湖南岳阳市岳阳楼区长岭中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026~2027年上学期岳阳市第十九中学九年级期中测试数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C D D B B A A 二、填空题（每小题3分，共18分) 1、号 12、2027 13、∠CDE=∠B(答案不唯一) 14 2 15、V5-1 16、1、m2 三、解答题（共72分） 17、（1)4x2-25=0 解：（法一）4x2=25 (法二)（2x+5)(2x-5)0.2分 x=孕 2x+5-0或2x-5=0 x+厚 .2分 X==- 3分 X=为=3分 (2)x(x+2)=4x+8 解：（法一）x(x+2)=4(x+2) (法二)x2+2x=4x+8 (x+2)(x-4)=0.5分 (x-1)2=9.5分 X1=-2,X2=4.6分 x-1=-3或x-1=3 x1=-2,X2=4.6分 18、证明：，AB⊥BD,EDLBD .∠B=∠D=90°且∠A+∠ACB=90加..1分 又AB·ED=BC·CD g-02分 B .△ABCn△CDE.3分 .∠A=∠ECD .∠ECD+∠ACB=90..4分 .LACE=1800-(∠ECD+∠ACB)=90°..6分 第1页共5页 19、（1)证明：（法一)4=16-4(-m2+2m+3)..1分 =4m2-8m+4..2分 =4(m-1)2≥0..3分 .方程总有实数根..4分 (法二)方程可化为：(x+-3)(x--1)=0..2分 x1=3-,X2=+1.3分 .方程总有实数根.4分 (2)解：（法一）由求根公式可知：x=m-乎 .5分 2 .x1=3-l,X2=+1.6分 由题可知： 3-m>0 m十1>0.7分 .-1<m<3..8分 (法二)由（1)可知：X1=3-m,X2=+1..6分 由题可知： 3-m>0 m+1>07分 .-1<m<3.8分 20、(1)证明：，CD平分∠ACB ∠ACD=∠BCD1分 4 又AD=AE .∠ADE=∠AED..2分 .∴.180°-∠ADE=180°-∠AED, 即∠BDE=∠AEC.3分 B .△AEC∽△BDC..4分 (2)由(1)可知△AEC∽△BDC且AE=AD=2 EC AE Dc=BD.5分 即-6分 解得BC-57分 DB=CD-8C-号台-8分 第2页共5页 21、(法一)解：过点C作CH⊥AB于点H,交EF于点G ,AB⊥BC,EFLBC,CD⊥BC∴，EG//AH且易证四边形CDFG、四边形GFBH均为矩形 ∴.△GEC∽△HAC..3分 CG=DF=2,GH=BF=46,CD=GF=BH=1.6 EG=CG A班cH.5分 E 即316=，2 AH 46.6分 G 解得AH-33.6.8分 AB=AH+BH=33.6+1.6-35.2(米).9分 答：慈氏塔AB的高度为35.2米..10分 (法二)解：延长AC、BD交于点G ,AB⊥BC,EF⊥BC,CD⊥BC ..CD/EF∥AB .△GCD∽△GEF∽△GAB..3分 E 小F-,品-05分 CD GD CD GD G F B 即16=GD1.6 GD 3GD+2’AB-6D+2+466分 解得GD=9(米)，AB=35.2(米)9分 答：慈氏塔AB的高度为35.2米.…10分 22、（1)510.3分 (2)由题意可知：1×n2+2×n+3=27.6分 解得：n1=4,n2=-6..8分 ,n为正整数14..10分 23、(1)X2+x-2026号=0（答案不唯-）2分 (2)由题意可知：m、n是方程2x2一3x-1=0的两个不同实数根..3分 由韦达定理得：m十n=子mn=-克4分 m2+n2=(0m+m2-2mn=+1= 4.5分 第3页共5页 (3)2<2n+1,理由如下：由题意可知m≠0， 则方程-2028m2+2026m+2025=0可化为2025()2+2026(-)-2028=0…6分 又mm≠1即m≠片∴n与是方程2025x2+2026x-2028=0的两个不同实数根 由韦达定理得：+见=n=8 2025.7分 -(2m+1)）-只-2片+0-1-器+器-1-3<08分 1 m -2025十2025 "2<2n+19分 m (4)0或2W29或-2W29..12分 24、(1)证明：，AC⊥CD,EF⊥AC B A ∠ACD=∠EFC-900.1分 E F 又在口ABCD中：ADBC G .∠DAC-∠ECF.2分 .△CEF∽△ADC..3分 (2).CF=3AF 指-清 由(1)可知△CEF∽△ADC,ADBC ∠DAG∠ECG,∠CEG∠ADG.4分 △ADG∽△CEG.5分 能-是-6分 (3)(法-)设C=3M-3a,由(2)可知能=青 B =a,FG=号a,Gc=号a 又EF⊥AC,∠AED=90°， ∴.LAEG=LAFE=∠EFG=90O 又，∠EAF=∠GAE,∠EGF=∠AGE .∴.△AEF∽△AGE∽△EGF 品-站，器品 0 AE=W7。 7a,EG=。 a.…7分 第4页共5页 由(1)可知△CEF∽△ADC 晤-是兴- 又LEFG=LGCD=90°，∠EGF=∠DGC .∴.△EFG∽△DCG .GD=6 0..8分 7 =7.9分 (法=)设C=3A=3a,由(2)可知能=青 B A ∴AF=a,FG=a,GC=号a 由(2)可知△ADG∽△CEG E F 又∠AEG=∠DCG=90°，∠AGE=∠DGC ∴.△AEG∽△DCG D BG=GC-号a,4G=GD=a+3a-a7分 9 由法一可知AB=。 7 .8分 79分 7 (其它合适方法，如构造一线三等角、四点共圆可酌情给分) (4)57 19.12分 第5页共5页2026年秋季十九中受教育集团期中测试九年级试题 数学 温馨提示： 1.本试卷共三大题，24小题，满分120分，考试时量120分钟； 2.本考试分试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内。 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项) 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.x+2x-3=0 B.x2+y=1 C.x+2=0 D.x+1=2 2.己知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3c,b=1cm,c=6C,则线段d的长为() A.1cn B.2cm C.6cn D.8cn 3.用配方法解方程x2-6r-1=0时，原方程应变形为() A.(x-3)2=8B.(x-6)2=8C.(x-3)2=10D.(x-6)2=10 4.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔 几何？”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？ 设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为() A.x(60+x)=864B.x(x-60)=864 C.x(60-x)=864D.x+(x+60)=864 5.下列说法错误的是() A.任意两个正方形一定相似 B.若两个图形是位似图形，则这两个图形也一定是相似图形 C.相似三角形的周长比等于相似比 D.相似多边形的对应角一定相等，对应边一定相等 6.如图，在口ABCD中，E为BC的中点，AE、BD相交于点F.若△ADF的面积为8， 则△BEF的面积是() B A.8 B.6 C.4 D.2 7.在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标为A(-1,2),O(0,0),B(3,1),以坐标原点O为位似中心， 将△AOB放大，记所得三角形为△AOB若点A的对应点A的纵坐标为-6，则B的横坐标为() A.-9 B.9 C.-18 D.18 8.若关于x的一元二次方程x2+3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是() A.0 B.2 C.3 D.4 9.如图，在△ABC中的边AB上取两点D,E,过点D作DF∥BC,交AC于点F, G 连接CE,过点F作FG∥EC,交AB于点G,则下列等式成立的是() A.胎-品 B.- D.华- E B 第1页共4页 10.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号im(a,b)表示a,b中的较小值，如：mi（3,5)=3, in(-3,-5)=-5,按照这个规定，若i{x,-5x-2}=x2-3x-5,则x的值是() A.1或-1 B.5或-3 C.5或-1 D.-3或1 二.填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分.） 1.已知2=4则的值为 12.已知m是方程x2-x-2026=0的根，则代数式m2-叶1的值为 13.如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC上，添加一个条件使得△CDE∽△CBA,这个条件可以是 D (第13题图) （第15题图) 14.己知一元二次方程x2+(k+1)x+2k-3=0的两个实数根x1,x2满足：x1+x2=x1x2,则k= 15.如图，在△ABC中，AC=2,点D,E分别是AB、BC的黄金分割点，且BD>AD,BE>EC,连接DE,则DE=_ 16.点D是△ABC内一点，∠DAB=∠DBC=∠ACD (1)如图①，若△4BC是等边三角形，则AP= DC ②如图②，若AB=AC且=m,则2= (结果用含m的式子表示) 4 4 D B 图① 图② 三.解答题（本题共8道小题，共72分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分)解方程：(1)4x2-25=0 (2)x(x+2)=4x+8 I8.(6分)如图，AB⊥BD,ED⊥BD,C是线段BD上的一点，连接CA、CE, 若AB·ED=BC·CD,求证：∠ACE=90°. 19.(8分)已知关于x的方程x2-4x-m2+2+3=0. B (1)求证：方程总有实数根： (2)若该方程的所有实数根均为正数，求的取值范围. 第2页共4页 20.(8分)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，交AB于点D,在线段DC取一点E使得AD=AE (1)求证：△AEC∽△BDC: (2)若AD=2,BD=3,CD=求DE的张. D 21,(10分)慈氏塔，又名慈氏寺塔，位于湖南省岳阳市岳阳楼区洞庭南路西侧宝塔巷，屹立于洞庭湖畔，与岳阳 楼遥相呼应，是岳阳市的地标性建筑之一，是湖南省现存年代最早、保存最完整的古塔。岳阳市第十九中学某数 学小组的同学把“测量慈氏塔的高”作为一项实践活动，具体操作情况如下：如图，将长为3的标杆(EF)立 于地面点F处，测得BF-46,沿着BF前进2m到达点D(DF=2),此时观测者眼睛所在位置为点C,CD=1.6, C、E、A在一条直线上，请结合数据计算慈氏塔AB的高度.（图上所有点均在同一平面内，AB,CD,EF均与 地面BD垂直) E D 22.(10分)综合与实践：岳阳市第十九中学某课外实践小组进行进位制的认识与探究活动，过程如下： 【进位制的认识】 ①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即 “逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几 ②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如：(1011)2就是二进制数1011的简单写法.十进 制数一般不标注基数. ③一个数可表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.规定当α≠0时，=l. 如：3721=3×10347×102+2×101+1×10°；(421)7=4×72+2×71+1×7°. 【解决问题】 (1)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记① 录数量，即“结绳计数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采 取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.例如图1表示的是孩子 出生后30天时打绳结的情况（因为：4×7+2=30），那么由图2可知，孩 图1 图2 子出生后的天数是 天 (2)小华设计了一个n进制数123，换算成十进制数是27，即(123)n=27,求n的值(n为正整数)· 第3页共4页 23.(12分)阅读以下材料，回答相关问题： 根据题目的条件或结论，构造一个新的数学对象（函数、方程、图形等），把原问题转化为这个新对象的 问题来解决，属于一种创造性的解题思想。 例：已知实数m、n满足m2-m-1=0、n2-n-1=0且m≠n,求+的值。 解：由题可知，m、n是方程x2-x-1=0的两个不同实数根，由韦达定理可知：m+n=1,mn=-1. 所以+片=-1. m (1)己知实数m、n满足m2+m-2026号=0、m2+n-2026号=0且m≠n,请在横线上直接写出一个一元 二次方程，使其两个实数根是m与n (2)已知实数m、n满足2m2-3m-1=0、2n2-3n-1=0且m≠n,求m2+n2的值. (3)己知实数m、n满足-2028m2+2026m+2025=0、2025n2+2026n-2028=0且mm≠1， 试比较”2与2n+1的大小，并说明理由. m (4)已知实数m、n满足16m2-4nm-7=0、-7m2+2n+4=0,请直接写出28mm2-7的值. mn 24.(12分)如图1，在□ABCD中，AC⊥CD,在AC上取一点F,使得CF=3AF,过点F作EF⊥AC交BC于 点E,连接ED交CF于点G (1)证明：△CEF∽△ADC: (2)求c的值： GC (3)如图2，当∠AED=90,求铝的值： (4)如图3，当∠E4D=90,请直接写出铝的值 B B A E E G G G D C D 图1 图2 图3 第4页共4页