陕西省部分校2026-2027学年高三上学期11月期中调研数学试题

高三数学参考答案 1.A“3m∈Q,Wm+1在Q”的否定为“Vm∈Q,Wm4+1∈Q”. 2.C由-x2≥0，得0≤≤1，则A=[0,1山：由3x-1>0,得x>3,则B=(分+∞)， 所以AnB=(号，1] x2,x>0, 3.A依题意可得f(x)=x2sgn(x) 0,x=0, 所以f(x)的大致图象为A中图象. -x2,x<0, 4.D因为该扇形的圆心角。--牙，所以该扇形的圆，心角所对的弦长为2X7sim号×） 14sin是 5.B令f)1=0,得x=号：令'(x)<0,得x>君令了x)>0,得x<号所以 e f(x)在x=处取得极大值，且极大值为 6.B由已知得∠APB=180°-60°-45°=75°.由正弦定理得AP-ABsin45°=ABsin45 sin75°sin(45°+30) =120(√3一1)m.因为在点A处测得塔顶P的仰角为30°，所以∠PAO=30°，在Rt△APO 中，PO=APsin30°=60(W3-1)≈60×0.732=43.92m,故宝塔OP的高度约为44m. 7.A易知a<0,c<0,b>0.因为a=-log4,log34<logg 5=2,所以>-2.因为c= -lbg8,log8>lbg5-2所以c<-2放c<a<. &D依题意可得子-2，解得w合因为f0☐9加(g孕》。 所以tan(分0-）=am(g-),则20-晋=g晋+kx∈Z0,整理得0=8-2x便∈ D.又0<0<x,所以0=8 9.ACDe:=e片=1,5=z=x片y克，A,C均正确.当=y=2时，x十4y -10<16=4y,B错误x+4w(2+)=5+丝+子5+2=9，当且仅当：-多，即 x=2y>0时，等号成立，D正确. 【高三数学·参考答案⊙第1页（共5页）】 10.AD因为f(x)=2sin(元x+),所以f(x)的最小值为一2，A正确. f(1)=2sin 7得-一2sin吾=-1,2c0s号=-20s晋=-1，B错误. 6 由x∈(0,1)，得x+晋∈（答，），则f(x)在0,1上有最大值，且最大值为2，C错误 因为f(-日)=2sin(一x)=0,所以fc)的图象关于点(-6,0)中心对称，D正确， 11.BC当a=0时，f(x)=|x3,此时f(x)在（一o∞，0）上单调递减，在(0，+∞)上单调递增， 则f(x)仅有极小值，无极大值，A错误.因为f(x)≥0，且f(a)=f(0)=0,所以f(x)必有 极小值0，C正确.当x∈[-1,1]时，f(x)=x2|x-a≤x2(|x|十a)=x3+x2|a≤1 +|al,当a≥0时，f(-1)=|-1-a|=|a|+1,当a<0时，f(1)=|1一a=|a+1,则 f(x)在[-1,1]上的最大值为a|+1,B正确.当a=1且x∈[1,2]时，f(x)=x2(x-1)= x3-x2,则f'(x)=3x2-2x>0,则f(x)单调递增，所以f(x)mx=f(2)=4,而此时4a +8=12≠4，D错误. 12.{1,2,4}依题意可得CuA={1,2,4}. 13.[-5,5]当x>0时，因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，且f(5)=0,所以由xf(x)≤0， 得f(x)≤0，则0<x≤5.因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0,且g(x)=xf(x)为偶函数， 所以不等式xf(x)≤0的解集为[-5,5]. 14.(-∞，7]由m-y3+2 sin xcos xs≤n(y3-7)-1,得m-7+sin2.x≤y3-7-ln(y3-7). 易证x-lnx≥1，当且仅当x=1时，等号成立.若y∈(7，十∞)，则y3-7>0,则y3-7 1(y-7)≥1，当且仅当y-7-1,即y=2时，等号成立.由x∈(0,2)，得2x∈(0，x),则 sin2x的最大值为1，则m-7+1≤1，即m≤7. 15.(1)证明：令1一x=t,得x=1-t,…1分 则Fe)=号×()》-号××()'-()， …4分 所以fx)=(号) 5分 从而f(x)是指数函数. 6分 (2)解：易知f(x)=()广是减函数。 …7分 因为f0)-1,f1)-子，所以f(x)在[0,1]上的值域为[号，1]： …9分 当a>0xe[0,1时，afx)-2a∈[号a-2a,a-2a]-[-音a,-a], 则gc)在[0,1]上的值蚊为[一专a,-a] …11分 【高三数学·参考答案⊙第2页（共5页）】 当a<0,x∈[0,1]时，af()-2a∈[a-2a,号a-2a]-[-a,-号a], 则gx)在[0,1上的值域为[-a,-号a]: 4 13分 【注】 【1】第(1)问还可以这样解答： 因为f1-x)=号×(8)-()×（经》广-（经）-（号），…4分 所以fx)=(号)， 5分 从而f(x)是指数函数. 6分 【2】第(2)问还可以这样解答： 因为0<号<1，所以f(x)=(号)广是减函数 7分 当a>0时，g(x在[0,1]上单调递减，…8分 因为g(0)=-a,g(1)=- 3a, …10分 所以gx)在[0,1]上的值域为[-a,-a] …11分 当a<0时，g(x)在[0,1]上单调递增，…12分 则&✉)在[0，止的值鼓为[-a,一青a] …13分 16解：1若a=0,则f)=x+7hx,则f')=1+ …1分 则f(1)=8.… 2分 又f(们)=1，…3分 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y一1=8(x一1)， 即y=8x-7.…5分 (2)f(x)的定义域为(0，十o∞)，…6分 f'(x)=1-a-7-x-(a-7) 2………………7分 当a≤7时，a一7≤0，则f'(x)>0,则f(x)在(0，十∞)上单调递增；…9分 当a>7时，a-7>0,…10分 令f'(x)<0,得0<x<a-7,令f'(x)>0,得x>a-7,…12分 所以f(x)在(0，a一7)上单调递减，在(a一7，十∞)上单调递增.…14分 综上，当a≤7时，f(x)在(0，十∞)上单调递增，当a>7时，f(x)在(0，a一7)上单调递减， 在(a一7，十0∞)上单调递增。…15分 17.解：(1)由正弦定理得(b2十c2-a2)tan2A=3bc,…1分 【高三数学·参考答案⊙第3页（共5页）】 由余弦定理得b2十C2一a2=2 bccos A,…2分 则2 bccos Atan2A=3bc.因为bc>0,所以2 cos Atan2A=3,…3分 2sin2A=3c0SA,…4分 即2(1-c0s2A)=3C0sA,解得c0sA=2或c0sA=-2(舍去).…6分 又A∈(0，)，所以A=牙（或A=60). …7分 （②)由正孩定理得a=2RsA=2XXn号-.9分 因为△ABC的面积为3y.所以：s血号-3，得k= ………11分 又62+c2-a2=2 bccosA,所以b2+c2=a2+2 bccos A=7+6×2=10,…13分 所以(b十c)2=b2十c2十2bc=16,则b十c=4.…15分 18.獬：(1)f(x)=cos2x+1十cos2x-asin2x=1十2cos2x-asin2x.…1分 因为fx)的图象关于直线x-西对称，所以∫(0)=f(), 2分 则1十2=1十0十a,獬得a=2,… …3分 f(x)=1+2cos 2x-2sin 2x=1-2/2sin(2z-). …4分 因为2×智-至-受，所以当a=2时，fc)的图象关于直线x-否对称 …5分 因为f(ax)=1-22sin(4x-买)，所以f(ax)的最小正周期T=2红- Γ42 …6分 (2)g(x)=1-22sim(2ar-）,由w>0,且x∈[0，]，得2ax-至∈[-，2wm-], …7分 因为y=snx在[受，]上单调递增， 8分 且g(x)在[0，π]上单调，所以g(x)在[0，π]上单调递减， 9分 3 所以-平<2um一至≤受，解得0w≤ …10分 (3h(x)=g(x-无)=1-22sin(2ax-） …12分 由w>0,且x,∈0,10，得2a7∈(-平，2w7） …13分 4 若(x,)=1+2E,则sin(2ax,-）=-1, …14分 所以4x+<2w平≤+经。 …15分 【高三数学·参考答案⊙第4页（共5页）】 16分 所以如的最大值为m无最小值。 17分 19.证明：(1)因为f(x)=(x-2)e2十x十2，所以f'(x)=(x-1)e2+1,…1分 则当x≤0时，f'(x)的导数f"(x)=xe≤0，所以f'(x)在（一∞，0]上单调递减，·2分 则f'(x)≥f'(0)=0,所以f(x)在（一∞，0]上单调递增，…3分 则/x∈(-0∞，0]，f(x)≤f(0)=0.…4分 (2)因为g(x)=e-ex-mx,m≤2，所以g'(x)=e十ex-m≥2-m≥0，…5分 则g(x)在（一∞，0]上单调递增.… 6分 由(1)知，Hx∈（一∞，0]，f(x)≤0， 所以/x∈（一∞，0]，g(f(x))≤g(0)=0.…8分 (3)因为g(x)=e一ex一mx有两个不同的极值点t1,t2, 所以t1,t2是方程g'(x)=e十e工一m=0的两个根，m>2,…9分 且t1<0<t2,e1十e3=m,e1e3=l,…l0分 所以(e1-1)2+(e-1)2=(e1+e)2-2ee-2(e1+e)+2=m2-2m.…11分 又因为g(x)是奇函数，且g(t1)=e1-e1-mt1>0,g(t2)<0, 所以g(x)在(-∞，t1)上单调递增，在(t1,t2)上单调递减，在(t2,十∞)上单调递增， 且x1十x3=0,x2=0.……12分 0陶当0时≤2， …13分 所以g(x1)=e1-e1-m.x1=0>e1-e1-2m -1=e1-1「(e+102 e+1e(e1+1) 2me1], …14分 即(e1-1)[e21+(2-2m)e+1]<0,则e2+(2-2m)e1+1>0, 所以0<e21<m-1-√m2-2m<1,…15分 所以(1+e1)(1+x2)(1+2e3)=3+e1+2e3=3+e1+2e1>3+m-1-√m2-2m+ 2 =3m+√m2-2m=3m+√(e1-1)2+(e'2-1)2.…17分 m-1-√m2-2m 【高三数学·参考答案⊙第5页（共5页）】高三数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.命题“3m∈Q,√m+1Q”的否定为 A.Hm∈Q,Wm+1∈Q B.3m∈Q,Wm+1∈Q 0 C.Vm∈Q,m+1tQ D.]mtQ,Wm+1∈Q 欧 2.若函数f(x)=√-x2,g(x)=lg(3x-1)的定义域分别为A,B,则A∩B= A[1,3) B.[1,十∞) c(合] D.(-∞,0]U(号,1] 1,x>0, 救 3.已知符号函数sgn(x) 0,x=0,则函数f(x)=x2sgn(x)的大致图象为 -1,x<0, 蠻 B 4.若一个扇形的弧长为 ,半径为7,则该扇形的圆心角所对的弦长为 A.7sin牙 B7sin是 C.14sin牙 D.14sin 14 线 5.已知函数f(x)=忌,则f(x)的 A.极小值为 B极大值为品 C.极小值为 1 D.极大值为 1 茶 6.某校数学实践小组在延安宝塔山开展测量实践,为 测量宝塔高度,在与塔底O处于同一水平面的两点 A,B处进行测量,测得∠PAB=60 ,∠PBA=45 , AB=120m.已知在点A处测得塔顶P的仰角为 30 ,则宝塔OP的高度约为 A.42m B.44m C.46m D.48m 7.设a=l0g.44,b=0.406,c=l1oga.63,则 【高三数学⊙第1页(共4页)】 A.c<a<b B.a<6<c C.a<c<b D.6<a<c 8若西数fx)=am(r一写》o>0的最小正周期为2x,f0)08号且00,则 0= A房 B资 c D若 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知x,y均为正数,则 A.1e-hr B.x+4y≥4xy c.x5=z克y D.(z+4)(2+)≥9 10.若函数f(x)=2sin(x+S),则 A.f(x)的最小值为一2 B.f(1)>2c0s3 C.f(x)在(0,1)上无最大值 D.f(x)的图象关于点(-日,0)中心对称 11.设函数f(x)=x2|x一a|,则 A.f(x)必有极大值 B.f(x)在[-1,1]上的最大值为|a|+1 C.f(x)必有极小值 D.f(x)在[1,2]上的最大值为4|a|+8 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.设全集U={0,1,2,3,4,6},集合A=(0,3,6},则CuA= 13.已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,十∞)上单调递增,且f(5)=0,则不等式xf(x)≤0 的解集为 14.若对任意x∈(0,),y∈(7,十∞),不等式m-y3+2 sin xcos≤ln(y3-7)1恒成立, 则m的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分) 已知函数f(x)满足f1-x)-号 (》广. (1)证明:f(x)是指数函数, (2)求函数g(x)=af(x)一2a(a≠0)在[0,1]上的值域. 16.(15分) 已知函数f(x)=x一(a一7)lnx. (1)若a=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程; (2)讨论f(x)的单调性. 17.(15分) ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(sin2B+sin2C-sin2A)tan2A=3 sin Bsin C. (1)求A; (②)若 ABC外接圆的半径为'图,且 ABC的面积为3,求6+c, 【高三数学⊙第3页(共4页)】 18.(17分) 已知函数fx)=cos2z+2cos2x-asin(x一2z)的图象关于直线z-否对称,函数g(x)= f(wx)(w>0). (1)求函数f(ax)的最小正周期; (2)若g(x)在[0, ]上单调,判断g(x)在[0, ]上的单调性,并求w的取值范围; (3)将g(x)的图象向右平移无个单位长度后,得到h(x)的图象,若恰好存在四个x∈(0, 1),使得h(xo)=1十2√2,探究w的最值 家 19.(17分) 倒 已知函数f(x)=(x-2)e十x十2,g(x)=e-ex-mx. (1)证明:Vx∈(-∞,0],f(x)≤0. (2)当m≤2时,证明:Vx∈(-∞,0],g(f(x)≤0. (3)设g(x)有2个极值点t1,t2(t1<t2),有3个零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),证明:(1+ e1)(1+x2)(1+2e)>3m+√(e1-1)2+(e-1)2. 倒 【高三数学⊙第4页(共4页)】