专题 29.2.3 圆周角（专题训练）-2026-2027学年人教版九年级数学上册

专题 29.2.3 圆周角（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型 1··圆周角的概念 1 题型 2··圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半 3 题型 3·同弧或等弧所对的圆周角相等 5 题型 4··直径所对的圆周角是直角 7 题型 5··90°的圆周角所对的弦是直径 9 题型 6··圆内接四边形对角互补 12 题型 7··圆周角定理与三角板的综合运用 14 题型 1··圆周角的概念 1．下列图形中的角是圆周角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫做圆周角， 只有选项C符合题意． 2．下面圆中属于圆周角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆周角的定义，可以判断哪个选项是正确的． 【详解】解：∵顶点在圆上，角的两条边都与圆相交的角叫做圆周角， ∴选项A、B、D中的角不是圆周角，选项C中的角是圆周角． 3．如图，内接于圆，点D在上，连接，，BD交于点P，则弦所对的圆周角可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交．二者缺一不可． 【详解】解：根据图形，可知弦所对的圆周角可能是． 4．如图，在图中标出的这5个角中，所对的圆周角是（    ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据圆周角的定义逐个选项判断即可解答．本题考查了圆周角的定义，熟记定义“顶点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角”是解题的关键． 【详解】解：是所对的圆周角， 是所对的圆周角， 是所对的圆周角， 是所对的圆周角， 不是圆周角， 故选：C． 题型 2··圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半 5．如图，在中，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，直接计算的度数． 【详解】解：， ． 6．如图，菱形的顶点A，B，C都在上，点D为优弧上一点，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的性质以及正三角形的判定和性质可得，再根据圆周角定理得出答案即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴是正三角形， ∴， ∴． 7．如图，点均在上，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等腰三角形性质求出圆心角，再利用圆周角定理求解． 【详解】解：， ， ， 与是同弧所对的圆周角与圆心角， ． 8．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆内接四边形的性质得出，求出，由圆周角定理得出． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 题型 3·同弧或等弧所对的圆周角相等 9．如图，圆的两条弦，相交于点，且，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴． 10．如图，点，，，在上，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ，， ， 故选：A． 11．如图，内接于，是的直径，点是上一点，连接、，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直径所对的圆周角是直角得，根据同弧所对的圆周角相等得，可得答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， 在中，所对的圆周角有和， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 12．如图，圆内接四边形的对角线与相交于点，是的直径，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆周角定理可得，利用是的直径，可得，进而求出，最后利用求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 题型 4··直径所对的圆周角是直角 13．如图，为直径，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据直径所对的圆周角等于求出的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等求解即可． 【详解】解：∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．如图，，，，四点共圆，是的直径．若，则的度数等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆周角定理得到，根据直角三角形两锐角互余得到，根据圆周角定理即可得到结论． 【详解】解：∵是的直径， ∴． ∴， ∴． 15．如图，是的直径，A，C是上两点，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，则，求出的度数，则由同弧所对的圆周角相等可得的度数． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．如图，若是的直径，是的弦，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆周角定理的推论，直角三角形两个锐角互余．由直径所对圆周角为直角即得出，从而由直角三角形两个锐角互余求出，最后由同弧所对圆周角相等即得出． 【详解】解：是的直径， ． ， 又， ． 故选：B． 题型 5··90°的圆周角所对的弦是直径 17．在中，，则外接圆的半径是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】直径所对的圆周角为，又知，所以所对的边为圆的直径．再用勾股定理求出所需的边长即可． 【详解】解：，，， ， ， 是外接圆的直径， 外接圆半径． 18．用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过的圆周角所对的弦是直径进行分析，得到结论． 【详解】解：∵的圆周角所对的弦是直径， ∴该圆弧对应的弦为圆的直径，故该工件一定是半圆， 故观察各选项，B选项符合题意． 19．如图，四边形是的内接四边形，，则的半径长为_______． 【答案】 【分析】连接，由圆内接四边形对角互补，结合得到，可知是的直径；在中，由勾股定理求出直径，再除以2得到半径． 【详解】解：连接， 四边形是的内接四边形， ， 为的直径． 在中，，，， 的半径为． 20．如图，过原点，分别与轴、轴交于点和点，点在上，已知的半径为4，则圆心A的坐标是____  ． 【答案】 【分析】如图，连接，证明为的直径，可得，，，可得，，进一步可得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为的直径， ∵的半径为4， ∴，，， ∴，， ∵为的中点， ∴，即． 题型 6··圆内接四边形对角互补 21．如图，四边形是的内接四边形，E为延长线上一点．若，的度数（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ∴, ∵， ， ， ． 22．如图，四边形内接于，，连接．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用圆内接四边形的性质和的度数求得的度数，然后利用等边对等角及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴． 23．如图，四边形内接于，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆内接四边形的外角等于内对角求出的度数，再利用圆周角定理求出的度数． 【详解】解：∵四边形内接于，是四边形的外角， ， ∵， ∴， ∵ 与是同弧所对的圆周角和圆心角， ∴． 24．如图，已知四边形是的内接四边形．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求出的度数，再利用圆周角定理求出的度数． 【详解】解：四边形是的内接四边形， ， ， ， 和是同弧所对的圆心角与圆周角， ． 题型 7··圆周角定理与三角板的综合运用 25．以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交于点，如果点所对应的读数为，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 连接，根据题意可得：，然后根据圆周角定理可得：，再利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：连接， ∵ ∴点C在上， 由题意得：， ， ， 故选：A． 26．如图，量角器的直径与含30°角的直角三角板的斜边重合，D为上一点，作射线交于点．若，则点E在量角器上所对应的读数为（   ） A．20°，160° B．30°，150° C．40°，140° D．50°，130° 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周角定理和三角形外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 取的中点，连接，则，由三角形外角的性质可得到，根据“直径所对的圆周角等于”可知点在上，即可求出，，即可得出点在量角器上所对应的读数． 【详解】解：取的中点，连接， ， ， ， ， 点在上， ∴， ． 则点在量角器上所对应的读数为，． 故选：C． 27．如图，一套三角板（和）斜边恰好重合，点与点在边两侧，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对角互补证四点共圆，再利用圆周角定理求解即可． 【详解】∵和是一套三角板， ∴， ∴， ∴四点共圆， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了四点共圆和圆周角定理，掌握四点共圆的条件是解题的关键． 28．如图，一个直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于点，且过圆心，连接．若的直径为，则弦的长为______． 【答案】 【分析】连接，由圆周角定理可得，即得是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∵的直径为， ∴． 29．如图，将直角三角板的锐角顶点放在上，边，与分别交于点，，连结．若，，则的半径为_________． 【答案】3 【分析】此题考查圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识，连接、，由的锐角顶点A在上，，求得，则，而，所以是等边三角形，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接、， ∵的锐角顶点A在上，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：3． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $专题29.2.3 圆周角（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型1圆周角的概念 .1 题型2·圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半. .3 题型3·同弧或等弧所对的圆周角相等 题型4·直径所对的圆周角是直角 7 题型5…90的圆周角所对的弦是直径 .9 题型6…圆内接四边形对角互补 …12 题型7圆周角定理与三角板的综合运用. ……14 题型1…圆周角的概念 1.下列图形中的角是圆周角的是() 2.下面圆中∠ABC属于圆周角的是() 〉B 1/9 3.如图，△ABC内接于圆，点D在AC上，连接BD,AD,BD交AC于点P,则弦AB所对的圆周角可 能是() D A.∠APB B.∠DAC C.∠ACB D.∠DBC 4.如图，在图中标出的∠1~∠5这5个角中，AD所对的圆周角是() C B A.∠5 B.∠1和∠2 C.∠3和∠4 D.∠1和∠3 题型2·圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半 5.如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC等于() B A.120° B.135° c.145° D.150° 6.如图，菱形OABC的顶点A,B,C都在⊙O上，点D为优弧AC上一点，则∠ADB的大小为() 2/9 A.25° B.30 C.45° D.60° 7.如图，点A、B、C均在⊙O上，∠OBC=50°，则∠A的大小为() B A.30° B.35° C.40° D.45° 8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC=100°，则∠AOC的度数是() D B A.40° B.80° C.100° D.160° 题型3·同弧或等孤所对的圆周角相等 9.如图，圆的两条弦AB:CD相交于点E,且AD=BC'∠A=35,则∠CEB的度数为（） A E A.50° B.70° C.80° D.90° 10.如图，点A,B,C,D在⊙O上，∠BOC=52°，AB=BC,则∠ADB的度数是() 3/9 C B A.26° B.28 C.36° D.52 11.如图，△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，连接BD、CD,若 ∠CDB=∠ACB,则∠ACB的度数为() D 0 A.20° B.25° C.30° D.45° 12.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点E,BD是⊙O的直径，若AB=AC, ∠BAC=80°，则∠AEB的度数是() A.30° B.40 c.50° D.60° 题型4：直径所对的圆周角是直角 13.如图，BC为直径，∠ABC=25°，则∠D的度数为() 4/9 B A.35° B.45° C.55° D.65° 14.如图，A,B,C,D四点共圆，BD是⊙O的直径.若∠ABD=55°，则∠ACB的度数等于 () B D A.35° B.40° C.45° D.50° 15.如图，BD是⊙O的直径，A,C是⊙O上两点，连接AC,AD,CD.若∠C=24°，则∠ADB 的度数为() B A.48° B.66° C.72° D.76° 16.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=() D C A.16° B.32 C.38o D.42° 5/9 题型590°的圆周角所对的弦是直径 17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则△ABC外接圆的半径是() A.5 B.6 C.7 D.8 18.用直角尺检查某圆弧形工件，根据下列检查的结果，能判断该工件一定是半圆的是() 19.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=90°，CD=4,AD=3,则⊙O的半径长为 20.如图，⊙A过原点O,分别与x轴、y轴交于点C和点D,点B在⊙A上，已知∠B=30°，⊙A的半 径为4，则圆心A的坐标是 题型6…圆内接四边形对角互补 21.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为CB延长线上一点.若∠D=110°，∠ABE的度数 () 6/9 A.70 B.100° C.110° D.120° 22.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD,连接BD.若∠C=100°，则∠ABD的度数为() B 0 D A.55° B.50° C.45° D.40 23.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠DCE=60°，则∠BOD=() B A.120° B.1309 C.140° D.150° 24.如图，己知四边形ABCD是⊙O的内接四边形.若∠BCD=115°，则∠BOD的度数为() B A.120° B.65° C.115o D.130° 题型7·圆周角定理与三角板的综合运用 25.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边AB重合.点D为 斜边AB上一点，作射线CD交AB于点E,如果点E所对应的读数为50°，那么∠BCD=() 7/9 D E A.65° B.70° c.50° D.45o 26.如图，量角器的直径与含30°角的直角三角板ABC的斜边AB重合，D为AB上一点，作射线CD交AB 于点E.若∠BDE=130°，则点E在量角器上所对应的读数为() 309 E A.20°，160° B.30°，150° C.40°，140° D.50°，130° 27.如图，一套三角板（△ABC和△BCD)斜边恰好重合，点A与点D在BC边两侧，连接AD,则 ∠ADB的度数为() B D A.30 B.40° C.50° D.60 28.如图，一个直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于点A,B,且BP过圆心O, 连接AB.若⊙O的直径为4，则弦AB的长为 29.如图，将直角三角板的锐角顶点A放在⊙O上，边AB,AC与⊙O分别交于点D,E,连结DE.若 DE=3,∠B=60°，则⊙O的半径为 8/9 0 9/9