天津市第三十二中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

绝密★启用前 九年级上学期第一次学情调研数学试卷 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.用公式法解方程6x-8=5x2时，a,b,c的值分别是() A.5,6,-8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6, 5,-8 2.若x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则另一个根为() A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.在某班学生初中毕业联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630次若设参加此 会的学生为x名，根据题意可列方程为() A.x(x+1)=630 B.x(x-1)=630 C.2x(x-1)=630 D.x(x-1)=630×2 4.下列关于二次函数y=4x2的说法，正确的是() A.它的图象经过点(-1-4) B.当x=0时，y有最大值为0 C.它的图象的对称轴是直线x=4 D.当x<0时，y随x的增大而减小 5.对于抛物线y=3(一2)2-1，下列判断不正确的是() A.抛物线的开口向上 B.是由抛物线y=3x2先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的 C.当x<2时，y随x的增大而减小 D.当x=2时，y有最大值 6.已知抛物线y=-x2+2x+1,下列结论错误的是() A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=1 C.当x=1时，y取最大值，为2 D.若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上两点，则当x1>x2时，y>y2 第1页 7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的是() 0 A.c>0 B.图象与x轴的负半轴交于点(-3,0) C.函数的最大值为a-b+c D.ab<0 8.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过() 20 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是() A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 10.已知m,n,3分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m,n是关于x的一元二 次方程x2一4x+k+2=0的两个根，则k的值为() A.1 B.-2 C.1或2 D.1或-2 11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc> 0;②4ac-b2<0;③3a+c>0;④ax2+bx+c=n+1无实数根其中正确的结论有 () -3.0 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 共3页 12.已知点A(-1,3),B(3,3),若抛物线y=ax2与线段AB只有一个公共点，则a的取值范 围是() A.0<a≤ B.0<a<3 c}<a<3 D.sa<3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.若关于x的一元二次方程(3a-6)x2+(a2-4)x+a+9=0没有一次项，则 a= 14.若m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，则m2+4m+n的值是 15.已知二次函数y=x2,当-2≤x≤3时，y的取值范围是 16.用配方法将二次函数y=4x2-24x+26写成y=a(x-h)2+k的形式是 17.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表： -1 3 4 2 一6 -2 -3 -6 -11 若点(-4，y1),(m2+2m+7,y2)在该函数图象上，则y1,y2的大小关系为y1y2 18.已知二次函数y=a(x-2)2+a,当-1≤x≤4时，y的最小值为-10，则a的值 为 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 19.用合适的方法解下列方程： (1)2(x-3)2=8; (2)x2+4x=-3; (3)4x2-6x-3=0: (4)(2x-1)2=9(1-2x). 第2页 四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.(本小题10分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根。 (2)若原方程的两个实数根分别为x1,x2,且x子+x1x2+x子=3，求m的值， 21.(本小题8分) 某驻村工作队为带动群众增收致富，决定在该村山脚下围一个面积为96m2的矩形试验茶 园，便于成功后大面积推广如图所示，茶园一面靠墙，墙长15m,另外三面用27m长的 篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不围篱笆）.求这个茶园的长和宽. B ·共3页 22.(本小题8分) 已知二次函数y=(x-1)2-3,下表是x,y的几组对应值. 0 2 3 2 2 (1)补全表格，并写出该函数图象的对称轴和项点. (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象. 3 54321045x (3)x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？x的值为多少时，y 有最大值（或最小值）？ 23.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点(-3,0)，(0,3)，其对称轴是x=一1. s-可 (1)求这个二次函数的解析式： (2)当函数值y小干3时，结合图象直接写出自变量x的取值范围， 第3页， 24.(本小题10分) 某商品的进价为每件35元，当售价为每件50元时，每个月可以卖出210件.若每件商品的 售价每上涨1元，则每个月少卖7件（每件售价不能高于70元）.设每件商品的售价上涨x元 (x为正整数)，每个月的销售利润为y元 (1)若上涨5元，每个月可卖出件，则每个月的销售利润为元. (2)求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围， (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 25.(本小题10分) 己知，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,3). (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的 坐标，如果不存在，请说明理由； (3)设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标. B 备用围