第二单元 混合运算与数量关系（三）（期末专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

第二单元 混合运算与数量关系（三）（期末专项训练） 考点预览 考点一、小数、分数的四则混合运算及简算 1 考点二、小数的估算及应用 3 考点三、已知总量及一部分分率，求另一部分量 5 考点四、求比一个数多/少几分之几的数是多少 6 考点五、工程问题 8 考点练习 考点一、小数、分数的四则混合运算及简算 1．[9.6＋（6.24÷0.12－50）]×9的运算顺序是先算( )法，再算( )法，然后算( )法，最后算( )法，结果是( )。 2．计算时，应先算( )里面的，再算( )里面的，最后算( )法，结果是( )。 3．根据运算律填空。 (1)12×＋12×＝( )×（______＋______）。 (2)0.25×（0.98×0.4）＝（______×______）×( )。 (3)4.5×6.35＋5.5×6.35＝( )×（______＋______）。 4．朵朵在计算时，错算成了，所得的结果与正确结果相差( )。 5．计算下面各题，能简便计算的就简便计算。 4×7.8×2.5 ×＋÷ ÷ 6．脱式计算，能简算的要简算。 25×1.25×3.2 3.6×99＋3.6 7．脱式计算（能简算的要简算）。 ＋　　    36×（＋－） 1.25×2.5×3.2　　　　5.4÷[（3.2－2.6）×0.5] 8．计算下面各题，能简算的要简算。 9．计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×5.3×0.8           1.25×3.6＋1.25×3.4＋1.25 考点二、小数的估算及应用 10．李阿姨带了300元逛商场，买了一条98.5元的裙子，又买了2件单价49.6元的T恤。她还想买一顶101元的帽子。下面哪种估算方法最适合快速判断剩下的钱够不够买这顶帽子？（    ） A．把98.5看作99，49.6看作50：300－99－50×2＝101，101＝101，所以够。 B．把98.5看作98，49.6看作49：300－98－49×2＝104，104＞101，所以够。 C．300－98.5－49.6×2＝300－98.5－99.2＝102.3，因为102.3＞101，所以够。 D．把98.5看作100，49.6看作50：300－100－50×2＝100，100＜101，所以不够。 11．阳阳测量校园长方形花坛长8.85米，宽4.9米，估一估它的面积不会少于( )平方米，也不会超过( )平方米；如果要在它的周围围上篱笆，阳阳买25米的篱笆够吗？( )（填“够”或“不够”）。 12．张老师去某地采购土特产，土特产单价如表所示：（■代表一个数字） 土特产 原味红糖 番薯粉丝 手工垂面 单价 30.■8元/千克 58元/箱 25.3■元/千克 张老师买了2千克原味红糖和5千克手工垂面，付180元够吗？请你写出估算过程。 13．小红带80元去文具店，买了3本笔记本，每本7.8元，又买了一套文具礼盒花去22.7元。剩下的钱够买一个售价31.5元的书包吗？请用估算解答。 14．果果超市举行国庆大促销活动，妈妈带了120元，买了3千克苹果，单价是8.8元/千克；又买了2箱牛奶，单价是39.6元/箱。剩下的钱买一盒12元的饼干，够吗？（估算解决） 15．学校为了让同学们更好地锻炼身体，准备添置一些足球和排球，张老师收集了如下几条信息： ①每个排球的售价是38.9元； ②每个羽毛球的售价是5.5元； ③采购组准备了900元； ④足球的单价比排球多9.5元； ⑤学校需要添置8个足球和12个排球。 (1)张老师想知道一共需要多少钱，她需要用到上述信息中的( )（填序号）。 (2)根据你选出的信息，估算一下900元够不够？ 考点三、已知总量及一部分分率，求另一部分量 16．《九章算术》是我国古代数学专著，内容十分丰富，共收录246个数学问题。李老师利用假期研究了其中的，还剩( )个问题没研究。 17．砂场有一堆砂子，共重52吨，运走后，还剩多少吨？ 18．绿化不仅有美化功能，还有生态功能，如：遮阴、降温、降噪、防风除尘等。汤河国家湿地公园管理处计划栽450棵树苗，第一天栽的占这批树苗的，还剩多少棵没有栽种？ 19．我国新能源电动车行业蓬勃发展，与“绿色出行”的理念一致。某停车场有普通车位和充电桩车位一共60个，其中充电桩车位占，普通车位有多少个？ 20．静心阅万卷，落笔揽山河；胸藏千秋事，笔底起风波。妙妙最近在读一本824页的《大唐幻游记》，已经读了这本书的，还剩多少页没有读？ 21．陈叔叔下班回家，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如图，汽车油箱容积为60升，陈叔叔的加油卡里还有300元，能将油箱加满吗？ 考点四、求比一个数多/少几分之几的数是多少 22．某生态渔业基地开展增殖放流、修复水域生态项目，投放了18箱鲢鱼鱼苗。_______，鳙鱼鱼苗有多少箱？根据算式，横线上应补充的条件是（    ）。 A．鳙鱼鱼苗的箱数是鲢鱼鱼苗的 B．鳙鱼鱼苗的箱数比鲢鱼鱼苗少 C．鲢鱼鱼苗的箱数比鳙鱼鱼苗少 D．鳙鱼鱼苗的箱数比鲢鱼鱼苗多 23．书店购入350本故事书，( )。购入文艺书多少本？根据算式在上面括号中补充合适的条件。 24．仓库有120袋大米，第一天运走总数的，第二天运走的比第一天少，第二天运走( )袋。 25．看图列式计算。 26．苏超某场馆的观众席分为两层，上层有座位1800个，下层座位数比上层多，场馆下层座位数是多少个？ 27．植树节那天，五年级同学在公园里种下60棵树苗，六年级同学种的比五年级少，六年级比五年级少种了多少棵？六年级种了多少棵树苗？ 28．李叔叔的果园有梨树和苹果树，已知苹果树有120棵，梨树的棵数比苹果树多，李叔叔的果园里有多少棵梨树？ (1)画出线段图。 (2)列式计算。 29．同学们在校园开展节约用水实践活动。先选择信息（填序号）并提出问题，再解答。 ①擦桌椅的有12人。 ②扫地、拖地的人数比擦桌椅的人数多。 ③刷厕所的人数比擦桌椅的人数少。 ④刷厕所的人数比扫地、拖地的人数少。 我选择信息（ ）和（ ），提出的问题是（ ）。 列式解答。 考点五、工程问题 30．一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要12天完成。 (1)甲队单独做3天，能完成这项工程的。 (2)乙队单独做5天，能完成这项工程的。 (3)甲、乙两队一起做6天，( )完成这项工程。（填“能”或“不能”） 31．一项工程，甲队单独做要6天完成，乙队单独做要3天完成。两队合作，需要几天完成？ 32．修一条隧道，甲工程队单独修需要18天，乙工程队单独修需要12天，为了尽快通车，甲、乙两队一起修，几天能完成这项工作的一半？ 33．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合做多少天能完成这项工程的？剩下的工程由甲队单独做，还需要多少天完成？ 34．高师傅收到制作一批微型木雕的订单，他单独制作需要20天，徒弟单独制作需要30天。 (1)师徒两队合作，多少天能完成任务？ (2)如果师徒二人共同制作7天后，高师傅还有其他任务，剩下的由徒弟单独完成。徒弟单独完成还需要多少天？ 35．有甲乙丙三组工人，甲组2人的工作，乙组需3人完成；乙组5人的工作，丙组需4人完成。一项工作，需甲组13人、乙组15人合作5天完成。如果让丙组6人去做，需要多少天完成？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算与数量关系（三）（期末专项训练） 考点预览 考点一、小数、分数的四则混合运算及简算 1 考点二、小数的估算及应用 10 考点三、已知总量及一部分分率，求另一部分量 14 考点四、求比一个数多/少几分之几的数是多少 17 考点五、工程问题 22 考点练习 考点一、小数、分数的四则混合运算及简算 1．[9.6＋（6.24÷0.12－50）]×9的运算顺序是先算( )法，再算( )法，然后算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 除 减 加 乘 104.4 【分析】小数四则混合运算规则：有括号先算小括号里面，再算中括号里面；先乘除，后加减。 【详解】[9.6＋（6.24÷0.12－50）]×9先看小括号内，先除法，再减法；之后算中括号里的加法；最后算括号外的乘法。 [9.6＋（6.24÷0.12－50）]×9 ＝[9.6＋（52－50）]×9 ＝[9.6＋2]×9 ＝11.6×9 ＝104.4 2．计算时，应先算( )里面的，再算( )里面的，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 小括号 中括号 除 / 【分析】整数的四则混合运算顺序同样适用分数四则混合运算。先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【详解】 所以：计算时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算除法，结果是。 3．根据运算律填空。 (1)12×＋12×＝( )×（______＋______）。 (2)0.25×（0.98×0.4）＝（______×______）×( )。 (3)4.5×6.35＋5.5×6.35＝( )×（______＋______）。 【答案】(1) 12 (2) 0.25 0.4 0.98 (3) 6.35 4.5 5.5 【分析】（1）根据乘法分配律：两个数分别和同一个数相乘再相加，可以先把这两个数加起来，再和这个相同的乘数相乘，这里相同的乘数是12，所以用12乘和相加的和，能快速算出结果。 （2）乘法交换律乘法结合律：乘法中，可以交换乘数的位置，调整运算顺序，先把好算的乘数0.25和0.4相乘，再乘0.98，结果不变。 （3）根据乘法分配律：两个数分别和同一个数相乘再相加，可以先把这两个数加起来，再和这个相同的乘数相乘，这里相同乘数是6.35，所以用6.35乘4.5和5.5相加的和，能快速算出结果。 【详解】（1）12×＋12×＝ （2）0.25×（0.98×0.4）＝（0.25×0.4）×0.98 （3）4.5×6.35＋5.5×6.35＝6.35×（4.5＋5.5） 4．朵朵在计算时，错算成了，所得的结果与正确结果相差( )。 【答案】 3 【分析】根据乘法分配律将正确的算式展开，得到正确结果的表达形式；然后列出错误算式的结果；最后对比两个结果，发现含有字母的部分相同，只需计算常数部分的差即可得出相差的数值。 【详解】利用乘法分配律展开： 计算差值： 所得的结果与正确结果相差。 5．计算下面各题，能简便计算的就简便计算。 4×7.8×2.5 ×＋÷ ÷ 【答案】78；； 【分析】（1）利用乘法交换律转换算式为：4×2.5×7.8进行简算； （2）把除法转化为乘法后，利用乘法分配律转换算式为：（＋）×进行简算； （3）利用乘法分配律转换算式为：÷进行简算。 【详解】4×7.8×2.5 ＝4×2.5×7.8 ＝10×7.8 ＝78 ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ÷ ＝÷ ＝÷ ＝÷ ＝× ＝ 6．脱式计算，能简算的要简算。 25×1.25×3.2 3.6×99＋3.6 【答案】1；100；360；2.3 【分析】（1）将除法换成乘倒数再计算，能约分的先约分。 （2）将3.2看作，再根据乘法交换律和结合律，将25与0.4结合在一起，1.25与8结合在一起先乘。 （3）将3.6看作，利用乘法分配律的逆运算，将算式变成再计算。 （4）利用乘法分配律，将算式变成再计算。 【详解】 7．脱式计算（能简算的要简算）。 ＋　　    36×（＋－） 1.25×2.5×3.2　　　　5.4÷[（3.2－2.6）×0.5] 【答案】；11；10；18 【分析】第一题：两个乘法算式有相同因数，逆用乘法分配律简化计算。 第二题：括号外的整数36是括号内各分数分母的公倍数，可运用乘法分配律，将36分别乘括号内的每一个数再进行加减运算。 第三题：3.2可拆分为，且1.25和8相乘、2.5和0.4相乘都能得到整数，所以先拆分3.2，再利用乘法交换律和结合律分组计算。 第四题：根据四则运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】＋ ×（＋） ＝×1 ＝ 36×（＋－） ＝36×＋36×－36× ＝9＋6－4 ＝11 1.25×2.5×3.2 ＝1.25×2.5×（0.8×4） ＝（1.25×0.8）×（2.5×4） ＝1×10 ＝10 5.4÷[（3.2－2.6）×0.5] ＝5.4÷[0.6×0.5] ＝5.4÷0.3 ＝18 8．计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】10；44； ； 【分析】先把16写成8×2的形式，再根据乘法结合律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 先把÷13写成×的形式，再根据乘法分配律进行简算； 先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 ＝1.25×（8×2）×0.5 ＝（1.25×8）×（2×0.5） ＝10×1 ＝10 ＝ ＝20＋24 ＝44 ＝ ＝（）× ＝1× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 9．计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×5.3×0.8           1.25×3.6＋1.25×3.4＋1.25 【答案】5.3；； 10； 【分析】根据乘法交换律交换5.3和0.8的位置，进而进行简便计算； 根据分数四则运算的计算法则，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算乘法即可； 根据乘法分配律逆运算，将公共因数1.25提出来，进而进行简便计算； 先将分数除法转化为分数乘法，再根据乘法分配律逆运算将公共因数提取出来，进而简便计算。 【详解】1.25×5.3×0.8 ＝1.25×0.8×5.3 ＝1×5.3 ＝5.3 ＝ ＝ ＝ 1.25×3.6＋1.25×3.4＋1.25 ＝1.25×3.6＋1.25×3.4＋1.25×1 ＝1.25×（3.6＋3.4＋1） ＝1.25×（7＋1） ＝1.25×8 ＝10 ＝1× ＝ 考点二、小数的估算及应用 10．李阿姨带了300元逛商场，买了一条98.5元的裙子，又买了2件单价49.6元的T恤。她还想买一顶101元的帽子。下面哪种估算方法最适合快速判断剩下的钱够不够买这顶帽子？（    ） A．把98.5看作99，49.6看作50：300－99－50×2＝101，101＝101，所以够。 B．把98.5看作98，49.6看作49：300－98－49×2＝104，104＞101，所以够。 C．300－98.5－49.6×2＝300－98.5－99.2＝102.3，因为102.3＞101，所以够。 D．把98.5看作100，49.6看作50：300－100－50×2＝100，100＜101，所以不够。 【答案】A 【分析】用估算快速判断剩余的钱够不够买帽子，判断钱够不够时，如果要证明钱够，就要把商品价格往大估，若估大之后剩下的钱还够买帽子，那么实际花费更少，剩下的钱一定够，同时注意题目要求使用估算，不能进行精确计算。 【详解】A．把98.5看作99，49.6看作50，属于往大估。计算300−99−50×2＝101元，估大之后剩余101元，和帽子价格相等，说明实际花费更少，真实剩下的钱多于101元，钱够，这个估算方法合适。 B．把98.5看作98，49.6看作49，价格都估小了，算出的剩余钱数会偏大，容易误判，估算方法不合适。 C．直接代入原价计算，是精确计算，不是估算，不符合题目的要求。 D．把98.5看作100，49.6看作50，虽然也是往大估，但估的幅度太大，算出剩余100元，小于101元，会得出错误结论。 11．阳阳测量校园长方形花坛长8.85米，宽4.9米，估一估它的面积不会少于( )平方米，也不会超过( )平方米；如果要在它的周围围上篱笆，阳阳买25米的篱笆够吗？( )（填“够”或“不够”）。 【答案】 32 45 不够 【分析】长方形的面积＝长×宽。将长与宽往小估，即长估为8米，宽估为4米，就可以求出最小情况；将长与宽往大估，即长为9米，宽为5米，就可以求出最大情况。长方形的周长＝（长＋宽）×2，将长8.85米，宽4.9米代入公式求出所需篱笆的长度后与25米作比较，所需长度小于25米，就够了，大于25米则不够。 【详解】（平方米） （平方米） 它的面积不会少于32平方米，也不会超过45平方米。 （米） ，所以阳阳买25米的篱笆不够。 12．张老师去某地采购土特产，土特产单价如表所示：（■代表一个数字） 土特产 原味红糖 番薯粉丝 手工垂面 单价 30.■8元/千克 58元/箱 25.3■元/千克 张老师买了2千克原味红糖和5千克手工垂面，付180元够吗？请你写出估算过程。 【答案】不够 【分析】判断180元是否够用，可将两种商品的单价往小估算，若估算出的总价大于或等于180元，则说明实际总价更高，钱不够；若估算出的总价小于180元，则说明实际总价更低，钱够；据此解答即可。 【详解】把30.■8元估成30元，25.3■元估成25元。 （元） 答：因为估算的单价比实际单价小，所以实际总钱数比185元多，付180元不够。 13．小红带80元去文具店，买了3本笔记本，每本7.8元，又买了一套文具礼盒花去22.7元。剩下的钱够买一个售价31.5元的书包吗？请用估算解答。 【答案】够 【分析】先将各项花费往大估算（7.8估算成8，22.7估算成23）；然后根据“总价＝单价×数量”计算出笔记本总费用；再将笔记本总费用与文具礼盒求和计算总花费；用总钱数减去总花费计算出剩余钱数的最小值，若该最小值大于书包售价，则实际钱足够。 【详解】7.8元≈8元，22.7元≈23元 80－（8×3＋23） ＝80－（24＋23） ＝80－47 ＝33（元） 33＞31.5，因为花费均往大估算，实际剩余钱数比33元多，所以够买书包。 答：剩下的钱够买一个售价31.5元的书包。 14．果果超市举行国庆大促销活动，妈妈带了120元，买了3千克苹果，单价是8.8元/千克；又买了2箱牛奶，单价是39.6元/箱。剩下的钱买一盒12元的饼干，够吗？（估算解决） 【答案】 够 【分析】用估算判断钱够不够，需把商品花费往大估，若估大后的剩余钱数仍够买饼干，则实际一定够。 【详解】把苹果单价8.8元/千克估作9元/千克，3千克苹果总价不超过： （元） 把牛奶单价39.6元/箱估作40元/箱，2箱牛奶总价不超过： （元） 买苹果和牛奶的总花费不超过： （元） 剩下的钱至少有： （元） 答：剩下的钱够买一盒12元的饼干。 15．学校为了让同学们更好地锻炼身体，准备添置一些足球和排球，张老师收集了如下几条信息： ①每个排球的售价是38.9元； ②每个羽毛球的售价是5.5元； ③采购组准备了900元； ④足球的单价比排球多9.5元； ⑤学校需要添置8个足球和12个排球。 (1)张老师想知道一共需要多少钱，她需要用到上述信息中的( )（填序号）。 (2)根据你选出的信息，估算一下900元够不够？ 【答案】(1)①④⑤ (2)够 【分析】（1）计算总费用需要排球单价、足球单价和购买数量，足球单价需通过排球单价与差价推导，据此筛选必要信息。 （2）判断钱是否够用，采用往大估的方法估算总费用，若估算结果小于元，则实际费用一定小于元。 【详解】（1）计算购买足球和排球的总费用，需要排球单价、足球单价和购买数量。足球单价未直接给出，需通过排球单价与两者的差价计算，因此需要用到信息①④⑤。 （2）估算时将单价往大估： 把元估为元，把元估为元。 足球估算单价：（元） 个排球的估算总价：（元） 个足球的估算总价：（元） 估算总费用：（元） 因为两种球的单价都被估高，所以实际总费用小于元。 ，够 答：元够。 考点三、已知总量及一部分分率，求另一部分量 16．《九章算术》是我国古代数学专著，内容十分丰富，共收录246个数学问题。李老师利用假期研究了其中的，还剩( )个问题没研究。 【答案】82 【分析】把全部246个问题看作整体1，研究了，剩下的就是，用总问题数乘剩下的占比求出剩下的问题数。 【详解】246×（） ＝246× ＝82（道） 17．砂场有一堆砂子，共重52吨，运走后，还剩多少吨？ 【答案】 13吨 【分析】把这堆砂子的总重量看作单位“1”，先算出剩下的重量占总重量的几分之几，再用总重量乘这个分率，即可求出剩下的重量。 【详解】 （吨） 答：还剩13吨。 18．绿化不仅有美化功能，还有生态功能，如：遮阴、降温、降噪、防风除尘等。汤河国家湿地公园管理处计划栽450棵树苗，第一天栽的占这批树苗的，还剩多少棵没有栽种？ 【答案】270棵 【分析】单位“1”为计划栽种的450棵树苗，先计算剩余未栽种的树苗占总树苗的比例，因为第一天栽了，所以剩余占比为1－，再用总数量乘这个占比得到剩余数量。 【详解】450×（1－） ＝450× ＝270（棵） 答：还剩270棵没有栽种。 19．我国新能源电动车行业蓬勃发展，与“绿色出行”的理念一致。某停车场有普通车位和充电桩车位一共60个，其中充电桩车位占，普通车位有多少个？ 【答案】45个 【分析】将停车场车位总数看作单位“1”，先用求出普通车位占总车位的分率，再用总车位数量乘这个分率，即可求出普通车位的数量。 【详解】 （个） 答：普通车位有45个。 20．静心阅万卷，落笔揽山河；胸藏千秋事，笔底起风波。妙妙最近在读一本824页的《大唐幻游记》，已经读了这本书的，还剩多少页没有读？ 【答案】515页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，已经读了，剩下没读的是，用总数乘剩下没读的分率即可求出剩下没读的页数。 【详解】 ＝ ＝515（页） 答：还剩515页没有读。 21．陈叔叔下班回家，途中到加油站加95号汽油。加油前，油表显示和当日油价如图，汽车油箱容积为60升，陈叔叔的加油卡里还有300元，能将油箱加满吗？ 【答案】 不能 【分析】将整个油箱的容量看作单位“1”，加油量是整个油箱容量的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，需要的油量＝整个油箱容量×对应分率；根据“总价＝单价×数量”计算出45升需要的钱数；最后与300元比较即可。 【详解】 （升） （元） ，所以不能加满。 答：不能将油箱加满。 考点四、求比一个数多/少几分之几的数是多少 22．某生态渔业基地开展增殖放流、修复水域生态项目，投放了18箱鲢鱼鱼苗。_______，鳙鱼鱼苗有多少箱？根据算式，横线上应补充的条件是（    ）。 A．鳙鱼鱼苗的箱数是鲢鱼鱼苗的 B．鳙鱼鱼苗的箱数比鲢鱼鱼苗少 C．鲢鱼鱼苗的箱数比鳙鱼鱼苗少 D．鳙鱼鱼苗的箱数比鲢鱼鱼苗多 【答案】B 【分析】由算式可知，这是求比18少的数是多少。18箱是鲢鱼鱼苗的数量，所以此题是以鲢鱼鱼苗的数量为单位“1”。表示鳙鱼鱼苗的数量是鲢鱼鱼苗数量的，也就是鳙鱼鱼苗的数量比鲢鱼鱼苗的数量少。求鳙鱼鱼苗的数量，就是求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算。据此逐项分析即可。 【详解】A．鳙鱼鱼苗的箱数是鲢鱼鱼苗的，列式为，和题干的算式不符。 B．鳙鱼鱼苗的箱数比鲢鱼鱼苗少，列式为，和题干的算式一致。 C．鲢鱼鱼苗的箱数比鳙鱼鱼苗少，此时是以鳙鱼鱼苗的数量为单位“1”，和题干以鲢鱼鱼苗的数量为单位“1”不符。 D．鳙鱼鱼苗的箱数比鲢鱼鱼苗多，此时是以鲢鱼鱼苗的数量为单位“1”，求比18多的数是多少，列式为，和题干的算式不符。 23．书店购入350本故事书，( )。购入文艺书多少本？根据算式在上面括号中补充合适的条件。 【答案】文艺书比故事书多 【分析】算式：，350代表故事书的本数，作为单位“1”的量；已知单位“1”的量，求比单位“1”多几分之几的数是多少，用乘法计算，据此补充条件。 【详解】 ＝420（本） 故横线上应填“文艺书比故事书多”，意思正确即可。 24．仓库有120袋大米，第一天运走总数的，第二天运走的比第一天少，第二天运走( )袋。 【答案】 24 【分析】本题考查分数乘法的应用。解题关键在于找准单位“1”。第一步，把大米总袋数看作单位“1”，根据分数乘法的意义求出第一天运走的袋数；第二步，把第一天运走的袋数看作单位“1”，第二天运走的比第一天少，即第二天运走的是第一天的，再根据分数乘法的意义求出第二天运走的袋数。 【详解】第一天运走的袋数：（袋） 第二天运走的袋数： （袋） 25．看图列式计算。 【答案】300×（1＋）＝375（棵） 【分析】把杨树的棵数看作单位“1”，柳树的棵数比杨树多，则柳树的棵数是杨树的（1＋），用杨树的棵数乘（1＋）即可得到柳树的棵数。 【详解】柳树的棵数： 300×（1＋） ＝300× ＝375（棵） 26．苏超某场馆的观众席分为两层，上层有座位1800个，下层座位数比上层多，场馆下层座位数是多少个？ 【答案】2200个 【分析】把上层座位数看作单位“1”，下层座位数比上层多，因此下层座位数对应上层的，根据求比一个数多（少）几分之几的数是多少，单位“1”（“比”后面的量）已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±几分之几），用上层座位数乘该分率即可求出下层座位数。 【详解】 （个） 答：场馆下层座位数是2200个。 27．植树节那天，五年级同学在公园里种下60棵树苗，六年级同学种的比五年级少，六年级比五年级少种了多少棵？六年级种了多少棵树苗？ 【答案】36棵；24棵 【分析】把五年级种的树苗棵数看作单位“1”，用五年级种的棵数乘六年级比五年级少的对应分率，可求出少种的棵数；再用五年级种的棵数减去少种的棵数，就能得到六年级种的树苗棵数。 【详解】（棵） （棵） 答：六年级比五年级少种了36棵，六年级种了24棵树苗。 28．李叔叔的果园有梨树和苹果树，已知苹果树有120棵，梨树的棵数比苹果树多，李叔叔的果园里有多少棵梨树？ (1)画出线段图。 (2)列式计算。 【答案】(1) (2)120×（1＋）＝150（棵） 【分析】（1）先画一条线段代表苹果树，平均分成4小段，标注一共120棵。再画梨树的线段，前面和苹果树一样长，再多画出1小段，标注“梨树？棵”；多出的这一段就是苹果树的，据此画图。 （2）把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树比苹果树多，梨树对应的分率就是（1＋）。用单位1的数量（苹果树120棵）乘梨树对应的分率（1＋），求出梨树的棵数。 【详解】（1）图略 （2）120×（1＋） ＝120× ＝150（棵） 答：李叔叔的果园里有150棵梨树。 29．同学们在校园开展节约用水实践活动。先选择信息（填序号）并提出问题，再解答。 ①擦桌椅的有12人。 ②扫地、拖地的人数比擦桌椅的人数多。 ③刷厕所的人数比擦桌椅的人数少。 ④刷厕所的人数比扫地、拖地的人数少。 我选择信息（ ）和（ ），提出的问题是（ ）。 列式解答。 【答案】①；②；扫地、拖地的有多少人？14人 （答案不唯一） 【分析】信息①给出擦桌椅的有12人，可把擦桌椅人数看作单位“1”；信息②说明扫地、拖地人数比擦桌椅人数多。可以选①和②，提出“扫地、拖地的有多少人？”这一问题。求比单位“1”多几分之几的数量，用单位“1”的量×（1＋多出的分率），所以用12×（1＋）计算。 【详解】我选择信息①和②，提出的问题是扫地、拖地的有多少人？ 12×（1＋） ＝12× ＝14（人） 答：扫地、拖地的有14人。 （答案不唯一） 考点五、工程问题 30．一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要12天完成。 (1)甲队单独做3天，能完成这项工程的。 (2)乙队单独做5天，能完成这项工程的。 (3)甲、乙两队一起做6天，( )完成这项工程。（填“能”或“不能”） 【答案】(1) (2) (3)不能 【分析】设工作总量是“1”，用工作总量分别除以甲、乙的工作时间算得甲、乙的工作效率，再用各自的工作效率乘工作时间可算得完成的工作总量。用工作总量除以甲乙的效率和算得合做需要的天数再与6天比较。 【详解】（1）甲的效率：，甲队单独做3天，能完成这项工程的：。 （2）乙的效率：，乙队单独做5天，能完成这项工程的：。 （3）甲乙合做完成全部工程需要时间： 所以甲、乙两队一起做6天，不能完成这项工程。 31．一项工程，甲队单独做要6天完成，乙队单独做要3天完成。两队合作，需要几天完成？ 【答案】2天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据工作总量和各自的工作时间算出甲、乙两队的工作效率，再用工作总量除以效率和，就能得到两队合作需要的时间。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： 合作需要的时间： （天） 答：两队合做需要2天完成。 32．修一条隧道，甲工程队单独修需要18天，乙工程队单独修需要12天，为了尽快通车，甲、乙两队一起修，几天能完成这项工作的一半？ 【答案】天 【分析】将这项工作的总工作量看作单位“1”，用工作效率＝工作总量÷工作时间分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合作的效率和，这项工作的一半是工作总量的，用除以效率和，即可得到所需时间。 【详解】把这项工作的总工作量看作单位“1”。 甲队工作效率： 乙队工作效率： 两队合作效率和： 完成这项工作的所需时间： （天） 答：天能完成这项工作的一半。 33．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合做多少天能完成这项工程的？剩下的工程由甲队单独做，还需要多少天完成？ 【答案】天；天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，甲队工作效率为，乙队工作效率为。根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求合作时间用对应工作量除以两队效率和；求甲单独做剩余工程的时间，先算出剩余工作量，再除以甲的工作效率。 【详解】 （天） （天） 答：两队合做天能完成这项工程的。剩下的工程由甲队单独做，还需要天完成。 34．高师傅收到制作一批微型木雕的订单，他单独制作需要20天，徒弟单独制作需要30天。 (1)师徒两队合作，多少天能完成任务？ (2)如果师徒二人共同制作7天后，高师傅还有其他任务，剩下的由徒弟单独完成。徒弟单独完成还需要多少天？ 【答案】(1)12天 (2)12.5天 【分析】（1）把这批微型木雕的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出师傅与徒弟的工作效率，再相加，就是两人的合作工效；师徒两队合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两人合作完成任务需要的时间。 （2）已知师徒二人共同制作7天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”求出两人合作7天完成的工作量；然后用工作总量减去两人合作7天完成的工作量，求出剩下的工作量；剩下的由徒弟单独完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，求出徒弟单独完成剩余工作需要的时间。 【详解】（1）师傅的工作效率： 徒弟的工作效率： 师徒合作的完成时间： （天） 答：师徒两队合作，12天能完成任务。 （2）两人合作7天完成的工作量： 徒弟单独完成剩余工作的时间： （天） 答：徒弟单独完成还需要12.5天。 35．有甲乙丙三组工人，甲组2人的工作，乙组需3人完成；乙组5人的工作，丙组需4人完成。一项工作，需甲组13人、乙组15人合作5天完成。如果让丙组6人去做，需要多少天完成？ 【答案】23天 【分析】先根据两组的工作对应关系，将甲组和丙组的每人日工作量换算为乙组的标准量，再根据“工作效率×工作时间＝工作总量”计算出工作总量，最后用工作总量除以丙组6人的日工作量得到所需天数。 【详解】甲组1人1天的工作量相当于乙组的： 丙组1人1天的工作量相当于乙组的： 工作总量（以乙组1人1天的工作量为1份）： 丙组6人每天的工作量： 需要的天数： （天） 答：需要23天完成。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $