第六单元《多边形的面积》「从课本到奥数」导图知识卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共48题-2026-2027学年人教版新教材五年级数学上册举一反三系列

null2026-2027学年人教版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第六单元《多边形的面积》「从课本到奥数」 (知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练共48题●原卷版) 目录 【思维导图-知识梳理技巧点拨】 【追溯课本-基础夯实能力检测】 …2 【奥数思维-课本提升知识拓展】… ….7 【奥数拓展一】平行四边形面积的计算... …7 【奥数拓展二】平行四边形面积的应用.. ….7 【奥数拓展三】三角形面积的计算.· 8 【奥数拓展四】三角形面积的应用.·.·。 【奥数拓展五】梯形面积的计算与应用... 10 【奥数拓展六】与梯形相关的重叠问题.·.… ..,11 【奥数拓展七】含多边形的组合图形的面积.·.. 12 【奥数拓展八】不规则图形的面积… 13 【奥数拓展九】求组合图形中阴影部分的面积.… ..13 【奥数拓展十】钉子板上的多边形.... ….14 第1页共14页 思维导图 知识梳理技巧点拨 平行四边形的面积 人教版数学五年级上册专题：从课本到奥数专项复习 组合图形的面积 定义两组对边分别平行的四边形 白◆第六单元多边形的面积 方法分制法：把复杂图形分制成 常见组合图形 公式 已学图形，分别计算再相加。 平行四边形的面积=底×高 S=ah 合合 房屋形 意义 等底等高的平行四边形，面积相等】 ☑A→ 添补法：在图形上添上辅助线， 转化思想 009-60 补成规则图形，再减去多余部分。 旗帜形 变化规律 边长一定，面积不一定相等： 把复杂的图形 面积一定，边长也不一定相等。 转化成学过的 多边形 ☑子 简单图形， 的面积 不规则图形 再求面积。 三角形的面积 计算面积的常用单位 公式 三角形的面积=底×高+2 常用单位常用“平方米”(m)作单位。 S=ah÷2 边长是100m的正方形面积是1公顷， 意义三角形和等底等高的平行四过 形面积相等，三角形面积是 知识串联 换算1平方千米=1000000平方米=100公顷 1km2=100公顷 平行四边形的一半。 1公顷=10000平方米 1公顷=10000m 平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导， 都利用了“转化”的数学思想。 梯形的面积 解题策路与方法 上框 定义只有一组对边平行的四边形。 ◆ 基本步骤①观察图形，弄清条件和问题 下 ②选择合适的方法（分割、添补、转化等】 公式梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 A 易错点拨 ③计算每部分面积，再求和或相减。 S=(a+b)h÷2 1.混清底和高：一定要找与底对应的高。 2.单位不统一：计算前先统一单位。 压轴题解题技巧★善于发现隐藏的线段和形状关系，添加辅助线。 意义 可以剪拼成平行四边形，或转化为两个三 3.计算公式用错：分清平行四边形、三角形 ★灵活运用转化思想，把未知转化为已知 角形，推导出面积公式。 梯形的面积公式 ☑+ ★注意单位统一，结果要检验合理性。( 4.组合图形漏算或重复计算 公式 平行四边形的面积 三角形的面积 梯形的面积 正方形的面积 长方形的面积 学好数学的小秘诀 汇总 A □ 多观察、多思考，多动手 b 把复杂的问题变简单， S=ah s=ah÷2 s=(a+b)h+2 S=a S=ab 你就是数学小达人！ 追溯课本 基础夯实 能力检测 1.(25-26五年级上·上海浦东新·期中)平行四边形的底和高同时扩至2倍，面积（)。 A.扩至2倍 B.扩至4倍 C.扩至8倍 D.不变 2.(25-26五年级上·江苏南京·期中)如下图，一张长方形纸沿虚线对折成两个完全一样的正方形， 则甲乙两个三角形的面积相比，（)。 A.甲的面积大 B.乙的面积大 C.相等 D.无法比较 3.(26-27五年级上·河北·课后作业)下图中两个图形的面积相比，（)。 第2页共14页 A.一样大 B.①号图形的面积大 C.②号图形的面积大 4.(26-27五年级上·江苏徐州·期中)一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积相差24 平方厘米，三角形的面积是()平方厘米。 A.24 B.48 C.12 D.36 5. (26-27五年级上·河北·课后作业)一个梯形的上底是10分米，下底是15分米，高是12分米， 它的面积是()平方分米。 6.（26-27五年级上·全国课后作业)两张方格纸，一张方格边长8分米，一张边长2分米，用() 分米方格纸估算同一花坛，结果会更精准。 7.(26-27五年级上·全国·课后作业)一个三角形底长12cm,高7cm,它的面积是（ )cm2;与 它等底等高的平行四边形面积是( )cm。 8.(26-27五年级上·河北·课后作业)一个近似平行四边形的苹果园，底是100米，高是60米，已 知一棵苹果树占地20平方米，这个苹果园约种苹果树()棵。 9.(26-27五年级上·江苏徐州·期中)一个梯形的上底是9厘米，如果上底增加4厘米，就变成一 个平行四边形，面积比原来增加了16平方厘米。原来梯形的下底是（( )厘米，高是( )厘米。 10.(26-27五年级上·全国·课后作业)一块农田长90米、宽36米，全部种土豆，每公顷土豆种植 成本12000元，这块地总面积( )平方米，种植土豆总成本( )元。 11.（26-27五年级上·江苏南通·期中)在三角形ABC中，BC长6厘米，AB长5厘米，BC边对应的 高是4厘米，三角形ABC的面积是（ )平方厘米。AB边对应的高是( )厘米。 B 6 C 12.(26-27五年级上·全国·课后作业)单位面积为1平方厘米的格点网格中，的格点多边形保持多 边形边上钉子数量不变，只把内部钉子增加2枚，多边形的面积会增加()平方厘米。 第3页共14页 13.(26-27五年级上·江苏徐州·期中)计算下面各图形和阴影的面积。（图中数据单位：厘米） 10 6 4cm 10 15 14 14.（2026五年级上·全国·专题练习)如图，涂色部分的面积是12cm2,求平行四边形ABCD的面积。 B 15.（26-27五年级上·四川成都·期中)计算下面图形中涂色部分的面积（单位：厘米)。 8 10 12 16.（26-27五年级上·四川成都·期中)一个三角形的标志牌需要两面涂油漆，底是9分米，高是6 分米。如果每平方米油漆是20元，制作这个标志牌需要多少钱？ 第4页共14页 17.（26-27五年级上·全国·课后作业)小区内有一块平行四边形休闲草坪，底长24米，对应高11 米，这块草坪的占地面积是多少平方米？ 18.(2026五年级上·全国·专题练习)如图，已知三角形ABC的面积是32.4平方厘米，是三角形 EFB面积的3倍。平行四边形EFCD的面积是多少？ B 19.(26-27五年级上·全国·期中)研学实践中，同学们探访乡村服装厂。工人裁剪出一块梯形样布， 这块梯形样布，上底长28分米，下底长42分米，高是20分米。 (1)这块梯形样布的面积是多少平方分米？ (2)如果裁剪一小片布料需要用到25平方分米，这块样布最多可以裁出多少片这样的小布料？ 20.(26-27五年级上·江苏徐州·期中)农户李大伯有一块梯形稻田，上底是60米，下底是100米， 高是50米，计划全部种植水稻。 (1)这块稻田的面积是多少平方米？合多少公顷？ (2)如果每公顷收稻谷8000千克，这块稻田一共可以收稻谷多少吨？ (3)稻谷每千克按3.2元出售，种植这块稻田的总成本是4500元，李大伯能盈利多少元？ 第5页共14页 21.(26-27五年级上·全国·课后作业)一个钉子板多边形，面积是10平方厘米。已知边上钉子数 与内部钉子数相加等于13，请分别求出这个多边形边上钉子数n和内部钉子数b。 22.（26-27五年级上·全国·课后作业)一块长方形土地长100米，宽50米，计划划分两块区域轮 作：3000平方米种水稻，剩余面积种圣女果。水稻每公顷收益42000元，圣女果每平方米收益15元， 计算这块土地全年一共能收获多少总收入？ 23. （26-27五年级上·江苏徐州·阶段检测)操作题。 (1)画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (2)分别画一个和上面三角形面积相等的平行四边形和梯形。 24.（26-27五年级上·四川川甘孜·期中)按要求画图。（每个小方格的边长表示1cm) A B 底 (1)把图形A先向右平移6格，再向上平移2格。 第6页共14页 (2)画出图形B指定底边上的高。 (3)在方格纸上画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米的梯形。 奥数思维 课本提升知识拓展 【奥数拓展一】平行四边形面积的计算 【典例精讲】(26-27五年级上·四川内江·期中)一个平行四边形相邻两条边的长分别是6cm和4cm, 量得一条边上的高是5cm,这个平行四边形的面积是（)cm。 A.20 B.30 C.20或30 D.无法确定 【举一反三练习1】(25-26五年级上·河南周口·期中)一个平行四边形相邻的两条边长分别是10 厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是()平方厘米。 A.48 B.80 C.48或80 【举一反三练习2】(25-26五年级上·江苏常州·阶段检测)一个平行四边形相邻两边的长度是10 厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，则它的面积是( )平方厘米。如图，把它拉成一 个长方形后，与原来的平行四边形相比，周长( ),面积( )。