☆ 神奇的黄金比（期末专项训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

☆ 神奇的黄金比（期末专项训练） 考点预览 考点一、黄金比的认识 1 考点二、黄金比的应用 2 考点练习 考点一、黄金比的认识 1.下面关于黄金比说法正确的是（　　） A. 黄金比比值固定等于 0.618 B. 黄金比是无限不循环小数，0.618 是近似值 C. 较短段∶较长段 ≈ 1∶0.618 D. 黄金比只存在人体中 【答案】B 【详解】黄金比是无限不循环小数，0.618 只是计算使用的近似值，不是精确值，A 错，B 对；较短段∶较长段 ≈ 0.618∶1，C 错；黄金比广泛存在于建筑、自然、美术等很多地方，D 错。 2.如果较长段÷较短段 ≈（　　），也是黄金分割衍生的比例。 A. 0.618　　B. 1.618　　C. 0.5　　D. 1 【答案】B 【详解】较长÷较短 = 1÷0.618 ≈ 1.618。 3.下列比中，最接近黄金比的是（　　） A. 3∶5　　B. 5∶8　　C. 2∶5　　D. 4∶7 【答案】B 【详解】计算比值：3÷5 = 0.6；5÷8 = 0.625；2÷5 = 0.4；4÷7 ≈ 0.571。0.625 最接近 0.618。 4.斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……相邻两个数，前一个数除以后一个数，比值会越来越接近（　　） A. 1.618　　B. 0.618　　C. 0.5　　D. 2 【答案】B 【详解】斐波那契数列是黄金比常见素材，前项÷后项的比值不断靠近 0.618。 5.把一根 10 米长的线段黄金分割，较长一段大约长（　　）米。 A. 6.18　　B. 3.82　　C. 5　　D. 16.18 【答案】A 【详解】全长 × 0.618 = 10 × 0.618 = 6.18 米，较长段约 6.18 米。 6.蒙娜丽莎、金字塔、向日葵中都藏着（　　），给人和谐优美的感觉。 【答案】黄金比 【详解】黄金比广泛出现在美术作品、古建筑、动植物生长结构中。 7.黄金比的比值，常用的近似值是（　　）。 【答案】0.618 【详解】把一条线段分成两段，较长段和全长的比就是黄金比，比值约等于 0.618。 8.把一条线段黄金分割，较长部分∶全长 ≈（　　）∶1。 【答案】0.618 【详解】较长部分与整体（全长）的比 ≈ 0.618∶1，称为黄金比。 9.一条线段黄金分割后，较短段∶较长段 ≈（　　 ）。 【答案】0.618∶1 【详解】黄金分割的两个相等关系：较长段∶全长 = 较短段∶较长段 ≈ 0.618∶1。 10.长方形如果宽∶长 ≈ 0.618∶1，这个长方形叫做（　　）长方形。 【答案】黄金 【详解】宽和长符合黄金比的长方形叫黄金长方形，视觉上最美。 考点二、黄金比的应用 1.美学上，肚脐到脚跟长度∶身高 ≈ 0.618∶1。小红身高 160 厘米，想要达到黄金身段，肚脐到脚跟大约长多少厘米？（保留整数） 【答案】99 厘米 【详解】160 × 0.618 = 98.88 ≈ 99（厘米） 答：肚脐到脚跟大约长 99 厘米。 2.一个长方形相框，长 40 cm，如果做成黄金长方形，宽大约是多少厘米？（宽∶长 ≈ 0.618∶1，保留一位小数） 【答案】24.7 厘米 【详解】宽 = 长 × 0.618 = 40 × 0.618 = 24.72 ≈ 24.7（cm） 答：宽大约 24.7 厘米。 3.一座观光塔总高 250 米，按照黄金比，观光平台距离地面的高度（较长段）约多少米？（保留整数） 【答案】155 米 【详解】250 × 0.618 = 154.5 ≈ 155（米） 答：观光平台距离地面约 155 米。 4.演员身高 170 cm，现在下半身（肚脐到脚）长 98 cm，她踮脚后下半身总长要达到多少，才接近黄金比？需要增加多少厘米？（保留一位小数） 【答案】目标下半身 105.1 cm，需要增加 7.1 cm。 【详解】目标下半身：170 × 0.618 = 105.06 ≈ 105.1 cm；增加长度：105.1 − 98 = 7.1 cm。 答：下半身总长要达到 105.1 厘米，需要增加 7.1 厘米。 5.一根彩带长 80 分米，按黄金比分割成两段，较长段、较短段各多长？（保留一位小数） 【答案】较长段 49.4 分米，较短段 30.6 分米。 【详解】较长段：80 × 0.618 = 49.44 ≈ 49.4（dm）；较短段：80 − 49.4 = 30.6（dm）。 答：较长段 49.4 分米，较短段 30.6 分米。 6.设计师设计黄金比例画册，宽 21 厘米，宽∶长 ≈ 0.618∶1，这本画册的长大约多少厘米？（保留一位小数） 【答案】34.0 厘米 【详解】宽 ÷ 0.618 = 长，21 ÷ 0.618 ≈ 34.0（cm）。 答：画册长大约 34.0 厘米。 7.一座人像雕塑总高 3.2 米，黄金分割点在肚脐位置，肚脐以上（较短段）大约多少米？（保留两位小数） 【答案】1.22 米 【详解】较长段 = 3.2 × 0.618 = 1.9776 m；较短段 = 3.2 − 1.9776 = 1.2224 ≈ 1.22 m。 答：肚脐以上大约 1.22 米。 8.一扇黄金矩形窗户，宽 1.85 米，宽∶长 ≈ 0.618∶1，求窗户的长。（保留两位小数） 【答案】2.99 米 【详解】长 = 1.85 ÷ 0.618 ≈ 2.99（米）。 答：窗户的长约 2.99 米。 9.一张海报全长 120 cm，黄金分割点把海报分成上下两部分，下半部分是较长段。如果下半部分现在只有 65 cm，还差多少厘米才符合黄金比？（保留一位小数） 【答案】还差 9.2 厘米 【详解】标准较长段：120 × 0.618 = 74.16 ≈ 74.2 cm；相差：74.2 − 65 = 9.2 cm。 答：还差 9.2 厘米。 10.一根木条按黄金分割，较长段长 30.9 厘米，这根木条全长大约多少厘米？ 【答案】50 厘米 【详解】较长段 = 全长 × 0.618，所以全长 = 较长段 ÷ 0.618 = 30.9 ÷ 0.618 = 50（cm）。 答：木条全长大约 50 厘米。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆ 神奇的黄金比（期末专项训练） 考点预览 考点一、黄金比的认识 1 考点二、黄金比的应用 1 考点练习 考点一、黄金比的认识 1.下面关于黄金比说法正确的是（　　） A. 黄金比比值固定等于 0.618 B. 黄金比是无限不循环小数，0.618 是近似值 C. 较短段∶较长段 ≈ 1∶0.618 D. 黄金比只存在人体中 2.如果较长段÷较短段 ≈（　　），也是黄金分割衍生的比例。 A. 0.618　　B. 1.618　　C. 0.5　　D. 1 3.下列比中，最接近黄金比的是（　　） A. 3∶5　　B. 5∶8　　C. 2∶5　　D. 4∶7 4.斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……相邻两个数，前一个数除以后一个数，比值会越来越接近（　　） A. 1.618　　B. 0.618　　C. 0.5　　D. 2 5.把一根 10 米长的线段黄金分割，较长一段大约长（　　）米。 A. 6.18　　B. 3.82　　C. 5　　D. 16.18 6.蒙娜丽莎、金字塔、向日葵中都藏着（　　），给人和谐优美的感觉。 7.黄金比的比值，常用的近似值是（　　）。 8.把一条线段黄金分割，较长部分∶全长 ≈（　　）∶1。 9.一条线段黄金分割后，较短段∶较长段 ≈（　　 ）。 10.长方形如果宽∶长 ≈ 0.618∶1，这个长方形叫做（　　）长方形。 考点二、黄金比的应用 1.美学上，肚脐到脚跟长度∶身高 ≈ 0.618∶1。小红身高 160 厘米，想要达到黄金身段，肚脐到脚跟大约长多少厘米？（保留整数） 2.一个长方形相框，长 40 cm，如果做成黄金长方形，宽大约是多少厘米？（宽∶长 ≈ 0.618∶1，保留一位小数） 3.一座观光塔总高 250 米，按照黄金比，观光平台距离地面的高度（较长段）约多少米？（保留整数） 4.演员身高 170 cm，现在下半身（肚脐到脚）长 98 cm，她踮脚后下半身总长要达到多少，才接近黄金比？需要增加多少厘米？（保留一位小数） 5.一根彩带长 80 分米，按黄金比分割成两段，较长段、较短段各多长？（保留一位小数） 6.设计师设计黄金比例画册，宽 21 厘米，宽∶长 ≈ 0.618∶1，这本画册的长大约多少厘米？（保留一位小数） 7.一座人像雕塑总高 3.2 米，黄金分割点在肚脐位置，肚脐以上（较短段）大约多少米？（保留两位小数） 8.一扇黄金矩形窗户，宽 1.85 米，宽∶长 ≈ 0.618∶1，求窗户的长。（保留两位小数） 9.一张海报全长 120 cm，黄金分割点把海报分成上下两部分，下半部分是较长段。如果下半部分现在只有 65 cm，还差多少厘米才符合黄金比？（保留一位小数） 10.一根木条按黄金分割，较长段长 30.9 厘米，这根木条全长大约多少厘米？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $