天津市实验中学滨海学校2026-2027学年高三上学期期中教育教学质量调查数学试题

2026-2027学年第一学期期中教育教学质量调查高三年级（数学）试卷

满分：150分  时长：120分钟

一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分）

1. 若集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面．下列命题正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

4. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列命题为真命题的有（    ）

A. 若随机变量的方差为，则．

B. 已知经验回归方程，则与具有正线性相关关系．

C. 对于随机事件与，若则事件与独立．

D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关．

6. 已知正实数满足，则的最小值是（   ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 16

7. 已知函数，若，，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为，点在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且.不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道)的室内容积为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数，若存在（）使得，则实数

的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）

10. 已知复数，则的共轭复数为_____．

11. 的展开式中的系数为______．（结果用数值表示）

12. 在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角中，为斜边上的高，，现将沿翻折成，使得四面体为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为________

13. 天津的“海河游船”是领略津城魅力的经典项目.为回馈游客，游船码头推出了“幸运抽票”活动，规则如下：第一步：游客先从装有3个红球和2个白球（球除颜色外完全相同）的抽奖箱中，随机抽取2个球.若抽出的2个球颜色相同，则获得“A组票箱”；若抽出的2个球颜色不同，则获得“B组票箱”.第二步：“A组票箱”内装有2张“夜游票”和3张“日游票”；“B组票箱”内装有4张“夜游票”和1张“日游票”.游客从获得的票箱中，随机抽取2张票.若某游客在第一步获得“A组票箱”的概率为_______；某游客完整参与该活动，最终恰好抽到1张“夜游票”的概率为_______.

14. 已知平面向量，满足，，，若当时，则的最小值为______；若，则的最大值为______．

15. 纪念中国工农红军长征胜利90周年，天津市实验中学滨海学校组织了“赓续长征精神，奋进复兴征程”长跑比赛.本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成如图①，若球的体积为；如图②，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，则下列结论正确的有________.