第5章 5.3 统计与概率的应用-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第二册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第二册人教B版 人合为一组，该组破译的概率为0.8，.两组均没有成 功破译的概率为(0.2)2=0.04，则密码能被破译的概率为 1-0.04=0.96. 方案3：分为两组，一组三人、一组一人.三人合为 一组，该组破译的概率为0.9，则密码能被破译的概率 为0.9x(1-0.5)+0.1×0.5+0.9×0.5=0.95. 方案4：四人一组合作翻译.四人合作，则破译的概 率为0.94 显然方案2破译密码的概率最大.故选B. 提升练习 400 11.解：(1)由已知条件可得n=0.02x10-2000, 每组的纵坐标的和乘以组距为1，.0.84+80t=1,解得t= 0.002. (2)由(1)知t=0.002,∴.调查评分在[40,50) 的人数占调查评分在[50,60)人数的，若按分层抽 样抽取3人，则调查评分在[40,50)有1人、 [50,60)有2人..·经过心理疏导后的恢复情况相互独 立，选出的3人经过心理疏导后，心理等级均达不到 良好的概率为×号×号了，小经过心理疏导后，至少 有1人心理等级转为良好的概率为1-×号×号-号 (3)由频率分布直方图可得，45x0.02+55×0.04+65× 0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25=80.7,估计市民心理健康 问卷调查的平均评分为80.7，.市民心理健康指数平均 值为0-007>08。只需发放心理指号材料，不需 要举办心理健康大讲堂活动 12.B【解析】该同学可以进人两个社团的概率为 5,则b1-4+a(1-b)+b(1-)=5,整理得 b+a+b=号，又：三个社团都进不了的概率为高，则 (1-o1-b)1)-高，整理得a*6-b=号.联立+ a4h=号与aW-b号，解得山=0故选B. (80 >"5.3统计与概率的应用 效果评价 1.D【解析】由题意，试验的情况总数有6×6=36， 又18=2×3×3，即两次所记数字之和能整除18的有2+ 4,2+7,3+6,4+5,两次交换顺序共8种，还有3+3， 即所求事作个数共有9种，一所求概率为八器子故 选D. 2.B【解析】.用同一行业中应聘人数与招聘人数 比值的大小来衡量该行业的就业情况，·.建筑行业招聘 人数是76516，而应聘人数没有排在前五位，小于 65280,建筑行业人才供不应求.：物流行业应聘人数是 74570,而招聘人数不在前五位，要小于70436，.物 流行业人才供大于求，.就业形势是建筑行业好于物流 行业.故选B. 3.B【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同 时发生的概率，三个人中恰有两人合格，包括三种情 况，这三种情况是互斥的，.三人中恰有两人合格的概 率为时××号+号x好×号+号×子×号名做选B 4.C【解析】画出树状图如下： 123456 123456 123456 2345 由图可知共有36种等可能的结果，其中点数都是 偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点 数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为 0,.发生可能性最大的是点数和小于13.故选C 5.B【解析】设小张本次电工考试中共参加3次考 试为事件A,小张本次电工考试中第一次理论考试没通 过，第二次理论考试通过，第一次操作考试通过为事件 B,小张本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次 操作考试没通过，第二次操作考试通过为事件C,小张 本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试 没通过，第二次操作考试没通过为事件D,则P(A)= RRUCUD)PB+PCHD,而PB-I-子k子× 号-名，PC0=子×1-号x号-名，PD)=子x1-号× 1号品4g+名位景放选B 6.B【解析】对于规则一，每人发球的概率都是 分，是公平的：对于规则二，记2个红球分别为红1 红2,2个黑球分别为黑1、黑2，则随机取出2个球的 所有可能的情况有（红1，红2），（红1，黑1），（红1， 黑2)，（红2，黑1），（红2，黑2），（黑1，黑2）， 共6种，其中同色的情况有2种，.甲发球的可能性为 分，不公平：对于规则三，记3个红球分别为红1、红2， 红3，则随机取出2个球所有可能的情况有（红1， 红2)，（红1，红3），（红1，黑），（红2，红3）， (红2，黑)，（红3，黑），共6种，其中同色的情况有 3种，两人发球的可能性均为分，是公平的.因此， 对甲、乙公平的规则是规则一和规则三故选B. 7.C【解析】从袋中随机取出2个球，其所有可能 的结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2， 4),(3,4),共6个.取出的球的编号之和不大于4的 结果有(1,2)，(1,3)，共2个，.所求事件的概率为 A2、1 Γ6-3 8子【解析】从20张卡片中任取一张，共有20种 可能，其中各卡片上的数字之和大于等于14的有 (7,8),(8,9),(16,17),(17,18),(18,19), 共5种.因此满足条件的概率P点=1 2041 9.B【解析】选手甲选择A类题目，得分的均值为 0.6×300+0.4×(-300)=60,选手甲选择B类题目，得分的 均值为0.75×200+0.25×(-200)=100，选手甲选择C类题 目，得分的均值为0.85×100+0.15×(-100)=70，.若要每 一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型 为B. 10.器【解析】比分为1：2时有三种情况：①甲第 一次发球得分，甲第二次发球失分，乙第一次发球得分： ②甲第一次发球失分，甲第二次发球得分，乙第 次发球得分； 参考答案。 ③甲第一次发球失分，甲第二次发球失分，乙第一 次发球分率为号×号×号+号×x号+号×号× 128 3=75 提升练习 11.A【解析】将棱长为3的正方体均匀切割成棱长 为1的小正方体，一共可切割成27块，而只有位于大 正方体的各个面中心的小正方体恰有一面涂有颜色，共 6块，因此，所得小正方体恰有一面涂有颜色的概率是 为-号放选A 12.解：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在 [0,0.5)中的频率为0.08×0.5-0.04，同理，在[0.5,1) [1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5] 中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由 0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,解 得=0.30. (2)由(1)知，100位居民每人月均用水量不低于 3t的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分 布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3t的 人数为300000x0.12=36000. (3).前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+ 0.26+0.15=0.88>0.85,而前5组的频率之和为0.04+0.08+ 0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,.2.5≤x<3.由0.3×(x-2.5)= 0.85-0.73,解得x=2.9 ..估计月用水量标准为2.9t时，85%的居民每月的 用水量不超过标准 >阶段性练习卷（三） 1.B【解析】从茎叶图知所有数据为8,9,12,15， 18,20,20,23,23,28,31,32,中间两个数为 20,20,故中位数为20.故选B. 2.B【解析】该校女老师的人数是110x70%+150× (1-60%)=137.故选B. 3B【解析】依题意，这批米内夹谷约为器1534 169(石).故选B. 4.D【解析】两队胜每局的概率都是}，设事件A: (=1,2)表示继续比赛时，甲在第i局胜，事件B表示 81第五章统计与概率。 5.3 统计与概率的应用 中恰有两人合格的概率是() 效果评价 A号 1.现有6张牌面分别是2,3,4,5,6， R府 7的扑克牌，从中取出1张，记下牌面上的 C.11 ·30 D.6 数字后放回，再取一张记下牌面上的数字，： 4.质地均匀的骰子六个面分别刻有1一 则两次所记数字之和能整除18的概率是 6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两 ( 个点数，则下列事件中，发生可能性最大的 A B.1 是() A.点数都是偶数 c号 D. B.点数的和是奇数 2.某地某年第一季度应聘和招聘人数排 C.点数的和小于13 行榜前5个行业的情况列表如下： D.点数的和小于2 行业 5.小张准备参加电工资格考试，先后进 计算机 机械 营销 物流 贸易 名称 行理论考试和操作考试两个环节，每个环节 应聘 各有2次考试机会.在理论考试环节，若第 215830 200250 154676 74570 65280 人数 1次考试通过，则直接进入操作考试；若第 行业 1次未通过，则进行第2次考试，第2次考 计算机 营销 机械 建筑 化工 名称 试通过后进入操作考试环节，第2次未通过 招聘 则直接被淘汰.在操作考试环节，若第1次 124620 102935 89115 76516 70436 人数 考试通过，则直接获得证书若第1次未通 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比 过，则进行第2次考试，第2次考试通过后 值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据 获得证书，第2次未通过则被淘汰.若小张 表中数据，就业形势一定是() 每次理论考试通过的概率为子，每次操作考 A.计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于物流行业 试通过的概率为子，并且每次考试相互独 C.机械行业最紧张 立，则小张本次电工考试中共参加3次考试 D.营销行业比贸易行业紧张 的概率是() 3.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们 A B.3 合格的概率分州为子，子，号，那么三人 8 练 59 N 高中数学必修第二册人教B版 c号 D.3 200分、100分，但如果答错，则相应要扣 去300分、200分、100分，根据平时训练 6.某比赛为甲、乙两名运动员制订下列 的经验，选手甲答对A类、B类或C类的 发球规则.规则一：投掷一枚硬币，出现正 题目的概率分别为0.6,0.75,0.85.若要每 面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从 ·次答题的均分更大一些，则选手甲应选择 装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取 的题目类型应为 (填“A”“B” 出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发 或“C”）· 球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的 10.乒乓球赛规定：一局比赛，双方比 布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发 分在10平前，一方连续发球2次后，对方 球，否则乙发球.其中对甲、乙都公平的规 再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜 则是（) 方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛 A.规则一和规则二 B.规则一和规则三 中，每次发球，甲发球得1分的概率为3 C.规则二和规则三 乙发球得1分的概率为号，各次发球的胜负 D.规则二 7.一个袋中装有4个形状、大小完全相 结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先 同的球，球的编号分别为1,2,3,4.从袋 发球，则开始第4次发球时，甲、乙的比分 中随机取出2个球，求取出的球的编号之和 为1：2的概率为 不大于4的概率() 提升练习 A 6 B.1 4 11.先将一个棱长为3的正方体木块的 c D 六个面分别涂上颜色，再将该正方体均匀切 割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正 8.有20张卡片，每张卡片上分别标有 方体中任取一块，所得小正方体恰有一面涂 两个连续的自然数k,k+1,其中k=0,1, 有颜色的概率是( 2,…,19.从这20张卡片中任取一张，记 事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例 A B.g 如，若取到标有9,10的卡片，则卡片上两 个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于 c贵 D号 14”为A,则P(A)= 12.某市政府为了鼓励居民节约用水， 9.某校组织“中国诗词”竞赛，在“风 计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一 险答题”的环节中，共为选手准备了A,B, 个合理的月用水量标准xt,一位居民的月 C三类不同的题目，选手每答对一个A类、 用水量不超过x的部分按平价收费，超出x B类或C类的题日，将分别得到300分、 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况， 60)练 第五章统计与概率。 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月 (3)若该市政府希望使85%的居民每月 均用水量（单位：t),将数据按照[0,0.5）， 的用水量不超过标准xt,估计x的值，并说 [0.5,1),…,[4,4.5]分成9组，制成 明理由。 了如图所示的频率分布直方图. 4频率 组距 0.52 0.40 00.511.522.533.544.5月均用水量t 第12题图 (1)求直方图中a的值； (2)设该市有30万居民，估计全市居 民中月均用水量不低于3t的人数，并说明 理由； 练(61