北京市北京学校（人大附中通州校区） 2026-2027学年上学期八年级期中数学试卷

北京学校&人大附中通州校区2026~2027学年度第一学期 初二年级数学期中练习2026年11月3日 制卷人：于宝审卷人：陈福印 班级： 姓名： 说明：本试卷共三道人题27道小题，共4贞，满分100分，考试时间120分钟；诮在答题卡上答题， 并在密封线内答题。 ·、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有项是符合题目要求 的。 1。若分式有意义，则实数×的取值范围是《) A.x≠-1 B.x=-1 C.x2-1 D.x>-1 2.如图是一辆自行车，主车架是三角形结构，其根据的儿何原理是（) A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短D.直角三角形的两个锐角互余 3.已知三角形的三边长分别为2,7，x,则x可能是() A.3 B.4 C.5 4.下列各式正确的是() A.名=+相 B. a+2 2=a+2 aa+l b c.- a D.a6 a a2 5.将一个含30°角的直角三角尺和直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数是() 2 A.30° .40° C.50° D.60° 6工人师傅常用角尺平分-个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取 OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，即CM=CN,过角尺顶点C的射线 OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是() A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA M 第1页，共4页 7.下列说法确的是() A.代数式中是分式 B.分式2中xy都扩人3倍，分式的值不变 x+3y ℃.分式-4的值为0，则x的值为-2 x-2 D。分是般筒分式 ,·如图，△ABC,AB>AC,AD是△ABC中线，有下i四个结论：①△ABD马与AACD的面积相等： ②AD<(AB+AC):③若点P是线段MD上的：个动点（点P不与点A,D重合），连接PB,PC,则44BP 的面积比AACP的而积大：④点P,2是A,D所在直线上的两个动点（点P与点2不重合)，若DP=D2, 连接PB,C,则PB∥QC.所有止确结论的序号是() A.①②③q B.①②④C.②③ D①④ 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.已知分式-1的值为0，则x的值为 x+l 10,分式3与15动的最窗公分母是 11.如图，△ABC兰4CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 D 11题 12题 12.如图，把两根钢条的中点连载一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳)，在图中，要测量 工件内槽宽AB,只要测量AB的长度即可，该做法的依据是 (真写全等的判定) 13.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE.AC∥DF.添加一个条件，使得△ACB兰△DFE.不增 加任何新的字母或线，这个条件可以是 D B 13题 14题 14.如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则∠α+∠B= 15.在公式S=a+bh中，将这个公式变形为已知8，么a,求b的公式：6=一 、李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题.操作学具时， 点2在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽ON 上运动.图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图.有以下结论：①当∠PAQ=30°，P?=6时， 第2页，共4页 可孙到形状唯确定的△PAQ:②当∠PA2=30°，P2=9时、可得到形状唯·确定的△PAQ:③当 ∠PA2=90°，P2=10时，可得到形状唯-确定的APAQ:①当∠PA2=150°，P2=12时，可得到形状唯 确定的4PAQ,其中所有止确结论的序号是 D 30° A8 A M 图1 图2 备用图 三、解答题：共11小题，17、20题5分，18一19、21一22、24-26题6分，23题7分，27题9分共68 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算： 2y 1 a-2 3x2 18.计算： 2y a+2a2+4a+4 5 m-3 19.计算m+2- m-22m-4 20.如图，点D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求证：AD=AE. 21.解分式方程： 2x+1 x+Ix-=2. 22.已知b-a+2=0,求代数 2(b+a)-4a的 a2-2ab+b' 23.如图，点B,F,C,E在一条直线上BF=CE,AC=DF. (1)在下列条件①∠B=∠E:②∠ACB=∠DFE:③AB=DE:④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证 得△ABC兰△DEF,则所有正确条件的序号是 A (2)根据已知及(1)中添加的一个条件证明∠A=∠D B E 24.列分式方程解应用题： D 截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫因县全部脱贫摘帽.某单位党支部在“精准扶贫”活动中， 给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗.已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格， 25.如图，已知BE、CF是AABC的边AC、AB上的高，P是BE上的一点，且BP=AC,2是CF的延 长线上的一点，且C2=AB.求证：AQ=AP且AQ⊥AP. 第3页，共4页 26.如图，每个小正方形的边长均为1，小止方形的每·个顶点称为格点.A,B,(均在格点上，则△4BC 是格点：角形，川无划度的直尺按要求作图， B 图1 图2 图3 (I)在图1中，画出与△ABC全等的格点△ABD(找到一个即可，且点C不与D重合)； (2)在图2中，画出与△ABC面积相等，但不与△ABC全等的格点4ACE(找圳个即可)： (3)在图3中，作出△ABC边AC上的高BH. 27.已知，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且 ∠EAF==∠BAD 2 B E 图1 图2 图3 (1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当∠B=∠ADC=90°时. 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG. 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路. 小明的解题思路：先证明△ABE兰；再证明了△ABF兰，即可得出BE,EF,FD之间的数量关 系为一 (2)请你借鉴小王的方法探究图2，当∠B+∠AD℃=180°时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你 的结论，如果不成立，请说明理由. (3)如图3，若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段EF,BE,FD之间 的数量关系并说明理由。 第4页，共4页