（填“变小”、“变大” 或“不变”) 【奥数拓展二】平行四边形面积的应用 【典例精讲】(26-27五年级上·河南新乡·阶段检测)如图，把一个宽是24cm的长方形拉成一个 高时18cm的平行四边形，面积减少了180cm2,长方形的面积是cm2,平行四边形的周长是cm. 第7页共14页 12 【举一反三练习1】（25-26五年级上·重庆九龙坡·期末)一块平行四边形的地，相邻两条边长度 分别是12米和8米。王爷爷想给这块地铺上草皮，并在地的周围围上栅栏，他分别请了3位师傅计算 用料，结果如下： 李师傅：12×8=96（米)，需要栅栏96米。 张师傅：12×8=96（平方米），需要草皮96平方米。 赵师傅：12×8=96（平方米），需要草皮面积小于96平方米。 你认为哪位师傅的说法合理？请说明理由。 【举一反三练习2】把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，发现面积少了120平方厘米。 原来长方形的长是24厘米，宽是20厘米。那么这个平行四边形的高是多少厘米？ 【奥数拓展三】三角形面积的计算 【典例精讲】(2026五年级上·全国·专题练习)如图，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE 的面积小2平方厘米，求三角形CDB的面积。 E B 第8页共14页 【举一反三练习1】如图，在长方形ABCD中，AD为7.2cm,AB为6cm,点E、F、G分别是所在边的 三等分点（其中点E、F靠近点B,点G靠近点D),H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积。 H G E B 【举一反三练习2】(2026·重庆·小升初真题)如图，在6×8的方格中，小方格的边长为1，△ABC 是格点三角形（顶点恰好是小方格的顶点），与△ABC恰有一条公共边，且与△ABC的面积相等的格 点三角形共有 个。 【奥数拓展四】三角形面积的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测)如图，如果甲三角形比乙三角形的面积 少5平方厘米，求a的长度。（单位：厘米） 第9页共14页 【举一反三练习】(25-26五年级上·山东济南·期末)班级文化艺术节活动中，五（1)班同学准 备制作一块展板。同学们选用了一块长2.8米，宽1.5米的长方形木板作为展板主体，在展板左上方 固定了一个三角形镂空装饰用来悬挂班级标志（甲）；左下方的梯形部分是彩绘作品展区（乙）；右 侧三角形部分是手工作品展区（丙）（如下图所示)。 E 050 丙 1.5 D 2.8 C (单位：m) (1)请你根据图中的数据，求出手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多多少平方米？ (2)小明是一位非常善于思考的同学，他认为只要再知道其中的一个数据，就能分别求出甲、乙、丙三 部分的面积。 ①我的猜测：小明测量的是线段( )的长度。 ②如果这条线段的长度用字母a表示，请你用含有字母a的式子分别表示出甲、乙、丙三部分的面积。 我的推理：S甲= S丙 【奥数拓展五】梯形面积的计算与应用 【典例精讲】(25-26五年级上·云南玉溪·期末)把一个平行四边形剪拼成一个梯形，（如图)， 下面说法正确的有()个。 ①梯形的周长和平行四边形的周长相等。 ②梯形的高是平行四边形的2倍。 第10页共14页 ③梯形的面积和平行四边形的面积相等。 ④梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【举一反三练习】(24-25五年级上·江苏盐城·期中)下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三 面用篱笆围起来。已知饲养场的面积是6400平方米，围这个饲养场共需篱笆长多少米？ 80米 【奥数拓展六】与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】(25-26五年级上·全国·单元复习)解答。 (1)同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法： Q a h 6 b 中点 ,'h “审点 6 e 6 这四种转化方法对应的算式分别是：( )、( )、( )和( )。 ①(a+b)×h÷2 ②(a+b)×(h÷2) ③ah÷2+bh÷2 ④(a+b)÷2×h (2)图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图①的面积是20c2,可求出图③ 中涂色三角形的面积是( ）cm。 4cm 中点 7cm cm ① ② ③ 第11页共14页 【举一反三练习1】如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 (1)利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 (2)请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） D E H G 13 【举一反三练习2】(26-27五年级上·全国课后作业)如图中，梯形A和梯形B的面积相比，()。 A B A.梯形A面积大B.梯形B面积大 C.两个梯形面积相等D.无法比较 【奥数拓展七】含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】(2026五年级上·全国·专题练习)下面的梯形中，E、F、G分别为所在边的中点，其 中两个三角形的面积已经在图中标出，涂色部分的面积是多少？ E A M 5 B 【举一反三练习】(25-26五年级上·河南许昌·阶段检测)如图，在四边形ABCD中，AB=10dm, CD=4dm,∠A=45°，∠B和∠D都是直角，求四边形ABCD的面积。 D ● A了45 B 第12页共14页 【奥数拓展八】不规则图形的面积 【典例精讲】(2025五年级上·江苏南京·专题练习)图中每个方格的面积是1平方厘米。 图2 图1 (1)画一个与平行四边形面积相等的三角形。 (2)画一个与平行四边形面积相等的等腰梯形。 (3)图2不规则图形的面积约是()平方厘米。（不满按半格计算） 【奥数拓展九】求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】如下图，已知AB和CD是两条互相平行的直线，线段a、b互相平行，线段c、d互相平 行，则图中甲的面积与乙的面积相比较，结果是()。 B d A.甲面积大 B.乙面积大 C.面积相等 D.无法比较 【举一反三练习1】(26-27五年级上·江苏·周测)在长方形ABCD中，AB=8厘米，BC=15厘 米，F是BC边上的点。已知四边形0EFG的面积是9平方厘米，求阴影部分的面积。 A D G C 第13页共14页 【举一反三练习2】（2026·四川成都·小升初真题)如图，直角三角形ABC中有一个正方形CDEF, 已知AE=8cm,EB=6cm,则阴影部分的面积是 cm。 D 8cm E 6cm 【奥数拓展十】钉子板上的多边形 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏徐州·期末)在钉子板上，每相邻两枚钉子的距离是1厘米， 围出的多边形边上有13枚钉子，多边形内有2枚钉子，这个多边形的面积是( )平方厘米。 【举一反三练习】(25-26五年级上·江苏准安·期末)下面说法中正确的有()个。 ①复式条形统计图，不仅可以清楚地看出数量多少，而且便于比较分析。 ②6.3和6.30，大小相等，但6.3更精确。 ③2.82÷4.5，当商是0.6时，余数是1.2。 ④下图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。 B 1 cm I cm 01 B.2 C.3 D.4 第14页共14页 2026-2027学年人教版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第六单元《多边形的面积》「从课本到奥数」 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共48题●原卷版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 1 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 7 【奥数拓展一】平行四边形面积的计算 7 【奥数拓展二】平行四边形面积的应用 7 【奥数拓展三】三角形面积的计算 8 【奥数拓展四】三角形面积的应用 9 【奥数拓展五】梯形面积的计算与应用 10 【奥数拓展六】与梯形相关的重叠问题 11 【奥数拓展七】含多边形的组合图形的面积 12 【奥数拓展八】不规则图形的面积 13 【奥数拓展九】求组合图形中阴影部分的面积 13 【奥数拓展十】钉子板上的多边形 14 1．（25-26五年级上·上海浦东新·期中）平行四边形的底和高同时扩至2倍，面积（    ）。 A．扩至2倍 B．扩至4倍 C．扩至8倍 D．不变 2．（25-26五年级上·江苏南京·期中）如下图，一张长方形纸沿虚线对折成两个完全一样的正方形，则甲乙两个三角形的面积相比，（ ）。 A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．相等 D．无法比较 3．（26-27五年级上·河北·课后作业）下图中两个图形的面积相比，（ ）。 A．一样大 B．①号图形的面积大 C．②号图形的面积大 4．（26-27五年级上·江苏徐州·期中）一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积相差24平方厘米，三角形的面积是（　　）平方厘米。 A．24　 B．48　 C．12　 D．36 5．（26-27五年级上·河北·课后作业）一个梯形的上底是10分米，下底是15分米，高是12分米，它的面积是( )平方分米。 6．（26-27五年级上·全国·课后作业）两张方格纸，一张方格边长8分米，一张边长2分米，用( )分米方格纸估算同一花坛，结果会更精准。 7．（26-27五年级上·全国·课后作业）一个三角形底长12cm，高7cm，它的面积是( )cm2；与它等底等高的平行四边形面积是( )cm2。 8．（26-27五年级上·河北·课后作业）一个近似平行四边形的苹果园，底是100米，高是60米，已知一棵苹果树占地20平方米，这个苹果园约种苹果树( )棵。 9．（26-27五年级上·江苏徐州·期中）一个梯形的上底是9厘米，如果上底增加4厘米，就变成一个平行四边形，面积比原来增加了16平方厘米。原来梯形的下底是( )厘米，高是( )厘米。 10．（26-27五年级上·全国·课后作业）一块农田长90米、宽36米，全部种土豆，每公顷土豆种植成本12000元，这块地总面积( )平方米，种植土豆总成本( )元。 11．（26-27五年级上·江苏南通·期中）在三角形ABC中，BC长6厘米，AB长5厘米，BC边对应的高是4厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。AB边对应的高是( )厘米。 12．（26-27五年级上·全国·课后作业）单位面积为1平方厘米的格点网格中，的格点多边形保持多边形边上钉子数量不变，只把内部钉子增加2枚，多边形的面积会增加( )平方厘米。 13．（26-27五年级上·江苏徐州·期中）计算下面各图形和阴影的面积。（图中数据单位：厘米） 14．（2026五年级上·全国·专题练习）如图，涂色部分的面积是12cm2，求平行四边形ABCD的面积。 15．（26-27五年级上·四川成都·期中）计算下面图形中涂色部分的面积（单位：厘米）。 16．（26-27五年级上·四川成都·期中）一个三角形的标志牌需要两面涂油漆，底是9分米，高是6分米。如果每平方米油漆是20元，制作这个标志牌需要多少钱？ 17．（26-27五年级上·全国·课后作业）小区内有一块平行四边形休闲草坪，底长24米，对应高11米，这块草坪的占地面积是多少平方米？ 18．（2026五年级上·全国·专题练习）如图，已知三角形ABC的面积是32.4平方厘米，是三角形EFB面积的3倍。平行四边形EFCD的面积是多少？ 19．（26-27五年级上·全国·期中）研学实践中，同学们探访乡村服装厂。工人裁剪出一块梯形样布，这块梯形样布，上底长28分米，下底长42分米，高是20分米。 (1)这块梯形样布的面积是多少平方分米？ (2)如果裁剪一小片布料需要用到25平方分米，这块样布最多可以裁出多少片这样的小布料？ 20．（26-27五年级上·江苏徐州·期中）农户李大伯有一块梯形稻田，上底是60米，下底是100米，高是50米，计划全部种植水稻。 (1)这块稻田的面积是多少平方米？合多少公顷？ (2)如果每公顷收稻谷8000千克，这块稻田一共可以收稻谷多少吨？ (3)稻谷每千克按3.2元出售，种植这块稻田的总成本是4500元，李大伯能盈利多少元？ 21． （26-27五年级上·全国·课后作业）一个钉子板多边形，面积是10平方厘米。已知边上钉子数与内部钉子数相加等于13，请分别求出这个多边形边上钉子数和内部钉子数。 22．（26-27五年级上·全国·课后作业）一块长方形土地长100米，宽50米，计划划分两块区域轮作：3000平方米种水稻，剩余面积种圣女果。水稻每公顷收益42000元，圣女果每平方米收益15元，计算这块土地全年一共能收获多少总收入？ 23．（26-27五年级上·江苏徐州·阶段检测）操作题。 (1)画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (2)分别画一个和上面三角形面积相等的平行四边形和梯形。 24．（26-27五年级上·四川甘孜·期中）按要求画图。（每个小方格的边长表示1cm） (1)把图形A先向右平移6格，再向上平移2格。 (2)画出图形B指定底边上的高。 (3)在方格纸上画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米的梯形。 【奥数拓展一】平行四边形面积的计算 【典例精讲】（26-27五年级上·四川内江·期中）一个平行四边形相邻两条边的长分别是6cm和4cm，量得一条边上的高是5cm，这个平行四边形的面积是（    ）cm²。 A．20 B．30 C．20或30 D．无法确定 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南周口·期中）一个平行四边形相邻的两条边长分别是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．80 C．48或80 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏常州·阶段检测）一个平行四边形相邻两边的长度是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，则它的面积是( )平方厘米。如图，把它拉成一个长方形后，与原来的平行四边形相比，周长( )，面积( )。（填“变小”、“变大”或“不变”） 【奥数拓展二】平行四边形面积的应用 【典例精讲】（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）如图，把一个宽是24cm的长方形拉成一个高时18cm的平行四边形，面积减少了180cm2，长方形的面积是______cm2，平行四边形的周长是______cm． 【举一反三练习1】（25-26五年级上·重庆九龙坡·期末）一块平行四边形的地，相邻两条边长度分别是12米和8米。王爷爷想给这块地铺上草皮，并在地的周围围上栅栏，他分别请了3位师傅计算用料，结果如下： 李师傅：12×8＝96（米），需要栅栏96米。 张师傅：12×8＝96（平方米），需要草皮96平方米。 赵师傅：12×8＝96（平方米），需要草皮面积小于96平方米。 你认为哪位师傅的说法合理？请说明理由。 【举一反三练习2】把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，发现面积少了120平方厘米。原来长方形的长是24厘米，宽是20厘米。那么这个平行四边形的高是多少厘米？ 【奥数拓展三】三角形面积的计算 【典例精讲】（2026五年级上·全国·专题练习）如图，CA＝AB＝4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积小2平方厘米，求三角形CDB的面积。 【举一反三练习1】如图，在长方形中，为7.2cm，为6cm，点、、分别是所在边的三等分点（其中点、靠近点，点靠近点），为边上的任意一点，求阴影部分的面积。 【举一反三练习2】（2026·重庆·小升初真题）如图，在的方格中，小方格的边长为1，是格点三角形（顶点恰好是小方格的顶点），与恰有一条公共边，且与的面积相等的格点三角形共有______个。 【奥数拓展四】三角形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）如图，如果甲三角形比乙三角形的面积少5平方厘米，求a的长度。（单位：厘米） 【举一反三练习】（25-26五年级上·山东济南·期末）班级文化艺术节活动中，五（1）班同学准备制作一块展板。同学们选用了一块长2.8米，宽1.5米的长方形木板作为展板主体，在展板左上方固定了一个三角形镂空装饰用来悬挂班级标志（甲）；左下方的梯形部分是彩绘作品展区（乙）；右侧三角形部分是手工作品展区（丙）（如下图所示）。 (1)请你根据图中的数据，求出手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多多少平方米？ (2)小明是一位非常善于思考的同学，他认为只要再知道其中的一个数据，就能分别求出甲、乙、丙三部分的面积。 ①我的猜测：小明测量的是线段( )的长度。 ②如果这条线段的长度用字母a表示，请你用含有字母a的式子分别表示出甲、乙、丙三部分的面积。 我的推理：________ ________ ________ 【奥数拓展五】梯形面积的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级上·云南玉溪·期末）把一个平行四边形剪拼成一个梯形，（如图），下面说法正确的有（    ）个。 ①梯形的周长和平行四边形的周长相等。 ②梯形的高是平行四边形的2倍。 ③梯形的面积和平行四边形的面积相等。 ④梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【举一反三练习】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三面用篱笆围起来。已知饲养场的面积是6400平方米，围这个饲养场共需篱笆长多少米？ 【奥数拓展六】与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元复习）解答。 (1)同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法： 这四种转化方法对应的算式分别是：( )、( )、( )和( )。 ①（a＋b）×h÷2        ②（a＋b）×（h÷2） ③ah÷2＋bh÷2            ④（a＋b）÷2×h (2)图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图①的面积是20cm2，可求出图③中涂色三角形的面积是( )cm2。 【举一反三练习1】如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 【举一反三练习2】（26-27五年级上·全国·课后作业）如图中，梯形A和梯形B的面积相比，（    ）。     A．梯形A面积大 B．梯形B面积大 C．两个梯形面积相等 D．无法比较 【奥数拓展七】含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（2026五年级上·全国·专题练习）下面的梯形中，E、F、G分别为所在边的中点，其中两个三角形的面积已经在图中标出，涂色部分的面积是多少？ 【举一反三练习】（25-26五年级上·河南许昌·阶段检测）如图，在四边形ABCD中，，，∠A＝45°，∠B和∠D都是直角，求四边形ABCD的面积。 【奥数拓展八】不规则图形的面积 【典例精讲】（2025五年级上·江苏南京·专题练习）图中每个方格的面积是1平方厘米。 （1）画一个与平行四边形面积相等的三角形。 （2）画一个与平行四边形面积相等的等腰梯形。 （3）图2不规则图形的面积约是（    ）平方厘米。（不满按半格计算） 【奥数拓展九】求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】如下图，已知AB和CD是两条互相平行的直线，线段a、b互相平行，线段c、d互相平行，则图中甲的面积与乙的面积相比较，结果是（    ）。 A．甲面积大 B．乙面积大 C．面积相等 D．无法比较 【举一反三练习1】（26-27五年级上·江苏·周测）在长方形中，厘米，厘米，F是边上的点。已知四边形的面积是9平方厘米，求阴影部分的面积。 【举一反三练习2】（2026·四川成都·小升初真题）如图，直角三角形ABC中有一个正方形CDEF，已知AE＝8cm，EB＝6cm，则阴影部分的面积是____________cm2。 【奥数拓展十】钉子板上的多边形 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏徐州·期末）在钉子板上，每相邻两枚钉子的距离是1厘米，围出的多边形边上有13枚钉子，多边形内有2枚钉子，这个多边形的面积是( )平方厘米。 【举一反三练习】（25-26五年级上·江苏淮安·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①复式条形统计图，不仅可以清楚地看出数量多少，而且便于比较分析。 ②6.3和6.30，大小相等，但6.3更精确。 ③2.82÷4.5，当商是0.6时，余数是1.2。 ④下图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null 2026-2027学年人教版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第六单元《多边形的面积》「从课本到奥数」 （知识梳理卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共48题●解析版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 2 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 15 【奥数拓展一】平行四边形面积的计算 15 【奥数拓展二】平行四边形面积的应用 17 【奥数拓展三】三角形面积的计算 19 【奥数拓展四】三角形面积的应用 22 【奥数拓展五】梯形面积的计算与应用 25 【奥数拓展六】与梯形相关的重叠问题 26 【奥数拓展七】含多边形的组合图形的面积 29 【奥数拓展八】不规则图形的面积 31 【奥数拓展九】求组合图形中阴影部分的面积 32 【奥数拓展十】钉子板上的多边形 34 1．（25-26五年级上·上海浦东新·期中）平行四边形的底和高同时扩至2倍，面积（    ）。 A．扩至2倍 B．扩至4倍 C．扩至8倍 D．不变 【答案】B 【思路引导】依据平行四边形面积公式：平行四边形的面积底高和乘法积的变化规律即可推导结果。 【完整解答】平行四边形面积底高公式为： 底和高同时扩大到原来的倍后，新面积为： （底）（高） 底 高 底高 底高 因此面积扩大到原来的倍。 2．（25-26五年级上·江苏南京·期中）如下图，一张长方形纸沿虚线对折成两个完全一样的正方形，则甲乙两个三角形的面积相比，（ ）。 A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．相等 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】这张长方形纸沿虚线对折后得到两个完全一样的正方形，说明这两个正方形的边长是相等的。甲和乙的底和高都是小正方形的边长，根据三角形面积＝底×高÷2判断即可。 【完整解答】因为甲和乙的底和高都等于正方形的边长，则它们的乘积也相等，所以面积相等。 3．（26-27五年级上·河北·课后作业）下图中两个图形的面积相比，（ ）。 A．一样大 B．①号图形的面积大 C．②号图形的面积大 【答案】A 【思路引导】长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，数一数格数，分别计算出面积即可。 【完整解答】长方形面积：5×4＝20 平行四边形面积：5×4＝20 一样大。 4．（26-27五年级上·江苏徐州·期中）一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积相差24平方厘米，三角形的面积是（　　）平方厘米。 A．24　 B．48　 C．12　 D．36 【答案】A 【思路引导】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，二者的面积差等于三角形的面积。 【完整解答】（份） 1份对应的面积是24平方厘米，即三角形的面积是24平方厘米。 5．（26-27五年级上·河北·课后作业）一个梯形的上底是10分米，下底是15分米，高是12分米，它的面积是( )平方分米。 【答案】 【思路引导】梯形面积公式为：，其中为上底、为下底、为高，因为已知上底、下底、高的具体数值，所以将对应数值代入公式即可计算得到面积。 【完整解答】 （平方分米） 6．（26-27五年级上·全国·课后作业）两张方格纸，一张方格边长8分米，一张边长2分米，用( )分米方格纸估算同一花坛，结果会更精准。 【答案】2 【思路引导】估算不规则图形的面积时，方格边长越小，估算图形面积的精确度越高。 【完整解答】2＜8 两张方格纸，一张方格边长8分米，一张边长2分米，用2分米方格纸估算同一花坛，结果会更精准。 7．（26-27五年级上·全国·课后作业）一个三角形底长12cm，高7cm，它的面积是( )cm2；与它等底等高的平行四边形面积是( )cm2。 【答案】 42 84 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据计算即可。 【完整解答】12×7÷2 ＝84÷2 ＝42（cm2） 12×7＝84（cm2） 故三角形的面积是42cm2；平行四边形的面积是84cm2。 8．（26-27五年级上·河北·课后作业）一个近似平行四边形的苹果园，底是100米，高是60米，已知一棵苹果树占地20平方米，这个苹果园约种苹果树( )棵。 【答案】300 【思路引导】用平行四边形面积公式计算果园总面积，平行四边形面积＝底×高； 因为已知每棵苹果树的占地面积，所以如果要计算苹果树总棵数，那么用果园总面积除以单棵苹果树占地面积即可。 【完整解答】100×60÷20 ＝6000÷20 ＝300（棵） 所以这个苹果园约种苹果树300棵。 9．（26-27五年级上·江苏徐州·期中）一个梯形的上底是9厘米，如果上底增加4厘米，就变成一个平行四边形，面积比原来增加了16平方厘米。原来梯形的下底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 13 8 【思路引导】（1）平行四边形的两组对边分别相等，增加后的上底长度和原来梯形的下底长度相等。 （2）新增部分是一个三角形，这个三角形的高和原来梯形的高相等。三角形的面积＝底×高÷2，可得高＝三角形的面积×2÷底。 【完整解答】（1）9＋4＝13（厘米），因此，原来梯形的下底是13厘米。 （2）16×2÷4 ＝32÷4 ＝8（厘米） 因此，原来梯形的高是8厘米。 10．（26-27五年级上·全国·课后作业）一块农田长90米、宽36米，全部种土豆，每公顷土豆种植成本12000元，这块地总面积( )平方米，种植土豆总成本( )元。 【答案】 3240 3888 【思路引导】求农田总面积，因为农田为长方形，根据长方形面积＝长×宽即可得到总面积的平方米数。根据1公顷＝10000平方米将总面积的单位换算为公顷。用每公顷成本乘公顷数就能得到总成本。 【完整解答】90×36＝3240（平方米） 3240平方米＝0.324公顷 12000×0.324＝3888（元） 这块地总面积3240平方米，种植土豆总成本3888元。 11．（26-27五年级上·江苏南通·期中）在三角形ABC中，BC长6厘米，AB长5厘米，BC边对应的高是4厘米，三角形ABC的面积是( )平方厘米。AB边对应的高是( )厘米。 【答案】 12 4.8 【思路引导】根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入底BC边的长和BC边对应的高即可计算三角形ABC的面积； 根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“高＝三角形的面积×2÷底”代入三角形的面积和底AB边的长即可计算AB边对应的高。 【完整解答】由图可得，BC＝6厘米，BC边对应的高是4厘米，AB＝5厘米。 三角形面积：6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 12×2÷5 ＝24÷5 ＝4.8（厘米） AB边对应的高是4.8厘米。 12．（26-27五年级上·全国·课后作业）单位面积为1平方厘米的格点网格中，的格点多边形保持多边形边上钉子数量不变，只把内部钉子增加2枚，多边形的面积会增加( )平方厘米。 