山西省太原市2026-2027学年高三上学期11月期中阶段学业诊断数学试题

2026~2027学年第一学期高三年级阶段学业诊断 数学 (考试时间:上午8:00一10:00) 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分,第I卷1至4页,第 卷5至8页。 2.回答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考试编号填写在答题卡上。 3.回答第I卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 4.回答第 卷时,将答案写在答题卡相应位置上,写在本试卷上无效。 啟 5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 9 长 第I卷(选择题共58分) 梨 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 区 合题目要求的 郡 1.已知集合A={xx≥0},B={x-1≤x<2},则A∩B= A.{x-1≤x≤1 B.{xx≥-1} 拓 C.{x0≤x<2} D.{xx>2} 2.复数z=(3-i)(1+i)的虚部为 A.-1 B.2 C.3 D.5 3.“x>2026且y>1”是“x+y>2027"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 批 高三数学第1页(共8页) 扫描全能王创建 4.设向量a=(x,1),b=(4,-3),若a1(4a+b),则x= 1 B c D.、 5.下列函数∫(x)是奇函数且在定义域上单调递增的是 Ae倒=+ 3+x B.f(x)=In 3-x C.f(x)=loglxl D.f(x)=3-3 6.等差数列{an}前n项和为S.,S2=10,S。=88,则正确的为 A.a1=3 B.S1=4S4 C.数列{a}的公差为2 D.- 4-S=4 n+l n 7.若点(m,n)(m>0)为函数y=tan(x- )+的图象的一个对称中心,则m+和的最小值为 A君 4 D.T 8.某个封闭的圆锥形容器(容器壁厚度忽略不计)的轴截面是边长为8的等边三角形,一个半 径为的小球在该容器内自由运动,则小球能接触到的圆锥容器内壁(包括侧面与底面 3 面积之和)的最大面积为 A.12m B.18m C.33m D.36m 高三数学第2页(共8页) 器 扫描全能王创建 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.若不等式Vx2+y2≥m(x+y)对任意正数x,y恒成立,则实数m的值可以为 A号 B.1 1 C.3 0 10.在正三棱柱ABC-A,B,C,中,各棱长均为1,D为BC的中点,则下列选项正确的是 A.AD⊥C,D B.Va,-400= 24 C.BC,⊥平面AB,C 1n D.三棱锥B,-ABC外接球表面积为 11.记 ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b2=2a2-c2,则下列选项错误的是 A角A的最大值为 B.CosA Q bc 2tanBtanC C.tanA= tanB tanC D.ab 的取值范围是(3V2-5,3V2+5) 高三数学第3页(共8页) 扫描全能王创建 第 卷(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.指数函数y=∫(x)的图象经过点A(s,2),则∫(0)+∫(-5)= 13.设等比数列{a}的公比g>0,且a,+a,=40,a,+a,=160,则5,= 14.给定任意三角形,以它的三边为底,向外(或向内)各作一个等边三角形,再把这三个等边 三角形的中心(外心)连起来,得到的三角形就是拿破仑三角形,它一定是等边三角形. 向外作的叫外拿破仑三角形,如图1所示的 MNS,向内作的叫内拿破仑三角形,如图2 园 所示的 MWS.在 MBC中,已知A=石,BC=6, MNS的面积为S, MNS"的面积 地 为S2,则S2-S,的最小值等于 啟 图1 图2 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知函数∫(x)=9-(m+1)3-2. 0)若m=子,部不等式/国-3; (2)若m=0,求f(x)在区间[-1,1]上的值域. 高三数学第5页(共8页) 扫描全能王创建 16.(本小题15分) 在 ABC中,tanAcosB+sinB=2sinC,AB=8,AC=5. (1)求角A的大小; (2)若线段AC上点D满足∠CBD=石求CD的长. 17.(本小题15分) 设数列{an}的前n项和为S,已知a1=1,2S,=a.+1-1. 求数列3+号}的通项公式: 2若号,=后,-小求数列b,的前n项和. 高三数学第6页(共8页) 器 扫描全能王创建 18.(本小题17分) 如图,四棱锥V-DABC中,VD⊥底面DABC,VD=DB=2,AB=1,DA=V了. (1)若DC⊥VA,证明:DC∥平面VAB; (2)若G点为 VAB的重心,求DC: (3)若DC⊥CB,且二面角D-BV-C的正弦值为V4 7 ,求DC. 高三数学第7页(共8页) 器 扫描全能王创建 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=x(ax-lnx)(aeR) (1)当a=0时,求函数f(x)的极值; (2)对任意x>1,()-2>0恒成立,求a的取值范围; (3)求证: 0>hs 努 哦: 驾 高三数学第8页(共8页) 扫描全能王创建