若方程()=k有两个不相等的实数根，则实数k的取值范 围是 四、解答题 15.已知集合A={xa+1≤x≤7-2a,B 品s (1)若a=-2,求AnB; (2)若AUB=B,求实数a的取值范围. 16.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且满足a=2,a4=8,数列{b}满足b=1,b1=3bn. (1)求Sn和bn: -。+b,求数列{o,}的前n项和。 2诺c,s. 17.已知：函数f(x)=a2nx+bx2-c（x>0)在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为 常数。 (1)试确定a,b的值； (2)讨论函数f(x)的单调区间： (3)若对任意x>0,不等式f(x)2-2c2恒成立，求c的取值范围. 试卷第3页（共4页） 18.已知函数f(y=x血x-x2-). (1)若f(x)在(0，+o)内是减函数，求a的取值范围： (2)若a=2,证明：当x>0时，f(x)21-e 19.定义：设某数列的前a项和为8，若受为常数(：N则路此藏列为吉祥数孙，已知 等差数列{a}的首项为1，公差不为0，且数列{a}为“吉祥数列；非零数列{也，}满足 b=2,b=4,且b21=b,b2 (1)求数列{a,{b}的通项公式： (2)令cn=a。+b,求数列{c}的前n项和Tn 试卷第4页（共4页)《高三数学棋拟题》参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B C B B D AC AB 题号 11 答案ACD cos(-a)-3cos +a 5.B【详解】 2 -cosa-3(-sin a)-cosa+3sina -sin-a) sin -cosa-(-sina) -cosa+sina 分子分母同除以osa得： -1+3tana -1+tana ,代入tana= -1+3tana -l+3 2=2 =-1. 2 -1+tan a * 2 7.D【分析】首先根据向量平行求得am9=2再根据二倍角公式，将齐次式转化为正切值， 即可求解.【详解】因为a∥i,a=(2,1),b=(cos8,sin8),所以2sin0-cos0=0,cos0≠0， 3 即m0-品9分所以cs28=o0加9-上m9--3 cos20+sin20 1+tan2055 4 8.c【详解】：f)=写+2+6，了()=2+，x=-1是f(e)的-个极值点， f-到=1-a=0,a1,)-+式+6，'f)=+ ∫(x)=x2+x>0的解为x>0或x<1,f(x)在（∞，）和(0，oo)上为增函数， (x)=x2+x<0的解为-1<x<0,∴f(x)在(-1,0)上为减函数， “x=-1是f(x)的一个极大值点，x=0是(x)的一个极小值点， .f(-1)<0[f(-1)=0.[f(0)>0f(0)=0 f在到2.2到上有且仅有1个学点。÷/20或a<0或2列s0或2)0 1++b<0 「11 +三+b=0fb>0 「b=0 32 或 2+620+2+6<0号 8 32或8+2+b≤0或1_8+2+b>0 8 3 答案第1页（共4页） 解得-号56<名或0<bs子实数6的取值范图是[片(0引 10.AB【详解】C选项，由A选项可知，bx+c>0→ar-6a>0,解得x>6,C错误： D送项，c2-br+a<0-6ar2-am+a<0,又a>0,故6+x-1>0,解得x>或x<-之 11.ACD【详解】对函数求导得f'(x)=c'-a,逐一分析选项： 选项B,当a>0时，令f(x)=0得x=na.x<na时'(x)<0,f(x)单调递减：x>lna时 了(x)>0,(x)单调递增.∫(x)的图象先减后增，只有1个极小值点，函数最多有2个不同零 点，不可能存在3个零点，选项C,当a=1时，f(x)=e-x-1,极小值点为x=0,极小值 (也是最小值)为∫(0)=c°-0-1=0，因此f(x)之0对任意xeR恒成立，C正确： 选项D,当a>l时，na>0,f(x)的最小值为f(na)=a-alna-l. 令g(a)=a-alna-1,求导得g'(a)=-lha,当a>l时，g'(a)<0,g(a)单调递减，得 g(a)<g()=0,即f(na)<0.当x→-o时，c→0，-ar→+o,故f(x)→+o; 当x→+∞时，指数函数e增长速度远快于一次函数a匹，故f(x)→+o 结合f(x)的单调性，可知f(x)在(-o,lna)和（血a,+o)上各有1个零点，共2个零点，D正确 12.-4 13.(-1,+o) 【详解1依愿意，H)-士-2<0在区间（合上有解，即a心立子在区问公2小上有解。 设1，则1公习，故只需求0=-2在行2]上的最小值，而 f=12-21=(-1)2-1在1=1时，取得最小值-1，故得a>-1,则实数a的取值范围为(-1，+∞)： lg4,x>0草图如图， 3*+1,xs0 14.(0,U(2,+∞)【详解】作出函数(x)= 当x≤0时，f(x)e(0,2]:当x>0时，f(,)∈[0，+o).由f(x)=k有两个不相等的实数根得函数 f(x)的图象与直线y=k有两个交点，所以k∈(0，U(2,+o) 答案第2页（共4页） 5.)An8=1sx≤4到a及+【详解】D当a=-2时，4=(1≤x1, -6s16-4ss到，所以na-1ss到. (2)由AUB=B,可得AsB.因为A={xa+1sx≤7-2a,B={x4sx54}, [a+1s7-2a, 所以当A=⑦时，a+1>7-2a,解得a>2,满足题意：当A≠⑦时， a+124,解得号sa52. 7-2a≤4 综上，a的取值范围为 16.(1)Sn=n(n+1),b,=3. 2)因为，=+6=+n+ 1_+3-1= 可9-s 设数列{cn}的前n项和为Tn,则T,=G+c2+C+fcn [目r6G-++日e*3+*+3) -所以数列的前项和为之” 2n+12 17.(1)a=6,b=-3;(2)f(x)的单调递减区间为(0,1)，而f(x)的单调递增区间为（山，+∞）； 3)(m小y[侵树【洋解12)由D知/=12xa.令代)-0，解得x=l.（储 通过导函数正负区间，原函数单调性)， (3)由(2)知，∫(x)在x=1处取得极小值∫()=-3-c,此极小值也是最小值.要使∫(x)2-2c2 （x>0)恒成立，只需3-e≥-2c2.即22-c-3≥0，从而(2e-3e+)≥0，解得c≥号或 c≤-1.所以c的取值范国为(-0，-[}+】 18.(1)[,+o):【详解K1)∫'(x)=nx+1-ax.则当x>0时，∫(x)≤0恒成立，即lnx+1-ac≤0， 答案第3页（共4页） 即a相航立设回-，则g因-上刊.竖由g0,得a<0, x x3 即0<x<1,由g'(x)<0,得1nx>0,即x>1,所以g(x)在(0，)上单调递增，在(，+o)上单调 递减，从而8(x)m=g)=1.因为a2g(x)恒成立，所以a的取值范围是[儿，+∞). (2)证明：当a=2时，f(x)=xhx-x2+1,令g(x)=f(x)-1+e=xlnx-x2+e,x>0 则g'()=lhx+12x+e,()=lhx+1-2x+e则)=-2+e,令()=-2+e， 则t()=是+e户则i()在(Q+o)上单调递增，且r0=0,所以在(0,1)上(<0，在化+) 上(x)>0,所以()在(0,1)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，则h(x)≥()=0 所以8'(x)在(0，+∞)上单调递增，且g'()=0则在(0,1)上g(x)<0,在(，+∞)上g(x)>0, 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，则g(x)≥g()=0所以 8(x)=(x)-1+e>0,即f(x)21-e. 19.(1)an=2n-1,bn=2"(2)Tn=2+n2-2 【详解1（①设等范数列a)}的公差为dd+0),房 =k.因为a=1, 则n+l-l4=k2n+2n2n-a 2 2 整理得(4k-1)dn+(2k-1)(2-d)=0, 「(4k-1)d=0, 因为对任春neN上式均成立，所以2220解得d=2t= 41 所以数列{a,}的通项公式为a,=2n-1.因为6=b,b2,4=2,又2=2， 所以数列{b}是首项为=2，公比为2的等比数列.所以b,=2”. (2)由(1)知an=2n-1,b,=2”.因为cn=a,+b,数列{c}的前n项和为Tn, 所以Tn=(4+a2+…+an)+(6+b+…+b,)=[1+3+…+(2n-1)]+(2+22+…+2） n1+2n-】,2-2=2+2-2.所以数列6，}的前n项和Z,=2+-2. 1-2 答案第4页（共4页）