第三单元 数与运算的再认识（期末专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

第三单元 数与运算的再认识（期末专项训练） 考点预览 考点一、数的意义的一致 1 考点二、加减法算理的一致 3 考点三、乘除法算理的一致 5 考点四、除法转化为乘法 6 考点练习 考点一、数的意义的一致 1. 下面关于整数、小数、分数的说法，错误的是（　　） A. 它们本质上都是计数单位的累加 B. 相邻计数单位之间的进率都是10 C. 0.5和的计数单位相同 D. 320可以看成320个一，也可以看成32个十 【详解】整数的计数单位是个、十、百……；小数的计数单位是0.1、0.01、0.001……；分数的计数单位是几分之一。0.5的计数单位是0.1（十分之一），的计数单位是，二者计数单位不同。A、B、D三项均符合数的意义一致性的原理。 【答案】C 2. 0.35里面有35个（　　） A. 一　　B. 十分之一　　C. 百分之一　　D. 千分之一 【详解】0.35是两位小数，计数单位是百分之一（0.01），0.35 = 35×0.01，即有35个百分之一。 【答案】C 3. 的分数单位是（　　），它含有（　　）个这样的单位。 A. ，8　　B. ，5　　C. ，8　　D. ，5 【详解】分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。分母是8，分数单位是，分子是5，含有5个这样的单位。 【答案】B 4. 整数、小数、分数虽然形式不同，但本质上都是（　 　）的累加，这体现了数的概念的一致性。 【详解】无论是整数、小数还是分数，都是由相应的计数单位累加而成的。例如300是3个百，0.4是4个0.1，是2个。 【答案】计数单位 5. 0.087的计数单位是（　 　），它有（　 　）个这样的计数单位；再添上（　 　）个这样的计数单位就是0.1。 【详解】0.087是三位小数，计数单位是千分之一（0.001），0.087÷0.001=87，所以有87个这样的单位。0.1 = 0.100 = 100个0.001，100−87=13，再添13个就是0.1。 【答案】0.001（千分之一）；87；13 6. 是由（　 　）个组成的；1里面有（　 　）个。 【详解】分子是几就有几个分数单位，所以有7个。1可以写成，所以1里面有9个。 【答案】7；9 7. 3500里面有（　 　）个百，也可以看成有（　 　）个十；0.6里面有（　 　）个0.01。 【详解】3500 = 35×100，所以有35个百；3500 = 350×10，所以有350个十。0.6 = 0.60 = 60×0.01，所以有60个0.01。 【答案】35；350；60 8. 请你用计数单位的角度解释：为什么0.3 = ？ 【详解】0.3是一位小数，计数单位是十分之一（0.1），0.3表示3个0.1，也就是3个十分之一；的计数单位是，表示3个。二者都是3个十分之一的累加，所以数值相等。 【答案】0.3表示3个0.1（十分之一），表示3个，二者计数单位相同，个数相同，所以0.3 = 。 9. 把下面的数按计数单位的个数进行拆分： （1）450　 （2）2.06　 （3） 【详解】（1）450是整数，最高计数单位是百：4个百和5个十，也可以说是450个一；（2）2.06是两位小数：2个一和6个百分之一（0.01），也可以说是206个0.01；（3）的分数单位是，有11个这样的分数单位。 【答案】（1）450 = 4个百 + 5个十（或450个一）；（2）2.06 = 2个一 + 6个0.01（或206个0.01）；（3） = 11个 10. 小明说："因为和0.4大小相等，所以它们的计数单位也相同。"你同意他的说法吗？请说明理由。 【详解】不同意。的计数单位是，表示有2个；0.4的计数单位是0.1（十分之一），表示有4个0.1。二者数值相等，但计数单位不同，计数单位的个数也不同，这体现了同一个数可以用不同计数单位来表示。 【答案】不同意。的计数单位是，0.4的计数单位是0.1（十分之一），计数单位不同。 考点二、加减法算理的一致 11. 计算小数加减法时要把小数点对齐，这是为了（　　） A. 让数字看起来整齐　　 B. 保证相同计数单位的数相加减 C. 让计算更简便　　　　 D. 以上都不对 【详解】整数加减法要对齐数位，小数加减法要对齐小数点，分数加减法要先通分，本质都是统一计数单位，只有计数单位相同才能直接把个数相加减。小数点对齐就是相同数位对齐，即相同计数单位对齐。【答案】B 12. 下列计算中，不能直接相加减的是（　　） A. 350 + 120　　B. 0.7 + 0.2　　C. + 　　D. + 【详解】A都是以"一"为计数单位；B都是以0.1为计数单位；C都是以为计数单位；D的分数单位不同（和），不能直接相加，需要先通分统一计数单位。 【答案】D 13. 整数、小数、分数加减法的算理是一致的：只有（　 　）相同，才能直接把计数单位的（　 　）相加减，计数单位本身不变。 【详解】加减法的本质是相同计数单位的个数相加减。整数对齐数位、小数对齐小数点、分数通分，都是为了统一计数单位。 【答案】计数单位；个数 14. 计算 + 时，要先（　 　），转化成 + ，结果是（　 　）。 【详解】异分母分数相加，先通分化成同分母分数。4和6的最小公倍数是12， = ， = ，相加得。通分的本质就是统一分数单位。 【答案】通分；9；2； 15. 计算5.2 − 1.37时，把5.2改写成（　 　），这样就和1.37的计数单位统一了，都是（　 　），结果是（　 　）。 【详解】根据小数的性质，5.2 = 5.20，这样就都是两位小数，计数单位都是0.01。5.20 − 1.37 = 3.83。 【答案】5.20；0.01（百分之一）；3.83 16. 列竖式计算： （1）348 + 157 =　　 （2）12.5 + 3.76 = 【详解】（1）整数加法，数位对齐：个位8+7=15进1，十位4+5+1=10进1，百位3+1+1=5。（2）小数加法，小数点对齐：把12.5补成12.50，统一计数单位后相加。 【答案】（1）505；（2）16.26 17. 计算：（1） + =　　（2） − = 【详解】（1）同分母分数相加，分母不变，分子相加： = = 。（2）先通分： = ，再相减： − = 。 【答案】（1）；（2） 18. 脱式计算：0.85 + − 【详解】可以统一成小数计算： = 0.25， = 0.4。0.85 + 0.25 − 0.4 = 1.1 − 0.4 = 0.7。也可以统一成分数计算：0.85 = ， = ， = ， + − = = 。 【答案】0.7（或） 19. 一根绳子长2.5米，第一次剪去米，第二次剪去0.7米，还剩多少米？ 【详解】统一成小数计算：米 = 0.6米。总长依次减去两次剪去的长度：2.5 − 0.6 − 0.7 = 1.2（米）。 【答案】还剩1.2米。 考点三、乘除法算理的一致 20. 计算30×500时，可以看成3个十乘5个百，结果是15个（　　） A. 十　　B. 百　　C. 千　　D. 万 【详解】乘法算理：计数单位相乘，个数相乘。个数：3×5=15；计数单位：十×百 = 千。所以结果是15个千，即15000。 【答案】C 21. 计算0.3×0.2时，从计数单位角度看，正确的是（　　） A. 3个0.1乘2个0.1 = 6个0.1 B. 3个0.1乘2个0.1 = 6个0.01 C. 3个0.1乘2个0.1 = 6个0.001 D. 以上都不对 【详解】个数：3×2=6；计数单位：0.1×0.1 = 0.01。所以积是6个0.01，即0.06。 【答案】B 22. 整数、小数、分数乘法的算理具有一致性：两个数相乘，（　 　）与（　 　）相乘得到积的计数单位；（　 　）和（　 　）相乘，得到积的计数单位的总个数。 【详解】这是乘法运算一致性的核心规律。例如×，计数单位×=，个数2×4=8，积就是8个即。 【答案】计数单位；计数单位；计数单位的个数；计数单位的个数 23. ×的积的分数单位是（　 　），积有（　 　）个这样的单位，结果是（　 　）。 【详解】计数单位相乘：× = ；个数相乘：3×2 = 6；所以积是6个，即。 【答案】；6； 24. 400×60可以看成4个百乘6个十，得到24个（　 　），结果是（　 　）。 【详解】个数：4×6=24；计数单位：百×十 = 千。所以是24个千，即24000。 【答案】千；24000 25. 根据乘法算理填空并计算： （1）0.4×0.3 = （4×____）×（3×____） = （4×3）×（____×____） = 12×____ = ____ （2）× = （2×）×（3×） = （2×3）×（×） = ____×____ = ____ 【详解】（1）0.4 = 4×0.1，0.3 = 3×0.1。0.4×0.3 = (4×0.1)×(3×0.1) = (4×3)×(0.1×0.1) = 12×0.01 = 0.12。（2）× = (2×3)×(×) = 6× = = 。 【答案】（1）0.1；0.1；0.1；0.1；0.01；0.12；（2）6；； 26. 直接写出得数： （1）500×40 =　　（2）0.6×0.5 =　　（3）× =　　（4）2.4× = 【详解】（1）5×4=20，百×十=千，20个千=20000。（2）6×5=30，0.1×0.1=0.01，30×0.01=0.3。（3）3×4=12，×=，12×==。（4）2.4÷6=0.4，0.4×5=2。 【答案】（1）20000；（2）0.3；（3）；（4）2 27. 计算：（1）2.05×1.2 =　　 （2）× = 【详解】（1）先按整数乘法算205×12=2460，两个乘数共有三位小数，从右往左数三位点小数点：2.460 = 2.46。（2）分子相乘5×8=40，分母相乘12×15=180，约分： = 。 【答案】（1）2.46；（2） 28. 一块长方形菜地，长千米，宽千米，这块菜地的面积是多少平方千米？ 【详解】长方形面积 = 长×宽。× = = = （平方千米）。从计数单位角度：计数单位×=，个数3×2=6，面积是6个平方千米，即=平方千米。 【答案】这块菜地的面积是平方千米。 考点四、除法转化为乘法 29. 下列等式中，正确的是（　　） A. 6÷ = 6× B. 6÷ = × C. 6÷ = 6× D. 6÷ = × 【详解】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。的倒数是，所以6÷ = 6×。被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数。 【答案】C 30. 下面算式中，与0.8÷0.25结果相等的是（　　） A. 0.8×0.25　　B. 0.8×4　　C. 0.8÷4　　D. × 【详解】0.25 = ，它的倒数是4，所以0.8÷0.25 = 0.8×4。这体现了小数除法也可以转化为乘除数的倒数。 【答案】B 31. 除以一个不为0的数，等于乘这个数的（　 　）。这个规律对整数、（　 　）、（　 　）除法都适用，体现了除法运算的一致性。 【详解】这是除法转化为乘法的核心法则。无论是整数、小数还是分数除法，都可以转化为乘除数的倒数来计算。 【答案】倒数；小数；分数 32. 把下列除法算式改写成乘法算式： （1）12÷ = ________ （2）÷ = ________ （3）0.6÷0.2 = ________（写成分数乘法形式） 【详解】（1）的倒数是，所以12÷ = 12×。（2）的倒数是，所以÷ = ×。（3）0.6 = ，0.2 = ，倒数是5，所以0.6÷0.2 = ×5。 【答案】（1）12×；（2）×；（3）×5（答案不唯一） 33. 一个数（不为0）除以，相当于把这个数（　 　）到原来的（　 　）倍。 【详解】除以等于乘5，也就是把这个数扩大到原来的5倍。 【答案】扩大；5 34. 计算下列各题（写出转化过程）： （1）÷ = （2）15÷ = （3）÷12 = 【详解】（1）÷ = × = = 。（2）15÷ = 15× = 3×6 = 18。（3）÷12 = × = = 。 【答案】（1）；（2）18；（3） 35. 计算：（1）0.8÷ =　　 （2）÷0.7 =　　 （3）2.4÷ = 【详解】（1）0.8 = ，÷ = 1。（2）0.7 = ，÷ = 1。（3）2.4÷ = 2.4× = 0.8×8 = 6.4。 【答案】（1）1；（2）1；（3）6.4 36. 脱式计算：÷÷ 【详解】连除转化为连乘：÷÷ = ×× = = 1。 【答案】1 37. 请用等式的性质说明：为什么a÷b = a×（b≠0）？ 【详解】设 a÷b = c（b≠0）。根据乘除法的关系：a = c×b。根据等式的性质，等式两边同时乘：a× = c×b×。右边化简：c×(b×) = c×1 = c。所以 a× = c。又因为 a÷b = c，因此 a÷b = a×。这个推导对整数、小数、分数都成立，所以所有除法都可以转化为乘除数的倒数。 【答案】设a÷b=c，则a=c×b；两边同乘得a×=c，因此a÷b=a×（b≠0）。 38. 一瓶饮料有升，把它分装在容量是升的小杯子里，可以倒满多少杯？ 【详解】求可以倒满多少杯，就是求升里有多少个升，用除法计算。÷ = ×4 = 6（杯）。 【答案】可以倒满6杯。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 数与运算的再认识（期末专项训练） 考点预览 考点一、数的意义的一致 1 考点二、加减法算理的一致 2 考点三、乘除法算理的一致 3 考点四、除法转化为乘法 4 考点练习 考点一、数的意义的一致 1. 下面关于整数、小数、分数的说法，错误的是（　　） A. 它们本质上都是计数单位的累加 B. 相邻计数单位之间的进率都是10 C. 0.5和的计数单位相同 D. 320可以看成320个一，也可以看成32个十 2. 0.35里面有35个（　　） A. 一　　B. 十分之一　　C. 百分之一　　D. 千分之一 3. 的分数单位是（　　），它含有（　　）个这样的单位。 A. ，8　　B. ，5　　C. ，8　　D. ，5 4. 整数、小数、分数虽然形式不同，但本质上都是（　 　）的累加，这体现了数的概念的一致性。 5. 0.087的计数单位是（　 　），它有（　 　）个这样的计数单位；再添上（　 　）个这样的计数单位就是0.1。 6. 是由（　 　）个组成的；1里面有（　 　）个。 7. 3500里面有（　 　）个百，也可以看成有（　 　）个十；0.6里面有（　 　）个0.01。 8. 请你用计数单位的角度解释：为什么0.3 = ？ 9. 把下面的数按计数单位的个数进行拆分： （1）450　 （2）2.06　 （3） 10. 小明说："因为和0.4大小相等，所以它们的计数单位也相同。"你同意他的说法吗？请说明理由。 考点二、加减法算理的一致 11. 计算小数加减法时要把小数点对齐，这是为了（　　） A. 让数字看起来整齐　　 B. 保证相同计数单位的数相加减 C. 让计算更简便　　　　 D. 以上都不对 12. 下列计算中，不能直接相加减的是（　　） A. 350 + 120　　B. 0.7 + 0.2　　C. + 　　D. + 13. 整数、小数、分数加减法的算理是一致的：只有（　 　）相同，才能直接把计数单位的（　 　）相加减，计数单位本身不变。 14. 计算 + 时，要先（　 　），转化成 + ，结果是（　 　）。 15. 计算5.2 − 1.37时，把5.2改写成（　 　），这样就和1.37的计数单位统一了，都是（　 　），结果是（　 　）。 16. 列竖式计算： （1）348 + 157 =　　 （2）12.5 + 3.76 = 17. 计算：（1） + =　　（2） − = 18. 脱式计算：0.85 + − 19. 一根绳子长2.5米，第一次剪去米，第二次剪去0.7米，还剩多少米？ 考点三、乘除法算理的一致 20. 计算30×500时，可以看成3个十乘5个百，结果是15个（　　） A. 十　　B. 百　　C. 千　　D. 万 21. 计算0.3×0.2时，从计数单位角度看，正确的是（　　） A. 3个0.1乘2个0.1 = 6个0.1 B. 3个0.1乘2个0.1 = 6个0.01 C. 3个0.1乘2个0.1 = 6个0.001 D. 以上都不对 22. 整数、小数、分数乘法的算理具有一致性：两个数相乘，（　 　）与（　 　）相乘得到积的计数单位；（　 　）和（　 　）相乘，得到积的计数单位的总个数。 23. ×的积的分数单位是（　 　），积有（　 　）个这样的单位，结果是（　 　）。 24. 400×60可以看成4个百乘6个十，得到24个（　 　），结果是（　 　）。 25. 根据乘法算理填空并计算： （1）0.4×0.3 = （4×____）×（3×____） = （4×3）×（____×____） = 12×____ = ____ （2）× = （2×）×（3×） = （2×3）×（×） = ____×____ = ____ 26. 直接写出得数： （1）500×40 =　　（2）0.6×0.5 =　　（3）× =　　（4）2.4× = 27. 计算：（1）2.05×1.2 =　　 （2）× = 28. 一块长方形菜地，长千米，宽千米，这块菜地的面积是多少平方千米？ 考点四、除法转化为乘法 29. 下列等式中，正确的是（　　） A. 6÷ = 6× B. 6÷ = × C. 6÷ = 6× D. 6÷ = × 30. 下面算式中，与0.8÷0.25结果相等的是（　　） A. 0.8×0.25　　B. 0.8×4　　C. 0.8÷4　　D. × 31. 除以一个不为0的数，等于乘这个数的（　 　）。这个规律对整数、（　 　）、（　 　）除法都适用，体现了除法运算的一致性。 32. 把下列除法算式改写成乘法算式： （1）12÷ = ________ （2）÷ = ________ （3）0.6÷0.2 = ________（写成分数乘法形式） 33. 一个数（不为0）除以，相当于把这个数（　 　）到原来的（　 　）倍。 34. 计算下列各题（写出转化过程）： （1）÷ = （2）15÷ = （3）÷12 = 35. 计算：（1）0.8÷ =　　 （2）÷0.7 =　　 （3）2.4÷ = 36. 脱式计算：÷÷ 37. 请用等式的性质说明：为什么a÷b = a×（b≠0）？ 38. 一瓶饮料有升，把它分装在容量是升的小杯子里，可以倒满多少杯？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $