第4章 阶段性练习卷（一）-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第二册练习手册（人教B版）

第四章指数函数、对数函数与幂函数 阶段性练习卷（一） 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 5.设函数f(x)=ln2x+1l-nl2x-1l,则f(x) 给出的四个选项中，只有一项是符合题 () 目要求的， A.是偶函数，且在分，+0上单调递增 1.设alog4=2,则4=() A.16 B.g B.是奇函数，且在，上单调递诚 C.g D.G C.是偶函数，且在-0， 上单调递增 2.已知函数f代x)=log(x+Vx2+1)在[-k, D.是奇函数，且在-， 上单调递减 k](k>0)上的最大值与最小值分别为M 6.函数y=f(x)的图象与y=2“的图象关 和m,则M+m=() 于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1,则a= A.4 B.2 C.1 D.0 3.已知奇函数f(x)在R上是增函数，若 A.-1 B.1 -flog=f(log4.1),c=f(20),a, C.2 D.4 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 b,c的大小关系为() 给出的四个选项中，有多项符合题目 A.a<b<c B.b<a<c 要求。 C.c<b<a D.c<a<b 7.下列计算正确的有() 2x在[-6,6]上的图象 4.函数y=2+2 A3+8号+202-7 大致为( B.21lg5+lg4-5e2=0 C.1og2(1ogas0.5)=1 D.(Va-1)2+V(1-a)2=0 8.若函数f(x)=a2+-1(a心0且a≠1)在 区间[-2,1]上的最大值为19，则a的可 能值为() A. B.4 4 c D.2 练 17 N 高中数学必修第二册人教B版 三、填空题：本题共4小题 14.函数f(x)=log2(mx2+4x+8),m∈R. 9.若1og4-1og8 logsm=-ln,则m的值 (1)若y=f(x)的定义域为R,求m的取 值范围； 为 (2)若函数f(x)在区间[-3，+∞)上 10.已知函数f(x)=3+0为奇函数，则 3x+1 为增函数，求m的取值范围 a的值为 11.设常数aeR,函数f(x)=log2(x+a). 若f(x)的反函数的图象经过点(3,1)，则 a= 12.设f(x)=2a,g(x)=ld-3引(a>0且a≠ 1)的图象上有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是 四、解答题：本题共3小题，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 13.已知yf(x)是yf(x)=2+x,x∈[0， 2]的反函数 (1)求yf(x)的定义域； (2)求y=f(x)+f(x)的定义域 (18)练 第四章指数函数、对数函数与幂函数 15.医药公司针对某种疾病开发了一种 新型药物，患者单次服用指定规格的该药物 后，其体内的药物浓度c(mg/L)随时间t (h)的变化情况（如图所示）：当0≤t≤1 时，c与t的函数关系式为c=m(2'-1)(m为 常数)；当t≥1时，c与t的函数关系式为 c=k?(k为常数).服药2h后，患者 体内的药物浓度为10mgL,这种药物在患 者体内的药物浓度不低于最低有效浓度才有 疗效：而超过最低中毒浓度，患者就会有 危险 (1)首次服药后，药物有疗效的时间是 多长？ (2)首次服药1h后，可否立即再次服 用同等规格的这种药物？ (参考数据：1g2≈0.3,1g3≈0.477) 32 最低中毒浓度 10 最低有效浓度 012 第15题图 练(1912.1【解析】x,2分别是函数fx)=x-m和g(x) =ogx-1的零点，则，分别是a=上和1ogx=上的 解，，分别是函数y=1与函数y=和函数y=log 交点的横坐标，交点分别为A,,Be, a心1,0<<1，x2>1.由于函数y=d与函数y=log 的图象关于y=x对称，函数y=】的图象也关于y=x对 称，.点A与点B关于y=x对称 4,关于对称的点的坐标为品， >"阶段性练习卷（一) 1.B【解析】：alog4=2,.a=2log43=log23,4=2 =2-2=2心寸=号故选B. 2.D【解析】已知f(x)=log(x+V+1),f(-x)= log(-x+V2+I),则fx)+f(-x)=0,函数f(x)在定义域 内为奇函数，f(x)的最大值为M,则最小值m=-M,则 M+m=O.故选D. 3.C【解析1~x)在R上是奇函数，a寸og兮 f-1og:写flog5).又：fx)在R上是增函数，且 1og5>log4.1>log4=2>2,∴.f(1og5)>f(1og24.1)>f(28), 即>b>C,故选C. 4B【解折】设)器，则水-)号 2+2 242fx),fx)是奇函数，图象关于原点成中心 2x3 对称，排除C又4器0，排降D:0=部 ≈7，排除A.故选B. 5.D【解析】fx)=ln2x+1-nl2x-1I的定义域为 ≠±}引，又-)=，f)为奇函数，排除 A,C:当xe-0,-3时，fx)n(-2-1)-Hn(1-2x) -斜12品令品在，号上 参考答案。 单调递减，f0)m在-0，上单调递增，∴c)在 0,上单调递减放选D 6.C【解析】设(x,y)为y=fx)图象上任意一点， 则(-y,-x)在y=2图象上，所以有-x=2“,从而有 -y+a=logz(-x),.y=a-logz(-x),f(x)=a-log2(-x), f(-2)+f-4)=(a-log2)+(a-log4)=(a-1)+(a-2)=1,解 得a=2.故选C. 7.AB【解析】（号+8宁+2020=24+1-7，A正确； 2lg5+lg4-5e2=lg25+lg4-2=lg100-2=2-2-0,B正确； log(logas0.5)=logz1=0,C错误； (Va-I)2+V(1-aF=a-1+-1=2a-2,D错误.故选 AB. 8BC【解折】f)产+-1=a+子，若l, 则当x=1时d最大，此时f(x)取得最大值，即f1)=19, a24a-1=19,解得a=4或a=-5(舍去)，故a=4; 若0<a<1,，则当x=-2时d最大，此时f(x)取得最 大值，即f-2)=19,a4+a2-1=19,解得a2=4或a2=-5 (舍去)，故a=放选BC 9号【解折】og4-oeg8-logm=l血日，由换底公 式可得器紧器-1.e-g3.故m骨 10.-1【解析】函数e)=的定义域为R,又 x)为奇函数，f0)=0,即3-0，a=-1. 30+1 11.7【解析】f(x)的反函数的图象经过点(3,1)， .函数f(x)=og2(x+a)的图象经过点(1,3)，log2(1+ a)=3,解得a=7 12.(0,1)U1,三【解析】原问题等价于fx)= 2a与g(x)=ld-3引(a>0且a≠1)的图象有两个不同的 交点 当a>1时，如图1所示. (61 小高中数学必修第二册人教B版 g(x)=la-31/ ---------3 f(x)=2a -54-32-1,012345678910112x 图1 此时.0c2n3,即0ac号 又w1,kas 当0<a<1时，如图2所示. g(x)=la-31 f(x)=2a -4-3-2-10123456x -1 图2 第12题答图 此时.02ac3,即0ca<号又0a1,0cacl 综上所述，ae0,1DU1,多 13.解：(1)y=fx)=2+x在xe[0,2]上单调 递增，∴f(x)mf0)=2+0=1,fx)mf(2)=2+2=6,y= fx)的值域为[1,6]，f(x)的定义域为[1,6]. (2)yf(x)的定义域为[0,2]，y=f(x)的定义 域为[1,6]，y=f(x)+f(x)的定义域为[1,2]. 14.解：(1)由题意知，mx244+80对xeR恒成立. 当m=0时，不等式4x+8>0不恒成立，'m≠0： m>0, 当m≠0时，可得 解得心3 4=16-32m<0, (2)若函数f(x)在区间[-3，+∞)上为增函数，则 y=mx44x+8在[-3，+0)上为增函数，且在[-3，+∞） m>0. 内的函数值为正， 2≤-3 m 解得号< mx(-3)2+4×(-3)+8>0. 15解：（)当≥1时，c-6分，函数图象过点 62 2.10.4合=10.得=40. 当1时，6=40x3儿-20 当0≤t≤1时，c=m(2'-1),函数图象过点(1,20)， ∴m=20,.c=20x2-20. 由202-20≥10，得2≥子≥6g号-32- 1g2 0.4770.3-0.59,则药物有疗效的时间为2-0.59=141 0.3 (h). (2)设再次服用同等规格的药物xh后的药物浓度 为，当0≤x≤1时，)20x220+40x3202+2*)-20, 函数y在[0,1]内单调递增， .当=1时，ym=30. 当o1时.=40x个240x个2广=60x个号<30. 30<32,.首次服药后1h,可以立即再次服用同 等规格的药物。 "4.4幂函数 效果评价 1.C【解析】根据幂函数定义判断C不是幂函数。 故选C 2.A【解析】：底数为正数时，幂值一定为正，故 选A. 3.A【解析】f(x)=(m2-m-1)x"为幂函数，m2 m-1=1,解得m=-1或m=2.又f(x)是偶函数，1- m为偶数，故m=-1.故选A. 4.ACD【解析】将(4,2)代人f(x)=得2=4，则 a=子，f)=+,显然fe)在定义域0，+)上为增 函数，A正确； f(x)的定义域为[0，+∞)，.f(x)不具有奇偶性， B不正确： 当>1时，Vx>1,即fx)>1,.C正确； 当0<x<x2时， (22 2 运V受