【答案】 【思路引导】多边形面积＝边上钉子数÷2＋内部钉子数－1。当边上钉子数保持不变，仅内部钉子数增加2时，代入公式计算可知，面积的增量就等于内部钉子的增加数，也就是增加2平方厘米。 【完整解答】根据分析可知： 保持多边形边上钉子数量不变，只把内部钉子增加2枚，多边形的面积会增加2平方厘米。 13．（26-27五年级上·江苏徐州·期中）计算下面各图形和阴影的面积。（图中数据单位：厘米） 【答案】32平方厘米；24平方厘米；133平方厘米 【思路引导】图1：平行四边形面积＝底×高，底为8厘米，高为4厘米，据此计算即可； 图2：阴影面积＝梯形面积－空白大三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此计算即可； 图3：将图形补成一个大长方形，图形面积＝大长方形面积－挖去的梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此计算即可。 【完整解答】图1：8×4＝32（平方厘米） 图2：（6＋15）×8÷2 ＝21×8÷2 ＝168÷2 ＝84（平方厘米） 15×8÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 84－60＝24（平方厘米） 图3：14×12＝168（平方厘米） 14－10＝4（厘米） 12－7＝5（厘米） （4＋10）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝70÷2 ＝35（平方厘米） 168－35＝133（平方厘米） 14．（2026五年级上·全国·专题练习）如图，涂色部分的面积是12cm2，求平行四边形ABCD的面积。 【答案】24cm2 【思路引导】观察图形可知，上面涂色部分是三个三角形，这三个三角形的底之和等于平行四边形的底（AB），高相当于平行四边形对应高的一半； 下面涂色部分是一个三角形，这个三角形的底是平行四边形底（AD）的一半，高与平行四边形的对应高相等； 根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入计算即可。 【完整解答】设AB的长度为a，对应的高为h1，AD的长度为b，对应的高为h2；则： 平行四边形的面积＝ah1＝bh2； 设上面涂色部分的三角形的底为a1，a2，a3，即，高为h1的一半，即h1÷2； 则上面涂色部分的面积为： ＝ ＝ ＝ ＝ 设下面涂色部分的三角形的底为，为平行四边形AD的一半，即b÷2，高为； 则下面涂色部分的面积为： ＝ ＝ ＝ ＝ 涂色部分总面积： ＝ 因为平行四边形的面积＝ah1＝bh2，所以涂色部分总面积＝ 即平行四边形的面积是涂色部分总面积的2倍，所以平行四边形的面积为：12×2＝24（cm2） 15．（26-27五年级上·四川成都·期中）计算下面图形中涂色部分的面积（单位：厘米）。 【答案】42平方厘米；75平方厘米 【思路引导】涂色部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，，； 涂色部分的面积＝梯形的面积＋长方形的面积，，。 【完整解答】8×6－（8－3－2）×4÷2 ＝8×6－3×4÷2 ＝48－6 ＝42（平方厘米） （5＋10）×（12－6）÷2＋6×5 ＝15×6÷2＋6×5 ＝45＋30 ＝75（平方厘米） 16．（26-27五年级上·四川成都·期中）一个三角形的标志牌需要两面涂油漆，底是9分米，高是6分米。如果每平方米油漆是20元，制作这个标志牌需要多少钱？ 【答案】10.8元 【思路引导】先求三角形标志牌一面的面积，三角形面积＝底×高÷2。标志牌两面都要涂油漆，总面积＝一面面积×2。底和高的单位是分米，先换算成米，再乘每平方米油漆的价钱，求出总费用。 【完整解答】9分米＝0.9米；6分米＝0.6米 0.9×0.6÷2 ＝0.54÷2 ＝0.27（平方米） 0.27×2＝0.54（平方米） 0.54×20＝10.8（元） 答：制作这个标志牌需要10.8元。 17．（26-27五年级上·全国·课后作业）小区内有一块平行四边形休闲草坪，底长24米，对应高11米，这块草坪的占地面积是多少平方米？ 【答案】264平方米 【思路引导】求草坪的占地面积就是求平行四边形的面积，平行四边形的面积＝底×对应高。 【完整解答】24×11＝264（平方米） 答：这块草坪的占地面积是264平方米。 18．（2026五年级上·全国·专题练习）如图，已知三角形ABC的面积是32.4平方厘米，是三角形EFB面积的3倍。平行四边形EFCD的面积是多少？ 【答案】21.6平方厘米 【思路引导】平行四边形的面积是等底等高的三角形面积的2倍，用三角形ABC的面积除以3算得三角形EFB的面积，平行四边形EFCD与三角形EFB等底等高，所以用三角形EFB的面积乘2可算得平行四边形EFCD的面积。 【完整解答】 （平方厘米） 答：平行四边形EFCD的面积是21.6平方厘米。 19．（26-27五年级上·全国·期中）研学实践中，同学们探访乡村服装厂。工人裁剪出一块梯形样布，这块梯形样布，上底长28分米，下底长42分米，高是20分米。 (1)这块梯形样布的面积是多少平方分米？ (2)如果裁剪一小片布料需要用到25平方分米，这块样布最多可以裁出多少片这样的小布料？ 【答案】(1)700平方分米 (2)28片 【思路引导】（1）先利用梯形面积公式：，计算样布的总面积； （2）用总面积除以每片小布料的面积，得到最多可裁剪的片数。 【完整解答】（1） （平方分米） 答：这块梯形样布的面积是700平方分米。 （2）（片） 答：这块样布最多可以裁出28片这样的小布料。 20．（26-27五年级上·江苏徐州·期中）农户李大伯有一块梯形稻田，上底是60米，下底是100米，高是50米，计划全部种植水稻。 (1)这块稻田的面积是多少平方米？合多少公顷？ (2)如果每公顷收稻谷8000千克，这块稻田一共可以收稻谷多少吨？ (3)稻谷每千克按3.2元出售，种植这块稻田的总成本是4500元，李大伯能盈利多少元？ 【答案】(1)4000平方米；0.4公顷 (2)3.2吨 (3)5740元 【思路引导】（1）根据梯形面积的计算方法算出稻田面积，再将面积单位换算为公顷，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，1公顷＝10000平方米； （2）用每公顷稻谷产量乘稻田的公顷数得到总产量，再将质量单位换算为吨，1吨＝1000千克； （3）用稻谷总质量乘每千克售价得到总收入，减去总成本即可得到盈利金额。 【完整解答】（1）（60＋100）×50÷2 ＝160×50÷2 ＝8000÷2 ＝4000（平方米） 4000÷10000＝0.4（公顷） 答：这块稻田的面积是4000平方米，合0.4公顷。 （2）8000×0.4＝3200（千克） 3200÷1000＝3.2（吨） 答：这块稻田一共可以收稻谷3.2吨。 （3）3200×3.2＝10240（元） 10240－4500＝5740（元） 答：李大伯能盈利5740元。 21．（26-27五年级上·全国·课后作业）一个钉子板多边形，面积是10平方厘米。已知边上钉子数与内部钉子数相加等于13，请分别求出这个多边形边上钉子数和内部钉子数。 【答案】n＝4；b＝9 【思路引导】钉子板多边形的面积计算公式为：S＝n÷2＋b－1，其中S表示多边形的面积，b表示多边形内部的钉子数量，n表示多边形边上的钉子数量。 已知n＋b＝13，那么n＝13－b；已知钉子板多边形的面积S＝10，即n÷2＋b－1＝10，将n＝13－b代入式子中，求出n的值，进而求出b的值。 【完整解答】由n＋b＝13可得：b＝13－n，代入n÷2＋b－1＝10中，可得： n÷2＋13－n－1＝10 解：0.5n＋12－n＝10 12－（n－0.5n）＝10 12－0.5n＝10 12－0.5n＋0.5n ＝10＋0.5n 10＋0.5n＝12 10＋0.5n－10＝12－10 0.5n＝2 0.5n÷0.5＝2÷0.5 n＝4 那么b＝13－n＝13－4＝9。 答：这个多边形边上钉子数n＝4，内部钉子数b＝9。 22．（26-27五年级上·全国·课后作业）一块长方形土地长100米，宽50米，计划划分两块区域轮作：3000平方米种水稻，剩余面积种圣女果。水稻每公顷收益42000元，圣女果每平方米收益15元，计算这块土地全年一共能收获多少总收入？ 【答案】42600元 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算出面积；由1公顷 ＝ 10000平方米，把水稻面积3000平方米转换成以公顷为单位；每公顷水稻的收益乘水稻的面积即为水稻的收益；用总面积减去水稻的面积，求出圣女果的面积，用圣女果每平方米的收益乘圣女果的面积，求出圣女果的收益；总收入＝水稻的收益＋圣女果的收益。 【完整解答】100×50＝5000（平方米） 3000÷10000＝0.3（公顷） 42000×0.3＝12600（元） 5000－3000＝2000（平方米） 15×2000＝30000（元） 12600＋30000＝42600（元） 答：这块土地全年一共能收获42600元。 23．（26-27五年级上·江苏徐州·阶段检测）操作题。 (1)画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (2)分别画一个和上面三角形面积相等的平行四边形和梯形。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）绕A点顺时针旋转90°，即A点不动，其他的顶点绕着A点顺时针旋转90°，再按照原图顺序连接； （2）先算出三角形的面积，再推导出平行四边形的底和高，以及梯形的上底和下底以及高。 【完整解答】（1）略 （2）三角形的面积： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6 平行四边形的面积＝底×高 6＝2×3，因此平行四边形的底和高分别可以是2和3；（答案不唯一） 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 6＝（2＋4）×2÷2，因此梯形的上底可以是2，下底可以是4，高可以是2。（答案不唯一） 图略。 24．（26-27五年级上·四川甘孜·期中）按要求画图。（每个小方格的边长表示1cm） (1)把图形A先向右平移6格，再向上平移2格。 (2)画出图形B指定底边上的高。 (3)在方格纸上画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米的梯形。 【答案】(1) (2) (3) （画法不唯一） 【思路引导】（1）根据平移的特点，图形A各顶点都向右平移6格、向上平移2格，再依次连接对应顶点； （2）从图形B上底的一端向指定的下底作垂直线段，这条线段就是所求的高，高用虚线； （3）每格边长表示1cm。梯形的上底画3格、下底画5格，两底保持平行，高画4格，再连接两腰即可。 【奥数拓展一】平行四边形面积的计算 【典例精讲】（26-27五年级上·四川内江·期中）一个平行四边形相邻两条边的长分别是6cm和4cm，量得一条边上的高是5cm，这个平行四边形的面积是（    ）cm²。 A．20 B．30 C．20或30 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】因为平行四边形的高，一定小于它相邻的那条边（直角三角形里，斜边直角边）。分两种情况判断：①假设底是：对应的高最多只能比邻边小，，这种情况不成立。②假设底是4cm：对应的高可以小于邻边，，这个情况合理。平行四边形面积＝底×高，代入数据即可。 【完整解答】如图： 因为在三角形中，直角三角形的直角边长度小于斜边， 所以， 因为，， ，满足题意； 因为在三角形中，直角三角形的直角边长度小于斜边， 所以， 因为，， 此时不满足题意； 面积为：。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河南周口·期中）一个平行四边形相邻的两条边长分别是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．80 C．48或80 【答案】A 【思路引导】平行四边形的高和它相邻的边能围成一个直角三角形。在直角三角形中，斜边是最长的边，斜边一定比两条直角边都长。 如果8厘米的高对着10厘米这条边，相邻的6厘米边就成了斜边，斜边6厘米反而比高8厘米短，是不可能的。所以8厘米的高只能对应6厘米这条底，再用底乘高算出平行四边形面积。确定底和对应高后，代入平行四边形的面积公式：计算即可。 【完整解答】（平方厘米） 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏常州·阶段检测）一个平行四边形相邻两边的长度是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，则它的面积是( )平方厘米。如图，把它拉成一个长方形后，与原来的平行四边形相比，周长( )，面积( )。（填“变小”、“变大”或“不变”） 【答案】 48 不变 变大 【思路引导】其中一条边上的高是8厘米，如果与底边10厘米对应，则8厘米与6厘米和10厘米底边的一部分组成直角三角形，6厘米的边为直角三角形的斜边，而直角三角形中，斜边最长，但6厘米＜8厘米，不符合直角三角形的边的特征。所以8厘米应该与底边6厘米对应，根据，代入数据计算即可。 把一个平行四边形拉成一个长方形，木条的总长度没有变化；长方形的长相当于平行四边形的底，但是长方形的宽比平行四边形的高变高了，据此根据平行四边形和长方形的面积计算公式判断即可。 【完整解答】6×8＝48（平方厘米） 把一个平行四边形拉成一个长方形，木条的总长度没有变化，即周长不变； 把一个平行四边形拉成一个长方形，高变高了。 ，，长＝底，宽＞高，所以面积变大了。 一个平行四边形相邻两边的长度是10厘米和6厘米，其中一条边上的高是8厘米，则它的面积是48平方厘米。如图，把它拉成一个长方形后，与原来的平行四边形相比，周长不变，面积变大。 【考点剖析】根据直角三角形边的特征，正确理解平行四边形的高与哪条边对应是解题关键。 【奥数拓展二】平行四边形面积的应用 【典例精讲】（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）如图，把一个宽是24cm的长方形拉成一个高时18cm的平行四边形，面积减少了180cm2，长方形的面积是______cm2，平行四边形的周长是______cm． 【答案】 720 108 【思路引导】明确长方形拉成平行四边形时，底边长度与长方形的长相等，周长与长方形周长相等。由题意可知：平行四边形的高已知，减少的面积已知，长方形面积公式：，平行四边形面积公式：。首先求长方形的长，设长方形的长为a厘米，根据：长方形面积减去平行四边形面积等于面积减少量，可建立等量关系式，求出长方形的长。得到长方形的长后，用长方形面积公式计算长方形面积。因为平行四边形周长和长方形周长相等，所以用长方形周长公式：计算平行长方形的周长，也就是平行四边形的周长。 【完整解答】解：设长方形的长为a厘米。 （平方厘米） （厘米） 【举一反三练习1】（25-26五年级上·重庆九龙坡·期末）一块平行四边形的地，相邻两条边长度分别是12米和8米。王爷爷想给这块地铺上草皮，并在地的周围围上栅栏，他分别请了3位师傅计算用料，结果如下： 李师傅：12×8＝96（米），需要栅栏96米。 张师傅：12×8＝96（平方米），需要草皮96平方米。 赵师傅：12×8＝96（平方米），需要草皮面积小于96平方米。 你认为哪位师傅的说法合理？请说明理由。 【答案】 赵师傅；草皮面积是平行四边形的面积，以12米为底时，对应的高是两条平行线间的垂线段，其长度小于另一条邻边8米（垂线段最短），因此面积应小于12×8＝96平方米。（理由不唯一） 【思路引导】栅栏长度是平行四边形的周长，周长＝2×相邻两边之和，即2×（12＋8）＝40米；草皮面积是平行四边形的面积，平行四边形面积＝底×高，高小于邻边长度。据此分析。 【完整解答】赵师傅的说法合理。理由如下： 栅栏长度是平行四边形的周长，正确计算应是2×（12＋8）＝2×20＝40（米），李师傅用12×8计算周长，说法不合理。 草皮面积是平行四边形的面积，以12米为底时，对应的高是两条平行线间的垂线段，其长度小于另一条邻边8米（垂线段最短），因此面积应小于12×8＝96平方米。张师傅直接用12×8作为面积，忽略了高小于邻边的事实，说法不合理。赵师傅明确指出面积小于96平方米，说法合理。 【考点剖析】需区分周长和面积：栅栏是周长，用“2×相邻两边之和”来计算；草皮是面积，用“底×高”来计算，高是垂直线段，一定小于邻边。 【举一反三练习2】把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，发现面积少了120平方厘米。原来长方形的长是24厘米，宽是20厘米。那么这个平行四边形的高是多少厘米？ 【答案】15厘米或18厘米 【思路引导】把长方形拉成平行四边形后，底不变，高变小，先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，再减去120平方厘米，就是平行四边形的面积，于是利用平行四边形的面积公式即可求出其高的长度。 【完整解答】（24×20－120）÷24 ＝（480－120）÷24 ＝360÷24 ＝15（厘米） 或（24×20－120）÷20 ＝（480－120）÷20 ＝360÷20 ＝18（厘米） 答：这个平行四边形的高是15厘米或18厘米。 【考点剖析】此题主要考查长方形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。 【奥数拓展三】三角形面积的计算 【典例精讲】（2026五年级上·全国·专题练习）如图，CA＝AB＝4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积小2平方厘米，求三角形CDB的面积。 【答案】10平方厘米 【思路引导】根据三角形面积＝底×高÷2算出三角形ABC的面积，三角形ABE比三角形CDE的面积小2平方厘米，三角形ABE与三角形CDE同时加三角形CEB可得三角形ABC的面积比三角形CDB的面积小2平方厘米，用三角形ABC的面积加2可算得三角形CDB的面积。 【完整解答】 （平方厘米） 【举一反三练习1】（人教版数学五年级上册6.3 三角形的面积（1）练习卷）如图，在长方形中，为7.2cm，为6cm，点、、分别是所在边的三等分点（其中点、靠近点，点靠近点），为边上的任意一点，求阴影部分的面积。 【答案】14.4cm2 【思路引导】三角形的面积＝×底×高。 如下图，连接BH，△EBH的面积＝×EB×AH，△DHG的面积＝×DG×DH，△FBH的面积＝×BF×DC，三者再相加即可算出阴影部分面积。 【完整解答】由题意分析得出： EB＝6÷3＝2（cm），DG＝6÷3＝2（cm），AH＋DH＝AD＝7.2cm， BF＝7.2÷3＝2.4（cm），DC＝6cm， 阴影部分的面积： ×2×AH＋×2×DH＋2.4×6÷2 ＝AH＋DH＋14.4÷2 ＝7.2＋7.2 ＝14.4（） 答：阴影部分的面积是14.4平方厘米。 【举一反三练习2】（2026·重庆·小升初真题）如图，在的方格中，小方格的边长为1，是格点三角形（顶点恰好是小方格的顶点），与恰有一条公共边，且与的面积相等的格点三角形共有______个。 【答案】31 【思路引导】等底等高时三角形面积相等，平行线之间距离处处相等，据此分别找到公共边为AB、AC、BC时这样的三角形个数，然后相加即可求出符合条件的三角形个数。 以AB为公共边时：经过点C与AB平行线上所有格点与线段AB端点的连线围成的所有三角形面积都与相等，在AB边下方两格处平行线上所有格点与线段AB端点的连线围成的所有三角形面积都与相等 以BC为公共边时：经过点A与BC平行线上所有格点与线段BC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等，AC边从C点出发，向右上方延长，使长度与AC相等，找到与方格格点相交的一点，过这点画BC平行线，平行线上所有格点与线段BC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等。 以AC为公共边时：经过点B与AC平行线上所有格点与线段AC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等，BC边从C点出发，向左上方延长，使长度与BC相等，找到与方格格点相交的一点，过这点画AC平行线，平行线上所有格点与线段AC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等。 最后把找到的个数相加。 【完整解答】 以AB为公共边时共17个 以BC为公共边时共5个 以AC为公共边时共9个 （个） 【奥数拓展四】三角形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）如图，如果甲三角形比乙三角形的面积少5平方厘米，求a的长度。（单位：厘米） 【答案】6厘米 【思路引导】甲、乙之间存在共同的空白梯形区域，设空白梯形为丙，甲的面积加上丙的面积是长方形的面积，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出长方形的面积，乙的面积加上丙的面积是底为5厘米、高为a厘米的大直角三角形的面积，根据两个图形同时加上相同一块区域，面积差值保持不变，即大直角三角形的面积减去长方形的面积等于5平方厘米，所以，大直角三角形的面积等于长方形的面积加上5平方厘米，再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，反推出a＝面积×2÷底，求出a的长度。 【完整解答】2×5＝10（平方厘米） 10＋5＝15（平方厘米） 15×2÷5 ＝30÷5 ＝6（厘米） 答：a的长度为6厘米。 【举一反三练习】（25-26五年级上·山东济南·期末）班级文化艺术节活动中，五（1）班同学准备制作一块展板。同学们选用了一块长2.8米，宽1.5米的长方形木板作为展板主体，在展板左上方固定了一个三角形镂空装饰用来悬挂班级标志（甲）；左下方的梯形部分是彩绘作品展区（乙）；右侧三角形部分是手工作品展区（丙）（如下图所示）。 (1)请你根据图中的数据，求出手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多多少平方米？ (2)小明是一位非常善于思考的同学，他认为只要再知道其中的一个数据，就能分别求出甲、乙、丙三部分的面积。 ①我的猜测：小明测量的是线段( )的长度。 ②如果这条线段的长度用字母a表示，请你用含有字母a的式子分别表示出甲、乙、丙三部分的面积。 我的推理：________ ________ ________ 【答案】(1)1.6 (2) AF 0.25a 0.75a＋2.1 2.1－0.75a 【思路引导】（1）通过补集思想简化计算：观察图形可知计算，通过给两个图形补上一块乙，可转换成： ＝ ＝ 据此计算。 （2）通观察可知，要求甲的面积，已知一条直角边，另一条直角边未知，要求乙的面积，已知下底和高，上底未知（上底就是甲的另一条直角边），要求丙的面积，已知一条直角边，另一条直角边未知，且另一条直角边与甲的另一条直角边的和为2.8，所以只需要测量AF的长度或是BF的长度就可以全部计算出来。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝2.8×1.5－（1.5＋0.5）×2.8÷2 ＝4.2－2×2.8÷2 ＝4.2－5.6÷2 ＝4.2－2.8 ＝1.6（平方米） 答：手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多1.6平方米。 （2）①我的猜测：小明测量的是线段AF的长度。 ②0.5a÷2＝0.25a （a＋2.8）×1.5÷2＝（a＋2.8）×0.75＝0.75a＋2.1 （2.8－a）×1.5÷2＝（2.8－a）×0.75＝2.1－0.75a 或者我的猜测：小明测量的是线段BF的长度。 （2.8－a）×0.5÷2＝（2.8－a）×0.25＝0.7－0.25a 长方形－＝2.8×1.5－0.75a＝4.2－0.75a 0.75a。 【考点剖析】题目考查了转化与代换思想，通过将 “求两数之差” 转化为 “求两个整体图形之差”，将不可直接求的问题转化为可计算的大三角形和下方长方形面积问题。 【奥数拓展五】梯形面积的计算与应用 【典例精讲】（25-26五年级上·云南玉溪·期末）把一个平行四边形剪拼成一个梯形，（如图），下面说法正确的有（    ）个。 ①梯形的周长和平行四边形的周长相等。 ②梯形的高是平行四边形的2倍。 ③梯形的面积和平行四边形的面积相等。 ④梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【思路引导】①剪拼后，梯形的侧边和平行四边形的侧边长度不同，且新增了内部的拼接边，因此周长不相等。 ②平行四边形被剪为两部分后叠放，梯形的高是原来平行四边形高的2倍。 ③剪拼只是改变了图形形状，没有增加或减少面积，所以面积不变。 ④梯形的上底和下底由平行四边形的底拼接而成，即梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等。 【完整解答】①平行四边形的周长与梯形的周长不相等，该说法错误； ②梯形的高是平行四边形高的2倍，该说法正确； ③梯形的面积和平行四边形的面积相等，该说法正确； ④梯形的上底与下底的和与平行四边形的底相等，该说法正确。 综上，正确的是②③④，有3个。 故答案为：B 【考点剖析】本题关键在于理解平行四边形剪拼成梯形的过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变。平行四边形剪拼成梯形后，面积不变，但周长会发生变化，同时要明确梯形的高与平行四边形高的关系以及梯形上底与下底的和与平行四边形底的关系。 【举一反三练习】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三面用篱笆围起来。已知饲养场的面积是6400平方米，围这个饲养场共需篱笆长多少米？ 【答案】米 【思路引导】由题意可知，饲养场的平面图形为梯形，而且篱笆的高为米，根据梯形的面积公式（上底下底）高可以先反求出上底和下底的和。又因为篱笆的长度上＋下底＋高求解出来即可。 【完整解答】 （米） 篱笆长：（米） 答：围这个饲养场共需篱笆长米。 【考点剖析】本题考查梯形面积的反求，注意反求上底和下底的和的时候，面积一定要先乘。 【奥数拓展六】与梯形相关的重叠问题 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·单元复习）解答。 (1)同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法： 这四种转化方法对应的算式分别是：( )、( )、( )和( )。 ①（a＋b）×h÷2        ②（a＋b）×（h÷2） ③ah÷2＋bh÷2            ④（a＋b）÷2×h (2)图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图①的面积是20cm2，可求出图③中涂色三角形的面积是( )cm2。 【答案】(1) ③ ① ② ④ (2)3 【思路引导】（1）根据梯形的面积公式的推导方法可知，用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形，这个平行四边形底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；也可以把一个梯形沿两条腰的中点的连线剪开，然后通过旋转、平移拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和，平行四边形的高是梯形的高的一半，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式，或者把一个梯形分成两个三角形，根据三角形的面积推导出梯形的面积公式。 （2）利用已知条件结合梯形面积公式得出梯形的上底，进而得出涂色三角形的底，再结合中点的性质得出涂色三角形的高，再由三角形的面积公式得出图③中涂色三角形的面积。 【完整解答】（1）第一个图求梯形面积采用切割法，即一个梯形由两个三角形拼接而成， 梯形的面积：ah÷2＋bh÷2，所以填③； 第二个图求梯形面积采用拼接法，即将一个梯形补成一个平行四边形， 梯形的面积为这个平行四边形的面积的一半，即梯形的面积为：（a＋b）×h÷2，所以填①； 第三个图求梯形面积采用切割法和拼接法，将一个梯形切一个梯形，再补成一个平行四边形，这个梯形的面积为这个平行四边形的面积的面积，梯形的面积为：（a＋b）×（h÷2），所以填②； 第四个图求梯形面积采用切割法和拼接法，将一个梯形切两个小三角形，再补成一个长方形，梯形的面积为：（a＋b）÷2×h，所以填④。 这四种转化方法对应的算式分别是：③、①、②和④。 （2）因为图①的面积是20cm2，所以，梯形的面积为20cm2， 梯形的上底： 20×2÷4－7 ＝40÷4－7 ＝10－7 ＝3（cm） 涂色三角形的高是梯形高的一半，底是梯形的上底，即为3cm， 涂色三角形高：4÷2＝2（cm） 面积：3×2÷2＝3（cm2） 图③中涂色三角形的面积是3cm2。 【考点剖析】本题主要考查利用切割法和拼接法求图形面积，关键是熟悉掌握运用图形的面积公式。 【举一反三练习1】如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）见详解 （2）46平方厘米 【思路引导】（1）通过观察图形可知，阴影部分的面积和BFGI的面积相等，据此作图即可。 （2）阴影部分转化为：梯形BFGI的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【完整解答】（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图： （2）（13－3＋13）×4÷2 ＝23×4÷2 ＝46（平方厘米） 答：阴影部分的面积是46平方厘米。 【考点剖析】此题解答关键是利用“转化思想”知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等，然后根据梯形的面积公式解答。 【举一反三练习2】（26-27五年级上·全国·课后作业）如图中，梯形A和梯形B的面积相比，（    ）。     A．梯形A面积大 B．梯形B面积大 C．两个梯形面积相等 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】图里左侧是正方形、右侧是和正方形等底等高的平行四边形，二者的面积是相等的，据此分析。 【完整解答】梯形A的面积＝正方形面积减去中间空白小三角形的面积， 梯形B的面积＝平行四边形面积减去同一个空白小三角形的面积， 所以两个梯形的面积相等。 【奥数拓展七】含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（2026五年级上·全国·专题练习）下面的梯形中，E、F、G分别为所在边的中点，其中两个三角形的面积已经在图中标出，涂色部分的面积是多少？ 【答案】8 【思路引导】在梯形ABCD中，G是AB的中点，由一半模型推出；在梯形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点，由一半模型推出；，，，；代入数值即可求得结果。 【完整解答】 答：涂色部分的面积是8。 【举一反三练习】（25-26五年级上·河南许昌·阶段检测）如图，在四边形ABCD中，，，∠A＝45°，∠B和∠D都是直角，求四边形ABCD的面积。 【答案】42dm2 【思路引导】把AD和BC这两条边延长，让它们相交在一点E（如图），这样就能得到一个大的等腰直角三角形： 因为∠A是45°，∠B是直角，所以这个大三角形是等腰直角三角形，它的两条直角边都等于AB的长度10dm，∠E也是45°，延长后右上角会多出一个小的等腰直角三角形，它的两条直角边都等于CD的长度4dm。四边形ABCD的面积＝三角形ABE的面积－三角形CDE的面积，根据，代入数据计算即可。 【完整解答】 （dm2） 【奥数拓展八】不规则图形的面积 【典例精讲】（2025五年级上·江苏南京·专题练习）图中每个方格的面积是1平方厘米。 （1）画一个与平行四边形面积相等的三角形。 （2）画一个与平行四边形面积相等的等腰梯形。 （3）图2不规则图形的面积约是（    ）平方厘米。（不满按半格计算） 【答案】（1）（2）画图如下： （3）8 【思路引导】已知每个方格的面积是1平方厘米，由此可知，方格的边长为1厘米，那么平行四边形的底为3厘米，高为2厘米，那它的面积即为3×2＝6平方厘米。 （1）那三角形面积和平行四边形面积相等也为6平方厘米，而三角形面积＝底×高÷2，由此可推导出底×高＝三角形面积×2，所以底×高＝6×2即12平方厘米，据此找出三角形底和高即可。 （2）梯形面积和平行四边形面积相等也为6平方厘米，而梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此可推导出（上底＋下底）×高＝梯形面积×2，即6×2＝12平方厘米，据此找出梯形上底、下底和高即可。 （3）先数出满格的有几格，再根据不满按半格计算，数出不满一格的格子数除以2，计算出不满一格的总共有几格，最后加上满格的格子数即可。 【完整解答】（1）由分析可知：三角形的底×高＝12平方厘米，所以可以选择底为4厘米，那么高为3厘米。（答案不唯一） （2）由分析可知：梯形的（上底＋下底）×高＝12平方厘米，所以可以选择上底为2厘米，下底为4厘米，那么高为2厘米。（答案不唯一） （1）（2）画图略。 （3）根据图形可知：满格的有2个，不满一格的有12个； 12÷2＝6（个） 6＋2＝8（个） 1×8＝8（平方厘米） 所以图2不规则图形的面积约是8平方厘米。 【考点剖析】本题需要熟练掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，以及掌握不规则图形的面积的计算方法。 【奥数拓展九】求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】如下图，已知AB和CD是两条互相平行的直线，线段a、b互相平行，线段c、d互相平行，则图中甲的面积与乙的面积相比较，结果是（    ）。 A．甲面积大 B．乙面积大 C．面积相等 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】如图，给甲、乙两部分同时加上相同的一个三角形，得到两个平行四边形，这两个平行四边形的底相同，高相等，所以面积相等，那么减去多加的部分，得到甲、乙的面积也相等。 【完整解答】如图所示： 图中甲的面积与乙的面积相等，故答案选C。 【考点剖析】本题所用的方法是差不变原理，差不变原理是求解几何问题常用的方法。 【举一反三练习1】（26-27五年级上·江苏·周测）在长方形中，厘米，厘米，F是边上的点。已知四边形的面积是9平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】平方厘米 【思路引导】题干已知长方形的长是厘米，宽是厘米；先根据长方形的长和宽，结合长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，计算出长方形的总面积；和的高均为长方形的宽，底的和为，所以与的面积和等于长方形面积的一半；题干已知四边形的面积是平方厘米，空白部分的面积等于与的面积和（长方形面积的一半）减去四边形的面积，用长方形总面积减去空白部分面积，即可得到阴影部分面积。 【完整解答】（平方厘米） 与的面积和等于长方形面积的一半： （平方厘米） 求空白部分的面积： （平方厘米） 求阴影部分面积： （平方厘米） 阴影部分的面积是平方厘米。 【举一反三练习2】（2026·四川成都·小升初真题）如图，直角三角形ABC中有一个正方形CDEF，已知AE＝8cm，EB＝6cm，则阴影部分的面积是____________cm2。 【答案】24 【思路引导】CDEF是正方形，通过旋转其中一个阴影三角形，将两个分散的阴影部分拼接成新的图形。根据已知的∠C是直角，推导两个阴影三角形的锐角之和为90°，拼接后夹角为90°，证明拼接后的三角形为直角三角形，且两条直角边分别为AE和EB的长度。利用直角三角形面积公式计算拼接后图形的面积，即为阴影部分总面积。 【完整解答】因为CDEF是正方形，所以EF和ED长度相等，是直角。把右边的阴影三角形，绕E点逆时针旋转90°，这样EF和ED完全重合，两个阴影部分会拼成一个新的三角形；三角形ABC是直角三角形，，所以新三角形中是直角，两条直角边是AE和EB，它的面积就是，也就是阴影部分的总面积。 【奥数拓展十】钉子板上的多边形 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏徐州·期末）在钉子板上，每相邻两枚钉子的距离是1厘米，围出的多边形边上有13枚钉子，多边形内有2枚钉子，这个多边形的面积是( )平方厘米。 【答案】7.5 【思路引导】根据在钉子板上，，其中为多边形边上钉子数，为多边形内部钉子数，把数据代入计算即可。 【完整解答】 （平方厘米） 所以这个多边形的面积是7.5平方厘米。 【考点剖析】，其中为多边形边上钉子数，为多边形内部钉子数。 【举一反三练习】（25-26五年级上·江苏淮安·期末）下面说法中正确的有（    ）个。 ①复式条形统计图，不仅可以清楚地看出数量多少，而且便于比较分析。 ②6.3和6.30，大小相等，但6.3更精确。 ③2.82÷4.5，当商是0.6时，余数是1.2。 ④下图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①复式条形统计图是用两种（或多种）不同颜色/样式的直条，在同一统计图中表示两组（或多组）相关联数据，能直观对比不同类别、不同组别的数量，比单式条形统计图更便于分析数据间的关系。 ②根据小数的性质，小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，所以6.3＝6.30；但6.3精确到十分位，6.30精确到百分位，所以6.30更精确。 ③根据“商×除数＋余数”计算出结果，与被除数比较看是否一致。 ④设多边形边上的钉子数为n，多边形内部的钉子数为a，则钉子板上多边形的面积可以表示为S＝n÷2＋a－1。 【完整解答】①复式条形统计图的特点就是既能清楚看出数量多少，又能方便比较不同类别，正确。 ②根据小数的性质，6.3＝6.30，大小相等；6.3精确到十分位，6.30精确到百分位，所以6.30更精确，错误。 ③0.6×4.5＋1.2 ＝2.7＋1.2 ＝3.9 3.9≠2.82，错误。 ④由图可知，多边形边上的钉子数为4，内部钉子数为7，所以多边形的面积为： 4÷2＋7－1 ＝2＋7－1 ＝9－1 ＝8（平方厘米） 所以钉子板上的三角形面积是8平方厘米，正确。 综上，正确的是①④，有2个。 故答案为：B 【考点剖析】需掌握钉子板上多边形的面积与多边形边上的钉子数与内部的钉子数均有关，即S＝n÷2＋a－1（n为多边形边上的钉子数，a为内部的钉子数）。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $