甘肃省白银市靖远县部分校联考2026-2027学年高三上学期11月期中考试数学试题

• 2026-2027学年第一学期期中考试
• 高三数学

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分)

1．已知，则等于（    )

A． B． C． D．

2．已知，则的大小关系为（    )

A． B．

C． D．

3．（    )

A． B． C． D．

4．若”，“是真命题，则实数的取值范围是（   )

A． B． C． D．

5．已知曲线（且)过定点，若且，，则的最小值为（    )

A．16 B．10 C．8 D．4

6．已知函数及其导函数的定义域均为R，且为偶函数，是减函数，则（   )

A． B．

C． D．

7．下列图像中，不可能是的图像的是（    )

A． B． C． D．

8．已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（    )

A． B． C． D．

二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9．已知向量，，则下列说法正确的是（    )

A．若，则的值为

B．若，则的值为

C．若，则与的夹角为锐角

D．若，则

10．下列说法正确的是（    )

A．不等式的解集为

B．函数的定义域为

C．若，则函数的最小值为2

D．”函数的定义域为“是”“的充分不必要条件

11．设函数，则下列结论正确的是（   )

A．是的极大值点

B．若的图象关于对称，则

C．若在上的最大值为，则

D．当且仅当时，恰有三个零点

三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分)

12．已知函数，则的极大值为_________．

13．已知函数（，)的部分图象如图所示，则的值为 ．

14．在中，若，，的内角平分线交边于点，若，，则外接圆的直径为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题13分)对定义域分别是，的函数，，规定：函数

（1)若，，写出的解析式；

（2)若，，求的值域；

（3)若，其中是常数，请设计一个定义域为的，及一个的值，使得，并予以证明．

16．（本小题15分)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1)求的值；

（2)若，求的最大值．

17．（本小题15分)已知．

（1)若，且在处取得极值，求，的值；

（2)当时，若在上单调递增，求的取值范围．

18．（本小题17分)已知函数的图象关于原点对称.

（1)求的值，并判断的单调性（无需证明)；

（2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3)若函数在有零点，求实数的取值范围.

19．（本小题17分)已知函数．

（1)证明：当时，恒成立；

（2)若且，证明：，．