第五单元 圆（期末专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）
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内容正文：
第五单元 圆（期末专项训练）
考点预览
考点一、圆的概念及特点 1
考点二、与圆相关的轴对称图形 3
考点三、弧、圆心角、扇形的认识 5
考点四、圆的周长及应用 7
考点五、半圆的周长 10
考点六、圆的面积及应用 12
考点七、圆环的面积 17
考点八、方中圆和圆中方的面积问题 18
考点九、含圆的组合图形的周长和面积 22
考点十、扇形的周长和面积 29
考点练习
考点一、圆的概念及特点
1．“井盖是圆的”“自行车车轮是圆形”，能用来解释这些现象的说法是（ ）。
A．圆上各点到圆心的距离都相等 B．圆心决定圆的位置
C．半径决定圆的大小 D．每个圆只有一个圆心
【答案】A
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；半径决定圆的大小，在同一个圆内有无数条半径，同一个圆内所有的半径都相等。据此解答。
【详解】井盖平面轮廓采用圆形是运用了圆的特征中同一个圆内所有半径都相等。这一特性保证了圆形井盖的中心到边缘的距离处处相等，使得井盖在任何方向上的宽度一致，从而无法掉入井中。为了保持车辆的平稳行驶，自行车车轮的平面轮廓都做成圆形，车轴装在圆心上，这是应用了圆特征中的圆心到圆上任意一点的距离都相等。
因此，能用来解释这些现象的说法是：圆上各点到圆心的距离都相等。
2．下图中，线段( )是直径，线段( )是半径，线段AC的长度是线段OB长度的( )倍。
【答案】 AC/CA OB/BO 2
【分析】通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。由图可知，线段AC通过圆心，且点A和点C都在圆上，所以线段AC是圆的直径。点O是圆心，且点B是圆上的任意一点，所以线段OB是圆的半径。在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，所以在图中，线段AC的长度是线段OB长度的2倍。
【详解】线段AC是直径，线段OB是半径，线段AC的长度是线段OB长度的2倍。
3．一个圆的半径是6分米，它的直径是( )分米；一个圆的直径18毫米，它的半径是( )毫米。
【答案】 12 9
【分析】同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，即直径＝半径×2，半径＝直径÷2。据此解答。
【详解】一个圆的半径是6分米，它的直径是：6×2＝12（分米）
一个圆的直径18毫米，它的半径是：18÷2＝9（毫米）
4．如下图，已知圆的半径是3厘米，则长方形的长是( )厘米，周长是( )厘米。
【答案】 12 36
【分析】由图可知：长方形的长等于圆直径的2倍，宽等于圆的直径，代入数据求出长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算求出周长。
【详解】长：2×3×2＝12（厘米）
宽：2×3＝6（厘米）
周长：（12＋6）×2
＝18×2
＝36（厘米）
5．红红在下面的长方形里面画一个最大的圆，画这个圆时，圆规两脚间的距离是( )厘米。
【答案】1
【分析】在长方形内画最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽（若直径超过宽，圆会超出长方形范围）。由图可知，长方形的宽是2厘米，因此圆的直径为2厘米。圆规两脚间的距离为半径，半径＝直径÷2，代入数据即可。
【详解】（厘米）
6．画一个直径2厘米的圆，并用字母O表示圆心，用字母r表示半径，用字母d表示直径。
【答案】
【分析】直径是2厘米，根据半径＝直径÷2，求出圆的半径；圆规画圆步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚间距离（即半径）；②把有针尖的一只脚固定在一点上；③带有铅笔的那只脚绕点旋转一周，并在圆上的相应位置标上字母即可。
【详解】半径：2÷2＝1（厘米）
图略
考点二、与圆相关的轴对称图形
7．下面各图中，对称轴条数最多的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫作这个图形的对称轴。
【详解】
A．，该图形有4条对称轴。
B．，该图形有1条对称轴。
C．，该图形有3条对称轴。
D．，该图形是同心圆，有无数条对称轴。
对称轴条数最多的是。
8．圆是中国传统文化中“圆满”的象征，圆形有( )条对称轴，扇形有( )条对称轴，圆环有( )条对称轴。
【答案】 无数 1 无数
【分析】对称轴：如果沿着一条直线对折，对折后直线两边的部分能够完全重合，这条直线就叫做这个图形的对称轴。根据定义判断并数出各个图形的对称轴数目。
【详解】圆形：过圆心的任意一条直线都是对称轴，所以有无数条对称轴。
扇形：从圆心出发，平分扇形的那条直线，所以有1条对称轴。
圆环：过圆心的任意一条直线都是对称轴，所以有无数条对称轴。
9．画出下面各轴对称图形的另一半。
【答案】
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，再根据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】图略
10．画出下面各图形的所有对称轴。
【答案】
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】略
考点三、弧、圆心角、扇形的认识
11．下列各圆中，（ ）的涂色部分是扇形。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】扇形是由圆的两条半径和圆心角所夹的一段弧围成的封闭图形，所以图形要同时满足顶点在圆心、两条边是半径、对应边为圆弧三个条件，才是一个扇形。依此查看每个选项的涂色部分，先判断角的顶点是否为所在圆的圆心，如果顶点不是圆心，那么该图形一定不是扇形；再判断角的两条边是否为圆的半径，涂色部分的另外一条边是否为对应圆心角所对的圆弧，若都满足则该涂色部分是扇形。
【详解】A．所给的图形中，涂色部分的顶点不在圆心，两条边不是圆的半径，不符合扇形的定义，涂色部分不是扇形，该选项不是正确选项；
B．所给的图形中，涂色部分的顶点不在圆心，两条边不是圆的半径，不符合扇形的定义，涂色部分不是扇形，该选项不是正确选项；
C．所给的图形中，涂色部分的顶点不在圆心，两条边不是圆的半径，不符合扇形的定义，涂色部分不是扇形，该选项不是正确选项；
D．所给的图形中，涂色部分的顶点在圆心，两条边是圆的半径，符合扇形的定义，另外一条边是对应圆心角所对的圆弧，涂色部分是扇形，所以该选项是正确选项；
12．下面（ ）图中的角是圆心角。
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】顶点在圆心的角叫做圆心角。
【详解】A．顶点没有在圆心，不是圆心角。该选项不符合题意。
B．顶点没有在圆心，不是圆心角。该选项不符合题意。
C．顶点在圆心，是圆心角。该选项符合题意。
D．顶点没有在圆心，不是圆心角。该选项不符合题意。
13．在图中，线段( )是圆的一条半径，它是连接( )和圆上( )的线段；编号为( )的图形是一个扇形，BOC( )圆心角。（填“是”或“不是”）。
【答案】 （答案不唯一） 圆心 任意一点 ② 是
【分析】（）圆半径的定义，因为半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，所以先确定图中的圆心，再找出符合定义的线段，对应填写前三个空。
（）扇形的定义，因为扇形是由两条半径和对应的弧围成的图形，所以据此判断图中编号对应的图形哪个符合扇形特征。
（）圆心角的定义，因为圆心角的顶点必须是圆心，所以判断的顶点是否为圆心，对应填写“是”或“不是”。
【详解】半径是从圆的中心（也就是圆心）出发，连接到圆上任意一点的线段，图里的是圆心，、、都在圆上，所以、、都是圆的半径。
线段是圆的一条半径（答案不唯一），它是连接圆心和圆上任意一点的线段。
编号为②的图形是一个扇形。
圆心角的顶点必须在圆的圆心位置，的顶点是，它是圆心角。
14．钟面上分针从数字12走到数字4，经过区域形成的扇形圆心角是( )°；分针走半圈，形成扇形的圆心角是( )°。
【答案】 120 180
【分析】钟面一圈是360°，一共平均分成12个大格，1个大格的度数30°；分针从12走到4，走了4个大格；走半圈就是走6个大格。
【详解】4×30°＝120°
6×30°＝180°
故从数字12走到数字4的扇形圆心角是120°；分针走半圈的扇形圆心角是180°。
15．画一个直径为3cm的圆，然后在圆中画出一个圆心角为30°的扇形。
【答案】图见详解
【分析】画圆时“圆心定位置，半径定大小”，在平面上确定一点O为圆心，所画圆的半径为3÷2＝1.5（cm），然后把圆规的两脚定为1.5cm，即可画出此圆。在圆内画一条半径，以圆心为顶点，以这条半径为一边，另一条半径为另一边画一个30°的角，这两条半径及它们所夹的短弧所围成的图形就是所画的扇形。
【详解】作图如下：
考点四、圆的周长及应用
16．若要画一个周长是25.12cm的圆，则圆规两脚分开的距离是（ ）cm。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】圆规两脚分开的距离是所画圆的半径，已知圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可推导出半径r＝C÷2π，代入数据计算即可。
【详解】25.12÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（cm）
17．一个圆的周长总是大约为它直径的( )倍，这个倍数用字母( )表示。
【答案】 3.14
【分析】根据圆的周长公式可知，圆的周长与直径的比值是一个固定的数，这个数叫做圆周率。在小学阶段，圆周率通常取近似值3.14进行计算，用字母π表示。
【详解】根据圆的周长公式可知，圆的周长C除以直径d的商是一个固定的数，这个数叫做圆周率。
圆周率是一个无限不循环小数，在小学阶段计算时通常取它的近似值3.14。
综上所述：一个圆的周长总是大约为它直径的3.14倍。 这个倍数用字母π表示。
18．一个圆的直径是6cm，它的周长是( )cm；一个圆的半径是4cm，它的周长是( )cm。
【答案】 18.84 25.12
【分析】已知直径求周长，用公式：周长＝π×直径，π取3.14。
已知半径求周长，用公式：周长＝2×π×半径，π取3.14。
【详解】直径6cm圆周长：3.14×6＝18.84（cm）
半径4cm圆周长：2×3.14×4＝25.12（cm）
19．如图，圆向前滚动了一周，滚动了( )cm，这个圆的半径是( )cm。（π取3）
【答案】 6 1
【分析】圆滚动一周走过的距离就是它的周长；从直尺能看到从0刻度滚到6cm，所以周长是6cm；已知π取3，根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径。
【详解】滚动一周的长度（周长）：6cm
半径：6÷（2×3）
＝6÷6
＝1（cm）
20．同一个圆中，直径是半径的( )倍；圆的周长是直径的( )倍，是半径的( )倍。
【答案】 2
【分析】同一个圆中，直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，半径是圆心到圆上任意一点的线段，1条直径的长度等于2条半径的长度和，因此直径是半径的2倍。
圆的周长计算公式为C＝πd（C表示周长，d表示直径），因此可得d＝C÷π，即周长是直径的π倍。
将直径与半径的关系d＝2r代入周长公式，可得C＝π×2r＝2πr，因此r＝C÷2π，即周长是半径的2π倍。
【详解】同一个圆中，直径是半径的2倍；圆的周长是直径的倍，是半径的2倍。
21．计算下面圆形的周长。
【答案】25.12cm
【分析】由图知圆的半径是4cm，代入公式：圆的周长＝2πr。
【详解】2×3.14×4＝25.12（cm）
22．张爷爷用一根长31.4分米的铁丝围成了一个圆形铁环，这个铁环的半径是多少分米？
【答案】5分米
【分析】由题意可知：铁环的周长是31.4分米，根据圆的周长公式：C＝2πr可知r＝C÷2π，代入数据计算即可。
【详解】31.4÷（2×3.14）
＝31.4÷6.28
＝5（分米）
答：这个铁环的半径是5分米。
23．公园里面有一个圆形水池，半径是20米。现在要在它的边缘围上一圈防护栏，需要多长的防护栏？
【答案】125.6米
【分析】防护栏的长度就是圆形水池的周长，已知圆的半径，用圆的周长等于计算即可。
【详解】圆的周长公式：（取3.14）
（米）
答：需要125.6米长的防护栏。
24．笑笑的自行车的车轮直径是60厘米，车轮每分钟转100圈。笑笑从家骑车到学校用了10分钟，笑笑从家到学校骑行多少千米？
【答案】1.884千米
【分析】根据1米＝100厘米，先把60厘米换算成用米作单位，为0.6米。再根据圆的周长公式：，代入数据求出自行车车轮的周长，用自行车车轮的周长乘每分钟转的圈数求出每分钟骑行的速度，然后根据路程＝速度×时间，列式解答即可，最后根据1千米＝1000米，把得数换算成用千米作单位。
【详解】60厘米＝0.6米
3.14×0.6×100×10
＝1.884×100×10
＝188.4×10
＝1884（米）
1884米＝1.884千米
答：笑笑从家到学校骑行1.884千米。
考点五、半圆的周长
25．在美丽乡村建设中，村委会在空地上修建了一个半径为3m的半圆形花坛，现在需要在这个花坛的周围围上一圈篱笆，至少需要篱笆（ ）。
A．9.42m B．13m C．15.42m D．18.84m
【答案】C
【分析】分析题目，需要篱笆的长度等于半圆的周长，半圆的周长＝πr＋2r，据此列式计算。
【详解】3.14×3＋2×3
＝9.42＋6
＝15.42（m）
在这个花坛的周围围上一圈篱笆，至少需要篱笆15.42m。
26．在长16厘米，宽7厘米的长方形纸上画最大的半圆，半圆的周长是( )厘米。
【答案】
【分析】首先确定最大半圆的直径：因为要在长厘米、宽厘米的长方形内画最大半圆，如果以长方形的长为直径，则圆的半径是厘米，厘米大于厘米，在给定的长方形中画不出半径是厘米的半圆；以长方形的宽厘米为半径，直径是厘米，厘米小于厘米，可以画出最大的半圆，所以以长方形的宽厘米为半径，半圆的直径在长方形的长边上，画出最大的半圆；然后计算半圆的周长：半圆的周长是由半圆弧长（圆周长的一半）和直径两部分组成，所以根据圆的周长公式：，求出半圆弧长，再加上直径长度即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
所以半圆的周长是厘米。
27．求下面图形的周长。
【答案】10.28厘米
【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径，根据公式，代入数据计算出圆的周长后再计算即可。
【详解】圆的周长：3.14×4＝12.56（厘米）
图形的周长：
12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
28．校园的东北角有一个半圆形的景观水池（如图）。沿着水池的边缘（半圆弧和一条直径）走一圈，正好是20.56米。这个水池的半径是多少米？
【答案】
4米
【分析】水池边缘的长＝半圆弧＋直径＝圆周长的一半＋直径＝＝＝，代入水池边缘的长即可计算半径。
【详解】
（米）
答：这个水池的半径是4米。
考点六、圆的面积及应用
29．一个圆形花坛直径10米，它的半径是( )米，面积是( )平方米。
【答案】
【分析】同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，即半径＝直径÷2。据此先求出半径，再代入圆的面积公式S＝πr2求出面积。
【详解】半径：10÷2＝5（米）
面积：3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
30．把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形（如下图），这个长方形的长是12.56cm，宽是( )cm，这个圆的面积是( )。
【答案】 4 50.24
【分析】把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，那么近似长方形的两条长的和相当于圆的周长，长就是圆的周长的一半。近似长方形的宽相当于圆的半径。所以用12.56除以π，算出半径的长度，也就是宽的厘米数。根据圆的面积＝πr2，代入半径计算出圆的面积即可。
【详解】12.56÷3.14＝4（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（）
所以，宽是4cm，这个圆的面积是50.24。
31．一个半圆的直径是10分米，这个半圆的面积是( )平方分米。
【答案】39.25/12.5π
【分析】半圆面积等于整圆面积的一半。先用直径除以2算出半径，再根据圆面积公式S＝πr2，π取3.14，求出整圆面积，再除以2即可求出半圆的面积。
【详解】半径：10÷2＝5（分米）
半圆面积：3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方分米）
32．圆的半径由4cm增加到6cm，周长增加了( ) cm，面积增加了( )cm2。
【答案】 12.56 62.8
【分析】根据圆的周长＝2πr，分别表示出半径为6cm、4cm的圆的周长，相减，即得周长增加了多少；
根据圆的面积＝πr2，分别表示出半径为6cm、4cm的圆的面积，相减，即得面积增加了多少。
【详解】2×3.14×6－2×3.14×4
＝6.28×6－6.28×4
＝6.28×（6－4）
＝6.28×2
＝12.56（cm）
3.14×62－3.14×42
＝3.14×36－3.14×16
＝3.14×（36－16）
＝3.14×20
＝62.8（cm2）
33．在一个长25cm，宽12cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。
【答案】 6 113.04
【分析】在长方形中画一个最大的圆，圆的直径与长方形的宽相等。半径＝直径÷2，圆的面积＝πr2。
【详解】12÷2＝6（cm）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
34．一个周长是50.24厘米的圆，它的直径是( )厘米，半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【答案】 16 8 200.96
【分析】根据圆的周长公式C＝πd，求直径用周长除以圆周率；根据直径与半径的关系d＝2r，求半径用直径除以2；根据圆的面积公式S＝πr2，求面积用圆周率乘半径的平方。通常圆周率π取3.14。
【详解】直径：50.24÷3.14＝16（厘米）
半径：16÷2＝8（厘米）
面积：3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米）
35．计算下面各圆的周长和面积。
(1)
(2)
【答案】(1)31.4dm；78.5dm²
(2)62.8cm；314cm²
【分析】计算周长用公式或，代入对应数值计算；计算面积，先通过求出半径，再用公式计算面积，代入对应数值计算即可。
【详解】（1）
（2）
36．如图，农田里一个自动旋转喷灌装置的喷水头转动一周，浇灌农田的面积是多少平方米？
【答案】28.26平方米
【分析】喷水头转一周浇出的是圆，射程就是圆的半径，利用圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出面积。
【详解】3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：浇灌农田的面积是28.26平方米。
37．世界上最大的树是位于美国加利福尼亚州的雪曼将军树，已有3500多年树龄，树干高约83.3米。其横截面近似于一个直径为5米的圆，横截面的面积是多少平方米？
【答案】19.625平方米
【分析】先根据直径半径，再根据，代入数据得出答案。
【详解】（米）
2.52
（平方米）
答：横截面的面积是平方米。
38．深圳人才公园以“人才赋予公园灵魂，公园彰显城市精神”为理念建造了一个圆形水池，乐乐沿着这个水池周围走了一圈，走了31.4米，这个圆形水池的面积是多少平方米？
【答案】
78.5平方米
【分析】乐乐沿水池走一圈的长度就是圆形水池的周长，先根据圆的周长公式求出半径，再代入圆的面积公式计算面积。
【详解】圆形水池的半径：
＝
＝（米）
圆形水池的面积：
＝
＝（平方米）
答：这个圆形水池的面积是78.5平方米。
考点七、圆环的面积
39．计算出下图阴影部分的面积。（单位：cm）
【答案】251.2cm2
【分析】阴影部分为圆环，圆环的面积＝π×（外圆半径2－内圆半径2）。
【详解】根据题图，外圆半径＝12cm，内圆半径＝8cm，
阴影部分的面积：π×（122－82）
＝3.14×（144－64）
＝3.14×80
＝251.2（cm2）
40．李叔叔家有一块直径为12米的圆形菜地（如图），为了方便管理，他打算在外围铺一条1米宽的环形小路，如果每平方米小路需要水泥15千克，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？
【答案】612.3千克
【分析】用圆形菜地的直径除以2算出内圆半径，内圆半径加上1米，算出外圆半径。圆的面积S＝πr2，用外圆面积减去内圆面积求出环形小路的面积，再乘每平方米所需水泥的质量，即可得到总水泥量。
【详解】12÷2＝6（米）
6＋1＝7（米）
3.14×72－3.14×62
＝3.14×49－3.14×36
＝153.86－113.04
＝40.82（平方米）
40.82×15＝612.3（千克）
答：铺好这条小路一共需要612.3千克水泥。
41．人民公园里有一个圆形鱼池（如下图），为方便游客观赏，工作人员打算在该圆形鱼池的周围铺设一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
【答案】128.74平方米
【分析】本题实际是求圆环的面积，内圆是鱼池，外圆是鱼池加小路，先根据半径＝圆的周长÷π÷2求出鱼池的半径，再根据外圆的半径＝内圆（鱼池）的半径＋1，求出外圆的半径，然后根据圆环的面积公式＝π×（R2－r2）求出小路的面积，据此解答即可。
【详解】r＝C÷π÷2
＝125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
R＝20＋1＝21（米）
S＝π×（R2－r2）
＝3.14×（212－202）
＝3.14×（441－400）
＝3.14×41
＝128.74（平方米）
答：这条小路的面积是128.74平方米。
考点八、方中圆和圆中方的面积问题
42．“赵爽弦图”成为中国古代‘方圆互证’的经典之作。下图四个图案均取材于赵爽弦图的局部变形，请判断哪一个阴影部分面积与其他三个不同（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】四个图形中A、C、D的空白部分刚好拼成一个完整的大圆，阴影都是正方形减去同一个圆；而B的空白部分合起来是半径不足正方形边长的半圆，所以它阴影面积和另外三个不同。
【详解】A、C、D阴影面积＝正方形面积－直径等于正方形边长的圆的面积；
B阴影面积＝正方形面积－半径不足正方形边长的圆面积的一半，因此B面积不一样。
43．如图是一种“外方内圆”的建筑图案，外面正方形的边长是6分米，则里面圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
【答案】 18.84 28.26
【分析】“方中圆”模型：正方形的边长等于圆的直径，圆的周长＝，圆的面积＝，代入数据计算即可。
【详解】（分米）
（平方分米）
所以里面圆的周长是18.84分米，面积是28.26平方分米。
44．在一块边长8米的正方形地中间挖一个最大的圆形水池，四角铺上草坪（如图阴影部分），铺草坪的面积是多少平方米？
【答案】13.76平方米
【分析】阴影部分是正方形减去内部最大圆形的剩余区域，所以草坪面积等于正方形面积减去圆形水池面积。由图可知，正方形边长为8米，圆的直径是8米，正方形面积公式。先求出圆的半径，再利用圆的面积公式计算圆形面积。将正方形面积与圆形面积作差，得到草坪的面积。
【详解】8÷2＝4（米）
8×8－3.14×
＝8×8－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方米）
答：铺草坪的面积是13.76平方米。
45．中国环境标志（俗称“十环”），图形由中心的青山、绿水、太阳及周围的十个环组成。其寓意为全民联合起来，共同保护人类赖以生存的环境。学校为宣传环境保护在一张直径为20厘米的圆形纸上画出一个最大的正方形，用于绘画环境标志图案，那么除正方形以外的部分的面积是多少平方厘米？
【答案】114平方厘米
【分析】直径为20厘米的圆除正方形以外的部分的面积就是题中图上阴影部分的面积，由题意在圆形纸上画出一个最大的正方形，圆的直径是正方形的对角线的长度，此时把正方形看作四个直角边为圆半径的等腰直角三角形，由此求出正方形的面积，最后用圆的面积减正方形面积即可。（）
【详解】圆的半径：20÷2＝10（厘米）
圆的面积：（平方厘米）
正方形的面积：4×直角边为圆半径的等腰直角三角形的面积
4×（10×10÷2）＝4×50＝200（平方厘米）
除正方形以外的部分的面积：314－200＝114（平方厘米）
答：除正方形以外的部分的面积是114平方厘米。
46．春节贴“福”字是汉族民间由来已久的风俗，寄托着人们对幸福生活的美好向往。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是18厘米，“福”字位于正方形中，你能求出圆和正方形之间的面积吗？
【答案】369.36平方厘米
【分析】如下图，圆和正方形之间的面积等于圆的面积减去正方形的面积，正方形又可以看作由2个底为18×2＝36（厘米）、高为18厘米的三角形组成，求出一个三角形的面积乘2即等于正方形的面积，三角形的面积S＝ah，圆的面积：S＝πr2；据此即可解答。
【详解】3.14×182－18×（18×2）÷2×2
＝3.14×324－18×36÷2×2
＝1017.36－648
＝369.36（平方厘米）
答：圆和正方形之间的面积是369.36平方厘米。
考点九、含圆的组合图形的周长和面积
47．观察如图两个图形中的涂色部分，它们的周长和面积的关系分别是（ ）。
A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积都不相等
【答案】C
【分析】图中两个正方形边长相等，圆的直径等于正方形的边长，所以圆的周长、面积相等，正方形的周长、面积相等；
观察图形可知，第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长加上4条边长，第二个图形中阴影部分的周长是圆的周长加上2条边长，所以周长不相等；
观察图形，右图中两个半圆可以合为1个圆，两个图形中阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝，所以两个图形中正方形面积相等，圆的面积也相等，那么涂色部分面积相等；
【详解】第一个图形的周长＝圆的周长＋4条边长
第二个图形的周长＝圆的周长＋2条边长
两个图形的周长不相等；
两个图形涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积
两个图形的面积相等
48．观察下图，已知正方形的面积是9cm2，那么阴影部分的面积是( )cm2。
【答案】23.13
【分析】正方形的边长等于圆的半径，正方形面积就是r2＝9cm2，阴影部分由两部分组成，一部分是圆的，另一部分是正方形去掉圆剩下的区域，把两部分面积相加就能求出阴影总面积。圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。
【详解】3.14×9×＋（9－3.14×9×）
＝21.195＋（9－7.065）
＝21.195＋1.935
＝23.13（cm2）
49．计算各图形的周长。
【答案】左图：22.85 dm；右图：22.84 dm
【分析】左图：观察可知，图形的周长等于圆周长的一半加上正方形的三条边长。圆的周长公式。
右图：观察可知，图形的周长等于半径为4dm的圆周长的一半加上直径为4dm的圆周长的一半，再加上长度为4dm的线段。圆的周长公式或。
【详解】左图：
3.14×5÷2＋5×3
＝15.7÷2＋15
＝7.85＋15
＝22.85（dm）
右图：
2×3.14×4÷2＋3.14×4÷2＋4
＝3.14×4＋12.56÷2＋4
＝12.56＋6.28＋4
＝18.84＋4
＝22.84（dm）
50．计算下列图形的周长和面积（单位：dm）。
【答案】262.8dm；2314dm2
【分析】观察图可知，这个组合图形的周长包含一个直径为20dm的圆的周长和2条100dm长的线段。圆的周长公式：。据此解答。
观察图可知，这个组合图形的面积＝直径为20dm的圆的面积＋长为100dm、宽为20dm的长方形的面积。圆的面积公式：，半径＝直径÷2，长方形的面积＝长×宽。据此解答。
【详解】3.14×20＋100×2
＝62.8＋200
＝262.8（dm）
这个图形的周长是262.8dm。
20÷2＝10（dm）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（dm2）
100×20＝2000（dm2）
314＋2000＝2314（dm2）
这个图形的面积是2314dm2。
51．求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
【答案】厘米；平方厘米
【分析】看图可知，图中阴影部分的周长＝正方形的两条边长＋的圆的周长，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此计算阴影部分的周长；阴影部分的面积＝正方形的面积的圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此计算阴影部分的面积。
【详解】周长：
（厘米）
面积：
（平方厘米）
52．计算下面图形的周长与面积。
【答案】25.12厘米；25.12平方厘米
【分析】周长计算：先拆分图形周长的组成部分，确定其包含半径为4厘米的半圆弧长、两个直径为4厘米的半圆弧长；因为圆的周长公式为，所以分别计算后相加即可。
面积计算：使用割补法，将下方直径为4厘米的半圆补到右侧空白的直径为4厘米的半圆位置；因为补全后阴影部分为半径是4厘米的半圆，所以用半圆面积公式计算即可。
【详解】周长：3.14×4＋2×（3.14×4）÷2
＝12.56＋12.56×（2÷2）
＝12.56＋12.56
＝25.12（厘米）
面积：3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方厘米）
53．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm）
【答案】13.5cm2
【分析】通过图形的拼接转化，即将半圆内右边的阴影部分，拼接到对称的半圆的左边，将阴影部分转化为一个上底为（6－3）cm，下底为6cm，高为3cm的梯形（如下图），根据梯形的面积S＝（上底＋下底）×高÷2，求出阴影部分的面积。
【详解】（6－3＋6）×3÷2
＝9×3÷2
＝27÷2
＝13.5（cm2）
54．求涂色部分的面积。（单位是cm）
【答案】
【分析】先识别图形组成：该图包含直径为的两个半圆，以及直角边为的等腰直角三角形，突破口是用割补法计算涂色面积。
因为涂色部分面积可转化为两个半圆的面积之和减去等腰直角三角形的面积，所以先分别计算两个半圆的面积和即一个圆的面积、等腰直角三角形的面积。
计算半圆面积时用到圆的面积公式：，计算三角形面积时用到三角形面积公式：，代入对应数值做差即可得到结果。
【详解】
（）
（）
（）
55．计算下面阴影部分的面积。（单位：cm）
【答案】56.52平方厘米；25.12平方厘米；5.13平方厘米。
【分析】（1）4个半圆，直径都是6厘米，4个半圆组成2个完整的小圆，所以阴影部分面积是两个完整小圆的面积，根据圆的面积公式，圆的面积＝πr2，计算出阴影部分面积；
（2）阴影部分面积是半个圆环的面积，半个圆环的面积＝大半圆的面积－小半圆的面积，半圆的面积＝πr2，据此解答；
（3）阴影为边长3的正方形内两条以正方形相邻两边为半径的圆弧围成的“叶形”，每个圆面积减去对应等腰直角三角形面积得到一个弓形，阴影由两个相同的弓形组成，阴影部分的面积＝（单个圆面积－直角三角形的面积）×2，单个圆面积＝πr2，三角形的面积＝×底×高，据此解答
【详解】（1）2×3.14×（6÷2）2
＝2×3.14×32
＝2×3.14×9
＝56.52（平方厘米）
×3.14×（10÷2）2－×3.14×（6÷2）2
＝×3.14×52－×3.14×32
＝×3.14×（52－32）
＝×3.14×（25－9）
＝×3.14×16
＝25.12（平方厘米）
（×3.14×32－×3×3）×2
＝（×3.14×9－×3×3）×2
＝（7.065－4.5）×2
＝2.565×2
＝5.13（平方厘米）
56．工人师傅在街心花园中靠墙新建了一个由长方形地和半圆形地组成的花圃（如下图）。
(1)若沿花圃围一圈栅栏（靠墙的一面不围），则至少需要多少米长的栅栏？
(2)如果在花圃中铺上花土，那么铺花土的面积是多少平方米？
【答案】(1)51.4米
(2)357平方米
【分析】（1）求需要多少米的栅栏，用图中所给长方形的两条宽的长度加上半圆弧的长度即可；
（2）求铺花土的面积，用长方形的面积加上半圆的面积即可。
【详解】（1）10×2＋20×3.14÷2
＝20＋31.4
＝51.4（米）
答：至少需要51.4米的栅栏。
（2）
＝200＋100×3.14÷2
＝200＋157
＝357（平方米）
答：铺花土的面积是357平方米。
考点十、扇形的周长和面积
57．如图，一张圆形纸片的周长为12.56cm，将它对折再对折，得到的新图形周长为（ ）cm。
A．3.14 B．5.14 C．7.14 D．10.14
【答案】C
【分析】看图可知，折叠后的图形是一个扇形，周长是由的圆的周长和两条圆的半径（即圆的一条直径）组成的。圆的周长＝圆周率×直径，据此计算出直径；求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此计算出的圆的周长；最后相加即可。
【详解】
得到的新图形周长为。
58．一个扇环面积是28.26，圆心角90°，对应的圆环面积是（ ）。
A．56.52 B．84.78 C．113.04 D．226.08
【答案】C
【分析】圆心角的扇环面积是对应圆环面积的，用扇环面积乘即可求出整个圆环的面积。
【详解】
（）
59．一个扇形花坛的圆心角是90°，半径是10分米，这个扇形花坛的面积是( )平方分米。
【答案】78.5
【分析】根据扇形的面积公式：，代入数据，即可解答。
【详解】3.14××
＝3.14×100×
＝314×
＝78.5（平方分米）
60．从一个直角三角形上剪下3个扇形，求这3个扇形的周长和。
【答案】73.12cm
【分析】因为三角形内角和是180°，所以3个扇形的圆心角加起来正好是180°，能拼成一个半径为8cm的半圆；3个扇形的周长和＝半圆的弧长（πr）＋6条半径的长度和，π取3.14。
【详解】半圆的弧长：3.14×8＝25.12（cm）
6条半径的长度和：6×8＝48（cm）
周长和：25.12＋48＝73.12（cm）
61．计算图中阴影部分的面积。
【答案】12.56dm2
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于外圆面积减去内圆面积。根据圆的面积＝πr2代入数据计算得出。
【详解】×3.14×52－×3.14×32
＝×3.14×25－×3.14×9
＝×（3.14×25－3.14×9）
＝×（78.5－28.26）
＝×50.24
＝12.56（dm2）
62．求阴影部分的面积。（单位：cm）
【答案】
4.56cm2
【分析】根据题意可知，组合图形中有一个直角边都是4cm的等腰直角三角形，有一个直径是4cm的半圆，还有一个半径是4cm的扇形；先用等腰直角三角形的面积减去扇形的面积，求出左边空白部分的面积，再用半圆的面积减去左边空白部分的面积，即可求出阴影部分的面积。根据半圆的面积公式，三角形的面积公式，扇形的面积公式，即可解答。
【详解】等腰直角三角形的面积：
4×4÷2＝8（cm2）
半圆的面积：
3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（cm2）
扇形的面积：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝6.28（cm2）
阴影部分的面积：
6.28－（8－6.28）
＝6.28－1.72
＝4.56（cm2）
阴影部分的面积是4.56cm2。
63．如图，阴影部分的周长是多少？（单位：厘米）（图：半圆直径为36厘米，扇形圆心角为30°，半径为36厘米）
【答案】111.36厘米
【分析】阴影部分的周长由直径是36厘米的半圆弧、圆心角为30°半径为36厘米的扇形的弧和半圆的一条直径组成；半圆弧长度为所在圆周长的一半，扇形的弧长度为所在圆的周长乘圆心角占周角的分率；根据圆的周长公式，即可解答。
【详解】3.14×36÷2
＝3.14×（36÷2）
＝3.14×18
＝56.52（厘米）
3.14×36×2×
＝3.14×36×2×
＝3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（厘米）
56.52＋18.84＋36
＝75.36＋36
＝111.36（厘米）
答：阴影部分的周长是111.36厘米。
64．你见过停车场或小区门口的起降杆吗？在东方小区门口有车辆进出的起降杆（如图），当车进入或出去时这根起降杆就要完成一次起降运动。王叔叔外出办事，驾车从小区驶出后，这根起降杆A点起降总共移动了多少米？起降杆来回移动的面积是多少？（结果保留两位小数）
【答案】10.99米；19.23平方米
【分析】根据题意，起降杆完成一次起降运动，起降杆A点移动了2个半径为3.5米的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求出起降杆A点总共移动的长度。起降杆来回移动的面积相当于2个半径为3.5米的圆的面积的，根据圆的面积公式S＝πr²，代入可计算出起降杆来回移动的面积，保留两位小数则是根据千分位上的数字进行四舍五入。
【详解】2×3.14×3.5××2
＝6.28×3.5××2
＝21.98××2
＝5.495×2
＝10.99（米）
3.14×3.5²××2
＝3.14×12.25××2
＝38.465××2
＝9.61625×2
≈19.23（平方米）
答：这根起降杆A点起降总共移动了10.99米；起降杆来回移动的面积约是19.23平方米。
65．如图，一只看守犬被拴在一个建筑物的墙角处，建筑物的底面是一个长5米、宽4米的长方形，绳子长6米，看守犬活动的范围是多少平方米？
【答案】
88.705平方米
【分析】看守犬被拴在长方形建筑物的墙角，绳子长6米，建筑物长5米、宽4米。看守犬的活动范围可分为三部分：
以绳长6米为半径，圆心角为270°（360°－90°＝270°）的扇形，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再乘计算出扇形的面积；
当绳子绕过建筑物的宽（4米）后，剩余绳长为6－4＝2米，此时有一个以2米为半径，圆心角为90°的扇形，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再乘计算出扇形的面积；
当绳子绕过建筑物的长（5米）后，剩余绳长为6－5＝1米，此时有一个以1米为半径，圆心角为90°的扇形，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再乘计算出扇形的面积；
最后将三部分相加，即为看守犬活动范围的面积。
【详解】3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝84.78（平方米）
3.14×（6－4）2×
＝3.14×22×
＝3.14×4×
＝12.56×
＝3.14（平方米）
3.14×（6－5）2×
＝3.14×12×
＝3.14×1×
＝0.785（平方米）
84.78＋3.14＋0.785
＝87.92＋0.785
＝88.705（平方米）
答：看守犬活动的范围是88.705平方米。
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第五单元 圆（期末专项训练）
考点预览
考点一、圆的概念及特点 1
考点二、与圆相关的轴对称图形 2
考点三、弧、圆心角、扇形的认识 2
考点四、圆的周长及应用 3
考点五、半圆的周长 4
考点六、圆的面积及应用 5
考点七、圆环的面积 6
考点八、方中圆和圆中方的面积问题 7
考点九、含圆的组合图形的周长和面积 8
考点十、扇形的周长和面积 11
考点练习
考点一、圆的概念及特点
1．“井盖是圆的”“自行车车轮是圆形”，能用来解释这些现象的说法是（ ）。
A．圆上各点到圆心的距离都相等 B．圆心决定圆的位置
C．半径决定圆的大小 D．每个圆只有一个圆心
2．下图中，线段( )是直径，线段( )是半径，线段AC的长度是线段OB长度的( )倍。
3．一个圆的半径是6分米，它的直径是( )分米；一个圆的直径18毫米，它的半径是( )毫米。
4．如下图，已知圆的半径是3厘米，则长方形的长是( )厘米，周长是( )厘米。
5．红红在下面的长方形里面画一个最大的圆，画这个圆时，圆规两脚间的距离是( )厘米。
6．画一个直径2厘米的圆，并用字母O表示圆心，用字母r表示半径，用字母d表示直径。
考点二、与圆相关的轴对称图形
7．下面各图中，对称轴条数最多的是（ ）。
A． B． C． D．
8．圆是中国传统文化中“圆满”的象征，圆形有( )条对称轴，扇形有( )条对称轴，圆环有( )条对称轴。
9．画出下面各轴对称图形的另一半。
10．画出下面各图形的所有对称轴。
考点三、弧、圆心角、扇形的认识
11．下列各圆中，（ ）的涂色部分是扇形。
A． B． C． D．
12．下面（ ）图中的角是圆心角。
A． B． C． D．
13．在图中，线段( )是圆的一条半径，它是连接( )和圆上( )的线段；编号为( )的图形是一个扇形，BOC( )圆心角。（填“是”或“不是”）。
14．钟面上分针从数字12走到数字4，经过区域形成的扇形圆心角是( )°；分针走半圈，形成扇形的圆心角是( )°。
15．画一个直径为3cm的圆，然后在圆中画出一个圆心角为30°的扇形。
考点四、圆的周长及应用
16．若要画一个周长是25.12cm的圆，则圆规两脚分开的距离是（ ）cm。
A．2 B．4 C．6 D．8
17．一个圆的周长总是大约为它直径的( )倍，这个倍数用字母( )表示。
18．一个圆的直径是6cm，它的周长是( )cm；一个圆的半径是4cm，它的周长是( )cm。
19．如图，圆向前滚动了一周，滚动了( )cm，这个圆的半径是( )cm。（π取3）
20．同一个圆中，直径是半径的( )倍；圆的周长是直径的( )倍，是半径的( )倍。
21．计算下面圆形的周长。
22．张爷爷用一根长31.4分米的铁丝围成了一个圆形铁环，这个铁环的半径是多少分米？
23．公园里面有一个圆形水池，半径是20米。现在要在它的边缘围上一圈防护栏，需要多长的防护栏？
24．笑笑的自行车的车轮直径是60厘米，车轮每分钟转100圈。笑笑从家骑车到学校用了10分钟，笑笑从家到学校骑行多少千米？
考点五、半圆的周长
25．在美丽乡村建设中，村委会在空地上修建了一个半径为3m的半圆形花坛，现在需要在这个花坛的周围围上一圈篱笆，至少需要篱笆（ ）。
A．9.42m B．13m C．15.42m D．18.84m
26．在长16厘米，宽7厘米的长方形纸上画最大的半圆，半圆的周长是( )厘米。
27．求下面图形的周长。
28．校园的东北角有一个半圆形的景观水池（如图）。沿着水池的边缘（半圆弧和一条直径）走一圈，正好是20.56米。这个水池的半径是多少米？
考点六、圆的面积及应用
29．一个圆形花坛直径10米，它的半径是( )米，面积是( )平方米。
30．把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形（如下图），这个长方形的长是12.56cm，宽是( )cm，这个圆的面积是( )。
31．一个半圆的直径是10分米，这个半圆的面积是( )平方分米。
32．圆的半径由4cm增加到6cm，周长增加了( ) cm，面积增加了( )cm2。
33．在一个长25cm，宽12cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，面积是( )cm2。
34．一个周长是50.24厘米的圆，它的直径是( )厘米，半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
35．计算下面各圆的周长和面积。
(1)
(2)
36．如图，农田里一个自动旋转喷灌装置的喷水头转动一周，浇灌农田的面积是多少平方米？
37．世界上最大的树是位于美国加利福尼亚州的雪曼将军树，已有3500多年树龄，树干高约83.3米。其横截面近似于一个直径为5米的圆，横截面的面积是多少平方米？
38．深圳人才公园以“人才赋予公园灵魂，公园彰显城市精神”为理念建造了一个圆形水池，乐乐沿着这个水池周围走了一圈，走了31.4米，这个圆形水池的面积是多少平方米？
考点七、圆环的面积
39．计算出下图阴影部分的面积。（单位：cm）
40．李叔叔家有一块直径为12米的圆形菜地（如图），为了方便管理，他打算在外围铺一条1米宽的环形小路，如果每平方米小路需要水泥15千克，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？
41．人民公园里有一个圆形鱼池（如下图），为方便游客观赏，工作人员打算在该圆形鱼池的周围铺设一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？
考点八、方中圆和圆中方的面积问题
42．“赵爽弦图”成为中国古代‘方圆互证’的经典之作。下图四个图案均取材于赵爽弦图的局部变形，请判断哪一个阴影部分面积与其他三个不同（ ）。
A． B． C． D．
43．如图是一种“外方内圆”的建筑图案，外面正方形的边长是6分米，则里面圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
44．在一块边长8米的正方形地中间挖一个最大的圆形水池，四角铺上草坪（如图阴影部分），铺草坪的面积是多少平方米？
45．中国环境标志（俗称“十环”），图形由中心的青山、绿水、太阳及周围的十个环组成。其寓意为全民联合起来，共同保护人类赖以生存的环境。学校为宣传环境保护在一张直径为20厘米的圆形纸上画出一个最大的正方形，用于绘画环境标志图案，那么除正方形以外的部分的面积是多少平方厘米？
46．春节贴“福”字是汉族民间由来已久的风俗，寄托着人们对幸福生活的美好向往。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是18厘米，“福”字位于正方形中，你能求出圆和正方形之间的面积吗？
考点九、含圆的组合图形的周长和面积
47．观察如图两个图形中的涂色部分，它们的周长和面积的关系分别是（ ）。
A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等
C．周长不相等，面积相等 D．周长和面积都不相等
48．观察下图，已知正方形的面积是9cm2，那么阴影部分的面积是( )cm2。
49．计算各图形的周长。
50．计算下列图形的周长和面积（单位：dm）。
51．求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
52．计算下面图形的周长与面积。
53．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm）
54．求涂色部分的面积。（单位是cm）
55．计算下面阴影部分的面积。（单位：cm）
56．工人师傅在街心花园中靠墙新建了一个由长方形地和半圆形地组成的花圃（如下图）。
(1)若沿花圃围一圈栅栏（靠墙的一面不围），则至少需要多少米长的栅栏？
(2)如果在花圃中铺上花土，那么铺花土的面积是多少平方米？
考点十、扇形的周长和面积
57．如图，一张圆形纸片的周长为12.56cm，将它对折再对折，得到的新图形周长为（ ）cm。
A．3.14 B．5.14 C．7.14 D．10.14
58．一个扇环面积是28.26，圆心角90°，对应的圆环面积是（ ）。
A．56.52 B．84.78 C．113.04 D．226.08
59．一个扇形花坛的圆心角是90°，半径是10分米，这个扇形花坛的面积是( )平方分米。
60．从一个直角三角形上剪下3个扇形，求这3个扇形的周长和。
61．计算图中阴影部分的面积。
62．求阴影部分的面积。（单位：cm）
63．如图，阴影部分的周长是多少？（单位：厘米）（图：半圆直径为36厘米，扇形圆心角为30°，半径为36厘米）
64．你见过停车场或小区门口的起降杆吗？在东方小区门口有车辆进出的起降杆（如图），当车进入或出去时这根起降杆就要完成一次起降运动。王叔叔外出办事，驾车从小区驶出后，这根起降杆A点起降总共移动了多少米？起降杆来回移动的面积是多少？（结果保留两位小数）
65．如图，一只看守犬被拴在一个建筑物的墙角处，建筑物的底面是一个长5米、宽4米的长方形，绳子长6米，看守犬活动的范围是多少平方米？
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